mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
1ον) Έχεις ποστάρει σε λάθος subforum.
2ον) Δεν βγάζουν νόημα οι μαθηματικές παραστάσεις που 'χεις γράψει. ( σ.σ. μάθε )
Φιλικά,
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ένα καλό βιβλίο, που υπάρχει στον Παπασωτηρίου είναι τα 250 προβλήματα της Στοιχειώδους Θεωρίας Αριθμών, του Sierpinski, αλλά για να το διαβάσεις πρέπει να έχεις κάποιες βασικές γνώσεις (μόντουλα, το μικρό θεώρημα του Fermat, Wilson, Eϋler κ.λ.π.). Γι' αυτό για αρχή θα σου πρότεινα τη Θεωρία Αριθμών του Burton. Το πού θα το βρεις βέβαια δεν ξέρω, αν και νομίζω κάπου το είχα βρει στο ίντερνετ. Δυστυχώς δεν το έχω σε ηλεκτρονική μορφή! Είναι εκπληκτικό βιβλίο και διαβάζεται εύκολα!
Ο Sierpinski στη θεωρία αριθμών είναι άψογος, αλλά όχι για rookie level. (άσε που κανονικά για να διαβάσεις Sierpinski πρέπει να ξέρεις και μια συνολοθεωρία της προκοπής). Εγώ για αρχή θα πρότεινα ένα οποιοδήποτε βιβλίο που κυκλοφορεί στο εμπόριο ως βοήθημα για την Β' Λυκείου στο αντίστοιχο μάθημα. Στη συνέχεια το εξαιρετικό βιβλίο της ΕΜΕ για τη Θεωρία Αριθμών και εν συνεχεία τα "Problems in Number Theory" από τον Andreescu (περιέχει θέματα από USAMO, IMO, Baltic Way, κ.λπ.). Τέλος, με την αλγεβρική θεωρία αριθμών θα ασχοληθεί κάποιος εφόσον μπει στο πανεπιστήμιο, είναι στο μαθηματικό και αρχίσει να σκέφτεται για μεταπτυχιακό..
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Βασικά δεν έχει ακέραιες λύσεις
Και όμως έχει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Είναι αδύνατη για .(μεγάλο θεώρημα Fermat)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
:s:wow::nyxterida::nyxterida:
Είναι τόσο αστεία η άσκηση ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ακόμα μία. . . .
Αν με και , να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης .
:iagree::iagree::iagree:παίξε μπάλα jimmako
Και μία για εσάς κ. tzoker.
Αν ισχύει , και , να βρείτε όλες τις ακέραιες λύσεις της εξίσωσης.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Υπάρχει περίπτωση πολλαπλής ερμηνείας της ακολουθίας.
Αν είναι αυτός ο επόμενος αριθμός, θα δώσω τη συνταγή της σκέψης μου.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
δυστυχως αυτο το τριτο δν το πολυπετυχα...
Μην αγχώνεσαι Ηλία! Δεν υπάρχει λόγος. Εγώ νομίζω πως τουλάχιστον θα πάρεις τα 3/4 της άσκησης ! Αυτό που πες στο 1ο ερώτημα , μπορεί να 'ναι μπακάλικο, αλλά σημαίνει σφαιρική αντίληψης της γεωμετρίας, "αίσθησης" του χώρου !
Εγώ αν το βαθμολογούσα, μόνο και μόνο για τη σκέψη που έκανες, θα σου το έδινα όλο σωστό ! Άσε που και για Γ' Γυμνασίου ήταν δύσκολο πρόβλημα!
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
ευχαριστω Στελιο... αρα ολη η ασκηση μηδενιζεται...
Όχι, δε μηδενίζεται. Το δεύτερο ερώτημα είναι σωστό, αν το δικαιολόγησες καλά.
Δηλαδή αν είπες ότι :
ΑΜ είναι κοινή και για τα δύο (προφανές)
ΜΔ = ΜΕ (το απεδείξαμε παραπάνω)
και ΑΔ = ΑΕ ως υπόλοιπο από αφαίρεση ίσων κομματιών. Δηλαδή για τη μεν
ΑΔ = ΑΒ - ΒΔ και για τη μεν ΑΕ = ΑΓ - ΓΕ (όμως ΑΒ = ΑΓ και ΒΔ = ΓΕ από την προηγούμενη σύγκριση ). Έτσι ΑΔ = ΑΕ.
Άρα πληρείται το κριτήριο Π-Π-Π και είσαι οκ.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
1) ( ως γωνίες ισοσκελούς παρά τη βάση προσκείμενες )
2) ( ως συμπληρωματικές ίσων γωνιών)
3) (είναι γνωστό ότι το ύψος που άγεται από την κορυφή προς τη βάση του ισοσκελούς διχοτομεί τη βάση )
Άρα για τα δύο τρίγωνα πληρείται το κριτήριο "Γ-Π-Γ", άρα είναι ίσα, και άρα .
Το άλλο βγαίνει επίσης εύκολα , αφού δείξεις αυτό που έδειξα πιο πάνω.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
ΥΣ: Η ισότητα γενικά δεν είναι λάθος πάντως. Δηλαδή ισχύει και : . Δεν είναι μικρότερο ΚΑΙ ίσο, αλλά μικρότερο ή ίσο. Δεν είναι δεσμευτικό το ίσο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Είναι από τους πιο ενδιαφέροντες τομείς των μαθηματικών με μπόλικη έρευνα για τουλάχιστον 1000 χρόνια ακόμη και ιδιαίτερα η αλγεβρική θεωρία αριθμών !
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ξέρεις πώς βγαίνει ή έτσι το 'βαλες;
Τις παραγοντοποιήσεις, παιδούνια, θα τις βλέπετε όσο ασχολείστε με μαθηματικά. Συνέχεια, συνέχεια.
Δεν 'ναι κάτι σπουδαίο. Απλά παίρνεις αριθμάκους και κάνεις κόλπα μ' αυτούς.
Δεν είναι δύσκολη άσκηση...
Είναι το άθροισμα περιττών αριθμών που δίνει το τετράγωνο του n.
Είναι πολύ βασική άσκηση σε οποιοδήποτε παν/μιακο βιβλίο πάρεις.
Να φανταστείς ο Ανδρεαδάκης το έχει στο βιβλίο του "ΘΕΩΡΙΑ GALOIS" στο intro.
Επειδή βέβαια επαγωγή δε γίνεται εδώ αφου δεν έχεις δεύτερο μέλος...
Αρκεί να δείς ότι:
Και το ξαναλέω, είναι πολύ απλή άσκηση, μη σας μπερδεύουν τα σύμβολα.
Ας γυρίσουμε στο τόπικ μας όμως
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Να γίνει γινόμενο η παράσταση:
Kidding.. Τέτοια δε πρόκειται να σας βάλουν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Απλώς σπάμε το -2xy
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Τώρα που το σκέφτομαι υπάρχουν πολλοί τρόποι...
Μπορεί να λυθεί και ως δευτεροβάθμια με παράμετρο το x ή το y αντιστοίχως.
Επίσης Horner, -x προφανής ρίζα.
Αν κάτσω θα βρω κι άλλους
Επιφυλλάσσομαι για τριγωνομετρική λύση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Καλησπέρα
Λοιπόν, η παραγοντοποίηση γίνεται ως εξής:
χ+ψ-χ^2-2χψ-ψ^2=χ+ψ-(χ^2+2χψ+ψ^2)=(χ+ψ)-(χ+ψ)^2=
(χ+ψ)[1-(χ+ψ)]=(χ+ψ)(1-χ-ψ)
ΥΓ: Iakos1908, καλό θα ήταν να μελετήσεις πρώτα πιο απλά παραδείγματα.
Καλύτερα να μη δίνουμε τη λύση κατευθείαν. Να αφήνουμε να την επεξεργάζονται λίγο!
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Είναι αρκετά χρήσιμο για τη λύση της άσκησης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.