Άλλα μηνύματα του μέλους vimaproto σε αυτό το thread

vimaproto · 2013-09-15T11:39:14+0300

Αρχική Δημοσίευση από Γιώργος00753684:
Παιδια βοήθεια μπορει καποιος να μου εξηγησει γιατι ολα τα παρακατω ειναι αληθη μολονοτι εγω τα βρισκω ψευδη
β^2 διαφορο του 3β συνεπαγεται με β διαφορο του 3 (Με παραγοντοποιηση βγαινει και β διαφορο του 0)
β^2 διαφορο του 4 συνεπαγεται β διαφορο του -2 ( Δεν ειναι και β διαφορο του 2?)
χ^2 διαφορο του 25 συνεπαγεται χ διαφορο του 5(Δεν ειναι και διαφορο του - 5?)
α^2 διαφορο του α συνεπαγεται α διαφορο του -1(Δεν ειναι και α διαφορο του 0?)
Ευχαριστω.. Αν εχετε καποια τεχνικη ή καποιο κολπο θα με βοηθούσε....

Σε ρωτάει αν το δεύτερο μέρος της πρότασης είναι αληθές ή όχι, το οποίο βγαίνει αν επαληθεύει το πρώτο μέρος της πρότασης. Δεν ζητάει τι συνεπάγεται το πρώτο μέρος.
Η τελευταία πρόταση είναι λάθος διότι α<>-1 ==> ότι το α μπορεί να είναι και 1. Τότε 1²=1 και όχι 1²<>1 όπως λέει το πρώτο μέρος της πρότασης.

vimaproto · 28 Μαΐου 2013 στις 11:20

Αρχική Δημοσίευση από mic97:
παρακαλω όποιος μπορεί ας τη λύσει!

∆ίνεται η ακολουθία µε Sν = 2 (3(υψωμένο στη ν) -1)
α) Να βρείτε το Sν-1
β) Να βρείτε το αν
γ) Να βρείτε το αν+1
δ) Να αποδείξετε ότι αυτή είναι γεωµετρική πρόοδος και να βρείτε τον λ και τον α1.
ε) Πόσους όρους της πρέπει να πάρουµε, για να έχουµε άθροισµα 484;

Στον τύπο του αθροίσματος $S{}_{v}=2({3}^{v}-1)$ βάζω ν=1 και βρίσκω S1=α1=4, v=2 και S2=α1+α2=16, ν=3 και S3=α1+α2+α3=52. Αρα α1=4, α2=12, α3=36 Τότε α2/α1=12/4=3 και α3/α2=36/12=3. Είναι γεωμετρική πρόοδος με α1=4 και λ=3
Οι όροι είναι ν=5

vimaproto · 2013-02-27T11:02:49+0200

Αρχική Δημοσίευση από nikossssss:
γεια σας. αν μπορει να βοηθησει καποιος. οταν παω απο 100 σε 110 εχω αυξηση 10%. οταν παω απο 110 σε 100 ομως εχω μειωση -0,909 (διαφορο του 10%). να το σχολιασω και να τ κανω και με ln και να πω ποτε συμπιπτουν οι πραξεις αυτες. ευχαριστω

Στο πρώτο
Αρχική τιμή 100 Τελική τιμή 110 Διαφορά +10 Αρα σε αρχική τιμή 100 έχουμε αύξηση 10

Στο δεύτερο
Αρχική τιμή 110 Τελική τιμή 100 Διαφορά -10 και σε
αρχική τιμή 100 ..........................διαφορά ?=-10.100/110=-9,09
Αναλογία και η σύγκριση γίνεται πάντοτε με το 100

Οταν αγοράζει ένας έμπορος σε μια τιμή και κερδίζει 10% το κέρδος δεν το βρίσκεις από την τιμή πώλησης αλλά από την τιμή αγοράς.
Δηλ αγοράζει 80 και το ποσοστό κέρδους είναι 10% θα κερδίσει 8 και η τιμή πώλησης 88. Αν πας να υπολογίσεις το κέρδος επί των 88 θα βρεις 8,8 και άρα το αγόρασε 88-8,8=79,2. Είναι σωστό?

vimaproto · 2013-01-13T15:11:17+0200

Αρχική Δημοσίευση από mic97:
ασκησούλα :

αν η χ^2+2(μ+1)χ+2μ+λ+1=0 δεν έχει πραγματικες ρίζες να αποδείξετε οτι συμβαίνει το ίδιο και για την εξίσωση
χ^2-2μχ+λ=0

Η διακρίνουσα της πρώτης είναι 4(μ^2-λ)<0 αφού δεν έχει πραγματικές ρίζες
Η δεύτερη έχει Δ=4(μ^2-λ)<0 λόγω της πρώτης. Αρα και αυτή δεν έχει πραγματικές ρίζες.

vimaproto · 18 Απριλίου 2012 στις 02:51

Αρχική Δημοσίευση από alexandros13:
μια βοήθεια στις ασκήσεις στο συνημμένο ........????

1.
α) Η Διακρίνουσα είναι Δ=λ²-4(λ-1)=(λ-2)² >0 ή =0 Αρα έχει ρίζες πραγματικές
β)
ι) χ1+χ2=-β/α=λ χ1.χ2=γ/α=λ-1 χ1²+χ2²=(χ1+χ2)²-2χ1.χ2=λ²-2λ+2
ιι) Στην εξίσωση αντικαθιστώ το άθροισμα και το γινόμενο των ριζών και προκύπτει η εξίσωση -13|λ+2|=-26 => |λ+2|=2 που δίνει λ=0 ή λ=-4
ιιι) Η υπόρριζος ποσότητα γίνεται μετά τις αντικαταστάσεις λ²-2λ-2 που είναι τριώνυμο και έχει ρίζες $1-\sqrt{3},\kappa \alpha \iota 1+\sqrt{3}$ Αυτή είναι θετική ή μηδέν στα διαστήματα $(-\propto ,1-\sqrt{3}]\bigcup [1+\sqrt{3},+\propto )$

2.
α) Η Διακρίνουσα γράφεται Δ=(λ+1)²-4(λ-1)=(λ-1)²+4>0 Αρα έχει δύο πραγματικές ρίζες άνισες
β) Μετά τις πράξεις και την αντικατάσταση των χ1+χ2, χ1.χ2 προκύπτει λ=2009

