Άλλα μηνύματα του μέλους Cade σε αυτό το thread

Cade · 3 Μαΐου 2023 στις 11:08

Δ2. Η g είναι συνεχής στο R ως πηλίκο συνεχών συναρτήσεων οπότε αρκεί νδο

Είναι

οπότε αν θεωρήσουμε συνάρτηση

από τη σχέση που δίνεται, άρα h(x) = c1, ∀xεR.

Για x=0 : c1=0 => h(x) = 0 άρα g(x) = c2 => c2 = 1 απ' όπου έπεται ο τύπος της f

Cade · 18 Απριλίου 2023 στις 23:28

Λύση :

επειδή η f είναι κυρτή, από ΘΜΤ στα διαστήματα

θα υπάρχουν m, n τέτοια ώστε :

(ισότητα μόνο για x=0 και x=1)

Οπότε αν θέσουμε προκύπτει το ζητούμενο

Cade · 16 Απριλίου 2023 στις 21:27

Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση
f: [0,1] -> R με f(0)=0.

Αν η f είναι κυρτή, να αποδείξετε ότι :

Cade · 15 Απριλίου 2023 στις 02:51

Α. Προκύπτει άμεσα από θ.Fermat.
Β. ΘΜΤ.
Γ. Θέτουμε x = f(u) στο πρώτο μέλος της ισότητας κ με πράξεις καταλήγουμε στην αρχική ανισότητα του ξ
Δ. Ολοκληρώνοντας κατά παραγοντες παίρνουμε ότι f'(1)=f(1)-f(0) οπότε με διαδοχική εφαρμογη του ΘΜΤ υπάρχει ξε(0,1) : f'(ξ) = f(1)-f(0) και
ρε(ξ,1) : f"(ρ) = f'(1)-f'(ξ)/(1-ξ) απ' όπου λαμβάνουμε
f"(ρ)=0

Cade · 11 Απριλίου 2023 στις 03:49

τελευταία

Δίνεται συνάρτηση f: [0,1] -> R παραγωγίσιμη, τέτοια, ώστε ∀xε[0,1] να ισχύει :

.

Να βρεθούν οι τιμές f(0), f(1) και ο τύπος της f

Cade · 10 Απριλίου 2023 στις 11:56

Μια που πλησιάζει ο καιρός είπα να ξαναζωντανεψω το θρεντ με μια απλή άσκηση για τους υποψηφίους.

Λοιπόν, έστω η συνεχής συνάρτηση :

για την οποία ισχύει:

Να δειχθεί ότι :

Cade · 2022-09-15T01:58:02+0300

από imc. Η γενική ιδέα είναι απλή, αλλά η λύση όχι και τόσο.

Cade · 2022-09-13T20:09:51+0300

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
κοροιδευεις το ερωτημα αλλα κανεις ενα πολυ σοβαρο λαθος.οχι ιδιο τυπο αλλα f(x)=g(x).μπορω να σου βαλω 2 συναρτησεις με διαφορετικους τυπους που δινουν ιδια συναρτησιακη τιμη

Για αυτό το έβαλα σε παρένθεση, το γνωρίζω.

πάντως για να κλείνω, αυτό που ήθελα προσωπικά είναι καλύτερα ερωτήματα στο Δ. έστω και ένα που να εξετάζει φαντασία και κριτική σκέψη και όχι παλι χιλιοδουλεμένα ερωτήματα

Cade · 2022-09-13T19:28:22+0300

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
ελα ρε γραφανε πανελληνιες επαναληπτικες το σαββατο? πολυ ωραια θεματα απο οτι βλεπω και πρωτοτυπα που αν πεφτανε σε κανονικες θα σκουζανε 300 χρονια.το β4 αρκετα εξυπνο ερωτημα για να τονιστει η διαφορα οτι αν λεμε ισες συναρτησεις πρεπει να εξετασουμε και το πεδιο ορισμου!!στο γ θεμα γνωστες ιδεες ολα απλα στο τελευταιο πρεπει καποιος να ναι πονηρεμενος να αξιοποιησει την εφαπτομενη.στο δ θεμα τολμησαν και βαλανε την χ^χ!!!αρκετα πονηρο θεμα! το δ1 πρεπει να σαι πολυ προσεκτικος και να σου ερθει αμεσως να το κανεις e^xlnx αλλιως χαιρετας γρηγορα!το δ2 παμπονηρο καθως βαλανε στο ακρο να μηδενιζει η παραγωγος οποτε καποιος πρεπει να ναι γνωστης της θεωριας για να το απορριψει.στο δ3 βαλανε αυτο που δεν εχουνε τολμησει να βαλουνε σε κανονικες θεωρημα μεγιστης και ελαχιστης τιμης οπου πας σε 2 περιπτωσεις με θεωρημα ενδιαμεσων τιμων και το να παρει την ακραια τιμη.ειναι ενα κλασσικο ερωτημα βεβαια που το δουλευουνε απο αρχαιοτατων χρονων τα φροντιστηρια αλλα δεν εχει πεσει ποτε σε πανελλαδικες!και εδω αν δεν το εχεις δουλεψει χαιρετας.το δ4 πρεπει αμεσα να σου κοψει οτι πρεπει να αποδειξεις οτι xf(x)>f'(x) αρκει να πονηρευτεις το δευτερο μελος.δεν ξερω με την κουραση ολου του διαγωνισματος αν καποιος θα το σκεφτει γρηγορα αυτο!

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 13 Σεπτεμβρίου 2022

διαφωνω οτι ηταν γελοια θεματα οπως λετε!αν πεφτανε σε κανονικες θα κλαιγανε αρκετοι!το δ3 ναι ειναι δουλεμενο θεμα και το θυμαμαι απλα για καποιον περιεργο λογο σε αυτη τη μορφη δεν το εχουν βαλει ποτε.βαζω στοιχημα οτι αρκετοι θα κολωνανε.επισης,το δ4 ειναι αρκετα πονηρο ερωτημα αν δεν σου ερθει αμεσως.θελει να βλεπεις.επισης,η χ^χ δεν ειναι η πιο γελοια συναρτηση.εχει καποιες παγιδες πχ να απορριψεις το ακρο στο κρισιμο σημειο.ακομα και στο β το β4 δεν ειναι και το πιο συνηθες ερωτημα σε πανελλαδικες που διακρινει μια γνωση.στο γ θεμα το γ4 και αυτο ειναι ωραιο ερωτημα που δεν ειναι αστειο αν δεν εισαι αριστος.
δεν καταλαβαινω γτ τετοια απαξιωση στα θεματα.δηλαδη τι θεματα θελετε?

