Άλλα μηνύματα του μέλους qwerty111 σε αυτό το thread

qwerty111 · 10 Ιουλίου 2012 στις 18:35

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Τετοιου ειδους ασκησεις δεν εχουν βαλει ποτε, οποτε να τις προσεχετε... Αν και το θεωρω απιθανο να βαλουν επειδη δεν υπαρχουν στο σχολικο βιβλιο πολλες, αλλα ποτε δεν ξερεις

Μετά τα φετινά, μη θεωρείτε τίποτα απίθανο!

qwerty111 · 6 Ιουλίου 2012 στις 10:44

Αρχική Δημοσίευση από natalia2212:
F(x)=xln(x^2+1), x>=3λ
1+χ^2 ΚΙ ΌΛΟ ΣΕ ΡΊΖΑ ,χ<=λ^2+5λ
Να βρείτε το λ ώστε να είναι συνάρτηση
πως λύνεται?βοήθεια είναι για αύριο

Πρέπει και αρκεί: ${\lambda }^{2} + 5\lambda < 3\lambda \Leftrightarrow \lambda \varepsilon (-2, 0)$

qwerty111 · 17 Μαΐου 2012 στις 08:15

Αρχική Δημοσίευση από Mr.Blonde:
Εστω τυχαιο χο που ανηκει στο R.
Εχουμε
$f'(xo)=\lim_{x\rightarrow xo}\frac{f(x)-f(xo)}{x-xo}$
Θετω f(x)=y αρα οταν το χ τεινει στο χο το φ(χ) τεινει στο φ(χο) αφου η φ ειναι 1-1.Επομενως το y τεινει στο yo.
$\lim_{y\rightarrow yo}\frac{y-yo}{{f}^{-1}(y)-{f}^{-1}(yo)}$ .Το οριο αυτο υπαρχει αφου η αντιστροφη ειναι παρ/μη.Αρα η φ ειναι παρ/μη στο τυχαιο χο οποτε και στο R.

Χρήση της συνέχειας δεν έκανες εδώ;

qwerty111 · 15 Μαΐου 2012 στις 18:45

Στην f'' θέσε τον αριθμητή συνάρτηση χωρίς καμιά αλλαγή. Η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα και έχει σύνολο τιμών το R. Άρα έχει μια ακριβώς ρίζα εκατέρωθεν της οποίας αλλάζει πρόσημο.

qwerty111 · 14 Μαΐου 2012 στις 18:16

Αρχική Δημοσίευση από Johnny15:
Νομίζω στις αποδείξεις αναλύεις το ολοκλήρωμα, θέτεις ανάλογα με το αν είναι άρτια ή περιττή και βγαίνει?

Στην περιττή θέτεις απλά t=-u
Στην άρτια ένας τρόπος είναι να σπάσεις το ολοκλήρωμα ώστε το 0 να είναι άκρο και στο ένα από τα δύο να θέσεις t=-u

qwerty111 · 14 Μαΐου 2012 στις 18:12

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Ρε παιδια δεν προκειται να πεσει τετοιο πραγμα και σε μας τις εδειξε σε 10 λεπτα και μας ειπε πως δεν προκειται να μπει!
$\int ln(x^2+1)dx$
Αυτο βγαινει με χ=εφφt πειτε μου εναν στην Ελλαδα που θα το ειχε σκεφτει!

Είναι ακόμη πιο δύσκολο γιατί θέλει και παραγοντική με (χ)' προηγουμένως. Πλάκα θα έχει πάντως κάποιος καθηγητής που θα είναι στην επιτροπή να μας παρακολουθεί, να το βάλει και μετά να λέει ότι ήταν στο ischool και δεν έχουμε δικαιολογία

Αρχική Δημοσίευση από Johnny15:
Αυτά δεν θέλουν αποδείξεις? (Παρόλο που είναι απλές).

Αν μια συνάρτηση είναι περιττή και πεις ότι λόγω συμμετρίας προς το Ο είναι $\int_{-a}^{a}f(t)dt=0$ , μπορεί κάποιος να μην κόψει μονάδες ενώ άλλος να θεωρήσει την αιτιολόγηση ελλιπής. Γιατί να ρισκάρουμε;

qwerty111 · 19 Απριλίου 2012 στις 09:35

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
2) Δεν είναι ξεκάθαρο από την εκφώνηση αν το [-1,4] είναι το σύνολο τιμών αλλά αυτό θεώρησα για την λύση.

Κανονικά το πεδίο τιμών είναι και όχι το σύνολο τιμών. Αλλά μάλλον η άσκηση θα εννοεί αυτό που έκανες και εσύ.

qwerty111 · 15 Απριλίου 2012 στις 22:36

Έκατσα και το έκανα και τελικά $\int ln({x}^{2}+e)dx = xln({x}^{2} + e) - 2x + 2\sqrt[]{e}{\varepsilon \phi }^{-1}(\frac{x}{\sqrt[]{e}}) + c εφ$

qwerty111 · 15 Απριλίου 2012 στις 22:17

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
A ναι, είναι η παλαβή αντικατάσταση: θέσε χ=εφυ για τη μορφή χ²/(χ²+1)

Πρέπει να θέσει χ=εφu * ρίζα e

qwerty111 · 15 Απριλίου 2012 στις 22:02

Είναι ολοκλήρωμα ρητής συνάρτησης. Κάνεις τη διαίρεση,...

qwerty111 · 15 Απριλίου 2012 στις 21:59

Αρχική Δημοσίευση από Giorgio-PD:
ναι...ψάχνω τον τύπο της f

Κάτσε γιατί μπερδεύτηκα. Ψάχνεις τον τύπο της f ή αρχική συνάρτηση της f;

qwerty111 · 15 Απριλίου 2012 στις 21:56

Αρχική Δημοσίευση από Giorgio-PD:
f'(x)=ln(x^2 + e)

Πως θα βρω αρχική αν f(0)=0...πφφφ...δεν αντέχω άλλο

Αρχική της f;

qwerty111 · 15 Απριλίου 2012 στις 20:35

Βάζεις στην αρχική σχέση όπου χ το -χ: f(x)f'(-x)=4
Άρα f(x)f'(-x)=f(-x)f'(x)<=> f(-x)f'(x)-f(x)f'(-x)=0<=>f'(x)f(-x)+f(x)(f(-x))'=0<=>(f(x)f(-x))'=0<=>f(x)f(-x)=c
Για χ=0: c=4 (Αν ο φίλος παραπάνω βρήκε σωστά τα f(0), f'(0))
Άρα f(-x)=4/f(x)
H αρχική σχέση γίνεται: f'(x)/f(x)=1<=>ln(-f(x))=χ+c1 <=>f(x)=-e^(x+c1)
Για χ=0 βρίσκεις το c1

qwerty111 · 14 Απριλίου 2012 στις 14:56

Αρχική Δημοσίευση από natasoula...:
Ναι,δεν είναι..Απλά ήταν ήδη στα δεδομένα του.

Στη συγκεκριμένη περίπτωση χρειάζεται. Εγώ έγραφα βλακείες γιατί δε διάβασα με προσοχή την άσκηση. :redface:

Έχει και ο Μπάρλας αυτή την απόδειξη.

qwerty111 · 2012-02-09T12:44:12+0200

qwerty111 · 2012-02-08T21:45:03+0200

Μπορείς να εφαρμόσεις ΘΜΤ για την $f(t)={t}^{x}$ στα [3,4] και [5,6]. Κάνεις αντικατάσταση στην εξίσωση και βρίσκεις χ=0 ή χ=1.

qwerty111 · 2012-02-05T20:46:03+0200

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Ναι και βγαινουν και τα δυο το ιδιο.
Αλλα εχω θεση a<b
Για α=β ισχυει ως ισοτητα
Για a>B πρεπει να το ξαναλυσω??