vimaproto · 12 Μαρτίου 2012 στις 22:02

1) Να μη τα ρίχνουμε όλα στους Μαθηματικούς. Μήπως με τη φίλη σου είχες καμιά ενδιαφέρουσα κουβέντα?
λοιπόν.
εχουμε τους αριθμούς 2, 7, 12, 17, 22, 27 ............ 52
1ος είναι ο 2 τον συμβολίζουμε α1 δηλ. α1=2
2ος είναι ο 7 και τον συμβολίζουμε α2 δηλ. α2=7
3ος ο 12 και α3=12
και ο τελευταίος που δεν ξέρω αν είναι 5ος, 6ος ή γενικώς ποια θέση κατέχει σαυτήν τη σειρά τον λέω ν οστό. Αρα εδώ ο τελευταίος είναι αν=52
Μάθατε και έναν τύπο αν=α1+(ν-1)ω. Από δω βρίσκουμε το ν δηλ την θέση που κατέχει σαυτή τη σειρά ο 52. Για να δούμε ποια θέση έχει;
Θα αντικαταστήσω στον παραπάνω τύπο: Στη θέση του αν βάζω τον 52 στη θέση του α1 τον 2 και στη θέση του ω βάζω τον 5.
Γιατί ω=5; Διότι η σειρά αυτή των αριθμών δημιουργήθηκε προσθέτοντας σε κάθε προηγούμενο τον αριθμό 5. 2+5=7, 7+5=12, 12+5=17 κλπ
Αυτός ο ω (ή όπως αλλιώς σας τον συμβολίζει) λέγεται διαφορά της προόδου. Εξάλλου αυτό είναι και το κριτήριο για να δούμε αν μια σειρά αριθμών αποτελεί Α.Π. Ποιο δηλ.? Να τι κάνουμε : αφαιρούμε από τον δεύτερο τον πρώτο καθώς και από τον τρίτο τον δεύτερο. πρέπει να βγαίνει το ίδιο αποτέλεσμα που είναι αυτό που ονομάσαμε ω. Ξαναγυρίζω στην εξίσωση και 52=2+(ν-1)5 από δω βρίσκω ν=11 Δηλ. Ο αριθμός 52 είναι ο ενδέκατος σαυτή τη σειρά.
Μη μου πεις ότι έχεις τώρα απορίες;
Το άθροισμα το λέει η λέξη Θέλουμε να υπολογίσουμε το άθροισμα αυτών των αριθμών. Δηλαδή να τους προσθέσουμε. Υπάρχει τύπος. Σ=(α1+αν).ω/2=(2+52).11/2==297
Εντάξη;

vimaproto · 2012-01-14T21:03:24+0200

Αρχική Δημοσίευση από liakos96:
Γεια σας. Έχω κολλήσει στα παρακάτω:
a) Να λυθούν οι εξισώσεις: x^2-3x+2=0 και x^2+5x+6=0 χωρίς Δ, με S και P
b) Βρείτε δύο αριθμούς(εφόσον υπάρχουν) που να έχουν άθροισμα 5 και άθροισμα τετραγώνων 13

Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει;

Στην πρώτη. Ζητάς δύο αριθμούς που έχουν γινόμενο 2 και άθροισμα 3. Είναι πολλοί οι αριθμοί που δίνουν γινόμενο 2 ? ο 1 και ο 2, ή ο -1 και ο -2. Ποιο ζευγάρι έχει άθροισμα 3 ?
Στη δεύτερη. Εδώ τα ζευγάρια είναι πολλά. 1 και 6, 2και 3, -1 και -6 , -2 και -3 . βρες το ζευγάρι που έχει άθροισμα -5.

vimaproto · 2012-01-12T01:50:02+0200

Αρχική Δημοσίευση από TG-NASH:
| |X-23|-3|<_ 10 μπορεί να με βοηθήσει κανείς?

Μηδενίζω το εσωτςερικό απόλυτο. χ=23. Ο 23 χωρίζει τον άξονα των αριθμών σε δύο σύνολα. Για χ>_23 η ανίσωση γίνεται |χ-23-3|<_10 ==> |χ-26|<_10 ==>

η οποία συναληθεύει με την χ>_23 στο διάστημα

ομοίως για χ<23 γίνεται |-χ+23-3|<_10 ==> |-χ+20|<_10 ==> 10<_χ<_30 που συναληθεύουν 10<_χ<23
τελικά η λύση είναι 10<_χ<_36

vimaproto · 2012-01-08T14:18:30+0200

Αρχική Δημοσίευση από Latvala:
παιδια θελω λιγο βοηθεια συγνωμη αλλα θα το πω... εχω κολλησει σε μια ασκηση στην Αλγεβρα Α'Λυκειου... λεει
(χ^2-14χ+49) (ολο αυτο σε ριζα) = ||χ-7|-8|
το πρωτο μερος βγαινει ταυτοτητα νομιζω την ριζα(χ-7)^2=||χ-7|-8| μετα φευγει ριζα με τετραγωνο και μενει

|χ-7|=||χ-7|-8| (εχω κανει καποιο λαθος μεχρι εδω) ?

μετα πηγα να βγαλω απολυτα μπας και γινει τιποτα και εφτασα στο : χ-7=|χ-7|-8 ή χ-7=-|χ-7|+8 ... παρακατω τι κανουμε ?

edit-μπορειτε να πατε παρακατω βρηκα το λαθος και την ελυσα

|χ-7|=||χ-7|-8| (εχω κανει καποιο λαθος μεχρι εδω) ?
Ονομάζεις |χ-7|=ω και έχεις ω=|ω-8|. Η τελευταία γράφεται ω=ω-8 ή ω=-ω+8 από τις οποίες παίρνεις ω=4. Τότε |χ-7|=4 ==> χ-7=4 ή χ-7=-4 και οι λύσεις είναι χ=3 ή χ=11

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
Εδω τι ζηταει ο ποιητης ; Να αποδειχθουν ; να λυθουν ; τι ;

Προφανώς να λυθούν οι ανισώσεις οι οποίες λύνονται με τον κλασσικό τρόπο. Δηλ. μηδενίζεις κάθε αριθμό που βρίσκεται μέσα σε απόλυτο και τις τιμές που βρίσκεις τις τοποθετείς στον άξονα των αριθμών. Τώρα λύνεις την ανίσωση σε κάθε περιοχή κσι τη λύση τη συναληθεύεις με την επιλεγμένη περιοχή. Επίσης δοκιμάζεις και τις τιμές των ορίων. Εδώ για την πρώτη άσκηση έχουμε
-οο<χ<-2 και λύση χ>=3 απορρίπτεται
χ=-2 δεκτή
-2<χ<0 και -7<=-5 δεκτή
χ=0 και -7<=-5 δεκτή
0<χ

και χ<=1 που συναληθεύουν 0<χ<=1
χ=3 και 8<=4 απορρίπτεται
3<χ<+οο και χ>=4 που συναληθεύουν χ>=4
Αρα οι λύσεις είναι στα διαστήματα [-2, 1] και [4, +οο)
Ομοίως και η άσκηση 2

vimaproto · 2011-12-03T12:01:02+0200

sos για την παρακάτω άσκηση:
Η μεταβλητή χ κινείται πάνω στην ευθεία των πραγματικών αριθμών με τέτοιο τρόπο ώστε η απόσταση της από τον αριθμό -4 να είναι μικρότερη ή ίση του 2.
1) Να βρείτε το διάστημα Δ1 στο οποίο λαμβάνει τιμές ο χ.
2) Όμοια για την μεταβλητή ψ η οποία απέχει από τον 2 απόσταση μικρότερη ή ίση του 4. Να βρείτε το διάστημα Δ2 στο οποίο λαμβάνει τιμές η μεταβλητή ψ.
3)Αν χΕΔ1 και ψΕΔ2 να γράψετε την παράσταση Α=|2χ-5|+|20-2ψ|+|-4χ + 2ψ +10| χωρίς απόλυτες τιμές και να βρείτε την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της Α.

