koum
Πολύ δραστήριο μέλος
Εντάξει, ενιαία δεν το λες. Απλά και οι δύο επιστήμες (ιδίως η φυσική) δεν είχαν εξελιχθεί αρκετά, με αποτέλεσμα τα τότε λαμπρά μυαλά της εποχής να διεισδύσουν και στις δύο. Το γεγονός ωστόσο είναι πως μιλάμε για αλληλένδετες επιστήμες. Ο ίδιος ο Einstein είχε χαρακτηρίσει τον εαυτό του ως κακό μαθηματικό, και έδωσε credits για πολλές από τις θεωρίες του στον Καραθεοδωρή, χωρίς τον οποίο δεν θα μπορούσε να τις "μαθηματικοποιήσει". Οπότε ναι, είναι προφανές ότι συνυπάρχουν.Μιλάμε για τον 17ο αιώνα. Τότε δεν υπήρχαν ξεχωριστά μαθηματικοί και φυσικοί. Η φυσική και τα μαθηματικά ήταν μία ενιαία επιστήμη εκείνη την εποχή.
Μισό να τον πάρω τηλέφωνο.Πάλι ανάποδα τα βλέπεις. Πώς μπόρεσε το 1600-τόσο ο Fermat να κάνει τέτοιο πείραμα?
Μην τα βλέπεις χρονολογικά τα γεγονότα. Δες την ουσία. Αυτό που ο Fermat έδειξε ήταν κάτι πιο ευρύ από αυτό που ήδη είχε αποδείξει ο Snell. Από αυτήν την έννοια, ο νόμος του Snell απορρέει από την αρχή του Fermat, και όχι το αντίστροφο.Επίσης, αν δεις τα βιογραφικά Snell ( https://users.sch.gr/kassetas/zzzzzzzphSNELL.htm ) και Fermat ( https://danaos.cslab.ntua.gr/~ekall/Science/Other_docs/fermat_last_theorem.htm ) φαίνεται καθαρά ότι πρώτα ο Snell διατύπωσε το νόμο του από πειραματικά δεδομένα και μερικές δεκαετίες αργότερα ο Fermat την αρχή του ελάχιστου χρόνου, στηριζόμενος στα πειραματικά δεδομένα των προηγούμενων.
Θα μπορούσες δηλαδή να χαρακτηρίσεις το νόμο του Snell ως υποσύνολο της αρχής του Fermat . Αυτό δε σημαίνει ότι το υποσύνολο είναι απαραίτητα υποδεέστερο του συνόλου. Ίσως είναι και μεγαλύτερης σημασίας από το ίδιο το σύνολο.
+Σίγουρα βγήκαμε OFF, όμως η συζήτηση είναι ενδιαφέρουσα και δεν ξέρω αν θα μπορούσε να μεταφερθεί σε άλλο θέμα. Ίσως ένα split "Μέθοδος των θετικών επιστημών"?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
Νομίζω παρανόησες:Μήπως ισχύει το ανάποδο? Ο νόμος του Snell βγήκε πειραματικά και από αυτόν και άλλα πειραματικά δεδομένα προέκυψε η αρχή του Fermat? Οι φυσικοί νόμοι δεν προέκυψαν από τα μαθηματικά. Τα μαθηματικά δημιουργήθηκαν για να περιγράψουν τους φυσικούς νόμους.
Η αρχή Fermat ΔΕΝ είναι μαθηματικά. Είναι καθαρή φυσική. Ο Fermat ήταν πολυάσχολος βλέπεις, δεν του έφταναν τα μαθηματικά και επεκτάθηκε και στη φυσική.
Σχετικό link.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
Στο αντίστοιχο θέμα της φυσικής, δε σε είδα να έρχεσαι. Σε λίγο θα σας κυνηγάμε για να λύνετε ασκήσεις.Αυτες απο μενα βαλτε και εσεις καμια να πορωθουμε μονο να λυνετε ξερετε (πχ Dias,koum)
Και μην πορώνεσαι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν χρησιμοποιούσες δεν θα υπήρχαν τεχνικοί λόγοι.(για τεχνικούς λόγους έκανα e^a = eˣ , δηλ. χ=a)
Για βοήθεια, click me.
Πώς τα πήγα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
Μπορείς να παραγωγίσεις τη συναρτησιακή και να θέσεις χ=0
Ps1: Χεχε εγώ την έκανα πέρυσι !
Ps2: Θα σε κεράσω πολλές ασκήσεις μέχρι τις πανελλήνιες !
Από κει την έλυσα αρχικά, αλλά υπέθεσα πως βγαίνει ΚΑΙ από τον ορισμό. Fail.
Δώσε ασκήσεις στο λαό λέμεεεε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
Λογικά θα σε κάνω από αύριο ευχαριστημένο.Άμα βρεις και το g'(0) θα είμαι πιο ευχαριστημένος
edit:
Από τον ορισμό της παραγώγου κλασσικά...
Ps1: Την πληκτρολόγηση ας την κάνεις εσύ, κάνε και κάτι.
Ps2: Χρωστάς κέρασμα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
β) Θεωρούμε την παραγωγίσιμη συνάρτησηγια την οποία ισχύει
ii) Αννα βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης στο σημείο
Θέτουμε στην αρχική και χρησιμοποιώντας το ότι βρίσκουμε ότι
Οπότε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
Για μαθητές
α) Να δείξετε ότι
β) Θεωρούμε την παραγωγίσιμη συνάρτησηγια την οποία ισχύει
i) Να δείξετε ότι η g είναι 1-1.
ii) Αννα βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης στο σημείο
Στα γρήγορα το α).
Αποδεικνύεται εύκολα ότι , για
Οπότε αρκεί νδό , για
Δηλαδή: , done.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
Και μία λίγο διεστραμμένη:
Έστω δύο φορές παραγωγίσιμη, τέτοια ώστε
και . Δείξτε ότι υπάρχει τέτοιο ώστε
Υπόδειξη: Προσπαθείστε να βρείτε ένα διάστημα όπου μπορεί να εφαρμοστεί το θεώρημα του Fermat
Δίνω απλά μια ιδέα, γιατί το να κάτσω να τη γράψω όλη είναι κομματάκι βαρύ.
Έστω:
Παρατηρούμε ότι
Οπότε αρκεί να δείξουμε ότι υπάρχει τέτοιο ώστε και
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
Έστω τέτοιος ώστε . Να δείξετε ότι
Έχουμε:
Οπότε: , η οποία είναι της μορφής
Οπότε και
Από θέματα της ΕΜΕ είναι η άσκηση; Κάπου την έχω ξαναδεί...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν δεν χρησιμοποιούσες τον ορισμό του μέτρο θα έπρεπε να κάνεις συμπλήρωση τετραγώνου.
Την επόμενη φορά να ειδοποιείς πώς θες τη λύση.
Π.χ.
Διευκρίνηση: Να μην τη λύσετε με ύψωση στο τετράγωνο.
Προφανώς το μήνυμά μου είναι ειρωνικό. Cool
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
Ορίστε μια ακόμα.
Να βρείτε που κινούνται οι εικόνες τον μιγαδικών z για τους οποίους ισχύει.
Μην την υποτιμήσετε έχει κάτι έξυπνο στο τέλος.
Έστω ,
Κύκλος με κέντρο και ακτίνα
Δικιά μου άσκηση: Βρείτε το έξυπνο στην παραπάνω άσκηση!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
Δείτε μια όμορφη.
Την βρήκα από το mathematica νομίζω.
Δίνεται στο C η εξίσωση: , όπου η διακρίνουσά της, η οποία εξίσωση έχει ρίζες μιγαδικές και μη πραγματικές.
α) Να βρείτε τις ρίζες της παραπάνω εξίσωσης.
β) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: K = + .
γ) Να αποδείξετε ότι οι εικόνες στο μιγαδικό επίπεδο των μιγαδικών a = και
b = είναι σημεία συμμετρικά ως προς την αρχή Ο των αξόνων.
Μια απάντηση στα γρήγορα για το α ερώτημα.
Ρίζες μη πραγματικές, οπότε . Για τη διακρίνουσα της δοθείσας σχέσης προκύπτει ότι ή η οποία απορρίπτεται λόγω του περιορισμού. Άρα για η εξίσωση ισοδυναμεί με την ,της οποίας οι ρίζες είναι οι
Τα επόμενα later...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.