Όχι! Λες ομοίως και ξεμπέρδεψες.

qwerty111 · 2012-02-05T13:21:21+0200

${\xi }^{6}+ 2{\xi }^{3}+1={({\xi }^{3}+1)}^{2}\geq 0$
Σωστό είναι και με τη μονοτονία.

qwerty111 · 2012-02-05T13:11:59+0200

Σωστό μου φαίνεται. Στο τέλος όμως δεν χρειαζόταν να θέσεις συνάρτηση αλλά να δεις απλά ότι είναι τέλειο τετράγωνο!

qwerty111 · 2012-02-03T13:25:28+0200

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Για το ii δεν υπαρχει προβλημα αλλα στο i δεν ξερω τι να κανω. Σκεφτηκα να βρω την παραγωγο $(\frac{f(x)}{\sqrt{x}})'$ και να αποδειξω οτι ειναι ιση με το δευτερο μελος αλλα στο φροντ ειπαμε οτι δεν μπορουμε να χρησιμοποιησουμε αυτα που μας δινονται για να αποδειξουμε

Βλακείες σάς έλεγαν...

qwerty111 · 2012-01-28T10:19:18+0200

Έχω κολλήσει στο τρίτο ερώτημα σε μια άσκηση του Μπάρλα. Έχω βρει ότι η εξίσωση έχει μοναδική ρίζα το 0 στο (-άπειρο, 1/5). Πώς μπορώ να βρω όμως ότι δεν έχει καμία ρίζα στο [1/5, 2/5); (οι λύσεις πίσω δίνουνε μοναδική ρίζα το χ=0 στο (-άπειρο, 2/5)). Υποψιάζομαι ότι έχει λάθος βέβαια στην εκφώνηση...
https://imageshack.us/photo/my-images/528/0002bf.jpg/
https://imageshack.us/photo/my-images/84/0001hnq.jpg/

qwerty111 · 2012-01-05T10:05:53+0200

Αρχική Δημοσίευση από dark_knight:
Δεν βλέπω γιατί απέχει από αυτό που θες να δείξεις. Μετά την αλλαγή μεταβλητής η προς ολοκλήρωση συνάρτηση είναι περιττή, επομένως αφού γνωρίζεις πόσο κάνει το ολοκλήρωμα στο [-1,0], το πολλαπλασιάζεις με μείον ένα και βρίσκεις το ολοκλήρωμα στο [0,1].

Ωχ, σωστά! :redface:

Γενικά, υπάρχει περίπτωση όταν θέτουμε χ=g(u) και η g δεν είναι 1-1, να καταλήξουμε σε διαφορετικά αποτελέσματα ανάλογα με το πού θα θεωρήσουμε ότι ανήκει το u;

qwerty111 · 2012-01-04T13:00:37+0200

Και μια άλλη άσκηση
Έστω μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο R. Αν για κάθε χ διάφορο του y υπάρχει μοναδικό πραγματικό a τέτοιο ώστε $\frac{f(y)-f(x)}{y-x}=f'(a)$ , να δείξετε ότι η f' είναι 1-1

qwerty111 · 2012-01-04T12:55:35+0200

Παραθέτω ένα μόνο ερώτημα μιας άσκησης
Δίνεται συνεχής συνάρτηση f:[0,1]-->R
Να δείξετε ότι $\int_{0}^{1}f(x)dx=2\int_{0}^{1}xf({x}^{2})dx$

Εγώ έθεσε $x={u}^{2}$ θεωρώντας u>=0, βρήκα τα νέα άκρα ολοκλήρωσης και η απόδειξη τελείωσε. Η απορία μου όμως είναι η εξής: Αν παίρναμε ότι u<=0, τότε τα νέα άκρα ολοκληρώσης θα ήταν το 0 και το -1. Κάτι που προφανώς απέχει από την προς απόδειξη σχέση και δεν βοηθάει και στην επίλυση των υπόλοιπων ερωτημάτων. Είναι λάθος όμως να θεωρήσουμε u<=0;

qwerty111 · 2011-12-13T22:58:17+0200

Έχει νόημα το ορισμένο ολοκλήρωμα από το α στο β μιας συνάρτησης που δεν είναι συνεχής στο [α, β];

qwerty111 · 2011-11-16T19:32:22+0200

Η απορία προέκυψε μέσα από μια επαναληπτική άσκηση στους μιγαδικούς αλλά είναι γεωμετρία. Αν ένα τρίγωνο ΑΒΓ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο, τότε το περίκεντρο του τριγώνου δεν είναι πάντα το κέντρο του κύκλου, ανεξάρτητα από τι είδος του τριγώνου και τη θέση του μέσα στον κύκλο;

qwerty111 · 2011-11-15T17:22:50+0200

Κάνε σχήμα Horner για το χο του ορίου ή πάρε διακρίνουσα

qwerty111 · 1 Οκτωβρίου 2011 στις 21:15

Αρχική Δημοσίευση από ^MaRiA7^:
|α+βι|^2001 πως λυνετε κατι τετοιο ? ευχαριστω εκ τον προτερων

Γίνε πιο σαφής.

qwerty111 · 2011-09-23T16:45:54+0300

Άλλο γεωμετρικός τόπος και άλλο κινείται. Δες εδώ: https://ischool.e-steki.gr/showpost.php?p=2826671&postcount=4074

qwerty111 · 2011-09-23T15:57:30+0300

H φράση "Η εικόνα του z γράψει κύκλο κέντρου Κ και ακτίνας ρ" είναι ισοδύναμη με την "Η εικόνα του z κινείται σε κύκλο κέντρου Κ και ακτίνας ρ"; Ή μήπως η πρώτη σημαίνει ότι ο κύκλος αυτός είναι ο γεωμετρικός τόπος της εικόνας Μ(z);

qwerty111 · 2011-09-17T22:31:27+0300

Αρχική Δημοσίευση από Gver:
Οταν εχω δικλαδη και ειναι 1-1 για να βρω αντιστροφη παιρνω ξεχωριστα καθε κλαδο και βρισκω την αντιστροφη καθε κλαδου με το αντιστοιχο πεδιο ορισμου?οποτε ουσιαστικα η δικλαδη θα εχει μια δικλαδη για αντιστροφη?

Σωστός είσαι.

qwerty111 · 2011-09-10T09:38:06+0300

Αρχική Δημοσίευση από _Christine_:
Στο 3ο ερωτημα κατι πρεπει να παρελειψες γτ για z1=i,z2=-i και z=1 δεν αποδεικνυεται η σχεση π ζηταει.Τσεκαρε το.

Έχασα μια ώρα από τη ζωή μου.

Βέβαια, και εμένα κάτι δεν μου πήγαινε καλά με ένα πρόχειρο σχήμα που είχα φτιάξει.

qwerty111 · 2011-09-09T15:14:18+0300

Αρχική Δημοσίευση από vassilis497:
ok ευχαριστώ

να υποθέσω ότι θα ήταν σωστή η λύση αν (όντως ήταν το 10) και μετά επαιρνα |(ότι παράσταση είχε)|=10 και κατέληγα με ισοδυναμίες σε κάτι που ισχύει.

Ναι.
Ουσιαστικά, σε αυτή την περίπτωση λύνεις εξίσωση

. Αλλά, αν καταλήξεις σε κάτι που ισχύει, τότε σημαίνει ότι η εξίσωση είναι ταυτότητα και έχει άπειρες λύσεις. Δηλαδή στην τριγωνική ανισότητα θα ισχύει πάντα το =10 και όχι το >10 (ή <10). Αν πάλι βρεις στο τέλος π.χ z=2, τότε σημαίνει ότι η παράσταση έχει ελάχιστη(ή μέγιστη τιμή) το 10 για z=2.

Αρχική Δημοσίευση από red span:
'Εχω μια γεωμετρίκη λύση αλλα χρησιμοποιει Arg που ειναι έκτος λύσης του λύκειου

Για ποια άσκηση; Αν μπορείς, ανέβασέ την.

qwerty111 · 2011-09-08T08:10:38+0300

Έστω g(x)=c, όπου c τυχαίος πραγματικός αριθμός. Είναι f(g(x))=f(c) και g(f(x))=c
Επειδή f(g(x))=g(f(x)), έχουμε f(c)=c για κάθε cεR. επομένως f(x)=x, xεR

qwerty111 · 2011-09-07T22:12:22+0300

Αρχική Δημοσίευση από green day:
Εστω η συναρτηση f: απο R στο R με την ιδιοτητα fog=gof για ολες τις συναρτησεις g : απο R στο R. Να αποδειξετε οτι f(x)=x για καθε χ ανηκει στο R.

Μήπως λέει για όλες τις σταθερές συναρτήσεις; :smartass:

qwerty111 · 2011-09-07T19:50:14+0300

Αρχική Δημοσίευση από catherine1994:
το εχει και αυτο αλλά εχει και 2ο υποερωτημα αυτο που εγραψα
και εμενα εκδοση 2009 ειναι

Και εμένα είναι έκδοση 2009 αλλά δεν έχει αυτό το υποερώτημα

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
1. $2\geq |{z}^{2}+{(\frac{1}{z}})^{2}|=|{(z+\frac{1}{z})}^{2}-2|\geq |{|z+\frac{1}{z}|}^{2}-2|\geq{|z+\frac{1}{z}|}^{2}-2$
Επομένως ${|z+\frac{1}{z}|}^{2}\leq 4\Leftrightarrow |z+\frac{1}{z}|}\leq 2$

2. Ομοίως αλλά χρησιμοποιείς την ταυτότητα ${a}^{3}+{b}^{3}={(a+b)}^{3}-3ab(a+b)$
3. Δοκίμασε να ξεκινήσεις από τις σχέσεις που πρέπει να αποδείξεις και με ισοδυναμίες να καταλήξεις σε κάτι γνωστό. (Δε ξέρω αν βγαίνει έτσι)

Τελικά το τρίτο ερώτημα δεν μπόρεσα να το βγάλω. :/:

Ας το προσπαθήσει και κανείς άλλος

qwerty111 · 2011-09-06T22:32:29+0300

Αρχική Δημοσίευση από Ria_Maimou:
Στο φροντ. ο καθηγητής μας έδωσε κάποια ωραία θεματάκια για "δυνάτους λύτες" όπως λέει... Προσπαθώ να τα λύσω γιατί την Κυριακή γράφουμε. Μήπως μπορείτε να με βοηθήσετε σε κάποια ώστε να δω τον τρόπο επίλυσης τους?

1.Aν για z που ανήκει στους μιγαδικούς ισχύει |z^2 + 1/z^2| <=2 να δειχθεί |z+1/z|<=2.
2.Aν για z που ανήκει στους μιγαδικούς ισχύει |z^3 + 1/z^3| <=2 να δειχθεί |z+1/z|<=2
3.Aν z1,z2,z3 ανήκουν στο C και z^2=z1*z2 να δειχθεί:
|z1|+|z2|=|(z1+z2)/2 +z|=|(z1+z2)/2 -z|

1. $2\geq |{z}^{2}+{(\frac{1}{z}})^{2}|=|{(z+\frac{1}{z})}^{2}-2|\geq |{|z+\frac{1}{z}|}^{2}-2|\geq{|z+\frac{1}{z}|}^{2}-2$
Επομένως ${|z+\frac{1}{z}|}^{2}\leq 4\Leftrightarrow |z+\frac{1}{z}|}\leq 2$

2. Ομοίως αλλά χρησιμοποιείς την ταυτότητα ${a}^{3}+{b}^{3}={(a+b)}^{3}-3ab(a+b)$
3. Δοκίμασε να ξεκινήσεις από τις σχέσεις που πρέπει να αποδείξεις και με ισοδυναμίες να καταλήξεις σε κάτι γνωστό. (Δε ξέρω αν βγαίνει έτσι)

qwerty111 · 2011-09-06T21:37:17+0300

Αρχική Δημοσίευση από stathis1214:
Να ρωτησω κατι πανω σε αυτο για y=α δεν εχουμε f(x+α)=f(x)*f(α)=0 ??? δηλ η αρχικη δε δινει f(x+α)=0 ???? ή δεν καταλαβα κατι????

Δίκιο έχεις. Λάθος μου από βιασύνη.
Στην αρχική σχέση θέτουμε χ=α και y=-α οπότε f(0)=0 άτοπο!

qwerty111 · 2011-09-06T21:21:10+0300

Αρχική Δημοσίευση από Miss Daisy:
Μια βοηθεια και σε αυτη !!!!

Εστω συνάρτηση f:R-->R που ισχυει f(x+Y)=f(x)f(y),για καθε χeR ΚΑΙ f(0) διαφορο του 0
Να δειξετε οτι
a.f(χ) διαφορο του 0 για καθε χeR
b.f(x)>0 για καθε χeR c.f(0=1 d.f(x)f(-x)=1 για καθε χeR e.Αν η εξισωση f(x)=1 exei μοναδικη ριζα ,τότε η f αντιστρεφεται kai ισχυει f^-1(xy)=f^-1(x)+f^-1(y) για καθε χ,y>0

α) Έστω ότι υπάρχει α με f(α)=0
Στην αρχική σχέση θέτουμε χ=α και y=-α οπότε f(0)=0 άτοπο
β) Για χ=y=x/2 στη αρχική σχέση παίρνουμε f(x)=f^2(x)>=0
Λόγω του α ερωτήματος προκύπτει το ζητούμενο
γ) Θέσε χ=y=0 και προκύπτει το ζητούμενο
δ) Για y=-x προκύπτει f(x)f(-x)=f(0)=1
ε) f(x)f(-x)=1<-->f(-x)=1/f(x) αφού f(x) διάφορο του μηδενός για κάθε πραγματικό χ
Έστω οι πραγματικοί κ,λ με f(κ)=f(λ)<-->f(κ)/f(λ)=1(αφού f(λ) διάφορο του 0)<-->f(κ)f(-λ)=1 (λόγω της παραπάνω σχέσης)<-->f(κ-λ)=1 (λόγω της αρχικής σχέσης)
Επειδή f(0)=1 και η εξίσωση f(x)=1 έχει μοναδική ρίχα, ισχύει η ισοδυναμία f(x)=1<-->χ=0
Οπότε f(κ-λ)=1<-->κ-λ=0<-->κ=λ
Άρα η f είναι 1-1 συνεπώς αντιστρέφεται.
Στη συνέχεια θέσε στην αρχική σχέση όπου χ το f^-1(x) και όπου y το f^-1(y) και έχουμε χy=f(f^-1(x)+f^-1(y))
Επομένως f^-1(xy)=f^-1(f(f^-1(x)+f^-1(y)))=f^-1(x)+f^-1(y) για κάθε χ,yε f(R) (για να ήταν ολοκληρωμένη η άσκηση θα έπρεπε να έδινε το f(R). Μπορεί να μην είναι το (0, +άπειρο) αλλά ένα γνήσιο υποσύνολο του (0, +άπειρο)).

Αρχική Δημοσίευση από catherine1994:
Πεδιο ορισμου μηπως ειναι χ>ο γιατι αλλιως δε βγαινει, αφου η σχεση που δινει ισχυει για θετικους μονο

Τη βρήκα στο Μπάρλα και είναι όντως το (0, +άπειρο)

qwerty111 · 2011-09-06T17:20:04+0300

Αρχική Δημοσίευση από νατ:
Και εγω θα ήθελα βοήθεια γιατί έχω κολλήσει...

Ειναι μια άσκηση από ανάλυση από το βοηθημα του μπάρλα.

σελ.362 Θ.40

Εστω συνάρτηση f:R-->R που ικανοποιει τη σχέση f(X)-f(y)=f(x/y) για κάθε x,y>0 και η εξισωση f(X)=0 ΠΟΥ ΕΧΕΙ μοναδική ρίζα.
α.Να βρείτε το f(1).
β.Να δείξετε ότι η f ειναι 1-1
ii.Nα λύσετε την εξισωση f(χ²-2)+f(x)=f(5χ-6)
.Αν f(x)<0,για κάθε χ>1 να δείξετε ότι η f είναι γν.αύξουσα.

α) Για x=y=1 βρίσκω f(1)=0
β) Έστω α,β με f(α)=f(β)
Τότε f(α)-f(β)=0 <-->f(α/β)=0
Επειδή f(1)=0, το 1 είναι η μοναδική ρίζα της εξίσωσης f(X)=0. Άρα α/β=1<-->α=β
Για την επίλυση της εξίσωσης πας το f(x) στο β μέλος και εκμεταλλεύεσαι την αρχική σχέση και το ότι η συνάρτηση είναι 1-1
Για το τελευταίο ερώτημα:
Έστω χ1<χ2
Είναι χ2/χ1>1, οπότε f(χ2/χ1)<0<-->f(x2)-f(x1)<0<-->f(x2)<f(x1) οπότε f γνησίως φθίνουσα (μάλλον έγραψες λάθος την εκφώνηση)

qwerty111 · 2011-08-31T14:44:04+0300

Σε βοήθημα την είχες βρει;

qwerty111 · 2011-08-31T14:33:43+0300

Αρχική Δημοσίευση από Gver:
βασικα σαν ερωτηση ηθελα να το θεσω αν γινεται να το βρω το limx->0 g(x)/x
και πως μπορεις να το βρεις εξαρχης?αφου ειναι προς χ δεν ειναι σκετο...
την g(x) εγω την παιρνω σαν βοηθητικη συναρτηση...

Βλακεία είχα πει. Πρόσθεσα ότι έκανα λάθος στο προηγούμενο μήνυμά μου.

qwerty111 · 2011-08-31T12:53:36+0300

Αρχική Δημοσίευση από dark_knight:
Πρώτα απ΄όλα οι σχέσεις αυτές όντως σου δίνουν μια λύση. Το ερώτημα λοιπόν είναι γιατί η λύση αυτή είναι μοναδική. Αυτό συνήθως προκύπτει από τη μορφή της διαφορικής εξίσωσης και των αρχικών συνθηκών του φυσικού προβλήματος που μελετάς.

Εδώ μπορείς ευκολότερα να προσπαθήσεις να δείξεις ότι αν a,b,c,d σταθερές, η σχέση $\cos{at} \sin{bt} = \cos{ct}\sin{dt}, \forall t \in \mathbb{R}$ συνεπάγεται ότι $a=c$ και $b=d.$ Αφού η σχέση αυτή ισχύει για κάθε πραγματικό t, μια ιδέα είναι να θέσεις διαδοχικά $t_0=\frac{\pi}{b}, \frac{\pi}{d}, \frac{\pi}{2a}, \frac{\pi}{2c},$ οπότε παίρνεις 4 ζεύγη εξισώσεων. Δεν τα έλεγξα γιατί έχουν αρκετές πράξεις, αλλά αν δε βαριέσαι κοίταξέ.

Και εγώ νόμιζα πως η απάντηση θα ήταν απλή.

Η διαφορική εξίσωση δεν είναι εξίσωση που έχει παράγωγο; Στη συγκεκριμένη περίπτωση που είναι η παράγωγος; Έκανα την αντικατάσταση. Δεν έχω ιδέα όμως πώς λύνονται οι εξισώσεις. Πάντως να υποθέσω ότι στις πανελλήνιες σε παρόμοιο ζήτημα θα έχουμε το δικαίωμα να πούμε κατευθείαν $a=c$ και $b=d.$ ;

Αρχική Δημοσίευση από Gver:
Οποιος μπορει να βοηθησει εχω μια απορια που μου δημιουργηθηκε απο μια ασκηση
εχουμε φτασει στο σημειο
limx->0(xf(x)-2ημχ)=0
θετω ας πουμε g(x)=xf(x)-2ημχ με limx->0 g(x)=0
ειναι f(x)=(g(x)+2ημχ)/χ μπορω να σπασω τωρα το οριο εφοσον οριζονται τα δυο ορια? και να πω limx->0(g(x)/x) μεσω κ.π οτι ειναι ειναι μηδεν?

Δηλαδή πώς θα υπολογίσεις το limx->0(g(x)/x) με κριτήριο παρεμβολής;;; Εξ' αρχής δεν υπάρχει λόγος να σπάσεις το όριο αλλά βρίσκεις κατευθείαν ότι ισούται με 2

qwerty111 · 2011-08-31T11:53:22+0300

Ο τύπος αυτός από την τριγωνομετρία προκύπτει εφαρμόζοντας την αρχή της επαλληλίας. Αλλά δεν έχει σημασία ο τύπος. Σαν αφόρμηση προβληματισμού τον ανέφερα. Η ερώτησή μου είναι:

Αν για κάθε t>=0 ισχύει Aσυν[t X (ω1-ω2)/2]ημ[t X (ω1+ω2)/2]=0,4συν(2πt)ημ(200πt), να βρεθούν τα Α, ω1, ω2.
Ο Μαθιουδάκης εφαρμόζει ό,τι έγραψα παραπάνω. Το ίδιο λέει και η λογική. Αλλά ποια είναι η απόδειξη;

qwerty111 · 2011-08-31T10:18:09+0300

Όταν έχουμε διακρότημα στη φυσική η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης είναι x=2Aσυν[t X (ω1-ω2)/2]ημ[t X (ω1+ω2)/2]
Η εκφώνηση δίνει ότι η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης είναι χ=0,4συν(2πt)ημ(200πt) και ζητάει να βρεθούν τα Α, ω1 και ω2. Έχουμε Aσυν[t X (ω1-ω2)/2]ημ[t X (ω1+ω2)/2]=0,4συν(2πt)ημ(200πt) και αυθόρμητα λέει κανείς ότι 2A=0,4, (ω1-ω2)/2=2π και (ω1+ω2)/2=200π και λύνει το σύστημα. Ωραία μέχρι εδώ. Υπάρχει κάποια μαθηματική απόδειξη γιατί πήραμε τις παραπάνω σχέσεις; Η διαδικασία αυτή μου θυμίζει πολύ την ισότητα των πολυωνύμων στην οποία απαιτούμε οι συντελεστές των ομοιοβάθμιων όρων να είναι ίσοι. Τώρα όμως δεν έχουμε πολυώνυμα. Το 2A=0,4 το καταλαβαίνω. Το πρώτο μέλος έχει μέγιστο το Α, το δεύτερο μέλος έχει μέγιστο το 0,4 και ως ίσα πρέπει να έχουν το ίδιο μέγιστο. Για τις ποσότητες όμως μέσα στο ημίτονο και το συνημίτονο τι γίνεται; Γιατί δηλαδή να μην είναι (ω1-ω2)/2#2π και (ω1+ω2)/2#200π και να είναι κατάλληλα συνδυασμένοι έτσι ώστε για κάθε τιμή του t να παίρνουμε την ίδια τιμή; Δοκίμασα με παραγώγιση αλλά δεν κατέληξα κάπου. Πιστεύω να καταλάβατε τι εννοώ.

qwerty111 · 2011-08-30T19:50:47+0300

Υπόδειξη: Εκμεταλλεύσου την ισοδυναμία $w\in R\Leftrightarrow w=\bar{w}$ . Πρέπει να την αποδείξεις.
Τελικά θα βρεις ότι ο γεωμετρικός τόπος είναι ο κύκλος με κέντρο Κ(0, -1) και ρ =1 εκτός το σημείο Α(0,-2)

qwerty111 · 2011-08-30T17:52:34+0300

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Σε πολλές ασκήσεις, περισσότερο όταν ανακατεύουν σύνθεση, βλέπω το εξής: Θέτω χ=f(x)
πχ σε αυτήν του Μπάρλα : Αν f:R-R και ισχυει f(f(x))=3x +4(1) για κάθε χ€R, να δείξετε ότι f(3x+4)=3f(x) +4
Λύση: Θέτω χ=f(x) οπότε η (1) γίνεται f(f(f(x)))=3f(x) +4 <=> f(3x+4)=3f(x) +4
Δεν θα ήταν πιο σωφρον να λέγαμε: θέτω y=f(x) για να μην έχουμε παρεξηγήσεις του τύπου «η χ=f(x) είναι τύπος συνάρτησης»;
Δηλαδή να κάνουμε τη δήλωση της εξαρτημένης μεταβλητής με γράμμα διαφορετικό του x, που δηλώνει ανεξάρτητη;

Ελπίζω να καταλάβατε τι έγραψα, γιατί όπως τα έγραψα δεν τα καταλαβαίνω ούτε εγώ σε 2η ανάγνωση.

Εγώ προσωπικά δεν γράφω "θέτω f(x)=x" αλλά "θέτω όπου χ το f(x)"

qwerty111 · 2011-08-27T15:46:54+0300

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Αν $y=y(x)=e^x$ , τότε καταλαβαίνεις ότι $y\in$ 0\,,\,+\infty$$ .
Προφανώς $y\notin \mathbb{R}$ , αφού $\mathbb{R}=$ -\infty\,,\,0\]\cup\( 0\,,\,+\infty$$ .

Με μπέρδεψες τώρα. Γιατί λες ότι $y\notin \mathbb{R}$ ; Με αυτό το συμβολισμό δεν εννοούμε ότι ο y είναι μιγαδικός;

Και παραθέτω μια άσκηση από το βοήθημα του μπάρλα.
https://imageshack.us/photo/my-images/827/79846423.jpg/
Ο Μπάρλας λέει y^2-2y+3 > 0 για κάθε yεR αλλά στην πραγματικότητα το y δεν μπορεί να πάρει όλες τις τιμές.'Έτσι, δίνει την εντύπωση ότι θεωρεί το y ανεξάρτητη μεταβλητή. Άρα κανονικά δεν θα έπρεπε να έγραφε για κάθε yεf(R);

qwerty111 · 2011-08-27T10:04:50+0300

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Δεν έχει σημασία. Αρκεί που είναι η ίδια συνάρτηση υψωμένη σε διαφορετική δύναμη και ότι η σχέση ισχύει για κάθε χ στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης.

Όχι δεν μπορεί να πάρει όλες τις τιμές το y, μόνο τις θετικές.
Άλλαξες την μεταβλητή, αλλά αυτή δεν είναι ανεξάρτητη, είναι συνάρτηση του χ.

Άρα η έκφραση ${y}^{2} - y + 1 > 0$ για κάθε $y\in R$ είναι σωστή ή λάθος;

qwerty111 · 2011-08-26T21:39:58+0300

Δηλαδή δεν έχει σημασία που στο πολυώνυμο P(y) η μεταβλητή y δεν είναι ανεξάρτηση αλλά εξαρτάται από το ${e}^{x}$ ;
Και κάτι άλλο τώρα που το θυμήθηκα σχετικά με εξαρτημένες και ανεξάρτητες μεταβλητές
Έχω την παράσταση ${e}^{4x} - {e}^{2x} + 1$ , $x\in R$
Θέτω ${e}^{2x}=y$
Οπότε η αρχική παράσταση γίνεται ${y}^{2} - y + 1$ η οποία έχει Δ<0
Στη συνέχεια είναι σωστό να πω άρα ${y}^{2} - y + 1 > 0$ για κάθε $y\in R$ ; :hmm:

Γιατί στην ουσία είναι y>0 οπότε κανονικά το σωστό μήπως είναι ${y}^{2} - y + 1 > 0$ για κάθε $y>0$ ; Ή όταν θέσαμε ${e}^{2x}=y$ μετά αντιμετωπίζουμε την y ως ανεξάρτητη μεταβλητή που μπορεί θεωρητικά να πάρει όλες τις τιμές;

qwerty111 · 2011-08-26T09:21:54+0300

Αρχική Δημοσίευση από Dmitsos:
To άθροισμα δύο όρων μεγαλύτερων ίσων του 2 είναι ίσο με δύο μόνο όταν οι δύο όροι είναι ίσοι με 1.

$f(x)\geq 1\Leftrightarrow f^3(x)\geq 1\Leftrightarrow \lim_{x->x_0}f^3(x)\geq 1$
Κάνουμε το ίδιο με την g και προσθέτουμε. Δεν μπορεί κάποιο όριο να είναι μεγαλύτερο του 1 γιατί αλλιώς θα' χαμε >2 το άθροισμα.

Νομίζω ότι είναι λάθος αυτό που κάνεις γιατί δεν ξέρουμε ότι υπάρχει το limf³(χ) (x-->xo)
Εμένα πάντως μου πήρε η λύση μια σελίδα. Εφάρμοσα στην αρχή την ταυτότητα f³(x)+g³(x)=(f(x)+g(x))³-3f(x)g(x)(f(x)+g(x))
Επειδή f(x),g(x)>=1, έχουμε ότι 2<=f(x)+g(x)<=f³(x)+g³(x)
Με κριτήριο παρεμβολής, βρίσκουμε ότι lim(f(x)+g(x))=2 (x-->xo)
Θέτω h(x)=(f(x)+g(x))³-3f(x)g(x)(f(x)+g(x)
Οπότε f(x)g(x)=[h(x)-(f(x)+g(x))³]/[-3((f(x)+g(x))] και limh(x)=2 (x-->x0)
Έχουμε ότι lim[f(x)g(x)]=[2-2³][-3*2]=1 (χ-->χο)
Όμως f(x)g(x)>=f(x)*1=f(x) , οπότε 1<=f(x)<=f(x)g(x)
Με κριτήριο παρεμβολής limf(x)=1 (x-->xo)
Ομοίως limg(x)=1 (x-->xo)

Αρχική Δημοσίευση από vassilis497:
ή πιο μπακαλίστικα ( δεν ξέρω αν εννοεί αυτό ο qwerty)

για y=x
$f(2x)=2f(x)$

για y=2x
$f(3x)=f(x)+f(2x)=3f(x)$

για y=3x
$f(4x)=f(x)+f(3x)=4f(x)$

.
.
.
.
.
για y=(v-1)x
$f(vx)=vf(x)$

Δεν εννοούσα αυτό ακριβώς (αλλά πάνω κάτω το ίδιο είναι)

Για ν=1 η δοσμένη σχέση ισχύει (ή για ν=0 ανάλογα αν η άσκηση λέει Ν* ή Ν αντίστοιχα)
Δέχομαι ότι ισχύει για ν=k, δηλαδή δέχομαι ότι f(kx)=kf(x)
Θα δείξω ότι ισχύει για ν=κ+1, δηλαδή θα δείξω ότι f[(κ+1)χ]=(k+1)f(x)
f[(κ+1)χ]=f(κχ+χ)=f(kx)+f(x)=kf(x)+f(x)=(k+1)f(x)

Αν $a{e}^{2x}+b{e}^{x}+c=0$ , να δείξετε ότι a=b=c=0.
Η εξής άσκηση λύνεται με διαδοχικές παραγοντοποιήσεις. Σκέφτηκα όμως και το εξής και δεν είμαι σίγουρος αν είναι σωστό.
Θέτω ${e}^{x}=y$ , οπότε η αρχική σχέση γίνεται $a{y}^{2}+by+c=0, y>0$ . To πολυώνυμο $P(y)=a{y}^{2}+by+c$ είναι το μηδενικό, οπότε πρέπει a=b=c=0
Τι λέτε;

qwerty111 · 2011-08-25T22:48:57+0300

Αρχική Δημοσίευση από exc:
$f(nx)=f(\underset{n}{\underbrace{x+\cdots+x}})=f(\underset{n-1}{\underbrace{x+\cdots+x}}+x)= \\ =f(\underset{n-1}{\underbrace{x+\cdots+x}})+f(x)=f(\underset{n-2}{\underbrace{x+\cdots+x}})+2f(x)= \\ =f(\underset{k\leq n}{\underset{n-k}{\underbrace{x+\cdots+x}}})+kf(x)\overset{k=n}{=}f(0)+nf(x)\overset{f(0)=0}{=}nf(x) \forall n \in \mathbb{N}$

Καλό!

qwerty111 · 2011-08-25T22:05:05+0300

Με μαθηματική επαγωγή λύνεται πολύ απλά. Τώρα δεν μπορώ να σκεφτώ κάποιον άλλο τρόπο λύσης.

qwerty111 · 2011-08-25T21:56:49+0300

Λοιπόν, θα πας στο βιβλίο κατεύθυνσης της β λυκείου στο πρώτο μάθημα του τελευταίου κεφαλαίου. Από ό,τι ξέρω είναι εντός ύλης. Τουλάχιστον εγώ το έκανα και στο σχολείο και στο φροντιστήριο.

qwerty111 · 2011-08-25T21:47:20+0300

Για το τέταρτο ερώτημα χρησιμοποίησε τη μαθηματική επαγωγή (προφανώς η άσκηση θα λέει για ν φυσικό)

qwerty111 · 2011-08-25T18:08:00+0300

Έχω την παράσταση ${x}^{{x}^{x}}$ και θέτω ${x}^{x}=a$
Είναι λάθος να πω ${x}^{{x}^{x}}={a}^{x}$ , έτσι;

qwerty111 · 2011-08-23T12:46:49+0300

Όταν η εκφώνηση μιας άσκησης δίνει ότι η συνάρτηση $f:R\rightarrow R$ είναι δύο φορές παραγωγίσιμη, μεταφράζεται στο ότι η f' και η f'' έχουν πεδίο ορισμού το R, σωστά;
Γιατί το σχολικό βιβλίο αναφέρει ότι λέμε ότι μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη όταν είναι παραγωγίσιμη σε κάθε σημείο του πεδίου ορισμού της.

qwerty111 · 2011-08-21T22:28:40+0300

Ευχαριστώ.

qwerty111 · 2011-08-21T19:54:13+0300

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Δες στη σελίδα 114 του βιβλίου το Θεώρημα 2 (είναι εκτός ύλης).

"Στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών η εξίσωση z^ν=1, όπου ν θετικός ακέραιος, έχει ν ακριβώς διαφορετικές λύσεις, οι οποίες δίνονται από τον τύπο:

zκ=συν(2κπ/ν)+iημ(2κπ/ν), κ=0, 1, 2, 3, ..., ν-1"

Η εξίσωση w^ν=z^ν μετασχηματίζεται ισοδύναμα στην (w/z)^ν=1 όπου z ανήκει C* και ν ανήκει N*.

Άρα αν z=|z|(συνθ+iημθ) ο z σε τριγωνομετρική μορφή όπου θ=Arg(z)+2λπ (λ ακέραιος) ένα οποιοδήποτε όρισμα του z, τότε

wk=|z|[συν(θ+(2κπ/ν))+iημ(θ+(2κπ/ν))]=z*(ω^κ)

όπου ω=συν(2π/ν)+iημ(2π/ν) και κ=0, 1, 2, 3, ..., ν-1

w=z έχουμε μόνο για κ=0.

Άρα δεν ισχύει η συνεπαγωγή w^ν=z^ν => w=z όπου ν θετικός ακέραιος και w, z μιγαδικοί αριθμοί.

Μπορείς να δώσεις ένα παράδειγμα όπου δεν ισχύει w^ν=z^ν => w=z για ν περιττό ;

qwerty111 · 30 Ιουλίου 2011 στις 14:57

Αρχική Δημοσίευση από Bong.Da.City:
2.Τα συνολα IR KAI I είναι ξένα μεταξύ τους ( Πιστεύω σωστό )

Λάθος, διότι το 0 ανήκει και στο IR και στο Ι

qwerty111 · 30 Ιουλίου 2011 στις 14:12

Αρχική Δημοσίευση από Bong.Da.City:
Απορία σε άσκηση.
Αν ο z είναι πραγματικός και φανταστικός συνχρόνως τότε z=.....
Τι υποτίθεται πρέπει να βάλω? α+βι?

z=0

qwerty111 · 30 Ιουλίου 2011 στις 13:52

Το ότι οι ασκήσεις αυτές βγαίνουν και με το δικό μου τρόπο, βγαίνουν (έλυσα κάμποσες για να βεβαιωθώ). Με προβληματίζει όμως ότι όλα τα βοηθήματα που έχω και το σχολικό βιβλίο τις λύνουν χρησιμοποιώντας τη συνέχεια και φοβάμαι μήπως παραλείπω κάτι.
P.S. Τώρα που το ξαναβλέπω οι δύο τρόποι πρέπει να είναι ακριβώς ίδιοι αφού στην ουσία απαιτώ, για να είναι το δεξί όριο πραγματικός αριθμός, $\lim_{x\rightarrow {1}^{+}}[f(x)-f(1)]=0$

qwerty111 · 30 Ιουλίου 2011 στις 13:21

Να βρείτε τις τιμές των α,β, ώστε η συνάρτηση:
f(x)=αχ³ + 1, χ<=1
βχ + 3, χ>1
να είναι παραγωγίσιμη στο 1.

f(1)=α+1

Πρέπει
$\lim_{X \rightarrow {1}^{-}}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim_{X \rightarrow {1}^{+}}\frac{f(x)-f(1)}{x-1} \in R\leftrightarrow \lim_{X \rightarrow {1}^{-}}\frac{a{x}^{3} + 1 -a-1}{x-1}=\lim_{X \rightarrow {1}^{+}}\frac{bx +3 -a-1}{x-1} \in R$

Το αριστερό όριο ισούται με 3α.

Το δεξί όριο έχει παρονομαστή μηδέν και για να είναι πεπερασμένο πρέπει και ο αριθμητής να είναι μηδέν (διαφορετικά: θέτω g(x)=.....). Από εκεί βρίσκω ότι α=β+2. Αντικαθιστώ τις τιμές στο όριο και το βρίσκω β.

Οπότε 3α=β ή 3α=α-2 ή α=-1
β=-3

Δε χρησιμοποίησα καθόλου τη συνέχεια αφού η συνθήκη $\lim_{X \rightarrow {1}^{-}}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim_{X \rightarrow {1}^{+}}\frac{f(x)-f(1)}{x-1} \in R\leftrightarrow \lim_{X \rightarrow {1}^{-}}\frac{a{x}^{3} + 1 -a-1}{x-1}=\lim_{X \rightarrow {1}^{+}}\frac{bx +3 -a-1}{x-1} \in R$ είναι ικανή και αναγκαία για να είναι η f παραγωγίσιμη και συνεπάγεται και τη συνέχεια. (απόδειξη που έχει και το σχολικό βιβλίο). Δε ξέρω μήπως μου ξεφεύγει κάτι :hmm:

. Με τον ίδιο τρόπο έλυσα και άσκηση με τρεις μεταβλητές, όπως και την εφαρμογή που έχει το σχολικό βιβλίο χωρίς να χρησιμοποιήσω το α ερώτημα και να διακρίνω περιπτώσεις. Πιστεύω ότι είναι πιο εύκολο και συμμαζεμένο έτσι.

qwerty111 · 30 Ιουλίου 2011 στις 10:20

Τόσο ο Στεργίου όσο και ο Μπάρλας σημειώνουν ότι, όταν ζητείται η εύρεση παραμέτρων ώστε η συνάρτηση να είναι παραγωγίσιμη στο χ0, απαιτούμαι πρώτα να είναι συνεχής στο χο και στη συνέχεια τα πλευρικά όρια που δίνουν την παράγωγο να είναι ίσα. Είναι απαραίτητο όμως να πούμε για τη συνέχεια; Αφού αν απαιτήσουμε τα πλευρικά όρια που δίνουν την παράγωγο να είναι ι) πραγματικοί αριθμοί, ιι) ίσα, δεν αρκεί; Το δοκίμασα σε μερικές ασκήσεις και στα ίδια αποτελέσματα κατέληξα.

qwerty111 · 28 Ιουλίου 2011 στις 16:31

Ενδιαφέρον άρθρο.

qwerty111 · 28 Ιουλίου 2011 στις 12:35

Η συνάρτηση $f(x)={x}^{\frac{8}{3}}$ έχει πεδίο ορισμού το [0, +άπειρο), σωστά;

qwerty111 · 26 Ιουλίου 2011 στις 22:10

Αρχική Δημοσίευση από Dmitsos:
Αυτό είναι γνωστός ως λόγος μεταβολής. Προκύπτει από κάτι πολύ απλό. Αν η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα τότε και ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι θετικοί, οπότε ο λόγος είναι θετικός. Αν η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα τότε ο αριθμητής είναι αρνητικός και ο παρονομοστής θετικός, οπότε ο λόγος αρνητικός. Αν ο λόγος αλλάζει πρόσημο η συνάρτηση δεν είναι γνησίως μονότονη.

Α και μην ξεχάσω, μόλις σας έκανε μια εισαγωγή στις παραγώγους ο φίλος μας

Με κάλυψες αν και ξέχασες να αναφέρεις ότι αν η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα μπορεί κιόλας να είναι ο αριθμητής και παρονομαστής αρνητικός και αν είναι γνησίως φθίνουσα μπορεί ο αριθμητής θετικός και ο παρονομαστής αρνητικός.

qwerty111 · 26 Ιουλίου 2011 στις 20:59

Υπόδειξη: Αν μια συνάρτηση h είναι γνησίως αύξουσα τότε λ=h(x1)-h(x2)/(x1-x2) >0 , για κάθε x1#x2 του Α
Αν μια συνάρτηση h είναι γνωσίως φθίνουσα τότε λ=h(x1)-h(x2)/(x1-x2) <0 , για κάθε x1#x2 του Α

Προσπάθησε να εμφανίσεις αυτό το λόγο διαιρώντας με |χ1-χ2|

qwerty111 · 25 Ιουλίου 2011 στις 17:51

Είχαμε ξεκινήσει μαθηματικά κατεύθυνσης στο φροντιστήριο από τη β λυκείου και ασχολιόμουν και πολύ μόνος μου και προχωρούσα παρακάτω, γιατί μου αρέσουν.

qwerty111 · 25 Ιουλίου 2011 στις 17:43

Έχω μπει στις παραγώγους.

qwerty111 · 25 Ιουλίου 2011 στις 17:33

Ναι, αυτό ακριβώς. Ίσως δεν το εξήγησα καλά. Αλλά αν σε μπερδεύει με χ και y ξέχασέ τα και να το θυμάσαι όπως σε βολεύει

qwerty111 · 25 Ιουλίου 2011 στις 17:26

Η πρώτη είναι η y=x+2 και η δεύτερη είναι η y=-x+2. Άρα "έχουν το ίδιο y".

qwerty111 · 25 Ιουλίου 2011 στις 16:51

Και αυτό! Για να το καταλάβεις, σχεδίασε ευθείες για αρχή. Για παράδειγμα την f(x)=x+2 και την f(-x)=-x+2

qwerty111 · 25 Ιουλίου 2011 στις 16:46

Αρχική Δημοσίευση από Dmitsos:
Aπο τον ορισμο της αντιστροφης συναρτησης, δηλαδη οτι αν f(x)=y ισχυει f^-1(y)=x εχεις οτι

$f^{-1}(-6x)=x-2\Leftrightarrow f(x-2)=-6x$

Τωρα κανεις απλη αντικασταση στον τυπο της f και συνεχιζεις!

Στο α ερωτημα ομως να προσεξεις που η συναρτηση θα σου βγει με δυο κλαδους! Οποτε θα κανεις διερευνηση! Και τωρα που το σκεφτομαι (μη δινεις σημασια στο τι θα γραψω παρακατω) μια ολοκληρωμενη λυση θα ηθελε και συνολο τιμων αλλα αυτο ειναι για πολυ μετα.!

Αφού έτσι και αλλίως στο α ερώτημα θα βρεις αναγκαστικά το σύνολο τιμών της f που είναι πεδίο ορισμού της αντίστροφης. Και γιατί λες ότι αυτό είναι για πολύ μετά; :hmm:

qwerty111 · 25 Ιουλίου 2011 στις 16:39

Καμία! Είναι δύο διαφορετικές συναρτήσεις. Απλώς, αν ξέρεις την f(x) μπορείς να βρεις και την f(-x) και το αντίστροφο

qwerty111 · 8 Ιουλίου 2011 στις 18:47

Αρχική Δημοσίευση από Kostas741:
Οποτε μπορειτε δωστε λιγο τα φωτα σας
Εστω f,g 2 γνησιως μονοτονες συναρτησεις με f,g: R-->R. Η Cf τεμνει τον αρνητικο ημιαξονα Ox' και τον αξονα y'y στο Α(0,-1) και η Cg τεμνει τον αξονα χ'χ στο -1 και τον θετικο ημιαξονα Oy.
Ποια η μονοτονια των f και g?

Εκμεταλλεύσου τη γνήσια μονοτονία των συναρτήσεων και κάνε ένα πρόχειρο σχήμα με τα δεδομένα που σου δίνει. Αν πάλι δεν τα καταφέρεις, πες μας

qwerty111 · 7 Ιουλίου 2011 στις 22:26

Αρχική Δημοσίευση από Rania.:
Ναι αλλα σου λεει οτι οριζεται για χ στο διαστημα (-οο,0]ενωση[1,+οο), δηλαδη βλεπεις οτι στο (0,1) δεν υπαρχει συναρτηση, επομενως δεν μπορεις να προσεγγισεις την τιμη της στο 0 απο το ενα ακρο, δηλαδη δεν υπαρχει το ενα πλευρικο οριο! Αρα δεν υπαρχει και οριο, επομενως δεν ειναι συνεχης.

Το όριο υπάρχει και είναι ίσο με το αριστερό όριο

qwerty111 · 7 Ιουλίου 2011 στις 21:57

Αρχική Δημοσίευση από exc:
1) Οι δύο ορισμοί σχολικού και βοηθήματος είναι ισοδύναμοι. Μία συνάρτηση προφανώς μπορεί να έχει όριο ΜΟΝΟ στο πεδίο ορισμού της. Αν εσύ που ορίσεις μία συνάρτηση f(x)=x+5 στο διάστημα x>=1 και x=<0, αυτό σημαίνει δύο πράγματα:
α) Αυτή η συνάρτηση ΔΕΝ ορίζεται στο (0,1) και συνεπώς δεν μπορείς να μιλάς για όριο από τα θετικά στο 0. Σε αυτήν την περίπτωση το όριο στο 0 είναι όσο είναι το όριο από τα αρνητικά. Η f δηλαδή τείνει στο 5 για χ->0.
β) η συνάρτηση f είναι συνεχής κατά διαστήματα, αλλά ΔΕΝ είναι συνεχής σε όλο το πεδίο ορισμού, αφού παρεμβάλεται ένα διάστημα (το (0,1)) στο οποίο δεν ορίζεται.

Μετά από αυτά νομίζω ότι είναι προφανές ότι η g είναι συνεχής.

2) Έχεις δίκαιο. Πρέπει οι f,g να έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού.

3) Προφανώς για κάθε x>0. Σου καθορίζει μία νέα συνάρτηση στην ουσία. Προφανώς πρέπει να ισχύει για κάθε χ>0.

Αυτό δεν καταλαβαίνω, γιατί η f δεν είναι συνεχής; Το σχολικό βιβλίο αναφέρει ξεκάθαρα: Μια συνάρτηση ονομάζεται συνεχής όταν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του πεδίου ορισμού της. Η f είναι συνεχής σε κάθε σημείο του πεδίου ορισμού της, άρα σύμφωνα με τον ορισμό είναι συνεχής και στο πεδίο ορισμού της. :hmm:

qwerty111 · 7 Ιουλίου 2011 στις 15:38

1.
Μια ερώτηση στη συνέχεια.
Το βοήθημα του Στεργίου Νάκη αναφέρει ότι μια συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο xo αν κάποιο από τα πλευρικά όρια δεν υπάρχει.
Το βιβλίο αναφέρει ότι μια συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο xo αν δεν υπάρχει το limf(x) όταν το χ τείνει στο χο
Έχουμε λοιπόν τη συνάρτηση f(x)=x +5 , με χ>=1 ή χ<=0.
Η συνάρτηση είναι συνεχής στο χο=0; Σύμφωνα με το βιβλίο, ναι (διότι υπάρχει το limf(x) όταν το χ τείνει στο χο και ισούται με το αριστερό όριο). Σύμφωνα με το βοήθημα, όχι (διότι δεν υπάρχει το δεξί όριο)
Στο πεδίο ορισμού της είναι συνεχής; Σύμφωνα με το βιβλίο, είναι συνεχής διότι είναι συνεχής σε όλα τα σημεία. Σύμφωνα με το βοήθημα, όχι
Τι ισχύει τελικά;

Επιπλέον, η συνάρτηση g(x) = x, x>=0 είναι συνεχής στο χ0=0 ; Σύμφωνα με το βιβλίο, ναι. Σύμφωνα με το βοήθημα, όχι

2.
Μια απορία σε Σ-Λ
Αν οι συναρτήσεις f και g είναι γνησίως αύξουσες, τότε και η συνάρτηση f+g είναι γνησίως αύξουσα.
Το βοήθημα λέει ότι είναι σωστή. Εγώ όμως θα έλεγα ότι είναι λάθος, διότι δεν ξέρουμε αν υπάρχει η f+g, δηλαδή μπορεί τα πεδία ορισμού των f και g να μεν έχουν κοινά στοιχεία. :hmm:

3.
Αν έχουμε τη σχέση f(x) + h(x) = x + 1, x>0 , σημαίνει ότι η σχέση ισχύει για όλα τα χ>0 ή για κάποια χ>0;

Πιστεύω να καταλάβατε τι εννοώ

qwerty111 · 5 Ιουλίου 2011 στις 22:31

Αρχική Δημοσίευση από red span:
Ο συναρτησιακος τυπος ισχυει ΓΙΑ ΚΑΘΕ Χ Ε R αρα στην θεση του χ μπορω να βαλω οτι θελω,φυσικα αυτο που θα βαλω πρεπει να εχει πεδιου ορισμου το R(οπως αν θελαμε να αντικαταστουσαμε οπου χ το f(x) πρεπει να δειξουμε πρωτα το f(x) εχει το R)

Πιστεύω ότι δεν είναι απαραίτητος ο περιορισμός, αν θέσουμε όπου χ μια συνάρτηση g(x), η g να έχει πεδίο ορισμού το R. Απλώς σε αυτή την περίπτωση η σχέση που θα προκύψει από την αντικατάσταση δεν θα ισχύει για κάθε χεR αλλά μόνο για τα x που ανήκουν στο πεδίου ορισμού της g. Απαραίτητο όμως είναι g(x)εR Διόρθωσέ με αν κάνω λάθος. Φιλικά

qwerty111 · 29 Μαΐου 2011 στις 12:56

Έχει όμως παρόμοιες ασκήσεις για λυση όπου το όριο δεν το ονομάζει καν l, απλώς ζητάει να βρεθεί. Και γενικά πάντως, όταν ονομάζει ένα όριο l, λέει ότι το l ανήκει στο R

qwerty111 · 29 Μαΐου 2011 στις 12:43

Έχω μπερδευτεί σε κάτι ασκήσεις του Μπάρλα. Συγκεκριμένα, όποιος έχει το α τέυχος γ λυκείου κατεύθυνσης αν μπορεί ας ρίξει μια ματιά στη σελίδα 169 στη λυμένη άσκηση 25. Στο δεύτερο ερώτημα ζητάει το όριο του f(x) στο 1 το οποίο ονομάζει l. Δε δίνει όμως ότι είναι το l πραγματικός αριθμός, άρα δεν ξέρουμε αν το όριο υπάρχει. Όμως στη συνέχεια γιατί σπάει το άλλο όριο σε l και 3l αφού δεν έχουμε εξασφαλίσει την ύπαρξή τους;
https://imageshack.us/photo/my-images/94/21104708.jpg/

qwerty111 · 25 Απριλίου 2011 στις 20:24

Αρχική Δημοσίευση από Γιώργος:
Ωπ, φάουλ. Μπορεί και να είσαι σωστός, αλλά δεν σπάμε ΠΟΤΕ όρια εάν δεν έχουμε πρώτα βεβαιωθεί ότι υπάρχουν και είναι πραγματικά!

Που σημαίνει ότι είναι "λάθος" να γράψεις εξ' αρχής:
$\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow 0}\left(x\cdot x\ln{x}\right)=\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow 0}x\cdot\lim_{x\rightarrow 0}x\ln{x}=\ldots$

Θα πρέπει πρώτα να γράψεις ότι:
$\lim_{x\rightarrow 0}x\ln{x}=\lim_{x\rightarrow 0}f(x)=f(0)\in\mathbb{R}$ , λόγω συνέχειας
$\lim_{x\rightarrow 0}x=0$

Και μετά λες ότι επειδή τα επιμέρους όρια υπάρχουν και είναι πραγματικά τότε λες και ότι:
$\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow 0}\left(x\cdot x\ln{x}\right)=\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow 0}x\cdot\lim_{x\rightarrow 0}x\ln{x}=\frac{1}{2}\cdot 0 \cdot f(0)=0$

Θεωρείται λάθος αν σπάσω ένα όριο σε άλλα επιμέρους κατευθείαν έχοντας υπολογίσει πρώτα με το μυαλό μου όμως ότι υπάρχουν; Πρέπει υποχρεωτικά να φαίνεται αυτή η σκέψη στην κόλλα;

qwerty111 · 20 Απριλίου 2011 στις 13:05

Μπορείς να γίνεις πιο αναλυτικός;

qwerty111 · 20 Απριλίου 2011 στις 11:45

Ίσως να είναι χαζή η ερώτησή μου αλλά μόλις πρωτομπήκα στα όρια.
Η άσκηση δίνει ότι το όριο της παράστασης {(χ²-1)f(x) + [τετραγωνική ρίζα του (χ+3)] - 2}/(χ-1) στο 1 είναι 25/4 και ζητάει να υπολογίζω το όριο της f(x) στο 1.
Εγώ θέτω την παραπάνω παράσταση ίση με g(x) και λύνω ως προς f(x). Πώς μπορώ όμως μετά να διαιρέσω με το χ²-1 ώστε να απομονώσω το f(x); Το χ δεν μπορεί να είναι 1 αλλά μπορεί να είναι -1. Θεωρώ αυθαίρετα ότι το χ είναι διάφορο του -1;

qwerty111 · 11 Απριλίου 2011 στις 23:45

Απλώς δεν ήμουν σίγουρος αν στέκει η φράση " τετραγωνική ρίζα του -16"

qwerty111 · 11 Απριλίου 2011 στις 23:31

Ευχαριστώ

qwerty111 · 11 Απριλίου 2011 στις 21:40

Ορίζεται η τετραγωνική ρίζα μιγαδικού αριθμού; Επίσης είναι σωστό να γράψω εκ των προτέρων κάτω από ρίζα αρνητικό αριθμό, μετά να βάλω i² και να διώξω τη ρίζα βάζοντας +- ; :worry:

Άλλα μηνύματα του μέλους qwerty111 σε αυτό το thread

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος