nPb
Επιφανές μέλος
Συμφωνω με οσα λετε για τα τμηματα φυσικης,μαθηματικων κ.τ.λ,αλλα μπορει να μπει καποιο παιδι με χαμηλα μορια απο σποντα και στο τελος να αγαπησει την σχολη.Νομιζω πως υπραχουν αρκετα τετοια παραδειγματα.Επισης μπορει να το βαλει καποιος πρωτη επιλογη και να απογοητευτει απο αυτο που περιμενε.Ολα ειναι μεσα στην ζωη.Παντως κοιταζοντας χτες τις περσινες βασεις ειναι αρκετα χαμηλα αυτες οι σχολες που τις αδικουν ως γενικη εικονα και πρεπει να αλλαξει αυτο.
Τι θα μπορούσε να γίνει; Το πρόβλημα είναι η χαμηλή βάση ή ότι και οι καλοί μαθητές δεν τις προτιμούν;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
1000 μπράβο στο παιδί που θα πάει φυσικό και όχι ιατρική ή πολυτεχνείο λόγω ονόματος και θα ακολουθήσει αυτό που θέλει πραγματικά.Αν σκέφτονταν όλοι έτσι τα τμήματα μαθηματικών,φυσικής,χημείας θα είχαν πολύ πιο καλούς φοιτητές άρα και πιο καλούς μαθηματικούς,φυσικούς,χημικούς που πραγματικά είναι ελάχιστοι (τουλάχιστον όσοι δουλεύουν στην δημόσια/ιδιωτική εκπαίδευση)
Έριξε μια "γροθιά" στο κατεστημένο!
Γι'αυτό ανέφερα πιο πάνω οτι τα πανεπιστημιακά τμήματα θα έπρεπε να ορίσουν συγκεκριμένα εξεταζόμενα μαθήματα και ένα κατώτατο βαθμό επίδοσης.Με τον τρόπο αυτό θα εισάγονταν στα τμήματα οι σπουδαστές που πραγματικά ενδιαφέρονται και αυτόματα το επίπεδο σπουδαστών και η ποιότητα του τμήματος θα ανέβαινε 2-3 σκαλιά παραπάνω.
Τι σε κάνει να πιστεύεις ότι τότε αρκετοί μαθητές θα έκαναν αίτηση συμμετοχής π.χ. στο συγκεκριμένο Τμήμα;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Equilibria αυτή τη στιγμή έχουμε περίπου 6 Τμήματα Μαθηματικών (με το σχέδιο Αθηνά) και σε μια χώρα της Δ.Ευρώπης με πολλαπλάσιο αριθμό κατοίκων έχουμε σχεδόν τον μισό αριθμό Τμημάτων! Είμαστε γενικά λαός της υπερβολής. Τα θέλουμε όλα large χωρίς να λογαριάζουμε το κόστος. Οι ειδικεύσεις βέβαια που προσφέρονται είναι εφάμιλλες του εξωτερικού απλά...χωρίς την αγορά εργασίας. Όλοι κάνουν εξειδικευμένες γνώσεις, θα μπορούσαν να συνεισφέρουν στην εγχώρια οικονομία και καταλήγουν να διδάσκουν κλάσματα. Βέβαια η χώρα δεν αντιλαμβάνεται το οικονομικό δυναμικό που παράγει. Αντ' αυτού το παροπλίζει και αφήνει τις ευκαιρίες να τις επωφεληθούν άλλες οικονομίες, πιο εύρωστες και πιο φιλελεύθερες. Η κρατική εσωστρέφεια και ο έντονος κομματισμός, δεν αφήνει περιθώρια επιστημονικής ανάκαμψης. Αντ' αυτού προάγονται φελλοί με τις γνωστές διασυνδέσεις. Σαν να υπάρχει μελετημένο σχέδιο. Πλέον ως αποστασιοποιημένος πτυχιούχος, βλέπω ότι το Τμήμα Μαθηματικών ή θα σπάσει σε ξεχωριστά Τμήματα-πτυχία ή θα διαλυθεί τελείως. Ο όγκος των εφαρμογών αλλά και τα Μαθηματικά που διδάσκονται έξω από το Μαθηματικό κάπου το έχουν ξεπεράσει! Δεν φτάνει ένα πρόγραμμα σπουδών 4 ετών πλέον να καλύψει ανάγκες μιας μαθηματικοποιημένης τεχνολογικής προόδου σε διεθνές επίπεδο. Η Ελλάδα απλά θα ακολουθήσει το τρένο με τις γνωστές της, αδυναμίες προσαρμογής στα νέα δεδομένα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Όσο για την απάντησου σου nPb, είδα το μηνυμά σου, και σε ευχαριστώ, μακάρι κάποτε να εχω το χρόνο και την όρεξη να εφαρμόσω αυτα που μου είπες για να καταλάβω 2-3 πράγματα. Η ερώτησή μου όμως ήταν πιο πολύ ρητορική και σκόπευε να απαντήσει στην αρχική ερώτηση. Μήπως τα μαθηματικά "δεν μας αρεσουν γιατι δεν ξέρουμε πώς να τα μελετήσουμε";
Α, με συγχωρείς, νόμιζα ότι ήταν προσωπική απορία και γι' αυτό σου έστειλα πμ. Πιστεύω ότι ως ανθρώπινα όντα η κατασκευή του εγκεφάλου έχει μαθηματική δομή. Η σύγχρονη νεοελληνική κοινωνική δομή τα θεωρεί άχρηστα. Πάνω εκεί, υπάρχει η αρνητική προδιάθεση που δεν αφήνει τον μαθητή να δει την μαγεία τους. Εδώ πέφτουμε σε μια αντίφαση, ως προς τον ανθρωποκεντρικό πολιτισμό της κλασσικής αρχαιότητας, πριν από αιώνες. Βέβαια εδώ προκύπτει μια απορία, ότι η βιολογία του σχολείου, ως θεωρητική παπαγαλία γοητεύει;
Αν και το ερώτημα είναι εν μέρει αναπάντητο. Εσείς βρίσκετε λογικό η πλειοψηφία των μαθητών που θέλουν μαθηματικά να μην σπουδάζουν στο Μαθηματικό και όσοι δεν τα γουστάρουν να σπουδάζουν κατ' ανάγκη στο Μαθηματικό; Αυτή η πρόταση δεν σας κάνει λίγο εντύπωση; Αφού δεν έχει "χρησιμότητα" το Τμήμα των Μαθηματικών, στις προτιμήσεις των Ελλήνων μαθητών, γιατί να υπάρχει; Για 4-5 μαθητές πανελλαδικά που ίσως θέλουν δαγκωτό Μαθηματικά και ξερό ψωμί; Κάποιος θα μπορούσε να πει, ότι αφού και στους ΗΜΜΥ κάνουν Μαθηματικά και εκεί πάνε μαθητές που ενδεχόμενα θέλουν τα Μαθηματικά, μήπως το ΗΜΜΥ θα μπορούσε να καλύπτει επιστημονικά και την επιστήμη των Μαθηματικών; Γιατί, βλέπω ότι κάπου υστερεί το Μαθηματικό στην εικόνα που έχουν οι μαθητές για να το επιλέξουν μεταξύ άλλων Τμημάτων π.χ. του Πολυτεχνείου, ενώ μπορεί να θέλουν να σπουδάσουν Μαθηματικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Στο πρώτο κομμάτι επέτρεψέ μου να διαφωνήσω. Το οτι κάποιος λέει οτι του αρέσουν τα μαθηματικά δε σημαινει οτι δεν του αρέσουν όλα τα άλλα. Τα ενδιαφέροντα ενός ατόμου μπορεί αφορά οχι μόνο τα μαθηματικά ως καθαρή επιστήμη αλλά και ως εργαλείο. Η αγάπη στο κάτω κάτω για ένα πεδίο δεν ειναι ανάγκη να καταλήγει ούτε καν σε συγγενές τμήμα. Δίνοντάς σου ένα εξτριμ παράδειγμα...δεν θα σπουδάσουν όλοι οσοι αγαπούν τη ζωγραφική στη σχολή καλών τεχνών. Αυτό δε σημαίνει οτι θα πάψουν να ασχολούνται.
To άτομο αυτό όμως πως ξέρει ότι θέλει τα Μαθηματικά ως εργαλείο και όχι ως επιστήμη; Αν και δεν καταλαβαίνω το διαχωρισμό αφού ακόμη και ένα φυσικό μοντέλο να μελετήσεις, απαιτεί καλή κατανόηση του μαθηματικού υποβάθρου. Ο Dias μπορεί να συμπληρώσει ενδεχόμενα πιο αναλυτικά π.χ. με κάποιο απλό παράδειγμα.
Και η απορία μου παραμένει... "πώς μελετάς ένα θέμα για να το κατανοήσεις και οχι για να το παπαγαλίσεις στις τελικές εξετάσεις;" (σιγά σιγά το βρίσκω για το δικό μου πεδίο, για τα μαθηματικά ακόμα είμαι με την απορία...)
Θα σου απαντήσω με πμ γιατί είναι προσωπική η απάντηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Ας μην είμαστε και εντελώς άδικοι/παράλογοι. Είναι λογικό κάποιος που είναι καλός και του αρέσουν τα μαθηματικά να σπουδάζει πληροφορική, όπως είναι λογικό και ένας που του αρέσει η Βιολογία να σπουδάζει ιατρική. Ειδάλλως θα έπρεπε να έχουμε μάθημα... "ιατρικής" και "μηχανικής υπολογιστών" στο λύκειο για να δικαιολογήσουμε τις ανάλογες επιλογές. Τώρα...αν άλλα λέει οτι θα δηλώσει πριν και άλλα μετά τα αποτελέσματα είναι άλλου παπά ευαγγέλιο, και παίζει ρόλο και το πολυ πρηξιμο από το σόι και το φροντιστήριο...
Δεν νομίζω ότι έχει λογική βάση η επιθυμία για Μαθηματικά, να καταλήγει στην Πληροφορική. Όπως δεν έχει λογική βάση η επιθυμία για Πληροφορική να καταλήγει στο Μαθηματικό γιατί υπάρχει η δυνατότητα με κάποιο μεταπτυχιακό και μπλα μπλα. Σημασία παίζει τι είδους επιστήμη πάμε να σπουδάσουμε και όχι πως θα περάσουμε τη φοιτητική ζωή όσο γίνεται ανώδυνα χωρίς να πάρουμε μυρωδιά από αμιγή μαθήματα Μαθηματικών για να κάνουμε την Πληροφορική που μας αρέσει. Τότε το Τμήμα Πληροφορικής τι ρόλο επιτελεί; Έχουμε φτάσει σε σημείο η καθεαυτό επιστήμη σαν ακαδημαϊκό Τμήμα να μην έχει λάτρεις αλλά οι λάτρεις να επιλέγουν επιστημονικά συγγενή Τμήματα για λόγους ανόητους. Είναι τελείως διαφορετική η διδασκαλία των Μαθηματικών σε ένα Τμήμα Μαθηματικών σε σχέση με ένα Τμήμα Πληροφορικής, Φυσικής, Ηλεκτρολόγων Μηχανικών κλπ. Μόνο το Τμήμα Φυσικής προσεγγίζει αρκετά κοντά τη φιλοσοφία των Μαθηματικών μαθημάτων σε Πανεπιστημιακό επίπεδο. Κανένα άλλο Τμήμα που "χρησιμοποιεί" Μαθηματικά ακόμη και ερευνητικά ενδεχομένως.
Όπως επίσης παίζει ρόλο η σκέψη της επαγγελματικής αποκατάστασης, καθώς κακά τα ψέμματα, αλλά στη χώρα μας δεν επενδύουμε όσο θα έπρεπε στην έρευνα. (Βέβαια όταν σε λίγα χρόνια ούτε με πτυχιο μηχανικού ούτε με πτυχίο γιατρού θα βρίσκουν δουλειά, πολλοί θα συνειδητοποιούν οτι στα ίδια χάλια κατέληξαν αλλα για την ώρα ελπίζουν και λογικό το βρισκω εν μέρη.)
Η αγορά εργασίας είναι αρκετά προβληματική για πολλές επιστήμες, άρα δεν μπορεί να λειτουργήσει ως δικαιολογία στη μη επιλογή του Τμήματος αυτού, ως αποκλειστική επιθυμία για Μαθηματικά. Μου κάνει εντύπωση, ότι όλοι λένε διάφορα αλλά κανείς δεν εστιάζει στο πως θα ήθελε το Τμήμα αυτό σε μια άλλη πραγματικότητα. Ή τι θα ήθελε να μάθει στο Μαθηματικό που δεν το μαθαίνει, άρα δεν γουστάρει να το δηλώσει στο μηχανογραφικό. Υπάρχει μια συγκεχυμένη και λανθασμένη άποψη ότι στο Μαθηματικό, το πρόγραμμα σπουδών είναι αρκετά μονόπλευρο και "λίγο" ως προς την επιστημονική σκέψη, ενώ από την προσωπική μου εμπειρία δεν ισχύει κάτι τέτοιο. Βέβαια ενώ τα λέμε, αρκετοί εδώ μέσα και όχι μόνο, συνεχίζουν να μην καταλαβαίνουν και να αναπαράγουν λανθασμένες πληροφορίες σε μικρότερους μαθητές κλπ, διαμορφώνοντας την προβλέψιμη Ελληνική άποψη για την επιστήμη αυτή.
Αυτό που εγώ θεωρώ απαράδεκτο είναι το οτι το κάθε τμήμα, με το σημερινό σύστημα, δεν μπορεί να ελέγξει τις συγκεκριμένες επιδόσεις των εισαχθέντων. Ως συνέπεια, τετοια τμήματα, όπως το φυσικό και το μαθηματικό, πάσχουν όχι μόνο από έλλειψη ατόμων με ταλέντο (που μαζέυονται σε πολυτεχνικές σχολές), αλλά και από μεγάλο αριθμό ατόμων χωρις ιδιαίτερο ενδιαφέρον ή/και δεξιότητες. (Κοινώς, "έπεσαν οι βασεις και πέρασα από σπόντα".)
Για εμένα, είναι απαράδεκτο, αν θέλουμε να βγάζουμε επιστήμονες με μεράκι και αγάπη για το αντικείμενό τους, να εισάγονται σε τμήματα π.χ Μαθηματικών άτομα που έχουν γράψει στα μαθηματικά...6!!!.
Εδώ κολλάει και ένα άλλο ερώτημα. Οι συμμαθητές μου που ανέφερα τα καταφέρνουν μια χαρά. Οκ,μπορεί να μη βγαλουν το μαθηματικό σε 4 χρόνια, μπορει να το βγάλουν σε 6, όμως θα το βγάλουν. Θα γινουν καλοί επιστήμονες; Αν οχι, θα γινουν τουλάχιστον καλοι εκπαιδευτικοί; Και πάνω απ'όλα ποιος θα το ελέγχει αυτό;... καθώς τα παραδείγματα από καθηγητές χαιβάνια...ουκ ολίγα!
Το πιο σωστό θα ήταν να γίνεται αυτό που προτείνει ο Dias. Δεν φταίει το Τμήμα σε κάτι. Το Τμήμα συνεχώς "παραπονιέται" για ποιο λόγο «χάνει» τους καλούς μαθητές στην Ιατρική και σε άλλα Τμήματα με πολλά μόρια εισαγωγής. Το κάθε Τμήμα Μαθηματικών καλώς ή κακώς δεν επενδύει μόνο σε ταλέντα των Μαθηματικών αλλά και σε νέους που έχουν μεράκι στο καλό διάβασμα.
Άρα, δεν είναι θέμα ότι ένας φοιτητής που θα πάρει πτυχίο με 6 θα είναι απαραίτητα κακός Μαθηματικός. Οι βαθμοί στα Μαθηματικά δεν είναι αρκετά αντικειμενικοί διότι δεν δείχνουν την ποιότητα ακριβώς γιατί ο κάθε άνθρωπος όσο μεγαλώνει εξελίσσεται, ειδικά αν συνεχίζει να ασχολείται. Αλλιώς καταλαβαίνει την Μιγαδική Ανάλυση κάποιος στα 22 του και αλλιώς στα 29 του. Μην ξεχνάμε ότι πρόκειται για μια νοητική επιστήμη οπότε η νοητική ωρίμανση και η συνεχής ενασχόληση παίζουν σημαντικό ρόλο από ένα ξερό 5 σε κάποιο μάθημα στην εξεταστική, για το οποίο παίζουν πολλοί παράγοντες ρόλο. Η εξεταστική εξετάζει πολύ συγκεκριμένα πράγματα και όχι την Μαθηματική σκέψη. Τα Μαθηματικά όμως δεν κρίνονται στην εξεταστική. Γενικά έχω μάθει να είμαι περισσότερο αποδεκτικός σε χαμηλούς βαθμούς ή να μην κρίνω την εισαγωγή φοιτητών με βάση μόρια κλπ διότι παίζουν πάλι πολλοί παράγοντες ρόλο. Ξαναλέω ότι πρόκειται για ένα Τμήμα αρκετά προσγειωμένο, ακολουθείται ένα πρόγραμμα σπουδών και δεν ισχύουν οι ακραίες άσχημες φήμες που κατά καιρούς ακούγονται από διάφορους, οι οποίοι όχι ότι δεν καταλαβαίνουν ή δεν το έχουν με τα Μαθηματικά, αλλά δεν διαβάζουν σωστά. Έχουν μάθει να φορτώνουν τη δική τους απροθυμία για διάβασμα, ότι η επιστήμη έχει καθαρά ελιτίστικο χαρακτήρα.
Γενικά μην αποκλείες τον εαυτό σου από μεγάλες φιλοδοξίες ακόμη και αν βλέπεις εκ πρώτης όψης ότι δεν το έχεις. Προσωπικά έχω μάθει ότι με πολύ σκληρή δουλειά φτάνουμε και ξεπερνάμε το ταλέντο. Εξάλλου και το ταλέντο δεν είναι γενικά στα Μαθηματικά αλλά σε μια περιοχή, π.χ. συνήθως στην Άλγεβρα. Τα Μαθηματικά έχουν πολλούς κλάδους, όπου μπορεί να διαπρέψει κάποιος. Στα Μαθηματικά μπορεί κάποιος να μάθει Άλγεβρα αλλά και Επιχειρησιακή Έρευνα, για παράδειγμα. Στα Μαθηματικά δεν προχωράνε μόνο τα ταλέντα ή δεν σπουδάζουν μόνο όσοι είναι ταλέντα. Το καλό ταλέντο μπορεί να δημιουργηθεί με σκληρό διάβασμα και ψάξιμο σε διάφορες πηγές γνώσης. Υπάρχει μια κλίση 10% του συγκεκριμένου ανθρώπου, αλλά το υπόλοιπο είναι σκληρή και πειθαρχημένη δουλειά. Κατανόηση θεωρίας και λύσιμο ασκήσεων.
Βέβαια επειδή η κοινωνία καθημερινά ξορκίζει και βρίζει τα Μαθηματικά με τον έναν ή άλλο τρόπο, είναι λογικό να περνούν στο υποσυνείδητο των πολλών ως μια καταπιεστική και άχρηστη δουλειά ή ότι είναι πιο κουλ, "χρήσιμο" να μαθαίνεις Τεχνολογία Λογισμικού από Αλγεβρική Τοπολογία. Το πρόβλημα της χώρας μας είναι ότι δεν αξιοποιεί την χρησιμότητα των Μαθηματικών ως στυλοβάτη σκέψης και πολιτισμού. Πολλοί άνθρωποι αντί να καλύψουν κενά προτιμούν να τα διογκώσουν και μετά...να φταίνε τα Μαθηματικά που είναι δύσκολα. Ή να φταίνε οι κακοπροαίρετες απόψεις ορισμένων που απλά επενδύουν σε μια διαστρέβλωση της σημασίας τους. Επίσης υπάρχουν αρκετοί φοιτητές που δεν ξέρουν πως να χρησιμοποιήσουν το διαδίκτυο ή τη Βιβλιοθήκη για να μάθουν Μαθηματικά! ενώ προτιμούν εκείνες τις ώρες να πίνουν καφέδες...κλπ, έτσι, αναλώνονται στο επιδερμικό διάβασμα σημειώσεων τις παραμονές χάνοντας τελείως την μαγεία της επιστήμης. Σε καμία περίπτωση δεν λέω να σπουδάσουν όλοι Μαθηματικά απλά με έχει κουράσει να βλέπω ανθρώπους που λένε ότι τους αρέσουν τα Μαθηματικά να αναλώνονται σε άλλα Τμήματα άσχετα με τα Μαθηματικά. Η νοοτροπία αυτή επηρεάζει και την ποιότητα των αυριανών επαγγελματιών.
Υπάρχουν δυο είδη Μαθηματικών: ο καλός βαθμολογικά φοιτητής των Μαθηματικών που δεν συνεπάγεται ότι θα είναι καλός επαγγελματίας σε οποιαδήποτε θέση εργασίας ερευνητική ή μη. Υπάρχει και ο χαμηλός ή μέτριος βαθμολογικά φοιτητής, ο οποίος μπορεί να γίνει καλός επαγγελματίας ή του δοθούν οι ευκαιρίες να βελτιωθεί. Μη ξεχνάμε τι είδους κοινωνικές συνθήκες επικρατούν στην Πανεπιστημιακή κοινότητα (και όχι μεμονωμένα στο Τμήμα αυτό).
Ο καλός καθηγητής Μαθηματικών δεν είναι πάντα το αποτέλεσμα ενός καλού βαθμολογικά φοιτητή Μαθηματικών αλλά κυρίως ενός ανθρώπου που συνεχώς προσπαθεί με τις όποιες αποτυχίες στο πρόγραμμα κλπ, που ξέρει να βελτιώνεται, να ψάχνει, να διανθίζει το εύρος των γνώσεών του και να διορθώνει τα λάθη του. Η πολλή δουλειά δικαιώνει στόχους και όχι αναπαυτικά ταλέντα στις δάφνες τους. Επίσης παίζει ρόλο και η εκ των προτέρων ψυχολογική διάθεση όταν πας να μελετήσεις ή να διδάξεις Μαθηματικά. Εκεί κάνει τη διαφορά ο καλός καθηγητής Λυκείου, Πανεπιστημίου από τον αδιάφορο και κακό. Συνήθως η μη θέληση επηρεάζει και καθορίζει και τη μη γνώση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Με τα σημερινά δεδομένα μια τέτοια στατιστική δεν θα είχε ιδιαίτερη σημασία, καθώς και η πρώτη επιλογή πολλές φορές καθορίζεται από τα μόρια. Όμως, θα είχε νόημα αν (όπως θα ήταν κατά τη γνώμη μου το σωστό) η συμπλήρωση του μηχανογραφικού γινόταν ΠΡΙΝ τις εξετάσεις.
Μια τέτοια ρύθμιση τι είδους αντιδράσεις θα είχε; Θα είχε ενδιαφέρον βασικά πόσοι μαθητές ακόμη και στο ischool, θα δήλωναν εκ των προτέρων τις σχολές αυτές που τις ήθελαν από παιδιά, παραμονή εξετάσεων δεν τις ήθελαν και όμως μετά την ανακοίνωση των μορίων εισαγωγής, ξαφνικά τότε θυμούνται ότι τις ήθελαν από παιδιά. Συναντούμε τα εξής παράδοξα: φοιτητές που λατρεύουν Βιολογία να σπουδάζουν Ιατρική, φοιτητές που λατρεύουν Φυσική να σπουδάζουν Μηχ.Μηχανικοί, ...κλπ. Η γελοιότητα της υπόθεσης πότε θα σταματήσει; Πότε θα σταματήσουν οι ξαφνικές "λιποθυμίες" για τον Κρητικό; Πότε θα σταματήσουμε να είμαστε η χώρα του καραγκιόζη και των μικρών καραγκιόζηδων;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Εσείς πως κρίνετε τη λογική να δηλώνουν λάτρεις των Μαθηματικών άνθρωποι που εν τέλει δεν τα γουστάρουν σαν επιστήμη; Τότε ποιοι θα έπρεπε να φοιτούν στα ομώνυμα Τμήματα ή σε τι πιστεύετε ότι υστερούν τα σημερινά Τμήματα Μαθηματικών ώστε να μη δελεάζουν ούτε και τους δηλωμένους λάτρεις;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
..Με συγχωρείτε πολύ, μα όλα αυτά τον αφήνουν παγερά αδιάφορο, διότι μέχρι και την τρίτη λυκείου, ο ανελέητος φορμαλισμός, του στοιχειώνει τον ύπνο και σχεδόν ποτέ δεν συνειδητοποίησε κάποια χρησιμότητα πλήν των προσθαφαιρέσεων στο μπακάλικο. Οι περισσότεροι καθηγητές μπάινουν στην αίθουσα και διδάσκουν τις παραγώγους σαν να πρόκειται για όντα από άγνωστο γαλαξία. Ελάχιστοι αφιερώνουν χρόνο στη γεωμετρική και φυσική ερμηνεία των αποτελεσμάτων και ακόμη λιγότεροι γνωρίζουν στοιχειώδη ιστορία ώστε να αφιερώσουν κάποιες διδακτικές ώρες σε μια ιστορική αναδρομή περί των αναγκών που οδήγησαν τους Newton και Legendre να εφεύρουν ή ανακαλύψουν τον Απειροστικό λογισμό.
Τα μαθηματικά είναι αμιγώς ανθρώπινα αλλά παρουσιάζονται ως απόκοσμα.
Το διδακτικό λοιπόν έργο αυτού του είδους σε συνδυασμό με τις εξετάσεις και το βαθμοθηρικό χαρακτήρα, αποτελειώνουν την μάθηση και ακόμη χειρότερα στερούν από όσους ενδιαφέρονται, το να αναπτυχθούν περισσότερο.
...απεικονίζεις μια πραγματικότητα από την οποία βγαίνουν και οι αυριανοί πτυχιούχοι Μαθηματικοί στην πλειοψηφία τους. Όντας παιδιά ενός αποτυχημένου μοντέλου εκπαίδευσης, συνεχίζουν με σπουδές "άνευρα" σε ένα Πανεπιστήμιο και λόγω πλύσης εγκεφάλου ότι «δεν είναι καλό επάγγελμα, του εκπαιδευτικού», καταλήγουν σ' αυτό λόγω ανεπαρκών εναλλακτικών επαγγελματικών δυνατοτήτων στην Ελληνική αγορά και το αντιμετωπίζουν ως πάρεργο με μισή καρδιά..που επειδή χρονίζει, θέλοντας και μη, αποτελεί μετά μόνιμη εργασία (όταν περάσουν τα χρόνια) χωρίς την προσωπική τους επιλογή. Κάπως έτσι είναι και σε άλλα επαγγέλματα: κατά συγκυρίες επιλογές. Άνθρωποι που βρέθηκαν εκεί επειδή δεν το επέλεξαν να βρεθούν αλλά λόγω αναγκών βιοπορισμού. Έχει χαθεί προ πολλού το κίνητρο μάθησης και πλέον οι σπουδές γίνονται γιατί κάτι πρέπει να κάνουμε αφού το κάνουν όλοι. Ένας καλός καθηγητής Μαθηματικός είναι όπως ένας καλός Γιατρός. Σπάνιος. Είναι θέμα ανθρώπου αφού το εκπαιδευτικό μοντέλο που τον σπούδασε είναι αποτυχημένο. Κάποιοι άνθρωποι..μεμονωμένα, ψάχνονται και προσπαθούν να μην αναπαράγουν τις παθογένειες προκατόχων τους (σε κάθε επάγγελμα). Προσπαθούν να ενημερώνονται για τις νέες εξελίξεις πάνω στην επιστήμη τους, να συνεχίζουν με δια βίου μάθηση, να προσφέρουν αξιόλογο λειτούργημα...κ.α. και όχι να μένουν θεατές σε γνώσεις των φοιτητικών χρόνων. Βέβαια ας αναλογιστούμε τι είδους φοιτητές είναι η πλειοψηφία στα Ελληνικά Πανεπιστήμια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Σου παραθέτω μια παλαίοτερη ανάρτησή μου:
τι σημαίνει η φράση "δεν μου αρέσουν τα μαθηματικά";
γιατί δεν μου αρέσουν;
πως αντιλαμβάνομαι τα μαθηματικά;
έχουμε κάνει ποτέ αυτές τις ερωτήσεις στον εαυτό μας;
Ο Πλάτωνας, έλεγε ότι η μαθηματική σκέψη είναι συστατικό στοιχείο για την ψυχοπαιδαγωγική καλλιέργεια και ολοκληρωμένη παιδεία ενός ανθρώπου. Ο ανθρώπινος πολιτισμός από τις τέχνες, την λογοτεχνεία, την φύση, τις επιστήμες είναι κωδικοποιημένος με βάση την μαθηματική λογική είτε άμεσα είτε έμμεσα..
Σας παραθέτω αγαπητοί φίλοι μου, ένα άρθρο από την εφημερίδα ΤΟ ΒΗΜΑ (Κυριακή 5 Σεπτεμβρίου 2010, ΧΑΡΗΣ ΒΑΡΒΟΓΛΗΣ) που αναφέρεται στο θέμα: Η πολυπλοκότητα στην επιστήμη. Αν το διαβάσετε ίσως αναθεωρήσετε εν μέρει την οπτική σας απέναντι στον θεμέλιο λίθο της ανθρώπινης σκέψης που είναι τα μαθηματικά. Τα μαθηματικά υπερβαίνουν τον στενό όρο της επιστήμης, των σπουδών, του μαθήματος, του σχολείου,...κτλ. Δεν προσπαθώ να πείσω κανέναν για την γοητεία που αναφέρει πιο πάνω η Δέσποινα όπως και άλλοι συνομιλητές. Η συμπάθεια ή η αντιπάθεια είναι προσωπικό θέμα. Το θέμα είναι τι κερδίζουμε από την αντιπάθεια των μαθηματικών; Γιατί πρέπει η αντιπάθεια στα μαθηματικά να συνδέεται πάντα με την άποψη «αφού τα αντιπαθώ, δεν τα σπουδάζω»; Για να αρέσουν σε κάποιον τα μαθηματικά, δεν είναι απαραίτητο να τα σπουδάσει. Για ποιο λόγο να συνδέουμε τα μαθηματικά με την φτηνή έκφραση «δεν μου κόβει». Ο ανθρώπινος εγκέφαλος είναι ειδικά σχεδιασμένος στην κατανόηση αριθμητικών και λογικών πράξεων όπως και αφηρημένων εννοιών ιδεατού κόσμου όπως είναι τα μαθηματικά. Άνθρωποι τα θεμελίωσαν και άνθρωποι τα μελετούν παγκοσμίως με πακέτα δις ? στην μαθηματική μόρφωση και στην έρευνα.
Οι προπτυχιακές σπουδές στα μαθηματικά, απλά δίνουν ένα σκαλοπάτι για να εισέλθει κανείς στην γοητεία που κρύβουν, η οποία ξετυλίγεται μέσα από πολύπλοκες διακλαδώσεις. Τα μαθηματικά ενδεικτικά, υπάρχουν στην δράση της RNA-πολυμεράσης μέχρι το μοντέλο διάδοσης μιας καινοτομίας σε έναν ανθρώπινο πληθυσμό...Τώρα η μέση εκπαίδευση των μαθηματικών, τα ιδιαίτερα των μαθηματικών, η βαθμολογική μαθηματικοφοβία,...κτλ είναι θέματα ταμπού της Ελληνικής κοινωνίας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
γιατί δεν μου αρέσουν;
πως αντιλαμβάνομαι τα μαθηματικά;
έχουμε κάνει ποτέ αυτές τις ερωτήσεις στον εαυτό μας;
Ο Πλάτωνας, έλεγε ότι η μαθηματική σκέψη είναι συστατικό στοιχείο για την ψυχοπαιδαγωγική καλλιέργεια και ολοκληρωμένη παιδεία ενός ανθρώπου. Ο ανθρώπινος πολιτισμός από τις τέχνες, την λογοτεχνεία, την φύση, τις επιστήμες είναι κωδικοποιημένος με βάση την μαθηματική λογική είτε άμεσα είτε έμμεσα..
Σας παραθέτω αγαπητοί φίλοι μου, ένα άρθρο από την εφημερίδα ΤΟ ΒΗΜΑ (Κυριακή 5 Σεπτεμβρίου 2010, ΧΑΡΗΣ ΒΑΡΒΟΓΛΗΣ) που αναφέρεται στο θέμα: Η πολυπλοκότητα στην επιστήμη. Αν το διαβάσετε ίσως αναθεωρήσετε εν μέρει την οπτική σας απέναντι στον θεμέλιο λίθο της ανθρώπινης σκέψης που είναι τα μαθηματικά. Τα μαθηματικά υπερβαίνουν τον στενό όρο της επιστήμης, των σπουδών, του μαθήματος, του σχολείου,...κτλ. Δεν προσπαθώ να πείσω κανέναν για την γοητεία που αναφέρει πιο πάνω η Δέσποινα όπως και άλλοι συνομιλητές. Η συμπάθεια ή η αντιπάθεια είναι προσωπικό θέμα. Το θέμα είναι τι κερδίζουμε από την αντιπάθεια των μαθηματικών; Γιατί πρέπει η αντιπάθεια στα μαθηματικά να συνδέεται πάντα με την άποψη «αφού τα αντιπαθώ, δεν τα σπουδάζω»; Για να αρέσουν σε κάποιον τα μαθηματικά, δεν είναι απαραίτητο να τα σπουδάσει. Για ποιο λόγο να συνδέουμε τα μαθηματικά με την φτηνή έκφραση «δεν μου κόβει». Ο ανθρώπινος εγκέφαλος είναι ειδικά σχεδιασμένος στην κατανόηση αριθμητικών και λογικών πράξεων όπως και αφηρημένων εννοιών ιδεατού κόσμου όπως είναι τα μαθηματικά. Άνθρωποι τα θεμελίωσαν και άνθρωποι τα μελετούν παγκοσμίως με πακέτα δις ? στην μαθηματική μόρφωση και στην έρευνα.
Οι προπτυχιακές σπουδές στα μαθηματικά, απλά δίνουν ένα σκαλοπάτι για να εισέλθει κανείς στην γοητεία που κρύβουν, η οποία ξετυλίγεται μέσα από πολύπλοκες διακλαδώσεις. Τα μαθηματικά ενδεικτικά, υπάρχουν στην δράση της RNA-πολυμεράσης μέχρι το μοντέλο διάδοσης μιας καινοτομίας σε έναν ανθρώπινο πληθυσμό...Τώρα η μέση εκπαίδευση των μαθηματικών, τα ιδιαίτερα των μαθηματικών, η βαθμολογική μαθηματικοφοβία,...κτλ είναι θέματα ταμπού της Ελληνικής κοινωνίας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Θίγεις ένα θέμα που έχω ξανακούσει, δηλαδή ότι στο ελληνικό σχολείο τα μαθηματικά και η φυσική είναι υψηλού επιπέδου και αναλώνονται στην υπερανάλυση δύσκολων εννοιών, χωρίς να δίνεται έμφαση στα βασικά. Ισχύει όντως αυτό? Θέλω να πω, είναι πράγματι τόσο υψηλό το επίπεδο?
Ναι. Είναι πολύ υψηλό το επίπεδο γνώσεων, όχι σε ποιότητα αλλά σε «κακοδιδαγμένη» ποσότητα. Συγκρίνοντας το επίπεδο γνώσεων των δικών μου σαν πρώην μέσος μαθητής λυκείου με το αντίστοιχο των ξαδερφών μου, στο εξωτερικό, είδα ότι εκεί δεν μαθαίνουν εξειδικευμένες γνώσεις από μαθηματικά (π.χ. πραγματική ανάλυση μιας μεταβλητής) ή από φυσική (π.χ. κυματική, μηχανική στερεού, θερμοδυναμική) ή από χημεία (π.χ. κβαντική χημεία, ιοντική χημεία) ή από βιολογία (π.χ. μοριακή βιολογία) στα πλαίσια του λυκείου. Δίνουν σωστή έμφαση σε βασικά απλά (δεδομένα) θέματα από μαθηματικά, φυσική, βιολογία και χημεία ώστε εισερχόμενοι στο Πανεπιστήμιο (με το απολυτήριο λυκείου) να μπορούν να πάνε «παρακάτω» στην νέα και δυσκολότερη γνώση, έχοντας προετοιμαστεί «σωστά» σε βασικές και διαχρονικές προαπαιτούμενες γνώσεις. Η εξείδεικευση δεν έχει θέση στο λύκειο. Το λύκειο πρέπει να έχει κυρίως στόχο διαμόρφωσης προσωπικοτήτων νέων ανθρώπων. Αντιθέτως στην χώρα μας, είμαστε του όλα και τίποτα. Το φαινόμενο αυτό το διατυπώνουν πολλοί καθηγητές Πανεπιστημίων θετικών επιστημών, μέσα από τα γραπτά που διορθώνουν σε εφαρμοσμένες επιστήμες που χρειάζονται απλά αλλά βασικά μαθηματικά ή φυσική. Παραδείγματος χάριν, πολλοί φοιτητές ενώ έχουν μάθει στο λύκειο τα ολοκληρώματα, τα έχουν μάθει με λάθος λογική, λάθος θεωρία, λάθος σκέψη (μηχανιστική μάθηση) με αποτέλεσμα στο Πανεπιστήμιο να μην τα θυμούνται στην αναλυτική επίλυση π.χ. μια διαφορικής εξίσωσης χωριζομένων μεταβλητών. Τις προάλλες παιδιά από Πολυτεχνείο, μας έλεγαν κάποιοι καθηγητές, δεν γνώριζαν το απλό (!) ολοκλήρωμα κατά παράγοντες και αυτό φάνηκε μέσω των γραπτών. Τα κενά των φοιτητών, λένε οι καθηγητές, είναι τεράστια...και πολυποίκιλα. Δεν μπορεί το σχολείο, να σου μαθαίνει διάσημα θεωρήματα μαθηματικών που αποτελούν εργαλείο της θετικής επιστήμης (π.χ. πληροφορική), χωρίς σωστή γνωσιακή υποδομή και θεωρία. Δεν είναι αυτός ο στόχος του σχολείου. Από την άλλη, έτσι και πουν να διδαχθεί και η γνωσιακή υποδομή και η ανάλογη θεωρία...ξεφύγαμε από τα διδακτικά πλαίσια του λυκείου. Σκοπός του λυκείου δεν είναι να βγάζει πανεπιστήμονες μαθητές. Αυτό κατορθώθηκε στην χώρα μας. Σκοπός του λυκείου είναι να βγάζει ανθρώπους με παιδεία ικανούς για την καθημερινή ζωή (ουτοπικά σενάρια για την χώρα μας). Οπότε η μόνη λύση είναι καταργηθούν από το αναλυτικό πρόγραμμα του λυκείου, όπως και στο εξωτερικό. Κάτι ανάλογο γίνεται και στην φυσική, χημεία, βιολογία (όπου εκεί έχουμε και την ανυπαρξία εργαστηρίων).
Είναι πράγματι πολλοί οι φοιτητές θετικών σχολών που μπορεί να γνωρίζουν εξειδικευμένα θεωρήματα αλλά να αγνοούν τα βασικά, όπως ανέφερες?
Πολλοί φοιτητές δεν γνωρίζουν στοιχειώδη πράγματα μαθηματικών ας ήταν φοιτητές των 19 χιλιάδες μορίων...και αυτό δείχνει κάτι προβληματικό στην Ελληνική εκπαίδευση! Δεν ξέρω βέβαια, τι γίνεται στην θεωρητική κατεύθυνση...
Υ.Σ.: Από την άλλη ακούω παράδοξα και γελοία πράγματα, του στυλ «γιατί δεν διδάσκεται η χρησιμότητα των μαθηματικών»..που αυτό μεταφράζεται σε «εφαρμογές των μαθηματικών σε άλλες επιστήμες»...κάτι που θέλει γερές πανεπιστημιακές γνώσεις από πλευράς ακροατηρίου (μαθητών) και όχι απλά ημίμετρα-πραγματάκια λυκείου και από πλευράς «διδακτικού προσωπικού». Μην ξεχνάμε ότι μεγάλο μέρος των αυριανών καθηγητών μαθηματικών, φυσικής,...κτλ παίρνουν ως φοιτητές, πτυχίο με χρήση άλλων μεθόδων (εκτός τίμιου διαβάσματος). Τι μαθηματικά ή φυσική ή...κ.α. περιμένετε να διδάξουν αυτοί; Τα παιδιά είναι ο τελευταίος τροχός της αμάξης. Τα παιδιά ότι βλέπουν κρίνουν διότι δεν έκατσε κανένας δίπλα τους να δώσει μια απάντηση στο γιατί στην εξειδικευμένη γνώση...χωρίς σκοπό, προοπτικές,..κ.α. με μόνη προοπτική μια θέση στο Πανεπιστήμιο για ηθική ικανοποίηση της οικογενείας... Νομίζω αλλού είναι τα αίτια της απαξίωσης των μαθηματικών! (όπως και της φυσικής ή της χημείας, αλλά αργότερα στο Πανεπιστήμιο, πλέον, αφού πολλοί μαθητές έχουν πλάνη τεράστια, βλέποντας τις εικονίτσες της λυκειακής φυσικής ή χημείας και ερχόμενοι μετά, βλέπουν μια φυσική ή χημεία όλο μαθηματικά και τύπους)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
μαθαίνω το θεώρημα Βolzano ...γιατί;;;
Εννοείται ότι καταλαβαίνω ότι αυτό το γιατί αργότερα σε επίπεδο πανεπιστημίου εξηγείται, αλλά εγώ ποτέ δεν το κατάλαβα, γι' αυτό και κατηγοριοποίησα τα μαθηματικά ως "άχρηστα για μένα"!
..γιατί ο Bolzano μέσω της διάσημης μεθόδου διχοτόμησης (bisection method) εφαρμόζει σε υπολογιστικά μαθηματικά όπως εκπαίδευση feedforward νευρωνικών δικτύων,...κτλ που χρησιμοποιούνται στην εκπαίδευση π.χ. του υπολογιστή ώστε να «μαθαίνει» από τον χρήστη! ή στην επίλυση εξισώσεων που δεν έχουν κλειστούς τύπους εύρεσης ριζών όπως το δευτεροβάθμιο τριώνυμο (π.χ. πολυώνυμο 5ου ή 1500-οστού βαθμού)... Bέβαια το γιατί στο λύκειο...το βρίσκω και εγώ περιττό! Παίζει να είμαστε οι μοναδικοί παγκοσμίως που μαθαίνουμε με άσχημο τρόπο, το θεώρημα Bolzano, Rolle,...κτλ μεγάλα θεωρήματα των μαθηματικών Πανεπιστημιακού επιπέδου...στο λύκειο! Καλύτερα, ας μάθουμε τις ρίζες και άλλα ανιαρά μαθηματικούλια καλά (όπως συναρτησούλες, γεωμετριούλα, μαθηματική έκφραση,...κ.α.), διότι υπάρχουν πολλά «παιδάκια-φοιτητές» που δεν γνωρίζουν ότι το ρίζα x+y δεν ισούται με ρίζα x + ρίζα y...και ας αφήσουμε τα «ανώτερα εφαρμοσμένα μαθηματικά» για εξειδικευμένες σπουδές αργότερα (Πανεπιστήμιο).
ακριβώς...εσύ το είπες! στο Πανεπιστήμιο θα φανεί το γιατί...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Κατ' αρχάς δηλώνω και εγώ άσπονδος εχθρός των μαθηματικών. Ευτυχώς τώρα στο πανεπιστήμιο δεν θα τα ξαναβρώ μπροστά μου ποτέ (μα ποτέ) - τη δόση μου την πήρα με το παραπάνω στα δύο χρόνια της κατεύθυνσης (τεχνολογικής)! Το πρόβλημά μου λοιπόν με αυτό το μισητό αντικείμενο (δεν αναφέρομαι στην αριθμητική αλλά στα μαθηματικά κατεύθυνσης) είναι ότι δεν κατάφερα να το συνδέσω με την πραγματικότητα και συνεπώς το θεωρούσα - και το θεωρώ - εντελώς άχρηστο ΓΙΑ ΜΕΝΑ. Εξηγούμαι: τις εξισώσεις της φυσικής μπορείς να τις δεις σε δράση γύρω σου (τις ταλαντώσεις σε μια κούνια, το στερεό σε μια μπάλα που κυλάει) και κάθε άσκηση της μπορείς να την φανταστείς και να την ζωγραφίσεις. Τελικά, μαθαίνεις πως λειτουργεί ο κόσμος γύρω σου. Τις ασκήσεις του προγραμματισμού μπορείς να τις περάσεις στον υπολογιστεί και να τις "τρέξεις" - έχεις ένα χειροπιαστό αποτέλεσμα. Τις ασκήσεις αρμονίας (στη μουσική) μπορείς να τις παίξεις στο πιάνο ή να τις τραγουδήσεις. Με λίγα όλα τα άλλα μαθήματα περιγράφουν ή καταλήγουν σε κάτι είτε χειροπιαστό είτε εύληπτο: λύνοντας μία άσκηση φυσικής θα βρείς τι θα γίνει αν συγκρουστούν δύο κουτιά, και αν πάρεις δύο κουτιά και τα βάλεις να συγκρουστούν θα δεις αυτό που περιέγραψες στο χαρτί στην πράξη. Παραγωγίζοντας μια εξίσωση τι καταφέρνεις;
χαίρομαι για την άποψή σου...
το ελληνικό σχολείο πέτυχε τον στόχο του...
...δηλαδή, εγώ είμαι μαζόχας και φαντασιόπληκτος που φοιτώ μια τέτοια Επιστήμη; τα όσα βλέπεις φίλε ως φυσικά αποτελέσματα (π.χ. ταλαντώσεις,..κτλ), κρύβουν μια πολυσέλιδη πολύπλοκη μαθηματική θεωρία προκειμένου να «ευσταθούν» επιστημονικώς, αλλιώς η φυσική θα ήταν παραμυθάκια της γιαγιάς...Επίσης τα Μαθηματικά υπάρχουν και απαιτούνται για το 99,9% της διατύπωσης επιστημών ή θεωριών όπως:
....στις ταλαντώσεις, ο υπολογιστής «τρέχει» τις ασκήσεις προγραμματισμού, το αεροσκάφος πετάει, το διάστημα εμπιστοσύνης σε μια στατιστική δειγματοληψία είναι [...], η ύπαρξη αεροτομών Joukowski στην αεροναυπηγική (χρήση σύμμορφων απεικονίσεων από μιγαδική ανάλυση), η ύπαρξη επιληπτικών κρίσεων (μη γραμμικές ταλαντώσεις) στον εγκέφαλο, η διάχυση του ατμοσφαιρικού ρύπου, η λειτουργίας ενός καταλυτικού μετατροπέα, η τεχνική λειτουργίας ενός φωτοτυπικού μηχανήματος ή η τεχνική της κίνησης ενός αυτοκινήτου ή ενός ρομπότ, οι απεικονιστικές τεχνικές του μαγνητικού τομογράφου (μη γραμμικές εξισώσεις, σολιτόνια, μιγαδική ανάλυση), ο ρυθμός διάσπασης ενός χαπιού στον οργανισμό, η λειτουργία του μηχανισμού τεχνιτού νεφρού ή των επιπέδων γλυκόζης στο αίμα, η ροής του αίματος, η ιατρική συμπεροφορά μιας χ μορφής καρκίνου, η πληθυσμιακή εξέλιξη (μαθηματική οικολογία) υπό ελεγχόμενες ή όχι συνθήκες (π.χ. βακτηρίων,...κτλ), η λειτουργία ενός βιοχημικού αντιδραστήρα, η ατμοσφαιρική δυναμική και η θερμοδυναμική ευστάθεια, τα μαθηματικά μοντέλα δομής αστέρων, τα τρίγωνα θέσεως στην αστρονομία, η τροχιακή δυναμική στην ουράνιο μηχανική, η μαθηματική μοντελοποίηση των σεισμών, η ποσοτική ανάλυση - υπολογιστική χημεία και θεωρητική χημεία, η μαθηματική οικονομία (ράντες, δάνεια, συμβόλαια δικαιωμάτων, διαχείρηση κινδύνου, στοχαστικά πρότυπα πληθωρισμού, χρηματοοικονομικά πακέτα, χρεόγραφα πολλαπλών περιόδων, διαδικασίες επιτοκίου και μερισμάτων, μετοχές και παράγωγα, ομόλογα και παράγωγα επιτοκίων, ασφάλειες ζωής και συντάξεως,...κ.α.), κβαντομηχανική (στατιστική ερμηνεία, μηχανική μητρών, συναρτησιακή ανάλυση,...κ.α.), στοχαστικά και αριθμητικά μοντέλα πρόγνωσης καιρού, θέματα επιχειρησιακής έρευνας (π.χ. θεωρία ουρών, δικτυωτή ανάλυση, θεωρία πληροφοριών, μαθηματικά μοντέλα διοίκησης επιχειρήσεων, θεωρία παιγνίων, προγραμματισμός έργου,...κ.α.), θέματα ηλεκτρομαγνητισμού (κλασική θεωρία πεδίου, εξισώσεις ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων,...κ.α.), θέματα χαοτικών χρονοσειρών στο χρηματιστήριο, θεωρία ελαστικότητας (μηχανική οστών), θεωρία ανάλυσης σήματος, θεωρία ελέγχου συστημάτων, στατιστική ανάλυση δεδομένων, συναρτησιακός προγραμματισμός, τεχνολογία λογισμικού, κίνηση σωμάτων σε ρευστά, δομές δεδομένων, δίκτυα υπολογιστών, αντισεισμική τεχνολογία κατασκευών, μαγνητοϋδροδυναμική παραγωγή ηλεκτρικού ρεύματος,...κ.α. όπου μπορείς να φανταστείς.
Το θέμα όμως είναι musicrain1, ότι αυτά δεν μπορείς να τα διδαχθείς στο λύκειο, για τεχνικούς λόγους. Ο σκοπός του λυκείου δεν είναι να σου μάθει τις πολύπλοκες μαθηματικές - φυσικές εφαρμογές με μαθηματικά νηπιαγωγείου (...με σκοπό να καθηλώσει τους πάντες από «γνωσιακή» άγνοια). Είδαμε, που εδώ αποφοιτούν μαθητές και εισάγονται σε σχολές (με τον πόθο να δουν τις «εφαρμογές») και δεν ξέρουν βασικές απλές γνώσεις από μαθηματικά (π.χ. ρίζες) ή φυσικής...τα οποία χρειάζονται ως προαπαιτούμενα για τα ανώτερα εφαρμοσμένα θέματα που διαπραγματεύονται από θεωρίες που ανέφερα ενδεικτικά. Ας καταλάβουμε επιτέλους, ποιος είναι ο παιδαγωγικός στόχος της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης....και μην λέμε τις γνωστές π_π_ριές των άσχετων-σχετικών (μεγάλο μέρος της Ελληνικής κοινωνίας με την ευγενική συμμετοχή των ΜΜΕ). Όποιος θέλει μαθαίνει. Η μάθηση δεν είναι για όλους. Μην χαλάμε την επιστήμη εκλαϊκεύοντάς την για να καταλάβουν εκείνοι που δεν θέλουν να διαβάσουν. Τα μαθηματικά ή η φυσική δεν απευθύνονται σε ανθρώπους Einstein ή De Broglie. Aπευθύνονται σε ανθρώπους με θέληση και ανοιχτή σκέψη κάτι που λείπει από την πλειοψηφία των νέων (μαθητών, φοιτητών,..κτλ). Οι περισσότεροι όμως, τα μισούν επειδή κινούνται από την ωφελιμιστική αντίληψη του σχολείου (λανθασμένη μαθησιοκεντρική αντίληψη) και της λογικής της ελάχιστης προσπάθειας (φαινόμενο της εποχής) όπως και η λογική του διαβάσματος-ημίμετρα (δηλ., αδιάβαστος, σκονάκια, αντιγραφή, παπαγαλία,..κ.α.)...Η κοινωνία μπορεί να αλλάξει από εμάς. Ας σπάσουμε επιτέλους το σπυρί της παπαγαλίας, της αρπακόλας εργασίας, του διαβάσματος-κορόϊδεμα,...κ.α. και ας δούμε τι κρύβεται πίσω από την φύση που μας περιβάλλει, δηλ., την γοητεία της Επιστήμης (φυσικής, μαθηματικών, χημείας,...κ.α.)...
...τα μαθηματικά δεν είναι νούμερα ή ατελείωτες αριθμητικές πράξεις αλλά ότι κρύβεται μεταξύ δυο διάκενων μιας απόδειξης θεωρήματος...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Ειλικρινά όταν το σκέφτομαι αυτό,χαίρομαι που πάω Β λυκείου το 2009
άκου εκεί πανελλήνιες σε άλγεβρα και γεωμετρία.. jesus criest
Πασοκ, είχαμε μέχρι και το 2004...
δεν φταίει ο Ευκλείδης αλλά οι πρώην υπουργοί παραπαιδείας κ.Γ.Αρσένης και κ.Π.Ευθυμίου της κυβέρνησης Πασοκ (Σημίτη)...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Ουφ ρε παιδί μου,πώς μπορούσες και διάβαζες Μαθηματικά Β Λυκείου τόσο μικρός και γω φέτος νομίζω ότι βλέπω κινέζικα;;
...και να φανταστείς ότι μέχρι και το 2003-2004 τα δίναμε πανελλήνιες στην Β' Λυκείου (Άλγεβρα και Ευκ.Γεωμετρία γενικής παιδείας)....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
ισως αλλα κατα τη γνωμη μου: μαθηματικος δεν ειναι αυτος που απλα ξερει μαθηματικα αλλα αυτος που με τετραγωνη λογικη χρησημοποιει το απολυτο εργαλειο σκεψης και συλλογισμου που εμεις ονομαζουμε μαθηματικα για να λυνει τα παντα, ----------
Λόγω των πολλών πολύπλοκων κλάδων που έχουν τα μαθηματικά, είναι αδύνατον ένας Μαθηματικός να λύνει όλα τα προβλήματα από κάθε κλάδο των μαθηματικών...
Κανένας Μαθηματικός δεν είναι σε θέση να μπορεί να λύσει άσκηση πάσης φύσεως. Οι Μαθηματικοί δεν είναι κομπιούτερς αλλά επιστήμονες οπότε και μελετούν την επιστήμη των Μαθηματικών.
Στο Πανεπιστήμιο, εκτός από κάποια μαθήματα γενικής παιδείας μαθηματικών, υπάρχουν και τα μαθήματα κατευθύνσεων, με τα οποία εμβαθύνεις σε έναν κλάδο των μαθηματικών (π.χ. υπολογιστικά μαθηματικά, ποσοτικές μέθοδοι, εφαρμοσμένη ανάλυση,...κτλ)...
δεν ξερω τι σημαινει αυτο αλλα επερνα παντα πανω απο 18 στα μαθηματικα (στα τεστ γιατι στους βαθους παντα 20), ξερω μαθηματικα απο 2 χρονων (σορρι ρε ξαδερφε σε ειχα πρηξει τοτε να μου μαθεις), ειναι το αγαπημενο μου μαθημα, παντα διαβαζα μαθηματικα ανωτερων ταξεων και πολλα εξωσχολικα βιβλια γυρω απο τα μαθηματικα, ελυνα συνεχεια ασκησεις, ολοι μου οι φιλοι ηταν και ειναι επισης λατρες των μαθηματικων, εχω τα μειλ ολων των καθηγητων μου (μαθηματικων εννοω), εχω φακελο "MATHS" στον Η/Υ με ενα καρο εργασιες και pdf....μ'αρεσουν!!!!!!!!!!!!
Επειδή έχω συναντήσει πολλά παιδιά στο Τμήμα μου, με άσβηστο πάθος στα μαθηματικά, έχω δυο απορίες:
- γιατί ξενερώνουν από τα "ουσιαστικά" μαθηματικά της πανεπιστημιακής εκπαίδευσης;
- γιατί δεν μπορούν να περάσουν μάθημα ενώ άλλα παιδιά που δεν κοκορεύονται ότι ηδονίζονται με τα μαθηματικά, αλλά τρώνε το αγγούρι 4+ χρόνια προσπαθώντας να κατανοήσουν μαθηματικές θεωρίες (και αποδείξεις) περνούν τα μαθήματα, παίρνοντας πτυχίο (και με καλό βαθμό);
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
...και τώρα διαβάζω Συμπλεκτική Γεωμετρία :fss: :fss:
ποιος μου την ξείπε;
τα μαθηματικά δεν είναι για όλους...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
η στατιστική υπάρχει μέχρι και στην φυσική...
υ.σ.: ούτε και μένα μου αρέσει η στατιστική (και ο κλάδος της)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
έχεις προσωπική εμπειρία από την διδασκαλία στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση στο εξωτερικό;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Δηλαδη φιλε νομιζεις οτι η μαθηματικη μοντελοποιηση δεν ειναι φυσικη? Δεν καταλαβαινεις οτι αυτα ειναι φυσικη που χρησιμοποιει τα μαθηματικα ως εργαλεια? Δεν εχω τιποτα εναντια στα μαθηματικα, τα λατρευω οπως και την φυσικη, απλα καποια πραγματα πρεπει να λεγονται σωστα. Αν δεν υπηρχε η φυσικη τοτε δεν θα ειχαμε τον μαγνητικο τομογραφο και χιλια δυο αλλα πραγματα
με κάνεις και κοκκινίζω που έχω δίκιο...
δίκιο έχεις και συ...
Βασικά στις αρχές του 20ου αιώνα, δεν υπήρχε διαχωρισμός των μαθηματικών από την φυσική. Η ανθρωπότητα προχώρησε εξαιτίας του συγκερασμού και των δυο επιστημών. Δεν υπάρχει λόγος διαχωρισμού. Και οι δυο επιστήμες μαζί (μαθηματικά και φυσική) δίνουν αποτελέσματα-θαύματα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Μαθε πρωτα τα "απλα" ολοκληρωματα
Μελετη του μαγνητικου τομογραφου? Τι εννοεις? Ως γιατρος σιγουρα δεν θα χρειαστει να ξερει μαθηματικα για να μπορει να χρησιμοποιει τον τομογραφο..
Εξ' αλλου για να καταλαβεις πως λειτουργει ο τομογραφος πρεπει να ξερεις φυσικη και οχι τοσο τις σειρες Fourier, θεωρια κατανομων κτλ... ολα τελικα ειναι φυσικη.
φίλε semfer, αναφέρομαι στην ιατρική έρευνα (ακαδημαϊκά) σε κλάδους όπως ιατρική φυσική ή νευροφυσιολογία του ανθρώπινου εγκεφάλου (ή καρδιάς ή νευρικού συστήματος ή πνευμόνων,...κτλ) που χρειάζονται αρκετά μη γραμμικά μαθηματικά (non linear dynamics, chaos theory,...κτλ) και μερικές διαφορικές εξισώσεις
...και ο Prof. Αθανάσιος Φωκάς πώς κάνει έρευνες στο Cambridge; τόσοι εφαρμοσμένοι μαθηματικοί πώς κάνουν έρευνες διατμηματικού χαρακτήρα με γιατρούς και βιολόγους (π.χ. solitons, evolution equations,...κτλ);
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
εδώ εισάγονται αρκετοί φοιτητές στα ΑΕΙ της χώρας μας και δεν ξέρουν ότι για ....και εσύ θέλεις να διδασκόμαστε τα καθεαυτά μαθηματικά στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση; έλεος
πώς θα μάθεις μιγαδική ανάλυση, μερικές διαφορικές εξισώσεις, θεωρία κατανομών και σειρές Fourier για να τα εφαρμόσεις στην μελέτη του μαγνητικού τομογράφου, όταν δεν ξέρεις τα "παρωχημένα" βασικά μαθηματικά;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Γιατί τα διδασκόμαστε ως μια αμορφη μαζα αριθμων που ξεμπερδευεται μονο αν παπαγαλισεις και εφαρμοσεις πιστά ένα μάτσο θεωρίες;
με αυτήν την λογική, είναι παράλογη η απαιτούμενη χρήση τους στην ιατρική απεικόνιση (μαγνητικός τομογράφος) ή στην αυτοκινητοβιομηχανία ή στην υποθαλάσσια ακουστική (ραντάρ)...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
χμμμ εδω ειναι μαζεμενοι οι καλοι μαθηματικοι ,ε ?
ειμαι απο τις περιπτωσεις που παρατησε βωρις τα μαθηματικα , αλλα παντα με γοητευαν και αφηνα ενα παραθυρακι για καποτε ... και μαλιστα για αναλογες σπουδες.
θα μου χρειαστουν 2-3 χρονια για να επανελθω σε επιπεδο πανελληνιων και πιο ανω , αλλα χαλαλι .
να φανταστώ ότι το πρώτο σου σχόλιο, δεν είναι ειρωνεία...
τι θέλεις να πεις; σκέφτεσαι να σπουδάσεις μαθηματικά;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
πάντως η γεωμετρία έχει αρκετές εφαρμογές,ιδιαίτερα στην φυσική.βασικά πολλά που βγαίνουν απο το καρτεσιανό σύστημα έχουν ως βάση την γεωμετρία.
Όχι τόσο η Ευκλείδεια γεωμετρία. Η Ευκλείδεια γεωμετρία, εφαρμόζεται κυρίως σε ότι έχει να κάνει με την γραμμική οπτική, αν δεν κάνω λάθος. Βέβαια, υπάρχει και η γεωμετρία των φράκταλ που εμφανίζεται σε φυσική και βιολογία. Κυρίως η διαφορική γεωμετρία (γεωμετρία καμπυλών & επιφανειών) έχει αρκετές εφαρμογές στην φυσική.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Δηλαδή να περάσω στο μαθηματικό και να μην μάθω από εκεί αλλά από την προσπάθειά μου και μόνο??
το κατάλαβα βρε... (δεν έχω συνηθίσει να με προσφωνούν έτσι )
πιστεύεις ότι τα ατελείωτα ανώτερα μαθηματικά μπορούν να περιοριστούν σε 8 εξάμηνα ή αλλιώς 4 ακαδημαϊκά χρόνια;
-----------------------------------------
Εγώ ξαναλέω ότι ο δείκτης ευφυίας δεν βγήκε έτσι για τη πλάκα. Η μαθηματική ικανότητα είναι έμφυτη.
ίσως στο λύκειο δεν την είχα αναγνωρίσει αυτήν την έμφυτη ικανότητα, στον εαυτό μου...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Μάλλον είναι αυτό που μας ψέλνει ένας καθηγητής μου αρκετές φορές, δηλ., ότι δεν θέλουμε την γνώση, δεν θέλουμε τίποτα...όλα γίνονται με εξαναγκασμένο κοροϊδεμα-διάβασμα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Μπορει να φταιει η σιγουρια οτι θα τα ακουσεις ετσι κι αλλιως στο φροντιστηριο
και αυτό!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
... Χρειάζεται να διαβάσω τη θεωρία για να το κατανοήσω... Νομίζω ότι υπάρχουν μυαλά, που μπορούν να τα αντιλαμβάνονται όλα πολύ εύκολα, και δε χρειαζεται καν να διαβάσουν κάποια θεωρία για να το κάνουν, ίσως είναι έμφυτο, δεν ξέρω, πώς΄λειτουργεί το ανθρώπινο μυαλό... Εγώ πάντως, αν δεν τα διαβάσω καλά, δεν τα κατανοώ.
...στις μέχρι τώρα σπουδές μου, δεν συνάντησα πουθενά μαθηματικές διάνοιες...Οι λεγάμενες διάνοιες των μαθηματικών είναι φυσιολογικά παιδιά που διαβάζουν περισσότερο από εμάς τους υπόλοιπους...
όταν λένε στρώνομαι και διαβάζω δυο ώρες, το εννοούν...
λόγω της χαοτικής πολυπλοκότητας που παρουσιάζει η επιστήμη των μαθηματικών, είναι αδύνατον ο ανθρώπινος εγκέφαλος να "αρπάζει με την μια" αφηρημένες-ψαγμένες θεωρίες, όπου οι θεμελιωτές αυτών των θεωριών (μεγάλοι μαθηματικοί) ανάλωσαν μια ζωή γι' αυτό το πράγμα μόνο.
Χωρίς χαρτί και μολύβι, τα μαθηματικά δεν μαθαίνονται και φταίει ο καθηγητής μετά...
Εγώ τι να πω που οι περισσότεροι καθηγητές μου, είναι δυσνόητοι και ακατάλληλοι ως διδάσκαλοι σαν κορυφαίοι επιστήμονες στο είδος τους που είναι; Θα έπρεπε να έχω κολλήσει στο πρώτο έτος...
Υ.Σ.: Έχω περάσει από την ηλικία σας. Δεν ήμουν μαθηματική διάνοια, ούτε είχα "τρέλα" με την επιστήμη αυτή...Το φάρμακο για μένα ήταν το στρώσιμο πωπού και η συνεχής επανάληψη, δηλ., αυτοδιδασκαλία στο φουλ. Πλέον έχω πάψει να στεγανοποιούμε σε ότι καθηγητές μου διδάσκουν...Προτιμώ να διεισδύω και να μαθαίνω μόνος μου, με προσωπική μελέτη...Στο Πανεπιστήμιο δεν μαθαίνεις...πτυχίο παίρνεις μόνο!!! (σκεφτείτε το, πριν απαντήσετε :p)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Στις κατευθυνσεις αλλωστε, υπαρχει διαφορετικο κλιμα απ'οτι στο μαθημα γενικης παιδειας
μια αιτία θέλω να πιστεύω ότι είναι τα πολυμελή τμήματα των 25 ατόμων...
...και πάλι μια ελληνική πρωτοτυπία μέσα στην ανεπτυγμένη Ε.Ε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
ναι ωραια μπορει..και συγνωμη αν παρεξηγηθηκες..απλα νομιζω ειναι μια γνωμη..και οπως νομιζω οτι εσυ ειπες
λυπάμαι επειδή κάποια στιγμή αν γίνω καθηγητής μαθηματικών, παρ' όλο την θέληση που μπορεί να έχω εγώ σαν διδάσκων...βλέπω ότι θα έχω ένα αδιάφορο ακροατήριο εφήβων...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
ουτε εμενα μάρεσουν τα μαθηματικα..εχω κατσει να ασχοληθω αλλα δεν βγαινει τιποτα γτ δεν μπορω να τα καταλαβω ευκολα..απλα θεωρω κ λιγο λιγο οτι οχι οτι ειναι αχρηστα τα μαθηματικα απλα στην καθημερινη ζωη δεν ειναι απαραιτητο..ειναι απαραιτητο μονο για...
λυπάμαι που διαβάζω τέτοιες στεγανές απόψεις από νέους ανθρώπους
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
τα μαθηματικά δεν είναι για όλους και για όλες...
...και ούτε απευθύνονται σε παιδιά Einstein
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
...κάτι που οι υπάρχουσες θεωρίες δεν έχουν λάβει υπ' όψιν, κάνοντας εμφανή την ανάγκη για δημιουργία νέων θεωριών.Χωρίς το πείραμα,η θεωρία μπορεί να οδήγησει σε λανθασμένα συμπέρασματα...
Τα μαθηματικοποιημένα gedanken experiments του A.Einstein (πείραμα με το κουτί,...κ.α.) έγιναν ποτέ στην πράξη από πειραματικούς φυσικούς; Με την λογική σου, αγαπητή Νάνσυ, θα έπρεπε η μαθηματικοφυσική αυτή θεωρία να οδηγήσει σε λανθασμένα συμπεράσματα στην φυσική (συγκεκριμένα, στην Ειδική Σχετικότητα).
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Φίλε garch, για να δεις πόσο η ελληνική κρατική εκπαίδευση στέκεται εμπόδιο στην διαθεματική γνώση . Δεν θυμάμαι ποτέ στην 3η λυκείου στο μάθημα Φυσικής Κατεύθυνσης, ο φυσικός να μας είχε πει ότι μια ταλάντωση είναι λύσεις μια διαφορικής εξίσωσης για διάφορες τιμές. Αν γινόταν αυτό, θα δινόταν η ευκαιρία να ξαναμελετήσουμε την έννοια της συνάρτησης ως αμφιμονότιμης αντιστοιχίας (απεικόνισης) αλλά και τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις, του ρυθμού μεταβολής και των ολοκληρωμάτων...(αλλά και προαιρετική - στοιχειώδη εισαγωγή στο μαθηματικό κλάδο των διαφορικών εξισώσεων), δηλ., μια μελέτη του διαφορικού λογισμού που διδασκόμασταν επίσης στην 3η λυκείου χωρίς να καταλαβαίνουμε το "γιατί"...
Υ.Σ.: Είτε το θέλουμε είτε όχι, οι διαφορικές εξισώσεις θα έδιναν μια καλή ευκαιρία στους μαθητές της 3ης λυκείου, να εμπεδώσουν τον διαφορικό λογισμό μέσω εφαρμογών, επειδή, κακά τα ψέματα, όποια "πέτρα" και να σηκώσεις κρύβεται μια διαφορική εξίσωση (π.χ. χημεία, βιολογία, οικονομία, κοινωνιολογία, ιατρική, τεχνολογία, σεισμολογία,...).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Παρεξήγησες..Δεν εμβάθυνα σε τόσο βαθμό....Αλλά σκέψου ότι από το Λύκειο μέχρι και στο πανεπιστήμιο αυτά που μαθαίνουμε είναι τελείως θεωρητικά.Τα μαθηματικά,η Φυσική,η Χημεία δεν είναι μόνο τύποι στο χαρτί.Για μένα είναι πρακτικές επιστήμες,που μόνο σε πειράματα και σε φαινόμενα που παρατηρούμε μπορούμε να το καταλάβουμε.
Αυτά που ξέρουμε σήμερα δεν ήρθαν ουρανοκατέβατα σε αυτούς που τα διατύπωσαν.Για παράδειγμα οι Νόμοι του Νεύτωνα.Ο Νεύτωνας σύμφωνα με τον μύθο του έπεσε ένα μήλο στο κέφαλι και αναρωτήθηκε γιατί συμβαίνει αυτό και έτσι όδηγηθηκε σε αυτά που διετύπωσε.Επίσης ο Κοπέρνικος παράτηρησε το σύστημα του Δία με τους δορύφορους του και όδηγηθηκε στην άποψη του ηλιοκέντρικου συστήματος.
Αυτό που θέλω να πω είναι πως η πράξη όδηγησε στη θεωρία και όχι η θεωρία στην πράξη..Εμείς γιατί μαθαίνουμε το αντίστροφο?
Και κάτι ακόμη.Αφού μαθαίνουμε τόσο δύσκολα μαθηματικά γιατί η χώρα μας δεν είναι σε υψηλή θέση σε παγκόσμια κλίμακα???Γιατί δεν τα μαθαίνουμε στην πράξη,αλλά μόνο σε θεωρητική προσέγγιση...
...δεν θέλεις να εμβαθύνει το λύκειο, αλλά εκεί το πας...
Τι να σου πει για τον Νεύτωνα; Παραμυθάκια; Η φιλοσοφική θεώρηση του 2ου νόμου του Νεύτωνα κρύβει την διαφορική εξίσωση και αρχή ντετερμινισμού,..και τοπολογικές δομές του χώρου-χρόνου. Ή μηπως θέλεις να σου μιλήσουν για τους 3 νόμους του Kepler με την αναφορά σε κωνικές τομές;
Μάθε λίγο άλγεβρα, βασική ανάλυση και βασική γεωμετρία σωστά...και άσε την ύλη αυτή στο Πανεπιστήμιο. Αλλά ας κάνουμε μια μια δουλειά σωστή. Οι εξειδικευμένες γνώσεις στο Πανεπιστήμιο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Για παράδειγμα στο Λύκειο μαθαίνουμε τα θεωρήματα Bolzano,Rolle που δείχνουν την ύπαρξη μιας ρίζας σε ένα ορίσμενο διάστημα.Το θεώρημα Bolzano όταν η συνάρτηση είναι συνέχης και δείχνει ότι μια συνάρτηση έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο διάστημα αυτό ενώ το θέωρημα Rolle χρησιμοπείται σε μια παραγωγίσιμη συνάρτηση κτλ κτλ.Όμως πρακτικά τα θεωρήματα βρίσκουν μεγάλη εφαρμογή στους υπολογιστές καθώς και τα ολοκλήρωματα στην μελέτη ενός σχεδίου μέσω υπολογιστή.Επίσης οι Πιθάνοτητες είναι ένα μεγάλο κεφάλαιο των Μαθηματικών καθώς παίζει ένα μεγάλο ρόλο στη Θεωρία των Σφαλμάτων και σε πολλά ακόμη.
δηλαδή θα ήθελες να σου μιλήσουν για το πρόβλημα του Blasius στην ρευστοδυναμική - προβλήματα συνοριακών τιμών σε αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων που κάνουν χρήση των θεωρημάτων Bolzano,...κτλ ή να σου μιλήσουν για υπερβατικές εξισώσεις και νευρωνικά δίκτυα που εφαρμόζουν θεωρία από την μέθοδο Bolzano, μέθοδο χιονοδρόμου,...κτλ με χρήση Bolzano, Rolle; Επίσης, μήπως θα ήθελες να σου μιλήσουν για στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις και ολοκληρώματα Ito στις πιθανότητες, σ-άλγεβρες και θεώρημα Kαραθεοδωρή-Hahn, γραμμικά μοντέλα στην στατιστική; Μήπως θα ήθελες να μας δίνουν πτυχίο μαθηματικού από το λύκειο;
-----------------------------------------
τα θεωρηματα υπαρξεως, περα απο οτιδηποτε αλλο, βοηθουν στην αριθμητικη αναλυση, η οποια πραγματευεται προσεγγιστικους τροπους για την επιλυση εξισωσεων
...όχι όμως στην αριθμητική επίλυση συνήθων ή μερικών διαφορικών εξισώσεων (ή και αριθμητική επίλυση ολοκληρωτικών εξισώσεων)....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Υ.ΓΤο θέμα φιλοσοφία έχει αλλάξει όλιγον στις μέρες μας καθώς έχει συνδεθεί κυρίως με επιστήμες όπως η Κοινωνιολογία κτλ..
...και όμως αυτό δεν γίνεται πουθενά στον κόσμο σε ξένα Πανεπιστήμια.
...σε πληροφορώ ότι υπάρχει ολόκληρος κλάδος της Μαθηματικής Λογικής (Προτασιακός Λογισμός και Κατηγορηματικός Λογισμός), Λογικός Προγραμματισμός και η Φιλοσοφία των Μαθηματικών.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Εχμ.. τι σημαινει αυτο; Βασικα τι ειναι η δισυνεπαγωγη.. κατι σαν ισοδυναμια πχ;
λογική δισυνεπαγωγή ή συνεπάγεται και αντιστρόφως....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Μμμ, μ αρεσε αυτο..
Λιγο ασχετο ισως, αλλα εχω ακουσει οτι και το συντακτικο των αρχαιων ελληνικων ειναι δομημενο με μαθηματικη λογικη.
να διότι τα θεωρήματα ή τα πορίσματα των μαθηματικών που τα "μαθαίνουμε" παπαγαλία ή κάνουμε σκονάκι βασίζονται σε μια υπόθεση (που εμπλέκει συνεπαγωγή ή δισυνεπαγωγή) και σε μια λογική απόδειξη της υπόθεσης...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Αυτό συμβαίνει και σε άλλες επιστήμες όπως με την φυσική και την Χημεία..Αν τα διδασκόμασταν εμπράκτως τα πράγματα θα ήταν πολύ διαφορετικά..
Για παράδειγμα, διδασκόμαστε στο Τμήμα μου, ένα μάθημα υπολογιστικών μαθηματικών που η μαθηματική θεωρία του, εφαρμόζει στα νευρωνικά δίκτυα και υπολογιστική βιολογία. Πιστεύεις ότι θα έπρεπε, αντί να μας λέει ο καθηγητής τις εφαρμογές σε μορφή ασκήσεων, να επισκεπτόμαστε το Τμήμα Βιολογίας και το Τμήμα Ιατρικής;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Για εξήγησέ το αυτό λίγο περισσότερο σε παρακαλώ...:what:
ένας συνομιλητής είπε: «....επίσης πολλά θεωρήματα πιστεύω ότι είναι αόριστα και όχι απόλυτα ακριβή....»
Όταν λέω πίστευε και μη ερεύνα, εννοώ πως δεν υπάρχει λόγος να κάτσουμε να αποδείξουμε το αντίθετο, προσπαθώντας να πείσουμε κόσμο (όπως και τον συνομιλητή) που λένε και πιστεύουν τέτοια εξωπραγματικά πράγματα. Δημοκρατία έχουμε. Σε όσους αρέσουν. Και θεωρώ αδιανόητο να λέει ένας έφηβος ότι του αρέσουν τα μαθηματικά, από την στιγμή που έχει πλήρη άγνοια από τα αληθινά μαθηματικά... Τα μαθηματικά του λυκείου είναι ένα περιοδικό με τίτλους διαφημίσεων. Ξέρω άτομα που τρελένονταν με τα μαθηματικά του λυκείου, αλλά όταν ήρθαν σε επαφή με τα "αληθινά" μαθηματικά, έπαθαν την πλάκα τους και ξενέρωσαν...αδυνατώντας να μελετήσουν αυτήν την επιστήμη. Τα μαθηματικά, όπως και κάθε άλλη επιστήμη, θέλει στρώσιμο πωπού, συνεχή εξάσκηση και ψάξιμο και όχι ανυπόστατες φλυαρίες του καφενείου ...και δεν χρειάζεται να είσαι ιδιοφυϊας....
Συνήθως, η πλειοψηφία της ελληνικής κοινωνίας έχει αρνητική (λόγω άγνοιας) στάση απέναντι στα μαθηματικά καθώς και αρτηριοσκλήρωση λόγω παγιωμένων ηλίθιων απόψεων περί "ασχήμιας", "απάνθρωπης δυσκολίας" και "μη χρησιμότητας" των "καθαρών" μαθηματικών...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
απλα πως να το κανουμε... δεν ειμαστε ολοι φτιαγμενοι για να τα καταλαβαινουμε ρε συ... αλλοι πιο ευκολα ,αλλοι πιο δυσκολα, αλλοι καθολου....
υ.γ. τρελαινομαι για απλοποιηση αλγεβρικων παραστασεων!!
...μα δεν ασκώ κριτική σε όποιον-α δεν μπορεί το βάρος των μαθηματικών. Ήμουν σαφής. Εξάλλου δημοκρατία έχουμε. Προσωπικά μου φαίνεται παλούκι, η στατιστική (εκτιμητική και έλεγχοι υποθέσεων) και ότι εμπλέκεται με αυτήν π.χ. επιχειρησιακά μαθηματικά (γραμμικός προγραμματισμός, μέθοδος simplex,...κτλ)...αλλά δεν βγαίνω να το κάνω ντου. ...με πονάει όμως πολύ, διότι συχαίνομαι το μάθημα αυτό (στατιστική) και πρέπει να το διαβάσω για να το περάσω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Που το έχουν το 2=1 τα διακριτά μαθηματικά;
μάλλον εννοεί τα αδιάκριτα μαθηματικά...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
και ομως το σωστο φιλε μου ειναι.... "πιστευε και μη, ερευνα" ....δηλαδη ειτε πιστευεις ειτε οχι να ερευνας..
εδώ έγινε σκόπιμη παραποίηση Θάνο! αμέσως ρε!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
.Επίσης πολλά θεωρήματα πιστεύω ότι είναι αόριστα και όχι απόλυτα ακριβή.
Για το πρώτο μέρος των όσων είπες, συμφωνώ...:iagree::no1:
Για το δεύτερο μέρος, σου προτείνω:
πίστευε και μη ερεύνα διότι αν ερευνήσεις θα αναθεωρήσεις από το μηδέν
Μεγάλη μπουκιά φάε nefi, μεγάλη κουβέντα μην λες. Έτσι έλεγα και γω για την Γραμμική Άλγεβρα. Νόμιζα ότι δν χρειαζόταν σε μαθήματα φυσικής, που μου άρεσαν...μέχρι που προσγειώθηκα ανώμαλα. :p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
τα ολοκληρωματα και τα ορια-παλουκι δν προκειται να τα χωνεψω ποτε...παρολο που ειμαι πληροφορικη
-----------------------------------------
ειδικα τα διακριτα μαθηματικα που εχουν κατι κουλαμαρες 2=1 εκει ειναι που τα παιζεις....:s:s
Το αν δεν σου αρέσουν τα μαθηματικά, δικαίωμά σου και άποψή σου! Μην υποτιμάς την επιστήμη των μαθηματικών επειδή δυσκολεύεσαι. Η επιστήμη των μαθηματικών έχει τόσα να προσφέρει αυτόν τον αιώνα σε επιστήμες όπως φυσική, βιολογία και ιατρική. Μην χρησιμοποιείς τον όρο "κουλαμάρες" για τα διακριτά μαθηματικά, έναν ζωντανό ανανεώσιμο κλάδο ο οποίος είναι θεμέλιος για την αλγοριθμική πολυπλοκότητα και τόσες άλλες επιστήμες όπως αύτοματα και τυπικές γλώσσες, νευρωνικά δίκτυα, θεωρία πληροφοριών, θεωρία πιθανοτήτων, επιχειρησιακή έρευνα, δίκτυα υπολογιστών, αστρονομία, οικολογία...κτλ.
Υ.Σ.: Προσωπικά, συχαινόμουν τον προγραμματισμό και μου φαινόταν δύσκολος στα πρώτα έτη. Όμως δεν διαμαρτυρήθηκα. Έστρωσα πωπό και έμαθα. Μπορεί να μην επέλεξα κλάδο σχετικό με πληροφορική, αλλά ενίσχυσα τις γνώσεις μου με κάποια μαθήματα προγραμματισμού, διότι είναι απαραίτητος στην σημερινή εποχή σε πολλές θετικές/ τεχνολογικές επιστήμες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
ίσως, σαν άνθρωποι (μαθητές, φοιτητές,..κτλ) θέλουμε το εύκολο και το μασημένο, γι' αυτό και η κοινωνική κατρακύλα!
ο τρόπος σκέψης πώς θα μπορούσε να μεταδωθεί στους μαθητές, όταν τα μαθηματικά εκ φύσεως είναι αφηρημένα (δηλ., συνδυαστική σκέψη);
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Το τόπικ είναι στη ΄Β Λυκείου στην θετική και τεχνολογική κατεύθυνση άρα μιλάμε για τα μαθηματικά του σχολείου. Και συμφωνώ μαζί σου στο ότι τα μαθηματικά που κάνουμε δεν προάγουν τη σκέψη.
Η διεύρυνση της μαθηματικής σκέψης μπορεί να επιτευχθεί μέσω διδασκαλίας απαγκιστρωμένης από την τεχνική της παπαγαλίας των θεωρημάτων και των...ασκήσεων και της εκμάθησης σωστής μαθηματικής γραφής κάτι που είναι άγνωστο στο Ελληνικό σχολείο. Καλύτερα να μαθαίνουμε λιγότερα αλλά καλύτερα. Δεν χρειάζονται οι "εκλαϊκευμένοι" διαφορικοί λογισμοί (και οι μιγαδικοί αριθμοί) της γ' λυκείου κατεύθυνσης και οι "εκλαϊκευμένες" αναλυτικές γεωμετρίες (ή και οι θεωρίες αριθμών) της β'λυκείου κατεύθυνσης. Είμαστε μάλλον οι μοναδικοί στην Ε.Ε. που διδασκόμαστε "εκλαϊκευμένη" πανεπιστημιακή ύλη μαθηματικών πρώτου εξαμήνου Μαθηματικού Τμήματος. Δεν υπάρχει πιστεύω, μεγαλύτερη ζημιά στην επιστήμη, από να την παρουσιάζεις εκλαϊκευμένη.
Φίλε Pavlitos, το ξέρεις πόσα παιδιά εισάγονται στο Πανεπιστήμιο και δεν γνωρίζουν πότε βάζουμε ισοδυναμία και πότε συνεπαγωγή, δηλ., την μαθηματική λογική μιας απόδειξης θεωρήματος; Ας μαθαίνουμε πρώτα αυτό και μετά ας επιδιώξουμε να μάθουμε τα "σωστά" μαθηματικά που θέλουμε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.