antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
θέτοντας όπου χ το α+1 κι όπου ψ το β+1 προκύπτει μετά τις πράξεις ένα ΄άθροισμα τετραγώνων...Παρτε και μια απο μενα :
Να βρειτε τους αριθμους για τους οποιους ισχυει οτι :
εχω μια λυση με θεσιμο αλλα θα θελα να δω κατι πιο απλο πιο ωραιο κατι με καπως λιγοτερη δουλεια
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Έστω ότι είναι και οι τρεις αρνητικοί.Άσκηση στο διαγώνισμα-->
Αν * και ισχύει η σχέση
να δείξετε ότι από τους αριθμούς δύο είναι αρνητικοί και ένας είναι θετικός!
Αν πχ α<0 τότε β>0 και γ>0 υποχρεωτικά. Τότε βγ θετικός. Άτοπο.
Έστω ότι είναι και οι τρεις θετικοί. Διακρίνουμε περιπτώσεις:
Αν πχ α<0 τότε β<0 και γ<0 άτοπο λόγο της αρχικής ισότητας( θα βγει αρνητική η παρασταση διάφορη του 0).
Αν πχ α>0 τότε πάλι άτοπο.
Έστω ότι είναι οι δύο θετικοί και ο άλλος αρνητικός.
Περιπτώσεις και πάλι. Τρεις για την ακρίβεια. Πάλι άτοπο θα βγει.
Οπότε μας έμεινε μόνο η περίπτωση με τους δύο αρνητικούς και τον ένα θετικό.
Μη θέλει κι ένα παράδειγμα;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Tετοιες ασκήσεις θα λύνετε για πλάκα στην Γ, με τη βοήθεια παραγωγων συναρτήσεων!επειδή έχω δει το τόπικ νεκρό ,για να πάρουμε μπρός...
παραθέτω ενα απλό ασκησάκι που είναι καλό όλοι οι μαθητές α λυκείου να ξέρουν να το αντιμετωπίζουν
ιδιαίτερα για να κατανοήσουν το ακρότατο σε τριώνυμο...
Αν να δείξετε ότι
(μην δώ τίποτα παράξενα cauchy-shwartz...)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Kαλύτερο και από αυτό που μου έβγαλε το πρόγραμμα!Σωστο ειναι;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Όσον αφορά την ταχύτητα, έχω δίκιο.H μέθοδος της παραγοντοποίησης είναι καλύτερη και πιο έξυπνη γιατί δουλεύεις συνθετικά ...
Όσον αφορά την «κομψότητα» όπως χαρακτηρίζω τις ωραίες λύσεις, έχεις δικιο εσύ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Συνήθως οι πράξεις είναι πιο γρήγορες από την παραγοντοποίηση!Α μάλιστα εσύ ξεκίνησες απο το β μελος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Πού την βρήκες;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Δεν υπάρχει χιαστί, αλλά πολλαπλασιασμός κατα μέλη με μη αρνητική ποσότητα.Από που κι ως που να κάνεις χιαστί στην ανισότητα?
(από εκφώνηση χ y >0 )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Ναι, γιατί έτσι που τα έγραψα μόνο για ΑΕΠΠ κάνουν.σωστος ο παιχτης . Μηπως θελετε να το καθαρογραψω σε latex?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
H πρώτη είναι πανεύκολη την αφήνω στα παιδια της πρώτης!και μια ωραια αποδεικτικη : να αποδειξετε Για όλους τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς οτι ισχυει :
και μια ακομα ετσι για να υπαρει κινηση στο thread : να αποδειξετε οτι
Παρακαλω να λυνετε τις ασκησεις για να υπαρχει και η αντιστοιχη κινηση στο thread
Η δευτερη τώρα, θέλει κολπάκι, το οποίο έμαθα σε ένα site μαθηματικών γρίφων.
Αν καλοδούμε την άσκηση , βγάζουμε στο πρώτο μέλος της ανίσωσης 3 ζευγαράκια της γενικής μορφής (α/β)+(β/α), για το οποίο θα αποδείξω οτι ισχύει:
(α/β)+(β/α)>= 2
(α²/αβ)+(β²/αβ)>=2
(α²+β²)/αβ >=2
α²+β²>=2αβ
α²-2αβ+β²>=0
(α-β)²>=0 που ισχυει
Επομένως με πρόσθεση αυτών των τριών ανισοτήτων με τα χ,y,z προκύπτει η ζητούμενη σχέση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Κι αυτή δεν πάει Α λυκείου, δεν έχετε ορίσει ρητούς εκθέτες.ας βαλω και μια γιατι βλεπω πολυ νεκρα εδω
ΥΣ:πολυ ωραιο το latex
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Eννοεί πως στο λύκειο όταν μας λένε «Φερμάτ» λέμε «γίτσες».what do you mean?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Εγώ το εχω στο μυαλό μου ως: όταν η γραφική παρασταση της συναρτησης δεν έχεi τρύπες ούτε χάσματα.Και όρια επίσης.
Διότι μια συνάρτηση f(x) λέγεται συνεχής στο x0 όταν το όριό της είναι ίσο με f(x0) , όταν το x τείνει στο x0.
Δηλαδή
Το ίδιο με το όταν άκουσα τον όρο στην Α λυκειου!
Μιλω βεβαια για συνεχεια συναρτησης στο πεδιο ορισμου της.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Εκτός από αυτούς που ξέρουν ελληνικά.Δεν νομίζω,να ξέρουν στην Α' λυκείου,πότε μία συνάρτηση είναι συνεχής.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Τελικά πώς λύνεται αυτό;όπου λ ακέραιος
α)Να βρείτε τον
β)Να λύσετε την ανίσωση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Mιας και έδωσε και ένα επιπλέον στοιχείο, δεν υπάρχει λόγος να λύσω τετοιου είδους σύστημα.Δεν υπάρχει λόγος να μπλέξεις με ταυτότητες, δίνεις πλεονάζοντα στοιχεία. Από τη στιγμη που έχεις 2 εξισώσεις με δυο αγνώστους μπορείς να προσδιορίσεις τα α,β και συνεπώς μετά κάνεις ότι θες....
Χρησιμοποίησα τις ταυτότητεςνα και η δικη μου λυση
Δεν ξερω αν η λυση ειναι διαφορετικη απο του αντωνη γιατι δεν την κοιταξα.
α³-β³=α²+β²+αβ
α²+β²=(α+β)²-2αβ
αλλά το σκεπτικό είναι ίδιο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
θα βαλω ακομη μια απλη . η οποια ειναι πιο πολυ για γ γυμνασιου παρα για α λυκειου αλλα δεν νομιζω να υπαρχει προβλημα
Εαν : και να υπολογισετε το
(α-β)(α²+β²+αβ)=19
(α-β)((α+β)²-2αβ+αβ)=19
(α-β)((α+β)²-αβ)=19 που γίνεται
(α+β)²=19+6
(α+β)²=25
α+β=+-5
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Η λύση:ας βαλω και μια ευκολη εαν : να υπολογισετε το
(2^χ)²=6²
2^2χ=6²
(2^2χ)*2³=6²*2³
2^(2χ+3)=36*8======= 288
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Το προτεινα κι εγω Δια. Τα 15χρονα που μπηκαν εδω θα εχουν τρομαξει...Το λεξικό πού είναι?
Πρός διαχειριστική ομάδα:
Μήπως αρκετά από τα τελευταία μηνύματα πρέπει να μεταφερθούν αλλού? (Νομίζω κάπου υπήρχε ένα θέμα για διαγωνισμούς μαθηματικών). Και να μείνει αυτό το θέμα για τα παιδιά που θα πάνε Α λυκείου, να βάζουν και να λύνουν ασκήσεις μέσα από τη σχολική πραγματικότητα? Μήπως?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Η αποδειξη της ΑΜ-ΓΜ-ΑΡΜ γινεται με την μεθοδο της επαγωγης,αφου πρωτα την αποδειξουμε για ν=1.Η αποδεικη για ν=1 ειναι προφανης(υψωση στο τετραγωνο)
Εχω σε αρχειο την αποδειξη αλλα προσπαθω τοσην ωρα να το ανεβασω και δεν μπορω.
Οποιος ενδιαφερεται στελνω ευκολα το αρχειο σε π.μ.
Στειλε μου αν μπορεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Βασικα δεν εξρω πως αποδυκνειεται η Α-Γ-Α αλλα το μονο σιγουρο ειναι οτι υπαρχουν σε βιβλια ενα ειναι το βιβλιο "κλασικες και νεες ανισοτητες" και ολυμπιαδες μαθηματικων
Σχολικά εννοούσα.
Εννοείται πως υπάρχει σε εξωσχολικά βιβλία μαθηματικών!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Εφαρμοζουμε για καθε παρενθεση AM-GM και πολλαπλασιαζουμε κατα μελη ,αφου οι α,β,γ,δ,ε, ειναι μη αρνητικοι.
Για Α'λυκειου ,οντως ειναι λιγο τσιμπημενη αν και η ανισοτητα αυτη ειναι βασικη στα μαθηματικα(ιδιως στους διαγωνισμους γινεται χαμος)
Πώς αποδεικνύεται αυτό;
Και, βασικά, υπάρχει σε κάποιο βιβλίο Γυμνασίου-Λυκειου;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
εχετε να μου προτεινετε καποιο βιβλιο μαθηματικων για καποιον στο μεταιχμιο γ γυμνασιου προς α λυκειου?
Το βιβλίο της Α λυκείου από μόνο του καλύπτει σχεδόν όλα τα μαθηματικά του γυμνασίου..
Διάβασε αυτό!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
(ΥΓ. ξεφεύγουμε λίγο από το σχολικό επίπεδο; Αν μη τι άλλο, μην απογοητευτεί όποιος μπαίνει στο τόπικ και προετοιμάζεται για την α' λυκείου)
καλα αυτο μην το λες εμας στο σχολειο οταν γραψαμε στις ανισοτικεσ σχεσεις διαγωνισμα μας εβαλε ασκηση η οποια λυνοταν με εφαρμογη της Α-Γ-Α .Οταν τα παιδια του παραπονεθηκαν τους απαντησε ''Καλα δεν την κανατε στο φροντιστηριο αυτη??!!'''
Μας την παραθέτεις; (αν την έχεις)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
(ΥΓ. ξεφεύγουμε λίγο από το σχολικό επίπεδο; Αν μη τι άλλο, μην απογοητευτεί όποιος μπαίνει στο τόπικ και προετοιμάζεται για την α' λυκείου)
Συμφωνώ. Κάποιες απ αυτές δυσκολεύουν κι εμάς!
Να δημιουργηθεί άλλο τόπικ για τέτοιες ασκήσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Θα βάλω και άλλη μία :
Αν a>0 Νδο:
Εγώ το έφερα σε πολυωνυμικη μορφή, έκανα και 2 χορνερ και βγήκε αυτο:
(α-1)²(α^4 +2α^3 + 3α^2 +4α +1)>ή ισο με 0
Το P(α) ειναι θετική ποσότητα (ως αθροισμα θετικων γιατι α>0)
αρα μας μενει
(α-1)>ή ισο με 0 που ειναι αληθης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
ποιο ειναι το λαθος ? δεν μου ζητα η υποθεση να αποδειξω πως (4) = 1 . Εγω αυτο που κανω ειναι να παρω μια εξισωση που ισουται με 1 και να δω εαν ειναι ισες . εαν ειναι τοτε αποδυκνυεται εχει καλως.
ναι μεν, αλλα χωρις να χρησιμοποιησεις τη (4). Δεν ξερω αν με καταλαβαινεις παλι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
λογικο φαινεται αλλα δεν ειμαι πολυ σιγουρος τελος παντων ας βαλω μια αλλη
Αν α²+χ²=1, β²+ψ²=1, και αψ-βχ=1
νδο οτι α²+β²=1
Την έβγαλα με διανύσματα (Β λυκ) .