$eq.latex$

A=-2x+5+20-2y-4x+2y+10=-6x+35
6x=35-A Αλλά

$eq.latex$

vimaproto · 2011-11-30T17:23:59+0200

Αρχική Δημοσίευση από Σπυρακος (^^):
Αντε θελω και εγω βοηθεια με κατι ασκησουλες..
1)Αν 4,5<χ<4,6 και 5,3<y<5,4 να βρειτε τα ορια μεταξυ των οποιων περιεχεται η τιμη καθεμιας απο τις παραστασεις

i)χ+y
ii)x-y
iii) x/y
iv) x στο τετραγωνο + y στο τετραγωνο

2)Το πλατος χ και το μηκος y ενος ορθογωνιου ικανοποιουν τις ανισοτητες 2<χ και 3<y<5.Αν αυξησουμε το πλατος κατα 0,2 και ελαττωσουμε το μηκος κατα 0,1 να βρειτε τις δυνατες τιμες:
ii) της περιμετρου και ii) του εμβαδου του νεου ορθογωνιου

3)Αν α>1>β να αποδειξετε οτι α+β>1+αβ

4)Αν α,β θετικοι αριθμοι, να δειξετε οτι (α+β)(1/α+1/β)>(ή ισο) απο το 4

Δεν ζητάς και πολλά
Συνεπτυγμένα
1)
a) 4,5<χ<4,6
5,3<y<5.4 Προσθέτω κατά μέλη 9,8<χ+y<10
b) 4,5<χ<4,6
-5.4<y<-5.3 Προσθέτω κατά μέλη -0,9<χ-y<-0.8
c) 4,5<χ<4,6
1/5.4<1/y<1/5.3 Πολ/ζω κατά μέλη (θετικοί γαρ) 4,5/5,4<x/y<4.6/5.3
d) 4,5²<χ²<4,6²
5,3²<y²<5,4² Προσθέτω κατά μέλη 4,5²+5,3² <χ²+y²<4,6²+5,4² Χάθηκαν οι ακέραιοι?
2) ι) Π=2(x+y) Tότε 2.5<2(χ+y)<2.8=>10<Π<16
Π'=2(Χ+0,2+y-0,1)=Π+0,2=> 10,2<Π'<16,2
ιι) Ε=xy 2.3<χy

.5 => 6<E<15
E'=(X+0,2)(y-0,1)=xy+0,2y-0,1x-0,02=> E'+0,02=xy+0,2y-0,1x
6<xy<15
0,6<0,2y<0,3
-0,3<-0,1x<-0,2 που δίνουν 6,3<χy+0,2y-0,1x<15.1 => 6.3<E'+0,02<15.1 => 6.282<E'<15.08
3) α-1>0, 1-β>0 Πολ/ζεις κατά μέλη και αποδεικνύεται
4) (α-β)²>0 => α²-2αβ+β²>0 => α²+β²>2αβ Προσθέτω στα δύο μέλη το 2αβ και α²+2αβ+β²>4αβ =>
(α+β)²>4αβ γράφεται (α+β)(α+β)>4αβ διαιρώ με αβ και

$eq.latex$

===>

$eq.latex$

vimaproto · 2011-11-28T18:13:28+0200

Παραθέτω 2 ασκήσεις που έκανα στο φροντιστήριο και αξίζουν...
1)αν 1 μικρότερο η ίσο με το α και α μεγαλύτερο του 2 να βρείτε μεταξύ ποιών τιμών βρίσκονται οι παραστάσεις;΄
Μα αφού α>2 , είναι προφανώς και μεγαλύτερο του 1. Μήπως δίνει κάτι διαφορετικό?

vimaproto · 2011-10-27T10:22:00+0300

Αρχική Δημοσίευση από akis15:
Εισαι θεός την εχεις ξαναδει την ασκηση??!!!!!

Οχι. Πρώτη φορά.
Που τη βρήκες?

vimaproto · 2011-10-26T19:53:36+0300

Αρχική Δημοσίευση από akis15:
αφιερωμενοι στους λατρεις της τριγωνομετριας

ΑΝ ημ³χ+συν³χ=1

ΝΔΟ ημχσυνχ=0(πολλαπλασιασμοσ ειναι )

Εχω και τη γνωστή ταυτότητα ημ²χ +συν²χ=1 Ονομάζω ω=ημχ φ=συνχ
ω³+φ³=1 ω²+φ²=1 υψώνο την πρώτη στο τετράγωνο και τη δεύτερη στην τρίτη
ω^6+2ω³φ³+φ^6=1, ω^6+3ω^4φ²+3ω²φ^4+φ^6=1 Αραιρώ τις δύο κατά μέλη => 2ω³φ³-3ω^4φ²-3ω²φ^4=0
ω²φ²(2ωφ-3ω²-3φ²)=0 =>ωφ=0 ή 2ωφ=3 Το δεύτερο δεν ισχύει διότι γράφεται 1+2ωφ=4 => ω²+φ²+2ωφ=4 => ημ²χ+συν²χ+2ηνχσυνχ=4 => (ημχ+συνχ)²=4 =. ημχ + συνχ=+-2 που δεν ισχύει.
Αρα ημχ.συνχ=0

vimaproto · 2011-10-10T19:47:29+0300

ΥΣ : Βαλε καμια ασκησουλα φυσικης ή αλγεβρας ( σε πιθανοτητες ή οτιδηποτε αλλο διαθετεις )
Αυτή τη στιγμή μου έρχεται στο μυαλό μου η εξής:
1)Να δειχτεί ότι το γινόμενο τεσσάρων διαδοχικών αριθμών αυξημένο κατά μονάδα είναι τέλειο τετράγωνο.
2) Να λυθεί το σύστημα 3x+4y=5xy, 5x-2y=4xy
Και η φυσική σε λάθος θέση αλλά τι να κάνω?
Η ταχύτητα ενός τρένου μετριέται από δύο επιβάτες. Ο ένας την μετράει με την βοήθεια των τακ που κάνουν οι ρόδες στις ενώσεις των ραγών και ο άλλος από τους τηλεγραφικούς στύλους που βρίσκονται δίπλα στις σιδηροτροχιές. Ο πρώτος από το πρώτο τακ μέχρι το 156 τακ μετράει χρόνο 3min και ταχύτητα 31,2 Km/h. Ο άλλος από τον πρώτο στύλο μέχρι τον 32 στύλο μετράει χρόνο 3min και ταχύτητα 32Km/h. Αν το μήκος κάθε ράγας είναι 10m και η απόσταση των στύλων 50m, να βρεθεί η ταχύτητα του τρένου και το λάθος των επιβατών.

vimaproto · 2011-10-10T19:07:22+0300

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
τα παω ολα στο πρωτο μελος . Κανω την διαφορα των τετραγωνων και βγαζω δυο διακρινουσες βρισκω δυο ριζες για καθε μια συνολικα 4 δλδ.

Από τις οποίες ρίζες οι δύο είναι πραγματικές και οι δύο μιγαδικές μια και η διακρίνουσα του ενός τριωνύμου είναι

$eq.latex$

Α' Λυκείου κάνατε μιγαδικούς αριθμούς?

vimaproto · 2011-10-10T01:33:06+0300

Αρχική Δημοσίευση από catherine1994:
χ^4=4χ+1
χ^4+2χ²+1=4χ+1+2χ²+1
(χ²+1)² =2(χ²+2χ+1)
(χ²+1)²=2(χ+1)² κτλ...

Το κλπ μήπως μπορείς να το συνεχίσεις?
Μήπως εσύ Τάσο που το κατάλαβες?
Για να το καταλάβω και γω...... ίσως και άλλοι σαν και μένα.

vimaproto · 2011-09-16T10:34:29+0300

Θα με καταλάβεις με ένα παράδειγμα. Το σύνολο Α={1,2} έχει ως υποσύνολα τα {1,2}, {1}, {2}, { }. Το πρώτο είναι ο εαυτός του. Ολα αυτά είναι υποσύνολα του Α και συγκρίνονται με το απόστροφο και τη γραμμή από κάτω. Εκτός από τον εαυτό του , τα υπόλοιπα που λέγονται γνήσια υποσύνολα συγκρίνονται με το Α βάζοντας μόνο το απόστροφο. Αρα βάζοντας τη γραμμή από κάτω μπορεί ένα υποσύνολο να ταυτίζεται με το αρχικό σύνολο (εδώ το {1,2} με το Α, ενώ χωρίς τη γραμμή κάτω από το απόστροφο το υποσύνολο ποτέ δεν μπορεί να ταυτιστεί με το αρχικό σύνολο. Εδώ ισχύει {1}C A, {2}C A, { } C A. Πιστεύω να το κατάλαβες.

vimaproto · 2011-09-10T10:11:26+0300

https://digitalschool.minedu.gov.gr/...κτικό Πακέτο/Βιβλίο Μαθητή/01Pithanotites.pdf

vimaproto · 2011-08-28T10:41:56+0300

Αν κάνεις τις πράξεις στο αριστερό μέρος θα βγάλεις 4+ έξη ζεύγη αριθμών της μορφής x/y+y/x>=2 Αρα μεγαλύτερο του 16>4

vimaproto · 23 Απριλίου 2011 στις 23:08

Αρχική Δημοσίευση από akis15:
οχι τωρα που το ξανασκεφτομαι μονο το κατω αφου οι ευθειεσ εκτεινονται στο απειρο τι εμβαδον να βρεισ

Τότε φτιάξε ένα τρίγωνο με κορυφή το ελάχιστο της καμπύλης που έχει βάση 1 και ύψος 0,25 και Ε=1/8 και ένα ορθογώνιο με διαστάσεις 1 επί 0,25 και Ε=1/4. Το χωρίο έχει εμβαδό μεγαλύτερο του πρώτου και μικρότερο του δευτέρου. Σε βοήθησα?

vimaproto · 14 Μαρτίου 2011 στις 20:41

Το τριώνυμο είναι πάντοτε ομόσημο το α εκτός των ριζών και ετερόσημο μεταξύ των ριζών. Το γινόμενο α*f(2)<0 λέει ότι το τριώνυμο είναι ετερόσημο του α. αρα ο αριθμός 2 βρίσκαται μεταξύ των ριζών χ1 , χ2

vimaproto · 13 Μαρτίου 2011 στις 19:59

f(x)=-x²+βx-2004 αφού δεν μηδενίζεται , δεν έχει πραγματικές ρίζες. Αρα Δ<0 => β²-4(-1)(-2004)<0 => β²-8016<0 τότε είναι πάντοτε ομόσημο του α=-1. Δηλ πάντοτε μικρότερο του μηδενός, άρα και το 2004.
Για να έχει δύο ρίζες πρέπει Δ>0 β²-8016>0 =.>β<- 89,53 ή β>+89,53

vimaproto · 2 Μαρτίου 2011 στις 19:32

Ποιους ευχαριστείς? Μόνο ο Ricky δίνει τη σωστή απάντηση. Εκτός αν... ευχαριστείς και τους λάθος.

vimaproto · 2 Μαρτίου 2011 στις 19:18

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Ο κώδικας είναι αυτός που ενδεχομένως πληκτρολογήσατε με τη βοήθεια του συντάκτη. Αυτό που έχετε να κάνετε είναι να επικολλήσετε τον κώδικα ανάμεσα στις ετικέτες

HTML:

[latex] [/latex]

Π.χ.

Το εξής:

HTML:

[latex]I=\int_{\sin x}^{0} \frac{f(x)-2}{x-1}[/latex]

Θα εμφανιστεί ως...

$I=\int_{0}^{\sin x} \frac{f(x)-2}{x-1}$

Για οποιαδήποτε άλλη απορία, ρωτήστε.

${{x}^{5}}-\sqrt[\sqrt[3]{x}$
Νομίζω πως τα κατάφερα. koum είσαι πολύ καλός. Σ' ευχαριστώ.

vimaproto · 2011-02-28T17:08:34+0200

Εξηγήστε μου κάποιος αν δεν σας κάνει κόπο την παρακάτω λεζάντα που γράφει στο πρόγραμμα latex
"Αφού ολοκληρώσετε τη σύνταξη, επικολλήστε τον κώδικα στο πεδίο κειμένου της δημοσίευσής σας και χρησιμοποιείστε την ετικέτα $" για να μπορέσω και γω να το χρησιμοποιήσω. Το γράφω αλλά πως το ανεβάζω? Τι είναι αυτό το "επικολλήστε τον κώδικα" κλπ. Ποιον κώδικα και που να χρησιμοποιήσω την ετικέτα?$ $ Αυτόν που θα με βοηθήσει τον ευχαριστώ προκαταβολικά.$

vimaproto · 2011-02-26T22:09:17+0200

Αρχική Δημοσίευση από gersi:
παιδια θελω λιγο την βοηθεια σας, δεν ξερω την τυφλα μου απο μαθηματικα και ειπα να ξεκινησω να διαβαζω σιγα σιγα να γραψω και τιποτα στις εξετασεις . θα ηθελα να μου λυσετε τις παρακατω ασκησεις για να καταλαβω πως γινονται (αυτο θα με βοηθησει πιστευω) λοιπον εχουμε :

α) -5 -[-(2-7)+1] -1 (προς)
-3 -[-(5+9)-(-1+6)]

β) (-12-6)/(-2)+2 *(-6-2) (προς)
-5/(-3 -2) -7[-2 -(1-3)]

γ) χ= -(-1/4 +3) -[2- (1/4 - 1/2)]

δ) ψ= 1/2 - [-(1/4 - 1/3) -2] - (2* 1/2 -1* 1/3)

αμα μπορειτε καντε τα αναλυτικα για να τα καταλβω και οποιος μπορει ας μου εξηγησει λιγο τι γινετε με τις παρενθεσεις και τις αγκυλες εκει ειναι που μπερδευομαι
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ !!!

τα β και δ δεν τα καταλαβαίνω

vimaproto · 2011-02-11T18:55:00+0200

Αυτό θέλεις?

vimaproto · 2011-01-13T19:15:43+0200

Αρχική Δημοσίευση από alex2395:
εγραψα αλγεβρα 20 αλλα καλα ηταν γελοιο το διαγωνισμα...βεβαια αν παρουμε απο τους βαθμους δεν ηταν πολυ καλοι σε σχεση με το επιπεδο μαθητων
μονο 2 20αρια και ενα 18 και μετα το απολυτο χαλι...
τεσπα...απλα χαρηκα γιατι με εκνευριζουν με τα φροντιστηρια ...(Αν δεν κανεις φροντιστηρια δεν θα τα πας καλα κ.τ.λ)
λοιπον παιζει καμια ασκηση?

Πως ήταν γελοία τα θέματα και οι άλλοι ήταν ένα μάτσο χάλια? Αρα ήσουνα διαβασμένος και σου φάνηκαν γελοία. Οταν θα είσαι διαβασμένος και εσύ και οι άλλοι, έτσι θα σας φαίνονται. Πανεύκολα. Γεια.

vimaproto · 2011-01-11T10:46:09+0200

vimaproto · 2010-12-01T21:38:00+0200

1)Αν το τέταρτο ριζικό είχε μπροστά πλην η λύση της θα ήταν χ=2 και βραίνει σε μία σειρά. Τώρα όπως είναι ας ψάξει άλλος να βρει τη λύση, αν τη βρει
2) η μία λύση είναι χ=8 και οι άλλες άρρητες χ=8συν πλην 27ριζα189/14
5) χ=5
Αλήθεια για ποιούς έβαλες αυτές τις ασκήσεις ? Οσο θα ζούμε δεν πρόκειται να μπουν σε εξετάσεις.

vimaproto · 2010-01-21T22:19:22+0200

Αρχική Δημοσίευση από Marili@:
Μπορεί καποιος να μου πει αν υπάρχει λύση στο παρακάτω :
κλασμα με αριθμητη 1 και παρονομαστη 7*ρίζα 3-1.ολο το 3-1 ειναι μεσα στη ριζα.Ευχαριστω εκ των προτερων!

Αν το 3-1 είναι μέσα στη ρίζα , κάνει 2. μηπως ζητάει να μετατρέψουμε το κλάσμα σε ισοδύναμο με ρητό παρονομαστή? Δηλ.

vimaproto · 2010-01-19T20:03:17+0200

Αρχική Δημοσίευση από zorzet:
παιδια,εχω μαθητρια ανηψια μου στην Α λυκειου και θελω να της βρω θεματα του Ευκλειδη επειδη δινει στη β φαση αυτην την εβδομαδα.εχει κανεις θεματα παλαιοτερων ετων?δεν βρισκω πουθενα.

https://www.hms.gr/images/stories/themataeukleidi 2008-09final.pdf
https://www.hms.gr/index.php?option=com_content&view=article&id=89&Itemid=9
https://www.emepne.gr/ (Διαγωνισμοί-Λυκείου-Πανελλήνιες-Θαλής, Ευκλείδης, έτος)

Αρχική Δημοσίευση από zorzet:
παιδια,εχω μαθητρια ανηψια μου στην Α λυκειου και θελω να της βρω θεματα του Ευκλειδη επειδη δινει στη β φαση αυτην την εβδομαδα.εχει κανεις θεματα παλαιοτερων ετων?δεν βρισκω πουθενα.

ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ ΕΥΚΛΕΙΔΗ

vimaproto · 2010-01-10T01:42:45+0200

Αρχική Δημοσίευση από kostas_osfp:
χ-1 μικρότερο ισο με 3
χ+1

x+1*χ-1 =3*(x+1)
χ+1

x-1=3x+3
-2x=4
-2x/-2=4/-2
x=-2

ΝΟΜΟΣ
Σε ανισώσεις που έχουν και στον παρονομαστή τον άγνωστο κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα. Στη συνέχεια τα μεταφέρουμε όλα στο αριστερό μέρος, κάνουμε τις πράξεις και τέλος προσδιορίζουμε τις περιοχές που το αριστερό μέρος γίνεται θετικό ή αρνητικό.
Εδώ: (χ-1)/(χ+1)<=3(Χ+1)/(χ+1)=>(χ-1-3χ-3)/(χ+1)<=0 (-2χ-4)/(χ+1)<=0 => (χ+2)/(χ+1)>=0
οι όροι του κλάματος πρέπει να είναι ομόσημοι. Αρα χ<=-2 ή χ>-1

vimaproto · 2010-01-07T20:14:53+0200

Αρχική Δημοσίευση από jimisrockas:
Λοιπόν θα σου πω εγώ τι λεει:

$ (x^2 + 2|x|)/(x^2 - 4) + (2-|x|)/(x^2 - 4|x| +4) $

Αυτά ειναι κλάσματα και λεει να απλοποιηθεί η παράσταση...!!

Η παράσταση γράφεται

$eq.latex$

vimaproto · 2010-01-07T19:29:52+0200

Αρχική Δημοσίευση από alex19641988:
^ εις το τετραγωνο
χ^+2|χ| 2-|χ|
--------- + ---------
χ^-4 χ^-4|χ|+4

να απλοποιηθει.Βοηθεια....!

αφού δεν μπορείς να το γράψεις με σύμβολα, περιέγραψέ το. Δεν βγάζω άκρη , πως να βοηθήσω?

vimaproto · 2010-01-06T12:20:11+0200

χ=-1, χ=2, χ=9

vimaproto · 2009-12-19T20:55:11+0200

Αρχική Δημοσίευση από Marilia:
Εχω ενα προβληματακι..Οσο ευκολο και να φαινεται δεν μπορώ να βγάλω αποτέλεσμα...Μηπως μπορειτε να με βοηθησετε???

για κ=1 και μ=2 να λυσετε την εξισωση
λ(χ-κ)=μ(χ=λ)-6

Ειναι παραμετρικη και παπολο που σε αυτες δεν εχω προβλημα εδω κόλλησα...

το αποτελεσμα ειναι χ=1 αν λ διαφορο του 2 και απειρες λυσεις αν λ=2

Βοηθηστε με λιγο

Ευχαριστώω

Θα σου τη λύσω όπως καταλαβαίνω την "παράξενη" εκφώνηση. Πιστεύω το
μ(χ=λ) να εννοείς μ(χ+λ).
Λοιπόν: λ(χ-κ)=μ(χ+λ)-6 => λ(χ-1)=2(χ+λ)-6 => λχ-λ=2χ+2λ-6 =>
λχ-2χ=λ+2λ-6 => (λ-2)χ=3λ-6 => (λ-2)χ=3(λ-2)
ι) για λ-2<>0 => λ<>2 διαιρώ με λ-2 και παίρνω ως λύση χ=3
ιι) για λ-2=0 => λ=2 η εξίσωση γίνεται 0.χ=0 αόριστη ή ταυτότητα.

vimaproto · 2009-12-06T17:50:29+0200

Αρχική Δημοσίευση από lefteris94:
ποιός μπορεί να με βοηθήσει σε αυτες τις δύο ασκήσεις ?
$sqrt{8x^2+sqrt{5x^4}-sqrt{16x^8}}$ =

$sqrt[3]{frac{1}{8}x^2}$ =

Τις έχεις καλά γραμμένες/ Αν ναι τότε κάνουν
α)

$eq.latex$

β)

vimaproto · 2009-11-19T10:34:59+0200

Αρχική Δημοσίευση από kafe:
O μαθηματικός έβαλε αυτές τις ασκήσεις κι εγώ έλειπα την προηγούμενη φορά. Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πως λύνονται;

lxτετρ-1l + l2x+2l= -1
lx+3l +l2x-1l< -2
lx-1l + l3x-2l> -3

Δες πως λύνονται

vimaproto · 2009-10-27T11:07:32+0200

Αρχική Δημοσίευση από arkouditsa:
αν η (Ε): (α2+α)χ=(α+1)2 <=στιν δευτερα ειναι....κ ειν αοριστη
να βρειτε το πληθοσ των ριζων τουσ εξισωση (α2010-1)χ=α2009

σοσ κ να μου εξηγησετε γιατι κ πωσ την λυσατε

Ο συντελεστής του χ μηδενίζεται όταν α=-1 ή α=0 (κάνουμε παραγοντοποίηση του συντελεστή) και ο γνωστός όρος μηδενίζεται όταν α=-1. Αρα η τιμή του α που καθιστά την εξίσωση 0χ=0 (αόριστη) είναι α=-1.
Με την ευκαιρία η τιμά α=0 καθιστά την εξίσωση 0χ=1 (αδύνατη). Όλες οι άλλες τιμές για το α δίνουν λύσεις που είναι χ=(α+1)/α

vimaproto · 2009-09-21T20:54:45+0300

Αρχική Δημοσίευση από Aetos:
Οπως νομιζεις παντως ευχαριστω για το ενδιαφερον σου.

Επαναλαμβανω τις ασκησεις για τυχον αλλους που θα ασχοληθουν...

1.αν x*z*y=1 να υπολογιστουν οι παραστασεις

x/x*y+x+1 + y/y*z+y+1 + z/z*x+z+1 = ...

2. x+y+z=0
x ανισο με y ανισο με z

νδο 1/2x^2+y*z + 1/2y^2+x*z + 1/2z^2+x*y = 0

a) αφού xyz=1

b) γράφεται 1/2(χ²+y²+z²+2xy+2yz+2zx)=1/2(x+y+z)²=1/2.0=0
η γνωστή ταυτότητα.

vimaproto · 2009-09-18T10:18:14+0300

Αρχική Δημοσίευση από Σοφιστής:
παιδιά σας παρακαλώ λύστε το παρακάτω πρόβλημα!!!! δεν μπορώ να τη λύσω και είμαι έτοιμος να σκάσω!
λοιπόν

μία δεξαμενή έχει 3 βρύσες. Η πρώτη γεμίζει την δεξαμενή σε 10 ώρες, η δεύτερη σε 5 ενώ η τρίτη(που βρίσκεται στο πυθμένα της δεξαμενής) αδειάζει τη δεξαμενή σε 8 ώρες. Πόσες ώρες κάνει να γεμίσει η δεξαμενή?

( τα νούμερα δεν είναι τα αρχικά και μπορεί να μην βγαίνει ακριβώς. εγώ θέλω μόνο την εξίσωση)

κανειιιιιιιιιιιιιιιιιιιίς????

Η πρώτη βρύση γεμίζει τη δεξαμενή σε 10 ώρες. Σε 1 ώρα γεμίζει το 1/10 της δεξαμενής και σε χ ώρες, γεμίζει τα χ/10 της δεξαμενής. Το ίδιο με την δεύτερη. Σε χ ώρες γεμίζει τα χ/5 της δεξαμενής. Τέλος η τρίτη σε χ ώρες αδειάζει τα χ/8 της δεξαμενής. Οι τρεις βρύσες μαζί σε χ ώρες καταφέρνουν , οι δύο γεμίζοντας και η τρίτη αδειάζοντας να γεμίσουν την δεξαμενή.
χ/10 + χ/5 - χ/8 =1

vimaproto · 2009-08-19T12:19:00+0300

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Α, ναι σωστά. Είναι θ με το κυκλάκι πάνω, aka μοίρες.

Ευχαριστώ για την παρατήρηση

:thanks:

Να στο ξαναπώ.
Το π στον τύπο είναι ακτίνια = 3,14
Αρα θα το γράψεις θ=2κπ+π/4 και η θ = ακτίνια ή θ=360κ+45 και η θ είναι μοίρες. Πιστεύω να κατάλαβες τη διαφορά. Πρόσεχε γιατί κάτι καθηγητές ψείρες, κόβουν μονάδες από κάτι τέτοια.

vimaproto · 2009-08-19T12:12:16+0300

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Καλά, επειδή μάλλον κάνεις από την Α' λυκείου δεν το ξέρει, η λύση είναι

$theta =2kappa pi +45$

όπου

$kappa in Z$

Δώρα το ημίτονο και το συνημίτονο του 45 είναι ριζα δυο δεύτερα

Θα μου επιτρέψεις να κάνω μια αφελή ερώτηση. Στον τύπο

που έγραψες, το θ που βρίσκεις τί είναι; μοίρες ή ακτίνια; Πρόσεχε όταν γράφεις. Νομίζω πως το ξανασυζητήσαμε παλαιότερα. Είναι κρίμα για σένα να χάνεις μονάδες από τέτοιες επιπολαιότητες. Πρόσεχε.

vimaproto · 11 Ιουλίου 2009 στις 22:47

Αρχική Δημοσίευση από ntonebts:
Ευχαριστω πολυ :thanks:

Να σου πω τι κάνω εγώ. Πατάς ακριβώς από κάτω το "Συνταξη Latex" και εμφανίζεται μία νέα σελίδα. Γράφεις σαυτή ότι θέλεις να γράψεις και κάθε φορά βγαίνουν κάτι ακαταλαβίστικα. (Τα αγγλικά γράμματα από το πληκτρολόγιο, τα ελληνικά από τον πίνακα του). Πατώ στη συνέχεια Προεπισκόπηση, βλέπω πως θα εμφανιστούν. Αν υπάρχει λάθος το διορθώνω και ξανα προεπισκόπηση μέχρι το σωστό και στη συνέχεια κάνω copy σαρώνοντας το αποτέλεσμα από δεξιά προς τα αριστερά, το οποίο και κολλάω στο κείμενο. Ετσι προσθέτω τύπους ή λύσεις τμηματικά.
Για φωτο ή αρχεία πάω πιο κάτω "διαχείριση συνημμένων αρχείων" βρίσκω το αρχείο - foto στον PC το τσεκάρω και το "ανεβάζω" upload. Τέλος πατώ "Καταχώρηση απάντησης"

vimaproto · 10 Ιουλίου 2009 στις 10:27

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
ετσι ειναι η εκφωνηση

Τότε αυτός που έγραψε την άσκηση ή ο τυπογράφος έκανε λάθος. Αυτά που λέω βγαίνουν από το γεγονός ότι πρέπει να διαιρέσουμε με τους συντελεστές των τριγωνομετρικών αριθμών πριν αντικαταστήσουμε στην τριγωνομετρική ταυτότητα που συνδέει το συνημίτονο με την εφαπτομένη της γωνίας.

vimaproto · 9 Ιουλίου 2009 στις 20:33

Αρχική Δημοσίευση από Leo 93:
Χάζευα στο διαδύκτιο κ' βρήκα αυτές τις 2 ασκήσεις:

1. Αν α,β,γ μήκη πλευρών τριγώνου να βρεθούν τα χ για τα οποία αληθεύει η ανίσωση:

${chi }^{2}-2alpha chi +{(beta +gamma )}^{2}succ 0$
-------------------------------------------------------------------------
2. νδο
$frac{1}{3}prec frac{{chi }^{2}-chi +1}{{chi }^{2}+chi +1}prec 3$ για κάθε $chi in R$

1η: Εχει διακρίνουσα αρνητική (τριγωνική ανίσωση) . Πάντα ομόσημο του συντελεστή του x². Δηλ ισχύει για κάθε x.
2η: Αληθεύει για κάθε x, εκτός των -1, 1
Σημείωση: Την έκφραση "για κάθε" να την παραλήψεις. Να πεις ότι ο x είναι πραγματικός αριθμός.
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
Αν ισχύουν:
β = x ⋅συνθ, y = α⋅εφθ με α,β > 0

να προσδιοριστεί σχέση
μεταξύ των x, y, α και β , ανεξάρτητη της γωνίας

θ. Δηλαδή να γίνει απαλοιφή της γωνίας θ.

Μήπως είναι x=βσυνθ ; γιατί αλλιώς πρέπει να γράψεις α,x>0

vimaproto · 9 Ιουλίου 2009 στις 20:10

Αρχική Δημοσίευση από ntonebts:
Λοιπον την 1η της theodora την καταφερα: βασικα πρεπει να κατασκευασεις τους κυβους μεσα στις ριζες (2+ριζα3)^3 και
(2-ριζα3)^3 και μετα ειναι παιχνιδακι η ασκηση
https://rapidshare.com/files/253797789/__963___940___961___969___963___951_0004.jpg.html

Πολύ καλή η λύση σου Βασίλη. Δες και μία άλλη. (Σημειώνω ότι μας έδωσε το αποτέλεσμα)
Υψώνω στον κύβο και τα δύο μέλη και εφαρμόζω την ταυτότητα (α+β)³=α³+3α²β+3αβ²+β³=α³+3αβ(α+β)+β³ α=1ο ριζικό και β το 2ο.
Α³=26+15ρίζα3+3.1.Α+26-15ριζα3=> Α³-3Α-52=0 που έχει ρίζα Α=4
Υ.Γ. Αν δεν έδινε το αποτέλεσμα , για να βρω το Α θα έκανα horner με τους διαιρέτες του 52.
2η=(α-β)(β-γ)(α-γ)(α+β+γ)

vimaproto · 12 Μαΐου 2009 στις 14:58

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
Αν

α,β, γ, κ,λ∈�� με α ≠ β ≠ γ ≠ α (οι αριθμοί α, β, γ, ανά δυο είναι

διάφοροι) και ισχύουν:
α^3+ λα + κ = 0 (1), β^3 + λβ + κ = 0 (2), γ^3+ λγ + κ = 0 (3)

Δείξτε ότι

:
α+β+γ=0

λοιπόν

αφαιρώ την δεύτερη από την πρώτη και έχω

επειδή

Ομοίως μεταξύ πρώτης και τρίτης δίνουν

Αφαιρώ τις τελευταίες και

Τελικά α+β+γ=0

vimaproto · 28 Απριλίου 2009 στις 19:19

Αλλά α+β+γ=1 και (α+β+γ)²=1ή α²+β²+γ²+2αβ+2βγ+2γα=1
Τελικά από τις δύο σχέσεις α²+ β² +γ²=1-2(αβ+βγ+γα)<=1-2αβγ

vimaproto · 27 Απριλίου 2009 στις 19:06

Οι αριθμοί α και β είναι λύσεις της εξίσωσης Ζ²-(α+β)Ζ+αβ=0
ή Ζ²-40Ζ+αβ=0. Η διακρίνουσα Δ=40²-4αβ>=0 και αβ<=400 Αρα αβ(max)=400

vimaproto · 31 Μαρτίου 2009 στις 20:33

Η πρότασή μου ταυτίζεται με αυτή του djimmakos.

vimaproto · 31 Μαρτίου 2009 στις 19:31

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Έστω:

$Q=n(n+1)(n+2)(n+3)+1$

Παρατηρώ ότι:

$(n+1)(n+2)-n(n+3) =2$

Θέτω:

$P=(n+1)(n+2)-1$

$(n+1)(n+2)=P+1$

$n(n+3)=P-1$

Άρα $Q=P^2-1+1=P^2=left[(n+1)(n+2)-1right]^2=(n^2+3n+1)^2$

- Στέλιος
-----------------------------------------

No, you didn't. Testing...

$prod_{i=1}^{infty}frac{displaystyle{sum_{i=1}^{infty}n!!}}{sqrt[k]{n}}$

Εξαιρετική η πρόταση σου Στέλιο, αλλά νομίζω πως είναι για εξαιρετικά μυαλά. Πόσα παιδιά θα παρατηρήσουν αυτό που παρατήρησες εσύ; Πάντως σε συγχαίρω. Θα περιμένω και άλλες προτάσεις πριν καταθέσω τη δική μου πρόταση.

vimaproto · 31 Μαρτίου 2009 στις 11:33

Μιά και ασχολείστε με ταυτότητες κλπ, πριν από νι χρόνια έβαλαν στο διαγωνισμό της Μαθηματικής Εταιρίας το εξής: Να δειχτεί ότι το γινόμενο τεσσάρων διαδοχικών αριθμών αυξημένο κατά μονάδα, είναι τέλειο τετράγωνο.

vimaproto · 2009-02-27T23:03:49+0200

Αρχική Δημοσίευση από Sven17:
$|x|<theta Leftrightarrow x<theta Leftrightarrow x-theta<0 Leftrightarrow x+theta>0 Leftrightarrow x>-theta$

ισχυει αυτο?

Το λάθος είναι εδώ χ-θ<0 (πολ/ζω με την αρνητική μονάδα) -χ+θ>0 που δίνει τελικά χ<θ. οπως στην αρχική σου γραφή.
Η απόδειξη

$eq.latex$

είναι θετικοί και οι δύο όροι και η φορά παραμένει.

$eq.latex$

Οι δύο παρενθέσεις είναι ετερόσημες . χ+θ<0 και χ-θ>0 που δεν δίνει λύσει ή χ+θ>0 και χ-θ<0 που δίνει τη λύση . -θ<χ<θ.

vimaproto · 2009-02-14T20:39:29+0200

Αρχική Δημοσίευση από X-FILER:
παιδια χρειζομαι βοηθεια στα προβληματα 7,8(α ομαδας) και 2(β ομαδας),βιβλιο μαθηματικων,σελιδα 122(4ο κεφαλαιο).

Στη δεύτερη άσκηση βάση α και ύψος υ. α.υ/2=48 και (α/2)²+υ²=10² από τις δύο εξισώσεις θα βρεις α=16 και υ=6 ή α=12 και υ=8

Στην τρίτη

$eq.latex$

από τις (1) και (2) βρίσκω

και με τη βοήθεια της (3)

$eq.latex$

η άλλη ρίζα είναι αρνητική Τότε Η=29,13m

vimaproto · 2009-01-24T23:54:30+0200

Αρχική Δημοσίευση από Hurr:
Σωστος εισαι. Ας τη γραψω και σε latex για να φαινεται καλυτερα
${({x}^{2}-2x+3)}^{2004}={({(x-1)}^{2}+2)}^{2004}geq{2}^{2004}$ Η ισοτητα ισχύει για x=1

Δηλαδη ${({x}^{2}-2x+3)}^{2004}geq{2}^{2004}$
Με την ισοτητα για να ισχύει αν και μονο αν x=1 (Σχεση 1)

${({x}^{2}-3x+2)}^{2004}={[(x-1)(x-2)]}^{2004}geq0$
Η ισοτητα ισχύει για x=1 ή x=2 (Σχεση 2)

Δηλαδη ${({x}^{2}-3x+2)}^{2004}geq0$
Με την ισοτητα να ισχύει αν και μονο αν x=1 ή x=2 (Σχεση 2)

Με προσθεση των (1),(2) κατα μελη εχουμε οτι
${({x}^{2}-2x+3)}^{2004}+{({x}^{2}-3x+2)}^{2004}geq{2}^{2004}$
Ισοδυναμα
${({x}^{2}-2x+3)}^{2004}+{({x}^{2}-3x+2)}^{2004}-{2}^{2004}geq0$
H ισοτητα ισχύει οταν ισχύουν ταυτοχρονα οι ισοτητες στις (1) και (2)
Αρα οταν x=1

Οταν οι ασκησεις ειναι απλες πχ να λυθει μια εξισωση 1ου,2ου βαθμου η να αποδειχθει μια ταυτοτητα καλο ειναι να αφηνουμε τα παιδια της α να προσπαθουν μονα τους. Τωρα για περιεργες ασκησεις αν δε τα καταφερνουν καλο ειναι να τους δινουμε τη λυση απο παρομοιες ωστε να εξοικειωθουν με αυτου του ειδους τις ασκησεις η να τους δειχνουμε προς τα που να κινηθουν με καποια υποδειξη κλπ. Οι καθηγητες του forum τα ξερουν καλυτερα αυτα.

Περαστικα!
-----------------------------------------
Ασκηση 2
Να απλοποιηθεί η παράσταση:
$sqrt{13+30sqrt{2+sqrt{9+4sqrt{2}}}}$

vimaproto · 2009-01-21T11:01:46+0200

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Sorry για το off-topic αλλά ρε Shadowfax, πώς γράφεις ελληνικά στο Latex?

Να απαντήσω εγώ. Στον πίνακα που εμφανίζεται πατώντας Latex και έχει διάφορα σύμβολα, έχει και τα γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου. Αν θέλεις κάνεις προεπισκόπηση, αυτό που εμφανίζεται (αν θέλεις πάλι) το κάνεις copy και το κολλάς στο κείμενό σου. π.χ.

-----------------------------------------

vimaproto · 2009-01-17T20:15:17+0200

Αρχική Δημοσίευση από Illuminatos13:
Εγώ το λύνω έτσι:
||3χ-1|-6|<2=} -2<|3χ-1|-6<2=} 4<|3χ-1|<8=}(2 περοπτώσεις,2 διαφορετικές ανισώσεις)

α)|3χ-1|>4 =}3χ-1>4=} χ>5/3 ή 3χ-1<-4=} χ<-1

και

β)|3χ-1|<8=} -8χ-1<8 =} -7χ<9=} -7/3<χ
Νομίζω ότι είναι σωστό αλλά δεν έιμαι σίγουρος...

Γιατί δεν συναλήθευσες τις α και β?
δίνουν 5/3<χ

και -7/3<χ<-1 . Οπως την έλυσε ο DJimmakos
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από DespinaP:
baki--> Tο σίγουρο πιστεύω είναι οτι θα βγάλω πρώτα την απόλυτη τιμή που βρίσκεται μέσα στη μεγάλη
Djimmako--> Ευχαριστώ για τη συμβουλή και τη γνώμη σου!

Να εφαρμόσεις την ιδιότητα που λες και στο αποτέλεσμα , πάλι αυτή και την άλλη ιδιότητα |χ|>θ
Αποτέλεσμα -7/3<χ<-1 και 5/3<χ

vimaproto · 2009-01-11T21:17:31+0200

Για την

$eqlatexabc35CRightarrow205Cfrac7B17D7Ba7-1.gif$

Θα σας συμβούλευα να έχετε υποψη τον μη αρνητικό αριθμό

$eqlatex28x5Cfrac7B17D7Bx7D295E7B27D5Cgeq-1.gif$

Βάλτε στη θέση του χ

και τις τρεις σχέσεις προσθέστε κατα μέλη.

vimaproto · 2009-01-11T20:31:33+0200

Το πεδίο ορισμού είναι όλοι οι αριθμοί εκτός των 2, -2 και

$eqlatexA5Cfrac7B7Bx7D5E7B27D47D7B5Cleft7-1.gif$

Η λύση κλασματικών εξισώσεων γίνεται όχι με απαλοιφή παρονομαστών αλλά κάνοντας ομώνυμα τα κλάσματα. Ετσι

Το διάστημα ανήκει στο Π.Ο.
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από fasdag:
Α)πρεπει $left|Χ right|-2neq 0Leftrightarrow left|Χ right|neq 2Leftrightarrow Χneq 2 eta Χneq -2)$

Β)για χ>2
$frac{left( Χ-2right)left(Χ+2 right)}{Χ-2} = Χ+2$

Για χ<2

$frac{left( Χ-2right)left(Χ+2 right)}{-Χ-2} = -frac{left( Χ-2right)left(Χ+2 right)}{Χ+2} = 2-Χ)$

Γ)για $<3$ Rightarrow Χ+2Rightarrow Χ<1" /> (ατοπο)

για $<3$ Rightarrow 2-ΧRightarrow Χ>-1" /> αρα
$-1<X<2$

με την ελπιδα οτι δν εχω κανει λαθη
το LaTex μου εβγαλε την πιστη

Ο παρονομαστης σου -χ-2 δεν είναι σωστός.
Βάλε στο αρχικό κλάσμα Α την τιμή χ=1 θα βρεις 3. Αν το βάλεις στο αποτέλεσμα 2-χ θα βρεις 1. Αρα?
Σε βοήθησα X-FILER?

vimaproto · 2008-12-10T18:31:26+0200

Αρχική Δημοσίευση από Dreamkiller:
Γεια σε όλους.
Την παρακάτω άσκηση τη βρήκα στο βιβλίο "Η Άλγεβρα στις Μαθηματικές Ολυμπιάδες" του Σωκράτη Ρωμανίδη. Δεν είναι δύσκολη, απλά θέλει λίγη φαντασία.

Αν για τους πραγματικούς αριθμούς $x$ και $y$ έχουμε ότι

$x^4 = y^4 + 24$ , $x^2 + y^2 = 6$ και $x + y = 3$

να υπολογίσετε το $x - y$ .

(x²+y²)(x²-y²)=24 (x²+y²)(x+y)(x-y)=24 6*3(x-y)=24 x-y=4/3

vimaproto · 2008-12-08T23:25:39+0200

Αρχική Δημοσίευση από kiriakoskiriakos:
αποδειξτο

1+1 =2 διότι εμείς το είπαμε να κάνει 2. θα μπορούσε να κάνει 2* ή 5' .Δεν ξέρω αν το κατάλαβες. οπως στη γεωμετρία το αίτημα του Ευκλείδη "από σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μία μόνο ευθεία παράλληλη σαυτή"
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από Dreamkiller:
Ολόσωστα αυτά που λες, ξέχασες όμως μία ρίζα.

Ποια είναι αυτή; Ο 4 εμφανίζεται και στη βάση και στον εκθέτη. Δεν ζητάει να προσθέσουμε τις ρίζες αλλά τους πραγματικούς αριθμούς που επαληθεύουν την εξίσωση.

vimaproto · 2008-12-06T16:05:38+0200

(a-1)²>=0 α²-2α+1>=0 α²+1>=2α διαιρώ τα δύο μέλη με τον θετικό α και δίνει
α+1/α>=2 ομοίως β+1/β >=2 γ=1/γ >=2 . Προσθέτω κατά μέλη και
α+β+γ+1/α+1/β+1/γ>=6 ή 3+1/α+1/β+1/γ>=6 και τελικά 1/α+1/β+1/γ>=3
Σημ. ένας αριθμός στο τετράγωνο είναι μη αρνητικός δηλ. θετικός ή μηδέν
Το >= μεγαλύτερο ή ίσο
-----------------------------------------
Για να είναι μια δύναμη =1 πρέπει η βάση της να είναι =1 ή η βάση να είναι διάφορη του μηδενός και ο εκθέτης =0.
Οταν η βάση =1 έχει ρίζες 1 και 4. οταν ο εκθέτης είναι μηδέν έχει ρίζες 3 και 4. Το ζητούμενο είναι 1+3+4=8 (Το 4 κοινό)

Άλλα μηνύματα του μέλους vimaproto σε αυτό το thread

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος