[16/06/2021] Μαθηματικά Προσανατολισμού

[aceon]

Το βιβλίο λέει πως εαν έχεις εσωτερικά σημεία σε διάστήμα Δ, στα οποία f'(xo) = 0 ή η f δεν παραγωγίζεται,τότε αυτά είναι κρίσιμα σημεία.

Εφόσον λες έστω πως το xo δεν είναι κρίσιμο σημείο, τότε αναγκαία η f' υπάρχει ΚΑΙ η f'(xo) != 0.
Διότι εαν έστω και μια εκ των δύο προυποθέσεων ίσχυε,τότε αναγκαία θα έπρεπε να είναι κρίσιμο σημείο. Το οποίο δεν ισχύει βάσει της υπόθεσης σου.

Άρα καταλήγεις οτι η f παραγωγίζεται και οτι είναι διάφορη του μηδενός. Το οποίο είναι άτοπο καθώς γνωρίζεις απο προηγούμενο ερώτημα οτι η f είναι μεν παραγωγίσιμη στο xo αλλά με f'(xo) = 0 εκεί. Δεν χρειαζόσουν Fermat δηλαδή εαν πήγες το Δ2 με παράγωγο. Εαν το απέδειξες κάπως διαφορετικά,τότε ναι θα τον χρειαζόσουν. Πάντως είσαι σωστός.

Τώρα...τυπικά θα έπρεπε να αναφέρεις στην αρχή οτι εφόσον έχουμε ανοικτό διάστημα,το xo είναι απαραίτητα εσωτερικό σημείο του. Αλλά εντάξει στην θέση σου δεν θα ανησυχούσα και τόσο για αυτό,είναι το μόνο σημείο που θα μπορούσαν να σου κόψουν κάποιες μονάδες σε σχέση με το εαν ανέφερες ή όχι τον Fermat,που είτε το έκανες είτε όχι,είσαι σωστός σε αυτό το θέμα.

Εκτός αν εννοείς κάτι άλλο, για τη φ(x) θέλω να δείξω ότι είναι κρίσιμο, όχι για την f. τέλος πάντων εκτός από την αστοχία που δεν είπα ότι το x0 είναι εσωτερικό, φαίνεται να είναι κομπλέ

 

[Samael]

Εκτός αν εννοείς κάτι άλλο, για τη φ(x) θέλω να δείξω ότι είναι κρίσιμο, όχι για την f. τέλος πάντων εκτός από την αστοχία που δεν είπα ότι το x0 είναι εσωτερικό, φαίνεται να είναι κομπλέ

Ναι με συγχωρείς είχα άλλο πράγμα στο μυαλό μου όταν το έγραφα και έβαλα την f στην θέση της φ.Αλλά όπως είπα, είσαι σωστός γενικά. Απλά έχεις ξεχάσει να αναφέρεις τον Fermat εαν κατάλαβα καλά και το εσωτερικό σημείο. Εντάξει,θα σου κόψουν κάτι απο αυτά αλλά ευελπιστώ να σου δώσουν π.χ. έστω και 4/7 μονάδες. Αλλά μην ανησυχείς,η πλειοψηφία αμφιβάλλω οτι ήξερε καν τι να κάνει σε αυτό το ερώτημα,οπότε είσαι μια χαρά .

 

[eukleidhs1821]

Ναι με συγχωρείς είχα άλλο πράγμα στο μυαλό μου όταν το έγραφα και έβαλα την f στην θέση της φ.Αλλά όπως είπα, είσαι σωστός γενικά. Απλά έχεις ξεχάσει να αναφέρεις τον Fermat εαν κατάλαβα καλά και το εσωτερικό σημείο. Εντάξει,θα σου κόψουν κάτι απο αυτά αλλά ευελπιστώ να σου δώσουν π.χ. έστω και 4/7 μονάδες. Αλλά μην ανησυχείς,η πλειοψηφία αμφιβάλλω οτι ήξερε καν τι να κάνει σε αυτό το ερώτημα,οπότε είσαι μια χαρά .

λογικα θα χασει 1 μοριο και μπορει και καθολου γτ ειπε οτι ανεφερε τον φερματ.εξαρταται καθαρα τον βαθμολογητη

 

[Samael]

λογικα θα χασει 1 μοριο και μπορει και καθολου γτ ειπε οτι ανεφερε τον φερματ.εξαρταται καθαρα τον βαθμολογητη

Το ελπίζω Ευκλείδη. Είμαι σίγουρος οτι θα φανεί και απο την υπόλοιπη εικόνα του γραπτού του. Είναι κρίμα να κοπούν μόρια γιατί το παιδί φαίνεται οτι και διαβασμένο ήταν,αλλά και χειρίστηκε άψογα το ερώτημα με μαθηματική σκέψη.

 

[eukleidhs1821]

Το ελπίζω Ευκλείδη. Είμαι σίγουρος οτι θα φανεί και απο την υπόλοιπη εικόνα του γραπτού του. Είναι κρίμα να κοπούν μόρια γιατί το παιδί φαίνεται οτι και διαβασμένο ήταν,αλλά και χειρίστηκε άψογα το ερώτημα με μαθηματική σκέψη.

ναι πολυ ψαγμενη σκεψη.πηγε με αρνηση των προυποθεσεων λιγοι θα το λυσανε ετσι.αφου σκεψου οταν το ειδα λεω λαθος θα ναι και ηταν μια χαρα σωστοτατο

 

[aekaras 21]

Καλησπέρα . Αν εγώ στο δ1 έθεσα συνάρτηση φ(χ)= xinx-1 , x E [1,e] και στην συνέχεια με το θεώρημα του bolzanno και με την μονοτονια της φ(χ) στο 1,e έδειξα οτι έχει μοναδική ρίζα που να ανήκει στο 1.e είναι λάθος ? Γιατί ενώ αυτήν την λύση την έχουν γράψει 2 μεγάλα φροντιστήρια , άκουσα ότι είναι λάθος .

 

[asdfqwerty]

Καλησπέρα . Αν εγώ στο δ1 έθεσα συνάρτηση φ(χ)= xinx-1 , x E [1,e] και στην συνέχεια με το θεώρημα του bolzanno και με την μονοτονια της φ(χ) στο 1,e έδειξα οτι έχει μοναδική ρίζα που να ανήκει στο 1.e είναι λάθος ? Γιατί ενώ αυτήν την λύση την έχουν γράψει 2 μεγάλα φροντιστήρια , άκουσα ότι είναι λάθος .

δεν ξερω τι θα σου κοψουν αλλα ναι ειναι λαθος.. με αυτο τον τροπο εξασφαλιζεις οτι εχει μοναδικη ριζα στο συγκεκριμενο διαστημα.. το ερωτημα σου ζηταει νδο η εξισωση εχει μοναδικη ριζα στο διαστημα που οριζεται δηλαδη στο (0,+οο) και μετα να αποδειξεις οτι ανηκει εκει αρα επρεπε η συναρτηση να οριστει στο (0,+οο) και να αποδειχθει οτι ειναι γνησιως αυξουσα σε ολο το διαστημα

 

[Alexandros28]

Κανονικά φεύγει ένα μόριο αν πάρει πρέφα ο διορθωτής.

 

[Samael]

Κανονικά φεύγει ένα μόριο αν πάρει πρέφα ο διορθωτής.

Πολύ φοβάμαι οτι φεύγει όλο, γιατί δείχνει οτι ο εξεταζόμενος δεν καταλαβαίνει καν τι πρέπει να δείξει.

 

[igeorgeoikonomo]

Όχι και όλο το ερώτημα, ήμαρτον. Το θέμα δ1 έλεγε νδο μοναδική ρίζα στο [1.e]. Το παιδί το έδειξε. Αν τώρα κόψουν κάτι θα είναι το πολύ 2. Άσκηση σχολικού νομίζω κάνει ακριβώς την ίδια διαδικασία, θεωρεί την συνάρτηση ορισμένη σε υπόσυνολο του κανονικού πεδίου ορισμού της. Δεν μπορώ να την βρω τώρα και μπορεί να ανακαλώ σχετική από κανά βοήθημα. Διορθώστε με αν δεν κατάλαβα σωστά.

 

[eukleidhs1821]

κανονικα επρεπε να κοπει ολο αλλα μαλλον 1 μοριο θα εχουν την οδηγια να κοψουν.

 

[Samael]

Όχι και όλο το ερώτημα, ήμαρτον. Το θέμα δ1 έλεγε νδο μοναδική ρίζα στο [1.e]. Το παιδί το έδειξε. Αν τώρα κόψουν κάτι θα είναι το πολύ 2. Άσκηση σχολικού νομίζω κάνει ακριβώς την ίδια διαδικασία, θεωρεί την συνάρτηση ορισμένη σε υπόσυνολο του κανονικού πεδίου ορισμού της. Δεν μπορώ να την βρω τώρα και μπορεί να ανακαλώ σχετική από κανά βοήθημα. Διορθώστε με αν δεν κατάλαβα σωστά.

Έδειξε οτι υπάρχει ρίζα και η εκφώνηση δεν ζητούσε μόνο αυτό αυτό. Ωστόσο ναι, εφόσον έδειξε την ύπαρξη ρίζας, το οποίο είναι το μισό μέρος της λύσης, το πιθανότερο είναι να του κόψουν 2 μονάδες.

Είναι λεπτό σημείο πάντως γιατί γράφουν :
"...έχει μοναδική ρίζα, Χο , η οποία ανήκει στο (1, e)" .
Οπότε το κλειδί ήταν το κόμμα μετά το Χο για να καταλάβει κανείς τα δυο ζητούμενα και οτι η μοναδικότητα δεν απευθυνόταν στο διάστημα (1,e) αλλά καθολικά στο διάστημα που είχε νοήμα η εξίσωση.

κανονικα επρεπε να κοπει ολο αλλα μαλλον 1 μοριο θα εχουν την οδηγια να κοψουν.

Αποκλείεται να του κόψουν 1 μονάδα μόνο εδώ. Δεν απέδειξε το ένα απο τα δυο ζητούμενα. Εαν σου χάριζαν 3 μονάδες έτσι απο το Δ1 με τέτοιο λάθος, θα το είχαν κλείσει το μαγαζάκι. Γιατί δεν ζητούσε πολλά το ερώτημα,να δείξεις οτι υπάρχει στο (1,e) και οτι είναι μοναδική.

 

[eukleidhs1821]

Έδειξε οτι υπάρχει ρίζα και η εκφώνηση δεν ζητούσε μόνο αυτό αυτό. Ωστόσο ναι, εφόσον έδειξε την ύπαρξη ρίζας, το οποίο είναι το μισό μέρος της λύσης, το πιθανότερο είναι να του κόψουν 2 μονάδες.

Είναι λεπτό σημείο πάντως γιατί γράφουν :
"...έχει μοναδική ρίζα, Χο , η οποία ανήκει στο (1, e)" .
Οπότε το κλειδί ήταν το κόμμα μετά το Χο για να καταλάβει κανείς τα δυο ζητούμενα και οτι η μοναδικότητα δεν απευθυνόταν στο διάστημα (1,e) αλλά καθολικά στο διάστημα που είχε νοήμα η εξίσωση.

κακη διατυπωση κατα την αποψη μου γτ αν ενας δεν πολυξερει καλα ελληνικα την πατατει.κανονικα επρεπε να λεει εχει μοναδικη ριζα χο και μετα να βαζει τελεια και να λεει αποδειξτε οτι ανηκει εκει η ριζα.Μπερδευτικη η εκφωνηση αλλα ακομα και να το χε καποιος διλημμα επρεπε να το δειξει καθολικα.Δεν ηταν κοροιδα να το ζητησουν μονο σε ενα υποδιαστημα οποτε αν εβγαινε σε ολο το πεδιο ορισμου σημαινε οτι εκει ζηταγανε

 

[igeorgeoikonomo]

Έχετε δίκαιο. Δεν έχει κάποιος τις οδηγίες του υπουργείου;

 

[Samael]

κακη διατυπωση κατα την αποψη μου γτ αν ενας δεν πολυξερει καλα ελληνικα την πατατει.κανονικα επρεπε να λεει εχει μοναδικη ριζα χο και μετα να βαζει τελεια και να λεει αποδειξτε οτι ανηκει εκει η ριζα.Μπερδευτικη η εκφωνηση αλλα ακομα και να το χε καποιος διλημμα επρεπε να το δειξει καθολικα.Δεν ηταν κοροιδα να το ζητησουν μονο σε ενα υποδιαστημα οποτε αν εβγαινε σε ολο το πεδιο ορισμου σημαινε οτι εκει ζηταγανε

Και καλά Ελληνικά να ξέρεις εύκολα το παρερμηνεύεις η αλήθεια είναι, εαν τύχει να το σκεφτείς λίγο διαφορετικά εκείνη την ώρα. Ίσως το πιο σωστό θα ήταν να το ξεκαθαρίσουν λέγοντας :

"Δείξτε οτι η παραπάνω εξίσωση έχει μοναδική ρίζα στο (0,+οο) , η οποία ανήκει στο (1,e)".

 

[eukleidhs1821]

Έδειξε οτι υπάρχει ρίζα και η εκφώνηση δεν ζητούσε μόνο αυτό αυτό. Ωστόσο ναι, εφόσον έδειξε την ύπαρξη ρίζας, το οποίο είναι το μισό μέρος της λύσης, το πιθανότερο είναι να του κόψουν 2 μονάδες.

Είναι λεπτό σημείο πάντως γιατί γράφουν :
"...έχει μοναδική ρίζα, Χο , η οποία ανήκει στο (1, e)" .
Οπότε το κλειδί ήταν το κόμμα μετά το Χο για να καταλάβει κανείς τα δυο ζητούμενα και οτι η μοναδικότητα δεν απευθυνόταν στο διάστημα (1,e) αλλά καθολικά στο διάστημα που είχε νοήμα η εξίσωση.


Αποκλείεται να του κόψουν 1 μονάδα μόνο εδώ. Δεν απέδειξε το ένα απο τα δυο ζητούμενα. Εαν σου χάριζαν 3 μονάδες έτσι απο το Δ1 με τέτοιο λάθος, θα το είχαν κλείσει το μαγαζάκι. Γιατί δεν ζητούσε πολλά το ερώτημα,να δείξεις οτι υπάρχει στο (1,e) και οτι είναι μοναδική.

δεν θυμαμαι πως το διατυπωνε.ελεγε απευθειας δειξτε οτι ιεναι μοναδικη ριζα ή ελεγε και για υπαρξη??αν το λεγε απευθειας μοναδικη ριζα ουσιαστικα ο φιλος απαντησε την μοναδικοτητα σε ενα υποδιαστημα και εβγαλε απλα την υπαρξη στο χ>0.εξαρταται την κριση του καθε διορθωτη

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 29 Ιουνίου 2021

Και καλά Ελληνικά να ξέρεις εύκολα το παρερμηνεύεις η αλήθεια είναι, εαν τύχει να το σκεφτείς λίγο διαφορετικά εκείνη την ώρα. Ίσως το πιο σωστό θα ήταν να το ξεκαθαρίσουν λέγοντας :

"Δείξτε οτι η παραπάνω εξίσωση έχει μοναδική ρίζα στο (0,+οο) , η οποία ανήκει στο (1,e)".

ναι εκει διελυε καθε αμφιβολια.Απορω γτ το κανανε αυτο.

 

[Samael]

Έχετε δίκαιο. Δεν έχει κάποιος τις οδηγίες του υπουργείου;

Έχω βρει μόνο για τους επιτηρητές οδηγίες αλλά όχι για διορθώσεις .

 

[eukleidhs1821]

για να τα λεμε ολα ομως μετα καταλαβαινες οτι εννοουσε καθολικα.πχ δεν καταλαβαινεις την εκφωνηση στο δ2 ζητουσε ελαχιστο μιας συναρτησης.στην παραγωγο κατεληγες που μηδενιζει με βαση το δ1.αν εσυ ειχες βγαλει μοναδικοτητα σε αυτο το διαστημα πως θα μπορουσες να πας καθολικα στο χ>0 οτι η παραγωγος μηδενιζει.αρα σε εβγαζε απο το διλημμα η πορεια της ασκησης μετα.

 

[Samael]

για να τα λεμε ολα ομως μετα καταλαβαινες οτι εννοουσε καθολικα.πχ δεν καταλαβαινεις την εκφωνηση στο δ2 ζητουσε ελαχιστο μιας συναρτησης.στην παραγωγο κατεληγες που μηδενιζει με βαση το δ1.αν εσυ ειχες βγαλει μοναδικοτητα σε αυτο το διαστημα πως θα μπορουσες να πας καθολικα στο χ>0 οτι η παραγωγος μηδενιζει.αρα σε εβγαζε απο το διλημμα η πορεια της ασκησης μετα.

Καλά τα λες αλλά εκείνη την ώρα δεν έχεις χρόνο να κάτσεις να σκεφτείς τι ήθελε να πει ο ποιητής.
Θυμάμαι στην εξεταστική πέρυσι, ένας καθηγητής είχε γράψει με έναν περίεργο τρόπο μια εκφώνηση ,και σχεδόν όλοι οι εξεταζόμενοι παρερμήνευσαν μια σταθερά σαν μεταβλητή(δεν ξεκαθαριζόταν). Και δεν έβγαινε σε κανέναν η σωστή απάντηση στο multiple choice. Οπότε μέχρι να πάρεις χαμπάρι τι γίνεται, και μήπως έκανες εσύ κάποιο λάθος, τρως άνετα 30 λεπτά. Ειδικά στις πανελλήνιες τώρα,το να κάτσεις να το ψάξεις ή να ρωτήσεις, δεν συμφέρει, γιατί θα πάρεις απάντηση καμιά ώρα μετά . Και για αυτόν ακριβώς τον λόγο σε τέτοια events τα θέματα πρέπει να χιλιοεξετάζονται και να μην αφήνουν πουθενά κανένα απολύτως περιθώριο αμφιβολίας για το τι ζητείται.

 

[eukleidhs1821]

Καλά τα λες αλλά εκείνη την ώρα δεν έχεις χρόνο να κάτσεις να σκεφτείς τι ήθελε να πει ο ποιητής.
Θυμάμαι στην εξεταστική πέρυσι, ένας καθηγητής είχε γράψει με έναν περίεργο τρόπο μια εκφώνηση ,και σχεδόν όλοι οι εξεταζόμενοι παρερμήνευσαν μια σταθερά σαν μεταβλητή(δεν ξεκαθαριζόταν). Και δεν έβγαινε σε κανέναν η σωστή απάντηση στο multiple choice. Οπότε μέχρι να πάρεις χαμπάρι τι γίνεται, και μήπως έκανες εσύ κάποιο λάθος, τρως άνετα 30 λεπτά. Ειδικά στις πανελλήνιες τώρα,το να κάτσεις να το ψάξεις ή να ρωτήσεις, δεν συμφέρει, γιατί θα πάρεις απάντηση καμιά ώρα μετά . Και για αυτόν ακριβώς τον λόγο σε τέτοια events τα θέματα πρέπει να χιλιοεξετάζονται και να μην αφήνουν πουθενά κανένα απολύτως περιθώριο αμφιβολίας για το τι ζητείται

εχεις δικιο.αυτο πιο πολυ ειναι μια δικλειδα ασφαλειας για εναν που ειναι καλος μαθητηης