Alejandro che 7
Πολύ δραστήριο μέλος
1) Θέτω Άρα για:Μια όμορφη με θέτω:
1) Να λυθεί η εξίσωση:
και για να έχει κίνηση το τόπικ και να μην μας φάνε τα αρχαία, μια εύκολη 2η άσκηση:
2) Για τους πραγματικούς αριθμούς ισχύει . ΝΔΟ .
Για:
2) Έχουμε
Έστω ότι ισχύει τότε έχουμε:
που ισχύει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Alejandro che 7
Πολύ δραστήριο μέλος
Δες και αυτά https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=19&t=33476 και https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=19&t=21297Γεια σας παιδια μετα τα χριστουγεννα γραφω μαθηματικα αλγεβρα στα κεφαλεια:
1) Διαταξη πραγματικων αριθμων
2)Απολυτη τιμη.
3)Ριζες
Μπορειτε να μου προτεινετε καμια ασκηση??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Alejandro che 7
Πολύ δραστήριο μέλος
Ωραία. Κάτι άλλο. Έστω με . Δείξτε ότι
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' ΛΥΚΕΙΟΥ 2007 ΘΕΜΑ 3ο φίλε το αναγνώρισα με την πρώτη ματιά αυτό το θέμα. Όλα τα θέματα του 2007 τα θυμάμαι γιατί οταν προετοιμαζόμασταν πέρσι για ευκλείδη με τους φίλους μου λέγαμε πόσο βατά ήταν τα θέματα εκείνης της χρονιάς Αυτό ήταν μάλλον το πιο δύσκολο από τα 4.
Επειδή έχουμε: . Με πρόσθεση κατά μέλη έχουμε:
Υ.Γ. Να μεταφερθεί στο θέμα για την Ε.ΜΕ. καλύτερα η άσκηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Alejandro che 7
Πολύ δραστήριο μέλος
Έστωγια δειτε και αυτη
Αν
και αν να δείξετε ότι
. Ακόμα . Στις δύο αυτές σχέσεις τα δεύτερα μέλη είναι ίσα άρα και τα πρώτα ίσα. Άρα:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Alejandro che 7
Πολύ δραστήριο μέλος
Ας βάλω και εγώ μια, γιατί έχουμε βαρεθεί.
Αν και ΝΑΟ:
ρητοποιούμε τους παρανομαστές και στη συνέχεια θέτουμε όπου 1 την παράσταση αβ+βγ+αγ. Στους αριθμητές λοιπόν εμφανίζεται η παράσταση . Όμως
Αν πολλαπλασιάσουμε κατά μέλη έχουμε . Οι ρίζες φεύγουν με τα τετράγωνα γνωρίζοντας ότι a,b,c>0 και έτσι καταλήγουμε στην παράσταση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Alejandro che 7
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Alejandro che 7
Πολύ δραστήριο μέλος
Για την (1)
Έστω ,
τότε πρέπει ν.δ.ο. , όπου
Ισχύει ότι (1)
Επίσης ,
,
Άρα η (1) γράφεται ως
, ο.ε.δ.
Και για την (2)
Είναι
Από εδώ λαμβάνουμε ότι , ή , ή
Άρα για περιττά n θα ισχύει ότι κ.ο.κ.
Από εδώ και πέρα το αποτέλεσμα είναι προφανές, λχ. αν a = -b τότε
.
Και μια νέα:
Αν α,β,γ πλευρές τριγώνου, τότε
(Υποδ.: Θεωρήστε τριώνυμο ως προς )
ανοίγουμε παρενθέσεις κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων και φτάνουμε εύκολα στην παράσταση το μετατρέπουμε σε τριώνυμο ως προς a . Όμως . Παίρνουμε διακρίνουσα η οποία μετά από διαφορά τετραγώνων και πράξεις καταλήγουμε ότι ισούται με . Από τον τύπο εύρεσης ριζών δευτεροβάθμιας καταλήγουμε στις ρίζες . Έτσι η ανίσωση παίρνει τη μορφή που ισχύει λόγω τριγωνικής ανισότητας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Alejandro che 7
Πολύ δραστήριο μέλος
Μπα μην το λες, αν έχεις κάνει πολύ εξάσκηση σε αποδεικτικές, μπορείς εύκολα να το σκεφτείς. Τώρα σε ένα διαγώνισμα, κάτω από την ψυχολογική πίεση της στιγμής δεν ψάχνεις για έξυπνους και γρήγορους τρόπους, άλλα προσπαθείς να λύσεις την άσκηση για να πάρεις βαθμό.
Εντάξει, τώρα έτσι για να λέμε, καλό είναι να ξέρεις 2-3 διαφορετικούς τρόπους για να λύσεις μια άσκηση.
ναι είναι πολύ καλό και πρέπει να το κάνουμε. Και όντως είναι πολύ έξυπνος τρόπος αλλά το παράδειγμα της άσκησης δεν είναι πολύ καλό γιατί η άσκηση είναι πολύ απλή. Σε μια πιο σύνθετη άσκηση όπου αναγκαστικά θα έπρεπε να σκεφτείς πριν γράψεις θα έσωζε από πολύ κόπο και χρόνο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Alejandro che 7
Πολύ δραστήριο μέλος
Βγαίνει και έτσι, αλλά υπάρχει και άλλος τρόπος, πιο γρήγορος και πιο έξυπνος :
Είναι: και
Έτσι:
Επομένως, καταλήξαμε στο 2ο μέλος.
εντάξει πιο έξυπνο αλλά καθυστερείς γιατί δεν σου κάνει κατευθείαν το κλικ να εφαρμόσεις αυτό το τρικ και οι πράξεις με τον τρόπο μου δεν είναι τίποτα 3 γραμμες. Δηλαδή σε διαγώνισμα με την καμία δε θα σου ερχότανε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Alejandro che 7
Πολύ δραστήριο μέλος
Από ένα βοήθημα των Στεργίου-Νάκη.
Λοιπόν, βάζω την λύση.
Δεδομένα και ζητούμενα:
Μια εύκολη αποδεικτική:
Αν και , ναο:
Δεν έχω δύσκολες. Μπορούν να την λύσουν και μαθητές Γ' Γυμνασίου.
λοιπόν απαλοιφή παρονομαστών πολλαπλασιάζοντας και τα δυο μέλη με αβγ, μετά την απαλοιφή αντικαθιστούμε στο δεύτερο μέλος το αβγ με α+β+γ κάνουμε τις επιμεριστικές και στα δύο μέλη και βγήκε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.