Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,492 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
29-06-21
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
19:37
Είναι και αυτή μια πολύ καλή εναλλακτική.οχι ρε ειναι τελειως απλο.
αν η φ ειναι παραγωγισιμη στο (α,β) κανεις ρολ αρα υπαρχει τουλαχιστον χο στο (α,β) f'(x0)=0 αρα τουλαχιστον ενα κρισιμο σημειο
αν η φ δεν ειναι παραγωγισιμη στο (α,β) εξ ορισμου υπαρχει τουλαχιστον χ0 στο (α,β) που ειναι κρισιμο
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,492 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
29-06-21
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
19:01
απο το σχολικο βιβλιο αναλυσης στις δεσμες, νομιζω η ιδεα ειναι κοινη απλως εδω εχει νοημα το δεδομενο της συνεχειας σε σχεση με των πανελληνιωνView attachment 82823
Για τούτο τι λύση προτείνουν;
Εγώ σκέφτηκα την εξής :
Η f είναι συνεχής στο [α,β].Απο το θεώρημα μέγιστης & ελάχιστης τιμής λοιπόν υπάρχουν x1 και χ2 τέτοια ώστε : f(x2) = Μ , και f(χ1) = m , με m <= f(x) <= M , για κάθε x Ε [α,β].
Εαν ήταν x1 = α και χ2 = β, τότε η f θα είχε μέγιστη και ελάχιστη τιμή την f(α) = f(β) = λ . Αυτό θα σήμαινε όμως, ότι η f θα ήταν σταθερή. Η απόδειξη αυτού έιναι απλή. Έστω πως επιλέγαμε ένα τυχαίο σημείο ξ στο (α,β) . Εαν είναι f(ξ) < λ = m , καταλήγουμε σε άτοπο , καθώς το m είναι η ελάχιστη τιμή της f. Εαν είναι f(ξ) > λ = Μ , τότε καταλήγουμε πάλι σε άτοπο , καθώς το M είναι η μέγιστη τιμή της f . Άρα είναι f(χ) = λ για κάθε χ Ε (α,β). Δηλαδή εαν x1 = α και χ2 = β , η f(x) = λ για κάθε x E (α,β) .
Εαν η f είναι σταθερή, δηλαδή για κάθε x Ε (α,β) ισχύει οτι :
f(x) = f(α) = f(β) = λ, τότε η f είναι παραγωγίσιμη(απο θεωρία) και έχει f'(x) = 0. Οπότε όλα τα σημεία του διαστήματος (α,β) είναι κρίσιμα σημεία της. Επομένως υπάρχει τουλάχιστον ένα κρίσιμο σημείο στο (α,β).
Εαν το x1 != α ή x2 != β , τότε το x1 ή x2 θα άνηκε στο (α,β). Θα ήταν δηλαδή εσωτερικό σημείο στο οποίο θα παρουσιαζόταν μέγιστο ή ελάχιστο. Εαν η f δεν ήταν παραγωγίσιμη εκεί, τότε θα ήταν κρίσιμο σημείο. Εαν η f ήταν παραγωγίσιμη εκεί, δεδομένου οτι παρουσιάζει ακρότατο, τότε από το θεώρημα του Fermat, θα ήταν f'(χ1) = 0 ή f'(χ2) = 0 , οπότε πάλι θα είχαμε κρίσιμο σημείο.
Σε κάθε περίπτωση, υπάρχει τουλάχιστον ένα κρίσιμο σημείο για την f στο (α,β) .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,492 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
29-06-21
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
18:24
αν καποιος ειναι λιγο πονηρος καταλαβαινε οτι πρεπει να παρει τους ln με βαση το δ2 ερωτημα διοτι σκεψου στις 2 συναρτησεις δεν εμφανιζοταν καθολου ln αλλα μορφες που σε προδιαθετουν για ln ενω στο δ2 ειχε μονο ln.ειναι και λιγο πονηραδα τα μαθηματικα πολλες φορες
Βρε πονηράδα είναι σίγουρα μερικές φορές δεν διαφωνώ. Αλλά εδώ πρέπει λίγο να υπάρχει υπομονή και παρατήρηση. Γιατί η πονηράδα χρειάζεται σκέψη. Εαν ο άλλος δεν σκέφτεται αλλά ενεργοποιεί στο μυαλό του πρωτόκολλα αντιμετώπισης κρίσεων(όπου κρίση η άσκηση), είναι λογικό να την πατήσει.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,492 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
29-06-21
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
18:07
οχι η εφαπτομενη εφοσον ειχες εντοπισει οτι εχουν κοινη ριζα στο χ0 επρεπε να κανεις αιτηση μετα για να μην βγει.εβγαινε με 1500 τροπους οτι εχουν ιδια παραγωγο στο χ0 αρκει να επαιρνες χαμπαρι οτι f(x0)=g(x0) που εμφανιζοταν μεσα στις παραγωγους που λογικα καποιος θα το παιρνε οταν ειχε φτασει εκει.το δυσκολο ηταν η κοινη ριζα.μην το λες οτι ηταν τοσο προφανες.πολλες φορες το ευκολο ειναι το δυσκολο.οι περισσοτεροι θα πηγανε τυφλοσουρτι με θεωρηση συναρτησης h(x)=f(x)-g(x) και δεν σου βγαινε με την καμια.
Καλά ναι, εγώ τα έχω δει και τόσες φορές, σίγουρα δεν κρίνω έναν μαθητή που τα είδε πρώτη φορά στην ζωή του. Είναι αυτό που λεω όμως καμιά φορά...μην κάνουμε κατευθείαν επίθεση στο πρόβλημα. Ας το επεξεργαστούμε λίγο στο μυαλό μας. Δεν πειράζει να χάσουμε 5-10 λεπτά. Μπορούν να αποδειχθούν σωτήρια απο το να ξεκινήσουμε να θέτουμε κατευθείαν και να παλεύουμε εκεί με πράξεις.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,492 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
29-06-21
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
18:00
το δ4 ηταν τυποποιημενο φιλε γτ ειναι κλασσικη εφαρμογη του φερματ.εκει ακριβως φαινεται το χαλι της εκπαιδευσης μας.οι καλοι μαθητες αυτο το ερωτημα το βγαλανε στο κομματι της παραγωγισιμοτητας.μπορει να ξεχασαν την αλλη περιπτωση ομως με το κομματι παραγωγισιμη το βγαλανε σε 1 sec γτ εχουν κανει παρομοια ολη τη χρονια.δηλαδη σου λεγε ελαχιστο σε σημειο ε ειναι φερματ.
στο δ3 δεν ηταν κατι παρομοιο σε βοηθηματα ηθελε να πιασεις το κολπο οτι δεν εχουν κοινη ριζα στους αρνητικους και να παρεις τους ln οπου μετα ναι σε πηγαινε μονο του με βαση το δ2.αλλα αν δεν σου κοβε το μυαλο να παρεις το ln χαιρετα μου τον πλατανο μετα.
Προσπαθώ να σκεφτώ όμως γιατί τους δυσκόλεψε τους περισσότερους. Δηλαδή εμένα ήταν η πρώτη και εντελώς αυθόρμητη αντίδραση να διακρίνω οτι δεν υπάρχει ρίζα στους αρνητικούς και να πάρω το ln δεξιά και αριστερά. Η μόνη δυσκολία απο εκεί και πέρα ίσως ήταν στην εφαπτομένη, αλλά αξιοποιώντας τα προηγούμενα ερωτήματα και το οτι έχουν κοινό σημείο, βγήκε επίσης smooth και αυτό.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,492 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
29-06-21
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
17:51
ναι και γω αν εδινα το δ3 θα μου βγαζε την ψυχη να το βγαλω.το δ4 ηταν πολυ τυποποιημενο απλα επρεπε να προσεξεις οτι ελεγε συνεχης οχι παραγωγισιμη αλλα αν ηξερες τη θεωρια δεν κολωνες.
Περίεργο αυτό,το Δ3 βγήκε πανεύκολα σε εμένα σε σημείο που θεώρησα οτι δίνουν τσάμπα μονάδες.
Το Δ4 είχε λιγότερο γράψιμο, και περισσότερη σκέψη. Θα περίμενα οτι οι περισσότεροι δεν τα πήγαν καλά στο Δ4 και όχι στο Δ3.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,492 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
29-06-21
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
17:38
ναι νομιζα οτι εγραψες 2 για τη μονοτονια.καλα θεωρουν δηλαδη το bolzano μεγαλυτερης βαρυτητας απο τη μονοτονια!!ωραια κολπα
Εδώ σου δίνουν μια μονάδα επειδή θέτεις απλά συνάρτηση, το οτι το Bolzano θεωρείται μεγαλύτερης βαρύτητας απο την μονοτονία σε πείραξε
![Χε χε :hehe: :hehe:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hehe.gif)
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,492 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
29-06-21
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
17:06
για να τα λεμε ολα ομως μετα καταλαβαινες οτι εννοουσε καθολικα.πχ δεν καταλαβαινεις την εκφωνηση στο δ2 ζητουσε ελαχιστο μιας συναρτησης.στην παραγωγο κατεληγες που μηδενιζει με βαση το δ1.αν εσυ ειχες βγαλει μοναδικοτητα σε αυτο το διαστημα πως θα μπορουσες να πας καθολικα στο χ>0 οτι η παραγωγος μηδενιζει.αρα σε εβγαζε απο το διλημμα η πορεια της ασκησης μετα.
Καλά τα λες αλλά εκείνη την ώρα δεν έχεις χρόνο να κάτσεις να σκεφτείς τι ήθελε να πει ο ποιητής.
Θυμάμαι στην εξεταστική πέρυσι, ένας καθηγητής είχε γράψει με έναν περίεργο τρόπο μια εκφώνηση ,και σχεδόν όλοι οι εξεταζόμενοι παρερμήνευσαν μια σταθερά σαν μεταβλητή(δεν ξεκαθαριζόταν). Και δεν έβγαινε σε κανέναν η σωστή απάντηση στο multiple choice. Οπότε μέχρι να πάρεις χαμπάρι τι γίνεται, και μήπως έκανες εσύ κάποιο λάθος, τρως άνετα 30 λεπτά. Ειδικά στις πανελλήνιες τώρα,το να κάτσεις να το ψάξεις ή να ρωτήσεις, δεν συμφέρει, γιατί θα πάρεις απάντηση καμιά ώρα μετά
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,492 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
29-06-21
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
16:57
Έχετε δίκαιο. Δεν έχει κάποιος τις οδηγίες του υπουργείου;
Έχω βρει μόνο για τους επιτηρητές οδηγίες αλλά όχι για διορθώσεις
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,492 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
29-06-21
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
16:54
κακη διατυπωση κατα την αποψη μου γτ αν ενας δεν πολυξερει καλα ελληνικα την πατατει.κανονικα επρεπε να λεει εχει μοναδικη ριζα χο και μετα να βαζει τελεια και να λεει αποδειξτε οτι ανηκει εκει η ριζα.Μπερδευτικη η εκφωνηση αλλα ακομα και να το χε καποιος διλημμα επρεπε να το δειξει καθολικα.Δεν ηταν κοροιδα να το ζητησουν μονο σε ενα υποδιαστημα οποτε αν εβγαινε σε ολο το πεδιο ορισμου σημαινε οτι εκει ζηταγανε
Και καλά Ελληνικά να ξέρεις εύκολα το παρερμηνεύεις η αλήθεια είναι, εαν τύχει να το σκεφτείς λίγο διαφορετικά εκείνη την ώρα. Ίσως το πιο σωστό θα ήταν να το ξεκαθαρίσουν λέγοντας :
"Δείξτε οτι η παραπάνω εξίσωση έχει μοναδική ρίζα στο (0,+οο) , η οποία ανήκει στο (1,e)".
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,492 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
29-06-21
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
16:47
Όχι και όλο το ερώτημα, ήμαρτον. Το θέμα δ1 έλεγε νδο μοναδική ρίζα στο [1.e]. Το παιδί το έδειξε. Αν τώρα κόψουν κάτι θα είναι το πολύ 2. Άσκηση σχολικού νομίζω κάνει ακριβώς την ίδια διαδικασία, θεωρεί την συνάρτηση ορισμένη σε υπόσυνολο του κανονικού πεδίου ορισμού της. Δεν μπορώ να την βρω τώρα και μπορεί να ανακαλώ σχετική από κανά βοήθημα. Διορθώστε με αν δεν κατάλαβα σωστά.
Έδειξε οτι υπάρχει ρίζα και η εκφώνηση δεν ζητούσε μόνο αυτό αυτό. Ωστόσο ναι, εφόσον έδειξε την ύπαρξη ρίζας, το οποίο είναι το μισό μέρος της λύσης, το πιθανότερο είναι να του κόψουν 2 μονάδες.
Είναι λεπτό σημείο πάντως γιατί γράφουν :
"...έχει μοναδική ρίζα, Χο , η οποία ανήκει στο (1, e)" .
Οπότε το κλειδί ήταν το κόμμα μετά το Χο για να καταλάβει κανείς τα δυο ζητούμενα και οτι η μοναδικότητα δεν απευθυνόταν στο διάστημα (1,e) αλλά καθολικά στο διάστημα που είχε νοήμα η εξίσωση.
Αποκλείεται να του κόψουν 1 μονάδα μόνο εδώ. Δεν απέδειξε το ένα απο τα δυο ζητούμενα. Εαν σου χάριζαν 3 μονάδες έτσι απο το Δ1 με τέτοιο λάθος, θα το είχαν κλείσει το μαγαζάκι. Γιατί δεν ζητούσε πολλά το ερώτημα,να δείξεις οτι υπάρχει στο (1,e) και οτι είναι μοναδική.κανονικα επρεπε να κοπει ολο αλλα μαλλον 1 μοριο θα εχουν την οδηγια να κοψουν.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,492 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
29-06-21
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
16:24
Κανονικά φεύγει ένα μόριο αν πάρει πρέφα ο διορθωτής.
Πολύ φοβάμαι οτι φεύγει όλο, γιατί δείχνει οτι ο εξεταζόμενος δεν καταλαβαίνει καν τι πρέπει να δείξει.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,492 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
16-06-21
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
22:01
Το ελπίζω Ευκλείδη. Είμαι σίγουρος οτι θα φανεί και απο την υπόλοιπη εικόνα του γραπτού του. Είναι κρίμα να κοπούν μόρια γιατί το παιδί φαίνεται οτι και διαβασμένο ήταν,αλλά και χειρίστηκε άψογα το ερώτημα με μαθηματική σκέψη.λογικα θα χασει 1 μοριο και μπορει και καθολου γτ ειπε οτι ανεφερε τον φερματ.εξαρταται καθαρα τον βαθμολογητη
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,492 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
16-06-21
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
21:12
Εκτός αν εννοείς κάτι άλλο, για τη φ(x) θέλω να δείξω ότι είναι κρίσιμο, όχι για την f. τέλος πάντων εκτός από την αστοχία που δεν είπα ότι το x0 είναι εσωτερικό, φαίνεται να είναι κομπλέ
Ναι με συγχωρείς είχα άλλο πράγμα στο μυαλό μου όταν το έγραφα και έβαλα την f στην θέση της φ.Αλλά όπως είπα, είσαι σωστός γενικά. Απλά έχεις ξεχάσει να αναφέρεις τον Fermat εαν κατάλαβα καλά και το εσωτερικό σημείο. Εντάξει,θα σου κόψουν κάτι απο αυτά αλλά ευελπιστώ να σου δώσουν π.χ. έστω και 4/7 μονάδες. Αλλά μην ανησυχείς,η πλειοψηφία αμφιβάλλω οτι ήξερε καν τι να κάνει σε αυτό το ερώτημα,οπότε είσαι μια χαρά
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.