Αν θέλει κάποιος να την δει του τη στέλνω σε pm.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Ας βάλω μια ώραια(λυνεται βεβαια και με γνωσεις γυμνασιου αφιερωμενη στον Τασο)
Αν
και
ΝΔΟ
Φίλε Τασο, τωρα μπορείς να χρησιμοποιήσεις την 3η βασικη αποδειχτικη τακτικη.
Αφου και τα δυο μελη(υποθεση-συμπερασμα) ειναι ''μεγαλα'', μπορεις να κανεις τις πραξεις στο 1ο μεχρι εκει που φτανει
και στο 2ο μεχρι εκει που φτανει, και θα βγει οτι οι παραστασεις ειναι τελικα ισες.
Οι ασκήσεις αυτές ειναι βασικές, γιατι δειχνουν τον τροπο σκεψης επιλυσης τετοιων ασκησεων.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
δεν κολωσα με τους πολους αγνωστους αλλα το σκεφτηκα διαφορετικα δλδ οτι η (1) και (2) σχεσεις εφοσον ηταν ισες με μηδεν αρα και το αθροισμα,γινομενο τους θα ηταν ισο με 0 και με καποιο τροπο θα καταληγαμε στην παρασταση (3) .
ΥΣ.:δεν καταλαβα την λυση του ακη
Λοιπον θα ξαναγραψω την λυση μου πιο κομψα. Κάθε σειρα θα συνδέεται με <=>
1.Παμε απο την σχεση που εχουμε (3) σε κατι που ισχυει (μαλλον την 1 ή τη 2)
(β + γ)x + (γ + α)y + (α + β)z = 0
βχ +γχ + γy+ αy + αz+ βz = 0
β(z+x) + α(y+z) + γ(χ+y)=0
και χρησιμοποιώντας την σχεση 2
-βy-αχ-γz=0
αχ+βy+γz=0
εδω τελειωσε
2.Επειδη το εχουμε παρει με ισοδυναμιες, μπορει να προκυψει κι αναποδα
Δηλαδη, όπως ειπες, να αρχίσουμε από την σχέση (1) να καταλήξουμε στην (3)
Πως θα γινει αυτο;
Απλά διαβάζοντας την πορτοκαλί λύση από τα κάτω προς τα πάνω.
-αχ-βy-γz=0
και χρησιμοποιώντας την σχεση 2
β(z+x) + α(y+z) + γ(χ+y)=0
βχ +γχ + γy+ αy + αz+ βz = 0
(β + γ)x + (γ + α)y + (α + β)z = 0
Δεν το συνηστω βεβαια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Ανέβασα τη λύση για να δείξω στα παιδιά ότι δεν πρέπει να τα χάνουν μόλις δουν 6 αγνώστους και σχέσεις.
Αν τα πάρουμε με τη σειρά, μπορούμε να φτάσουμε μέχρι εκεί που φτάνουν οι γνώσεις μας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
αx + βy + γz =0 και χ + y + z=o
ΝΔΟ
(β + γ)x + (γ + α)y + (α + β)z = 0
Για να μην βαριέστε καλοκαιριάτικα την έβαλα
(β + γ)x + (γ + α)y + (α + β)z=0 (1)
Iσχυουν απο τη δοθεισα σχεση:
-(x+y)=z
-(y+z)=x
-(z+x)=y
Οποτε με αντικατασταση στην (1) παιρνουμε:
-(β + γ)(y+z) - (γ + α)(z+x) - (α + β)(x+y)=0
δηλαδη
(β + γ)(y+z) + (γ + α)(z+x) +(α + β)(x+y)=0
πραξεις πραξεις πραξεις(επιμεριστικες)
και καταληγουμε οτι :
2αχ+2βy+2γz+ α(z+y) + β(x+z)+ γ(x+y) =0
Το κοκκινο φευγει απο την αρχικη σχεση και απο τις πρασινες σχεσεις εχουμε:
-αχ-βy-γz=0
αχ+βy+γz=0
που ισχυει.
Nομιζω οτι δεν ξεφευγει η λυση απο τα μαθηματικα γυμνασιου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
Η άσκηση λύνεται με γνώσεις γ γυμνασίου? ;
Και με γνωσεις πρωτης γυμνασιου μη σου πω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.