υπερβολές. Ποια γνώση ακριβώς, το οτι ίσες συναρτήσεις λέγονται αυτές που έχουν ίδιο (τύπο) και πεδίο ορισμού; σιγά το πράγμα. Επίσης θεωρώ δεδομένο ότι ένας μαθητής της γ γνωρίζει ποια σημεία λέγονται κρίσιμα.
Όσον αφορά το δ3 τώρα (που μόνο δ3 δεν είναι, το πολύ β), προκύπτει άμεσα από το σύνολο τιμών, δε βλέπω τον λόγο κάποιος να κώλωνε όπως λες.
Και στο δ4, αυτή η διαφορά στο τέλος δε βγάζει μάτια για το ποια συνάρτηση είναι μέσα στο ολοκλήρωμα; Εχεις βρει και την παράγωγο από προηγούμενα ερωτήματα και το βγάζεις κατευθείαν.

εκεί που θα συμφωνήσω είναι στο γ4 που μπορεί κάποιου να μην του 'ρθει εκείνη την ώρα, αλλά και πάλι για να ζητάει κυρτότητα- εφαπτομένη αναγκαστικά με αυτό θα παίξει

Cade · 2022-09-13T06:21:13+0300

Αρχική Δημοσίευση από oxipalitaidia:
Έλυσα το Δ και συμφωνώ, είναι ευκολότερα από τα καλοκαιρινά. Πιο φροντιστηριακά. Το Δ3 φερειπείν, είναι κλασσική άσκηση που διδάσκεται στη συνέχεια.

Το Δ4, αν και με τρικ που συναντάται, ήθελε λίγη παρατηρητικότητα για να βγει. Από εκεί και πέρα τετριμμένο... Κατά τη γνώμη μου στο ίδιο επίπεδο με αυτό των καλοκαιριών ή και πιο εύκολο...

Δ1,Δ2 αστεία, μόνο προσοχή σε πράξεις απαιτεί το Δ2, ενώ στο Δ1 δίνει στο πιάτο το αποτέλεσμα.

Δεν παρατηρώ κάτι ασυνήθιστο σε Α,Β,Γ...

Μάλλον θορυβήθηκαν από τις κενές θέσεις λόγω ΕΒΕ και αποφάσισαν να μαλακώσουν...δεν μας έχουν συνηθίσει σε τόσο βατά στις επαναληπτικές (με εξαίρεση στη κορωνοδιετία, για προφανείς λόγους)...

Δεν καταλαβαίνω γιατί έβαλαν τόσο εύκολα Δ3, Δ4, θα μπορούσαν και καλύτερα. Δ3 βγάζει μάτι ότι πρόκειται για θετ από το άθροισμα των συντελεστών που βρίσκεται στον παρανομαστή και Δ4 από το αποτέλεσμα, οπότε πηγαίνοντας ανάποδα βρίσκεις εύκολα την σχέση που πρέπει να ολοκληρώσεις. Γενικά δε βρίσκω κάποια ιδιαίτερη δυσκολία στο διαγώνισμα, ένας σωστά διαβασμένος μαθητής με λίγη προσοχή έγραφε 19-20 για πλάκα.

Cade · 2022-09-03T15:14:22+0300

Cade · 2022-08-31T15:35:49+0300

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
βαζω τη χsin(1/x) για να δω τι παιζει γυρω απο το μηδεν και μου βγαζει αυτο.

Δεν τη βγάζει σωστά, άμα κάνεις ζοομ θα δεις ότι παίρνει και αρνητικές τιμές

Cade · 2022-08-31T15:19:53+0300

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
γτ δεν οριζεται? +00 ειναι το οριο

Ποιο ; Το limx->0[1/(xsin(1/x))] ; Μάλλον μπερδεύτηκες

Cade · 2022-08-31T04:09:21+0300

Αρχική Δημοσίευση από BaSO4:
Μα αυτό, επειδή συμβαίνει μέσα στο όριο, δε μπορεί να γίνει και χωρίς το συγκεκριμένο δεδομένο;

Μπορείς να δεις γραφικά την συνάρτηση : f(x)= xsin(1/x), x≠0.
limf(x) στο 0 κάνει 0
lim1/f(x) στο 0 δεν ορίζεται.

Cade · 2022-08-30T17:15:33+0300

Αρχική Δημοσίευση από asdfqwerty:
6 βγαινει το αρχικο? θα ανεβασω λυση σε λιγακι

6 βγαίνει ναι.

Cade · 2022-08-30T14:57:57+0300

Αρχική Δημοσίευση από Andypro:
g(x) = (f(x) - 2x)/x²

Γράφουμε την f(x) = g(x)*x² + 2x.
Τότε για g(x) != 0 είναι x² = (f(x) - 2)/g(x)
Οπότε με αντικαταστάσεις βγαίνει 0;

Έκανες ένα ορθογραφικό, είναι 2x. Όμως πάλι είσαι σε 0/0, δε βλέπω πως μπορεί να συνεχιστεί.

Cade · 2022-08-30T14:12:29+0300

Αρχική Δημοσίευση από Samael:
Ναι το ξέρω, απλά το αναφέρω.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 30 Αυγούστου 2022

Νομίζω οτι εδώ η διαφορά είναι οτι όταν δεν έχουμε απλά μια ιδιότητα που ισχύει κοντά στο 0.
Η εκφώνηση μιλάει για μια περιοχή του 0 σε αφτάκια(" "), το οποίο αντιλαμβάνομαι ως γειτονιά του 0. Η οποία έννοια περιλαμβάνει και το 0. Οπότε η πρόταση του Cade δεν βγάζει και πολύ νόημα. Εφόσον ορίζεται διάστημα
(-ε,ε) με ε>0 στο οποίο η f != 0, αυτόματα δεν θα μπορούσε το όριο της f να είναι 0 κοντά στο 0.

Η x² είναι μεγαλύτερη του 0 κοντά στο χ = 0, αλλά δεν είναι μεγαλύτερη του μηδενός στη γειτονιά του x = 0, καθώς στο x = 0 είναι 0.

Εαν αντιλαμβάνομαι κάτι λάθος στην εκφώνηση διορθώστε με.

Προφανώς δεν περιλαμβάνεται το μηδέν μέσα. Εγώ αντιλαμβάνομαι το "περιοχή", "γειτονιά" κλπ ως κοντά. Εκεί είναι ο προβληματισμός σου ;

Cade · 2022-08-30T13:54:25+0300

Αρχική Δημοσίευση από Andypro:
Από την πρώτη ισότητα προκύπτει ότι:

lim f(x) = 0, x -> 0

Έπειτα το ζητούμενο όριο γίνεται με προσθαφαίρεση του f(x) στον αριθμητή

lim(e^f(x) + f(x) - 2x - 1 - f(x))/x²

lim(e^f(x) - f(x) - 1)/x² = L

Είναι f(x) ≠ 0 κοντά στο 0 και υπάρχει η γνωστή ανισότητα e^u - u - 1 >= 0 με την ισότητα στο u = 0. Το όριο γράφεται ως:

lim(e^f(x) - f(x) - 1)* 1/x² = άπειρο,

Το όριο της e^f(x) - f(x) - 1 υπάρχει επειδή υπάρχει της f(x)

Αρχική Δημοσίευση από Samael:
lim [e^f(x) - 2x - 1]/x² =
x->0

lim [e^f(x) - f(x) + f(x) - 2x - 1]/x² =
x->0

lim [e^f(x) - f(x) - 1]/x² + lim[f(x) - 2x]/x² =
x->0

lim [e^f(x) - f(x) - 1]/x² + 4
x->0

Ισχύει πως για κάθε x E R :
e^x >= x+1
e^x - x - 1 >= 0

Η ισότητα ισχύει μόνο όταν x = 0.
Με αντικατάσταση του x με f(x) παραπάνω έχουμε :
e^f(x) - f(x) - 1 >= 0

Κοντά στο 0 η f != 0, οπότε :
lim e^f(x) - f(x) - 1 > 0
x->0

Επομένως :

lim [e^f(x) - f(x) - 1]/x² = κ/0+ = +οο , όπου κ κάποιος πεπερασμένος θετικός αριθμός.
x->0

Έτσι και το τελικό όριο ισούται με +οο.

Δε βγαίνει άπειρο το όριο, το limf(x) x->0 κάνει 0. Που σημαίνει πως η f μπορεί πχ να είναι η x^2. Τοτε το όριο L υπάρχει και μάλιστα κάνει 0

Cade · 2022-08-30T02:06:31+0300

Αρχική Δημοσίευση από BaSO4:
Α ωραία, μικρούλα είναι.

Θυμάμαι που προσπαθούσα να τη λύσω πέρυσι τον Αύγουστο στα θερινά και μου χε βγάλει την παναγία. Μιλάμε για ώρες

Cade · 2022-08-30T00:40:31+0300

Μια ωραία

Cade · 2022-08-28T21:20:58+0300

Αρχική Δημοσίευση από BaSO4:
Ναι, επειδή έβγαλα μόνο το -1 από το όριο, πρέπει αυτό να πολλαπλασιαστεί και με το 2 και με το 3, οπότε βγαίνει -6, ενώ το 2 πάει σε όλο το υπόλοιπο όριο και το 3 πάει μόνο στο α που είναι στην αρχή. Μάλλον έχω κάνει κάποιο μπέρδεμα εκεί, αλλά ακόμη δεν το έχω δει...

Έχεις δίκιο, μόλις το είδα...όλα καλά. Συγχώρεσε με γιατί είμαι κ άυπνος.

Cade · 2022-08-28T20:28:29+0300

Αρχική Δημοσίευση από BaSO4:
Απλώς φαίνεται πιο promising από ότι είναι και ξενέρωσα λίγο…

Η αλήθεια είναι αυτή :lol:

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 28 Αυγούστου 2022

Αρχική Δημοσίευση από BaSO4:
Στην αρχή στο Ι(α) υπάρχει ο όρος 2(3(α-1)) που βγαίνει 6α-6 και το -6 το βγάζω έξω από το όριο, γιατί είναι σταθερός αριθμός. Πρακτικά, το έκανα, για να με διευκολύνει λιγουλάκι.

Το 2 δε πάει και στους τρεις όρους ;

Cade · 2022-08-28T19:34:08+0300

Αρχική Δημοσίευση από ai man:
Αυτές τις ασκήσεις που τις βρίσκεις

Παλιά διαγωνίσματα σχολείων/φροντιστηρίων, βοηθήματα και mathematica

Cade · 2022-08-28T18:59:07+0300

Αρχική Δημοσίευση από BaSO4:
Ήθελα να ανεβάσω αυτά που έγραψα πιο νωρίς, αλλά το ξέχασα και μετά δεν είχα χρόνο.

για τη g η αιτιολόγηση στο τέλος θα μπορούσε να είναι καλύτερη νομίζω…

Για το Δ2.iii) όπως έχω πει πιο πάνω, ίσως υπάρχει κάποιο ορθογραφικό, γιατί αλλιώς μου φαίνεται πολύ σύντομη η απάντηση…Πάντως, υπάρχει μοτίβο και κάτι ίσως μπορεί να γίνει, αν θέσουμε φ(x)=h(x+2)+h(x), x>0 και χρησιμοποιήσουμε τη μονοτονία/1-1.

Επίσης, ωραίο το Δ3, αν και λίγο προφανές.

Στο Δ4 παίζει να έχω κάνει ορθογραφικά…
(έχει περικοπεί αρκετά η εικόνα και δε φαίνεται στο τέλος πού τείνει το x)

Δεν κατάλαβα στο Δ4 από πού προέκυψε το 6.
Σωστή πάντως, μπράβο! :clapping:

* Επίσης το Δ2iii) έτσι πρέπει να βγαίνει γτ έτσι όπως βλέπω τη φ(x) δεν τη κόβω για 1-1

Cade · 2022-08-19T13:18:41+0300

Αρχική Δημοσίευση από BaSO4:
Θα έπρεπε να δίνεται το πεδίου ορισμού της g ή όχι;

όχι, δεν χρειάζεται. Τα άκρα ολοκλήρωσης είναι

Cade · 2022-08-18T21:09:47+0300

Τη βρήκα στο ίντερνετ και μου κέντρισε το ενδιαφέρον...δεν ξέρω τι επιφυλάσσει, πάντως είναι ψαρωτική

Cade · 2022-08-17T15:36:23+0300

Αρχική Δημοσίευση από BaSO4:
(Ελπίζω να μη μου ξέφυγε κάτι)

πες μου ότι όντως έκατσες να τη λύσεις χθες βράδυ :stunned:

όλα σωστά, απλώς δε πρέπει να δείξεις ότι πράγματι το χο είναι μικρότερο του 1;

edit: το έδειξες στο δ3, όλα καλά

Cade · 2022-08-17T10:08:03+0300

όλοι οι τρόποι σωστοί, μπράβο

Δ1 7μ, Δ2 6μ, Δ3 4μ, Δ4 8μ

Cade · 2022-08-16T15:37:39+0300

την ξανανεβάζω. Αν δεν απαντηθεί κάποια στιγμή θα επανέλθω με την λύση.

Cade · 2022-08-14T22:43:43+0300

Αρχική Δημοσίευση από BaSO4:
Αν θέλεις καμία άλλη φορά καμία παρόμοια, έχω μπόλικες τέτοιες.

Θα σε χω υπ'όψιν μου

Cade · 2022-08-14T22:24:37+0300

Αρχική Δημοσίευση από BaSO4:
βρήκα (e-2)/2 τ.μ.

e-2/2 ναι

Cade · 2022-08-14T22:13:32+0300

Αρχική Δημοσίευση από BaSO4:
Αν βρεις αποτέλεσμα, πες μήπως βρήκαμε το ίδιο, γιατί μπορεί να έχω κάνει κάνα αριθμητικό :p.
βρήκα (e-2)/2 τ.μ.

Πρέπει να υπολογίσω αυτό το τέρας τώρα ;

Καλώς

Cade · 2022-08-14T22:06:28+0300

Αρχική Δημοσίευση από BaSO4:
Σύμφωνα με το σχήμα, κάπως έτσι πρέπει να βγαίνει το εμβαδό.

Εγώ πήρα το τρίγωνο ΑΒΔ από το εμβαδό του οποίου αφαίρεσα το (ΟΒΔ). Δεν ξέρω αν βγαίνει πιο εύκολα έτσι.

Ναι ο τρόπος σου είναι καλύτερος και βγαίνει και πιο γρήγορα. Επίσης εύγε για το σχήμα

.

Αρχική Δημοσίευση από BaSO4:
Αυτό που με είχε παραξενέψει στο v ήταν το πώς θα σχεδιάζαμε τη γραφική παράσταση της αντίστροφης της f, για να βρούμε το εμβαδό του Ε που περικλείεται από 3 συναρτήσεις (και άρα χρειάζεται σχήμα), εφόσον δε μπορούμε να βρούμε τον τύπο της.

Με τον κλασικό τρόπο δύσκολα γίνεται, μπορεί όμως να χρησιμοποιηθεί η συμμετρία, που εμφανίζεται ανάμεσα στις f και f^-1, ως προς την ευθεία y=x (μάλλον κι εσύ αυτό έκανες) και με την κυρτότητα βλέπουμε ότι η f^-1 είναι κάτω από την εφαπτόμενη της.

Εγώ όταν την έλυσα πρώτη φορά πήγα να το παίξω μάγκας και δεν έκανα σχήμα επειδή νόμιζα πως το εμβαδόν περικλείονταν από τις 2 συναρτήσεις μόνο και την πάτησα άσχημα :lol:

.

Πάντως μπορούμε να σχεδιάσουμε ακριβώς την εφαπτομένη και έπειτα ξέρουμε πως η αντιστροφη περνάει από την αρχή των αξόνων, τέμνει την συνάρτηση στο e και είναι κοίλη, οπότε καπως βγαίνει η άκρη.

Cade · 2022-08-14T20:00:56+0300

Αρχική Δημοσίευση από BaSO4:
Στο v) ερώτημα το εμβαδό Ε περικλείεται από 3 συναρτήσεις.

Είτε αυτό είναι το σωστό εμβαδόν είτε εγώ έχω σκουριάσει τελείως

Δεν παίζει όμως γιατί αυτή τη φορά έκανα σχήμα

Cade · 2022-08-13T14:05:38+0300

Πείραξα λίγο τα ερωτήματα και έβγαλα μερικά βοηθητικά για να ναι πιο δύσκολη.
Ενδεχομένως κάποια να βγαίνουν και με άλλους τρόπους απ' αυτούς που σκέφτηκα εγω

Cade · 2022-08-12T23:00:19+0300

Και μια πιο σωστή προσέγγιση του iv, η άλλη ήταν λανθασμένη

Cade · 2022-08-12T21:57:32+0300

Αρχική Δημοσίευση από BaSO4:
Καλό είναι. Έχει e μέσα, αλλά είναι απλά τα νούμερα.

Αουτς...θα το ξαναπροσπαθήσω αύριο αν δεν έχει απαντηθεί, τώρα βαριέμαι άπειρα

Στο ν) έχει γίνει ζημιά σίγουρα

@eukleidhs1821 κάνε τα μαγικά σου

Cade · 2022-08-12T21:27:27+0300

Αρχική Δημοσίευση από BaSO4:
Μια από τις επαναληπτικές του φροντιστηρίου που μου είχε κάψει λίγο το μυαλό στα τελευταία.

Βγαίνει ωραίο νούμερο το v?

Cade · 2022-08-12T19:33:56+0300

Κάποια στιγμή (ίσως και σήμερα

) όταν θα έχω όρεξη θα συνθεσω μόνος μου μια άσκηση (απο διαφορους συγγραφείς + υλικό από ίντερνετ) για να ναι πιο τσιμπημένη και θα την ανεβάσω. Γιατί με τα έτοιμα θέματα όλο και κάτι με χαλάει

Cade · 2022-08-12T16:56:27+0300

Αρχική Δημοσίευση από BaSO4:
Στο Δ2i δε θα μπορούσαμε να βρούμε πρώτα την αντίστροφη της f και το πεδίο ορισμού της f^-1 που είναι το σύνολο τιμών της f; (Μάλλον δε γίνεται όμως, γιατί πρώτα ίσως χρειαζόμαστε το πεδίο ορισμού της αντίστροφης.)

Αν εννοείς να ονομάσουμε συνάρτηση h την e^x + lnx + x + 2, xε(0,+00), να αποδείξουμε ότι είναι η αντιστροφη της f και μέσω αυτής να βρούμε το σύνολο τιμών ναι γίνεται.

Διαφορετικά

Cade · 2022-08-12T10:09:25+0300

Δεν την έχω δει, ελπίζω να είναι εντάξει

Cade · 30 Ιουλίου 2022 στις 18:00

πάμε και άλλη μια

δεν την έχω λύσει ούτε γω ακόμη αλλά είδα τα δεδομένα και μου φάνηκε καλή

Cade · 30 Ιουλίου 2022 στις 12:01

Cade · 30 Ιουλίου 2022 στις 11:45

Αρχική Δημοσίευση από Alexandros28:
Επίσης υπάρχει η παγιδα και πρέπει να πάρεις περιπτώσεις για χ θετικό και χ αρνητικό λόγω του ότι το θεώρημα ισχύει σε διάστημα και όχι σε ένωση

σίγουρα; επειδή η σχέση xf(x)=xcosx ισχύει για κάθε χ.
για που λες;

Cade · 30 Ιουλίου 2022 στις 10:47

Αρχική Δημοσίευση από Alexandros28:
Πέρασες πολιτικούς ΕΜΠ ρε @Cade ? Καλο πήξιμο

για πληροφορική θα πήγαινα, αλλά αναθεώρησα. να σαι καλά

Cade · 30 Ιουλίου 2022 στις 09:45

Αρχική Δημοσίευση από asdfqwerty:
γιατι δεν την ορισες στο 0 , ή χανω κατι βραδυατικα

γιατί σε κάποια στιγμή για να βρεις τον τύπο πρέπει να πάρεις περιορισμό

Cade · 29 Ιουλίου 2022 στις 21:50

μια άσκηση να ζεσταθούμε

Cade · 11 Ιουλίου 2022 στις 00:05

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
νομιζω το γ δεν βγαινει ετσι.καταρχην ευκολα δειχνεις οτι f'(x)>0 που σημαινει γν.αυξουσα.
f(0)=1 επομενως 0<1 f(0)<f(1) f(1)>1
αν βαλεις οπου χ το 1 παιρνεις f^3(1)+3f(1)=6 λυνεις ως προς f(1)=6/(f^2(1)+3)
εστω οτι 6/f^2(1)+3/2 12f^2(1)+9 f^2(1)>1 που ισχυει διοτι εχεις δειξει f(1)>1.
τωρα αν βγαινει με αλλο τροπο πιο ευκολο δεν ξερω.

ναι έχεις δίκιο είναι λάθος

Cade · 10 Ιουλίου 2022 στις 22:20

Αρχική Δημοσίευση από asdfqwerty:
Έστω f : IR -> IR παραγωγισιμη και ισχυει:
f^3 (x) + 3f(x) = x^3 + x + 4 για καθε x ανηκει στο R

α) να βρειτε την εφαπτομενη της Cf στο xo = 0
β) να δειξετε οτι η f δεν εχει ακροτατα
γ) να δειξετε οτι f(1) ανηκει στο (1, 3 / 2)
δ) να δειξετε οτι υπαρχει ξ στο (0, 1) ωστε 0 < f'(ξ) < 1 / 2
ε) να δειξετε οτι f(1) - 1 < oλοκληρωμα απο 0 εως 1 (x^2 + 1) / f^2 (x)

Μια ασκηση για να δροσιστουμε και να μην σκουριασουν οι τελειοφοιτοι

Ας κάνω την αρχή,
α) βάζουμε όπου χ το χο στη δοθείσα και βρίσκουμε το f(xo)
Παραγωγιζουμε τη σχέση (μπορούμε) και με αντίστοιχο τρόπο βρίσκουμε το f'(xo).
β) άτοπο μέσω της βοήθειας του θεωρήματος του fermat
γ) βάζουμε στη σχέση όπου χ το 1, θέτουμε συνάρτηση και βγαινει με μονοτονία και bolzano
δ) θμτ στο (0,1) για την f + γ ερώτημα
Το ε το δουλεύω
Αν κάπου έχει γίνει λάθος πείτε μου

Cade · 16 Ιουνίου 2022 στις 23:35

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
ισως θελανε να βρουνε μια λυση να εντυπωσιασουν και σκαρφιστηκαν εναν δικο του εικονικο αριθμο e που ναι μικροτερος του 2 και ετσι η λυση ηταν σωστη.τωρα οτι το e ειναι 2.718... ειναι λεπτομερειες για αυτους.
εγω αν ημουνα επιτηρητης θα την επιανα σωστη σαν εφευρεση

Καλά πως έγινε αυτό είναι δυνατόν να μπερδευτεί και να πει e<2;; Μου φαίνεται αδιανόητο

Cade · 11 Ιουνίου 2022 στις 15:56

Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση f:R->R με
f'(x)>3x^2 για κάθε χ και f(0)=0. Να βρεθεί το σύνολο τιμών της f.

Cade · 6 Ιουνίου 2022 στις 16:34

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
ενσταση θα κανουν τα μη μελη του ischool να μην μετρησει.θα κανουν αιτηση ακυρωσης στον αρειο παγο του σλ.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Ιουνίου 2022

ενταξει οτι 2-χ1>1 νομιζω επρεπε σχετικα ευκολα να σου ρθει.η φουστια ηταν με το εμβαδον να παρεις χαμπαρι οτι ειναι κατω και απο χ2.

Κατέληξα στο χ1+χ2>2(νομίζω) και τυχαία έπεσε το μάτι μου που ήταν ολόιδιο το χ1+χ2-2 στο εμβαδό κ μετά το εδειξα :hehe:

Cade · 6 Ιουνίου 2022 στις 16:28

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
να ευγνωμονειτε τον asd!!λες και ηταν στην επιτροπη των θεματων.η ιδεα του σημερινου δ4 οτι σου δινει f(2-x1) και πρεπει το 2-χ1 να το βαλεις >1 εχει και καποια σχεση με αυτο.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Ιουνίου 2022

επεσε ιδιο

Να ναι καλά εγώ έτσι το έβγαλα κ υπό άλλες συνθήκες μπορεί να μην το σκεφτομουνα

Cade · 4 Ιουνίου 2022 στις 22:07

υπαρχει περιπτωση να βαλουν ορισμο εμβαδου ;

αποδειξη fermat ειχε πεσει στις επαναληπτικες του 16, αλλα ειναι αρκετα επικινδυνο να ξαναπεσει φετος

Cade · 4 Ιουνίου 2022 στις 20:04

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
Λοιπον μου ηρθε φλασια ποια αποδειξη θα πεσει.
Φερματ ή το θεωρημα με f'(x)>0 στην ενωση (α,χο) (χο,β) και συνεχης στο χ0 δειξτε οτι ειναι αυξουσα.
αν ειναι στην υλη αυτη θα πεσει.!!!

Να βάλουν αυτή με το σταθερό πρόσημο της f' :hehe:

Αυτή λες ή την εύκολη με το τοπικό μέγιστο ;

Cade · 4 Ιουνίου 2022 στις 08:43

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
ναι δεν λεω οτι γενικως δεν υπαρχει ως εννοια.απλα στο σχολικο το εχει μονο στο πεδιο ορισμου.στην ασκηση που βαλες βεβαια το χρησιμοποιεις και ετσι.

Απλώς περιορίζεις την f σε διάστημα σταθερής μονοτονίας και ουσιαστικά την ορίζεις σε νέο πεδίο ορισμού. προσωπικά θα το γραφα αυτό γιατί ποτέ δεν ξέρεις σε ποιον θα πέσεις

Cade · 4 Ιουνίου 2022 στις 00:47

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
τα δ4 και δ5 παντως ενω φαινονται απλα στη λυση εχουν καποιες παγιδες που αν δεν τις προσεξεις πετας μοναδες τσαμπα και βερεσε

Νομίζω το Δ5 είναι αρκετά ευκολο. Το Δ1 με μπέρδεψε λίγο

Cade · 3 Ιουνίου 2022 στις 23:30

Αρχική Δημοσίευση από asdfqwerty:
στις πανελληνιες μια χαρα χρησιμοποιειται παντως βλεπε δ5

Ποιας χρονιάς;

Cade · 3 Ιουνίου 2022 στις 22:44

Ναι ήταν ερώτημα διαμορφωμένο για τους γάτους

Cade · 3 Ιουνίου 2022 στις 15:40

Άμα κάνεις αναλυτικό πινακακι με ρίζες, πρόσημα κλπ φαίνονται όλα αυτα συνήθως

Cade · 1 Ιουνίου 2022 στις 01:43

Αρχική Δημοσίευση από Oof:
Επειδή είναι άκρα διαστήματος δε σημαίνει ότι αν f' διαφορη του μηδενός δεν έχει ακροτατο, αυτό ισχύει μόνο για εσωτερικά σημεία ως γνωστόν.
Εκτός αν εννοείς ότι έχει διαφορετικό πρόσημο η παραγωγός στα δύο άκρα δε ξέρω αν μπορείς να εξηγήσεις λίγο?
Σορρυ αν ρωτάω βλακεια αλλά το διάβασα 1μιση το πρωί σο...

Μα δεν είπε ότι επειδή f'<0 δεν παρουσιάζει ακρότατο. Τότε ναι θα ήταν λάθος

Cade · 31 Μαΐου 2022 στις 23:35

ωραιο θεματακι

Cade · 31 Μαΐου 2022 στις 16:30

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
ναι στο εσωτερικο δειχνεις.απλα οριζεις τη συναρτηση στο κλειστο αρχικα και ξες απο γνωστο θεωρημα οτι εχει σιγουρα στο κλειστο αυτο διαστημα.μετα με ατοπο με τον τροπο που εδειξα παραπανω απορριπτεις να χει ελαχιστο στα ακρα και τελος!

Γενικα μπορεί να έχει και μέγιστο, εσύ έδειξες ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα Χο εσωτερικό στο οποίο έχει ακροτατο

Cade · 31 Μαΐου 2022 στις 16:27

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
με θεωρημα μεγιστης και ελαχιστης τιμης λογω συνεχειας στο κλειστο διαστημα και με απορριψη με ατοπο στα ακρα του διαστηματος

Εννοώ εμείς δείξαμε ότι έχει ακρότατο στο εσωτερικό

Cade · 31 Μαΐου 2022 στις 16:23

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
το γ2 ερωτημα βρηκα μια εξτριμ λυση αλλα μαλλον κατι τετοιο θα θελει.
η συναρτηση αν την βαλεις στο [0,γ] λογω συνεχειας εχει ελαχιστη και μεγιστη τιμη.πρεπει ομως να απορριξεις την ελαχιστη τιμη στο 0 και στο γ.
εστω οτι εχει ελαχιστο στο μηδεν
f(x)-f(0)/x-0 >=0 απο τη μορφη της συναρτησης ειναι παραγωγισιμη στο μηδεν επομενως f'(0)>=0
αν παραγωγισεις στο μηδεν θα βγαλεις f'(0)<0 ατοπο.
ομοια και στο γ θα βγαλεις εστω οτι εχει ελαχιστο f'(γ)<=0
ομως παραγωγιζοντας βγαζεις f'(γ)>0
επομενως στο ανοιχτο διαστημα υπαρχει χ0 που εχει ελαχιστο.θα κλαψουν μανουλες αν πεσει κατι τετοιο!
το γ3 ερωτημα πανεξυπνο.ουσιαστικα ειναι εφαρμογη θεωρηματος fermat.και βγαζεις μια σχεση που θα συνδυασεις τα συνημιτονα γωνιων.
καταληγεις συνθ1=συνθ2 επειδη ομως εισαι στο (0,π) θ1=θ2 αναγκαστικα.
το γ1 ερωτημα ειναι ευκολο.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 31 Μαΐου 2022

μια παραλειψη της ασκησης!επρεπε να γραφει στην εκφωνηση οτι ειναι οι γωνιες ορθες και να μην το δειχνει μονο στο σχημα!πταισμα θα μου πεις αλλα καλο ειναι να το λεει

Πως συμπεραναμε τελικά ότι έχει ελάχιστο;

Cade · 31 Μαΐου 2022 στις 14:06

Αρχική Δημοσίευση από ai man:
Κατά τα άλλα κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. Αλλά δεν μπορούσε να το αιτιολογήσει με την συνέχεια που είναι και με δεδομένα της ύλης κ του βιβλίου... Δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε συνάρτηση ολοκληρώμα ή θμτ όλ όπου χρειάζεται γτ δεν τα περιλαμβάνει η ύλη κατά τα άλλα κάθε επιστημονικα τεκμηριωμένη απάντηση είναι αποδεκτή...

Ε νταξει και δεν μπορούσε να φτιάξει μια συνάρτηση δική του όπου να μην ισχύει αυτό ;

Cade · 31 Μαΐου 2022 στις 13:34

Αν ορίζεται σε [α,β] και σου δίνει σχέση με παραγωγο που ισχύει για κάθε xε(α,xο) ένωση (xο,β) πχ f'(x)= 0 μπορούμε να πούμε πως ισχύει f(x)= c στο [α,β] χωρίς δικλαδη έτσι ;

Cade · 31 Μαΐου 2022 στις 13:25

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
και μια μικρη λεπτομερεια που δεν προσεξα αλλα σε πανελληνιες κοστιζει.η ανισωση γραφει οτι ισχυει για 0<χ<π/2 οχι για ισον του π/2 ομως δεν εχεις προβλημα να πεις οτι η χφ(χ)/ημχ ειναι σταθερη στο (0,π/2] γτ το θεωρημα θελει η παραγωγος να ειναι μηδεν στο εσωτερικο του διαστηματος και συνεχεια στο διαστημα!σημαντικη λεπτομερεια και ισως για αυτο την εβαλε ο μαγκας που βαλε την ασκηση.

Κοίτα, γενικώς σου δίνει τη συναρτηση οπότε και να το ξεχάσεις λογικά θα το δεις απ' τον τύπο και θα το καταλάβεις

Cade · 30 Μαΐου 2022 στις 22:07

Τι να σου πω εγώ δύσκολο το βλέπω να βάλουν κάτι πρωτότυπο πάντως

Cade · 26 Μαΐου 2022 στις 20:08

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
λοιπον την ελυσα.διαιρεις με χ γτ ειναι θετικο(αυτο μου δημιουργουσε το προβλημα) και πολλαπλασιαζω με 2.δημιουργουνται 2 παραγωγοι (x^2f^(x))'=(ln^2x)' η σταθερα βγαινει μηδεν επομενω f^2(x)=(lnx/x)^2
το δευτερο μελος μηδενιζει μονο στο 1.περιξ του 1 λοιπον η η f διατηρει προσημο.
εχουμε απολυτοf=απολυτοlnx/x
εχουμε οτι f(1/e)<0 επομενως χ<1 f(x)<0 επομενως f(x)=-απολυτοlnx/x
για χ<1 απολυτοlnx=-lnx επομενως για χ<1 f(x)=lnx/x
για χ>1 τωρα βλεπουμε οτι οτι το οριο lim1/f(x)=+00 επομενως υπαρχει k>1 τετοιο ωστε 1/f(k)>0 δηλαδη f(κ)>0 επομενως για χ>1 f(x)>0
f(x)=απολυτοlnx/x=lnx/x
επομενως για χ>0 f(x)=lnx/x
πολυ εξυπνη ασκηση.καθηγητης στην εδωσε?

Ωραίος. Ναι μας την είχαν βάλει στο φροντιστήριο και επειδή μου είχε παρει αρκετή ώρα να την λύσω είπα να την ανεβάσω.
Στην ουσία λύνεις 2 ασκήσεις

Cade · 26 Μαΐου 2022 στις 15:02

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
ειναι σιγουρα σωστο?μηπως λειπει καποια σταθερα μπροστα απο το χ^2 ή το χ^3 ξερω γω?

Ναι σωστό είναι

Cade · 26 Μαΐου 2022 στις 11:01

Μια πολύ ωραία άσκηση στην εύρεση συναρτησης συνδυαστική..

Επίτηδες γράφω να βρεθεί ο τύπος και δεν λέω αποδείξτε για να 'ναι λιγάκι πιο δυσκολο

Cade · 24 Μαΐου 2022 στις 15:52

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
εχω μια αισθηση επειδη τα 2 τελευταια χρονια το χουν ξεφτιλισει στη θεωρια με τα γελοια που βαζουν οτι θα βαλουν δυσκολη θεωρια φετος οπως το 2019

Προσωπικά το βρίσκω χαζό να κριθούν στη θεωρία τα παιδιά στα μαθηματικά. Ας βάλουν μερικά ερωτήματα τσιμπημένα στο Γ και Δ να κριθούν εκει

Cade · 23 Μαΐου 2022 στις 21:49

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
ναι χαιρω πολυ αυτο το ξερω.ναι εχεις δικιο.απλα κολλαγα στο du=e^xdx αλλα λυνεται αν πολλαπλασιασεις αριθμητη και παρονομαστη με e^x και εμφανιζεται το du μετα την αλλαγη.αυτο το κακο εχει αν δεν πιασεις χαρτι και στυλο και προσπαθεις με το ματι να λυσεις μια ασκηση.
η πρωτοτυπια παντως αυτης της ασκησης που ειναι??κλασσικα ερωτηματα βλεπω

Μου άρεσε το φερματ στο ολοκλήρωμα, για αυτό την ανέβασα

Cade · 23 Μαΐου 2022 στις 20:21

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
δεν βγαινει ετσι

Βγαίνει... Το γράφεις 1/u(u+2) = A/u+ B/(u+2) και βρίσκεις τα Α, Β. Πάντως με αντικατάσταση βγαίνει σίγουρα

Cade · 22 Μαΐου 2022 στις 15:02

Κάτι λιγο διαφορετικό από τα τετριμμένα

* Η g επαληθεύει τα Α, Β, Γ

Cade · 16 Μαΐου 2022 στις 01:39

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
πολυ εξυπνη ασκηση.απλα θεωρω οτι το ολοκληρωμα της περιττης οτι ειναι μηδεν θα σε εβαζε να το δειξεις σε ενα ερωτημα λιγων μοριων για να σε βοηθησει και θα βαζανε μια πιο ευκολη συναρτηση με δεδομενο οτι το αοριστο ολοκληρωμα δεν το διδασκεστε

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 15 Μαΐου 2022

α και μια πονηραδα που κρυβεται στην ασκηση.εφοσον το πεδιο ορισμου ειναι ολο το R δεν δικαιουσαι να διαιρεσεις με το χ^2.πρεπει να πεις οτι το x διαφορο του μηδενος και θα προκυψει ενωση οποτε πρεπει να κανεις το θεωρημα στο (-00,0) και στο (0,+00) δεν δικαιουσαι να το κανεις στην ενωση!!μετα θα παρεις το οριο ενος απο τους 2 κλαδους στο μηδεν και αυτο θα το βαλεις f(0).

Σωστά. Θα μπορούσε να τεθεί ερώτημα ως βοηθητικό όπως είπες για να γίνει πιο εύκολα αντιληπτό, αλλά θεωρώ πως αυτό το άκρο -α, α βγάζει μάτι. Πάντως αυτή είναι η ουσία κατ' εμέ, να μπει κάτι τέτοιο "δύσκολο" ως Δ1 γιατί μετά αφού έχεις τύπο ό,τι και να σε ρωτήσει λυνεται

Cade · 15 Μαΐου 2022 στις 13:17

Αρχική Δημοσίευση από F1L1PAS:
Γεια σας, μόλις ανακάλυψα το forum και αυτό είναι το πρώτο μου μήνυμα.
Προσπάθησα να τη λύσω την άσκηση... (ελπίζω να την έλυσα σωστά )

Η g(x) είναι περιττή, άρα το ολοκλήρωμά της σε ένα συμμετρικό διάστημα (-α,α) είναι 0. Άρα το ολοκλήρωμα στα αριστερά θα πρέπει να ισούται ή να είναι μικρότερο από 0. Για να είναι μικρότερο ή ίσο από 0, θα πρέπει το εσωτερικό του ολοκληρώματος να ισούται ή να είναι ίσο με 0 (1). Το εσωτερικό όμως είναι υψωμένο σε έναν άρτιο αριθμό, άρα είναι μεγαλύτερο ή ίσο με το μηδέν (2). Από (1) και (2) βρίσκουμε ότι πρέπει: (x^2)f'(x)-1+lnx=0 => f'(x)=(1-lnx)/x^2 .
Βρίσκουμε το ολοκλήρωμά του για να βρούμε την f(x):
S [(1-lnx)/x^2)] dx = S [ (1/x^2) - (lnx/x^2) ] dx = -1/x - S [lnx/(x^2)] dx (3)

Θα ασχοληθούμε με το - S [lnx/(x^2)] dx (4)
θέτουμε 1/χ=u
Άρα: 1/x=u => x=1/u => lnx=ln(1/u)
και: 1/x=u => (-1/x^2)dx=du

(4) => S [ln(1/u)] du = S (ln1 - lnu) du = -S (lnu) du = -S [(u)' * lnu]du = - ulnu + S [x*(1/x)] du = - ulnu + u + c = u(1-lnu) + c
Αντικαθιστάς το u=1/x
οπότε βρίσκεις το (4), το οποίο το βαζεις στην (3) και έτσι βρίσκεις την f(x) (με c μέσα)

Σορρυ, αλλά δεν ξέρω πώς θα βρεις το c...
Όποιος θέλει, ας μου πει αν έχω κάνει κάποιο λάθος και άλλους τρόπους λύσης

Σωστά απροβλεψια μου, έπρεπε να δώσω και μια τιμή για την f. Πάντως η ουσία είναι αλλού μπράβο.
Ωστόσο δε χρειαζόταν να υπολογίσεις το ολοκλήρωμα, με λίγη παρατήρηση φαίνεται πως είναι η lnx/x + c

Cade · 15 Μαΐου 2022 στις 00:41

Cade · 21 Απριλίου 2022 στις 22:52

@asdfqwerty τώρα είναι ολοκληρωμένη πιστεύω.

Δύσκολη άσκηση. Με κούρασε αρκετα

***Χρειάζεται απόδειξη και για το "1-1" καθώς η μονοτονία μπορεί να αλλάζει, όμως αποδεικνύεται πολύ εύκολα.

Cade · 20 Απριλίου 2022 στις 00:10

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
β θεμα σε καμια περιπτωση.γ θεμα ανετα μπορει να πεσει

Είχε πέσει στις επαναληπτικές του 17

Cade · 19 Απριλίου 2022 στις 22:08

Αρχική Δημοσίευση από asdfqwerty:
μπραβο !
θα ανεβασω κατα το βραδυ αν ειναι λυση για το 2ο θεμα

είμαι περίεργος

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 19 Απριλίου 2022

Αρχική Δημοσίευση από vvaggelis:
Δεν ξέρω ανάλογες ασκήσεις σε στυλ προβλημάτων όπως αυτο βλεπω συνήθως σε Γ ή και Δ θέμα. Συνήθως τα Β είναι πιο mainstream

Θα μπορούσε να πέσει ωστόσο...εντάξει άντε να μην βγάλεις το μισό β1 πόσο να χάσεις ; Όλα τα άλλα βγαίνουν κανονικά αφού σου δίνει και τυπο

Cade · 19 Απριλίου 2022 στις 22:06

Αρχική Δημοσίευση από vvaggelis:
Τώρα αυτό ειναι για Θεμα Β πανελλαδικων ρε παιδιά; Μου φαίνεται λίγο τραβηγμένο δεν ξερω

Γιατί βρε τι εχει

Cade · 18 Απριλίου 2022 στις 22:43

Αρχική Δημοσίευση από asdfqwerty:
f κοιλη => f' γνησιως φθινουσα
χ < 1 => f'(x) > f'(1) > 0 => f'(x) > 0 για χ < 1 => f γνησιως αυξουσα στο (-οο, 1]

αν κανουμε μελετη ακροτατων στην h(x) = x * e^(1-x) βλεπουμε οτι εχει ολικο μεγιστο το 1 στο χ = 1
δηλαδη χ * e^(1-x) <= 1 για καθε χ στο R το ισον μονο στο 1

χ <= 1 => f(x) <= f(1) < 0 => f(x) < 0 για καθε χ <= 1 αν βαλουμε οπου χ -> h(x) εχουμε το ζητουμενο

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 17 Απριλίου 2022

α

2 ασκησεις και απο εμενα

Αν έχω κάνει κάποιο λάθος πες μου, τέτοιες ώρες συνήθως είμαι λίγο ζαλισμενος :hehe:

Cade · 18 Απριλίου 2022 στις 16:42

Αρχική Δημοσίευση από asdfqwerty:
f κοιλη => f' γνησιως φθινουσα
χ < 1 => f'(x) > f'(1) > 0 => f'(x) > 0 για χ < 1 => f γνησιως αυξουσα στο (-οο, 1]

αν κανουμε μελετη ακροτατων στην h(x) = x * e^(1-x) βλεπουμε οτι εχει ολικο μεγιστο το 1 στο χ = 1
δηλαδη χ * e^(1-x) <= 1 για καθε χ στο R το ισον μονο στο 1

χ <= 1 => f(x) <= f(1) < 0 => f(x) < 0 για καθε χ <= 1 αν βαλουμε οπου χ -> h(x) εχουμε το ζητουμενο

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 17 Απριλίου 2022

α

2 ασκησεις και απο εμενα

Η Α) είναι πολύ καλή, έχει μαζεμένα "δύσκολα" και λεπτά σημεια της γ λυκείου. Θα ανεβάσω τη λύση της το βράδυ

Cade · 18 Απριλίου 2022 στις 01:58

Αρχική Δημοσίευση από asdfqwerty:
yep

Οκ τότε...θα χαρώ να δω μια λύση που δεν χρησιμοποιεί τη συνεχεια της αντιστροφης. Ωστόσο αφού όπως λες χρειάζεται απόδειξη, προφανώς δεν μπορω να την δώσω επειδή χρησιμοποιεί ε-δ και ξεφεύγει

Cade · 18 Απριλίου 2022 στις 01:46

Αρχική Δημοσίευση από asdfqwerty:
θες αποδειξη για το συγκεκριμενο ωστοσο οποτε ειναι μερος της ασκησης να δειξεις την συνεχεια της αντιστροφης

Μιλάμε στα πλαίσια του λυκείου ;

Cade · 18 Απριλίου 2022 στις 00:18

Αρχική Δημοσίευση από asdfqwerty:
αυτο εδω απο που προκυπτει με βαση τα δεδομενα που εχεις?

Αφού βρήκαμε πως η παραγωγος της αντίστροφης της f είναι θετική και δεν μηδενίζεται (συνεπώς η f δεν έχει κατακόρυφη εφαπτομένη) τότε και η f αφού είναι η αντιστροφη της g θα είναι παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της g το R. Νομίζω τα δεδομενα αρκούν για να αναφερθω στη παραγωγισιμοτητα της f.Αν κατάλαβα καλά τι εννοείς.

Cade · 17 Απριλίου 2022 στις 23:54

Αρχική Δημοσίευση από asdfqwerty:
2 ασκησεις και απο εμενα

Η Β)

Cade · 17 Απριλίου 2022 στις 22:12

Αρχική Δημοσίευση από vvaggelis:
Το δευτερο που εκανες απο ποια ιδιοτητα προκύπτει που εβαλες το - ;

|x|≥-x

Cade · 17 Απριλίου 2022 στις 22:04

Αρχική Δημοσίευση από vvaggelis:
Ευχαριστω πολύ απλά περδεύτηκα λίγο στην αρχή. Τι έκανες;

Ιδιότητες απολύτων

Cade · 17 Απριλίου 2022 στις 21:53

Δεν είμαι πολύ σίγουρος αν και φαίνεται σωστο

Cade · 17 Απριλίου 2022 στις 21:37

Με fermat πάει ?

Cade · 17 Απριλίου 2022 στις 19:01

Έστω f: R-> R παραγωγίσιμη και κοίλη. Αν f(1)<0 και f'(1) >0 νδο f(xe^(1-x))<0 για κάθε χεR

Cade · 2022-01-27T23:12:18+0200

Ενδιαφέρον θεματακι, είχε πέσει παλαιοτερα στις πανελλαδικές. Τώρα βέβαια απ' ότι έχω προσέξει τα τελευταία χρόνια βάζουν πιο βατά θέματα και όχι τόσο υπαρξιακά.

Άλλα μηνύματα του μέλους Cade σε αυτό το thread

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος