ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Για να μην παιδεύεται τζάμπα όποιος προσπαθούσε να βρει λύσεις...μήπως υπάρχει κάποιο λάθος στα πρόσημα? Επίσης, αποκλείεται να μπήκε κάτι τέτοιο στη Γ' Γυμνασίου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
1) Να βρείτε τους αν
2) Ισόπλευρο τρίγωνο ΑΕΖ εγγράφεται μέσα σε τετράγωνο ΑΒCD, με και . Να βρεθεί η πλευρά του.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
https://ischool.gr/showthread.php?t=22190
Εδιτ: την έχει και αυτήν αλλά δεν την είδα αρχικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν είναι ο οστός πρώτος αριθμός να δειχθεί ότι ισχύει .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
2060085654571559399293056004127476866230174640600476009153136761205579\
2820451904417173063923538409912279098500370014034701319193473735995756\
9370485493123231057294380736821547141193518534780427056966811467449912\
9181459546960664440191505237685201248108387645831391771685233615699697\
3323106373278715442098109356282919226861385517077210284122532655001944\
5289968673511457754475521152311094924381924578424818732478542929829020\
6077827104061983080474188995552939749330079246031769889581988864738653\
9239849774888689730036720720606291389388215633093989881742488523833726\
8794677369392727508647219121859472858232680926115304996668807559716394\
8063720101801571246826281131790394985360768581667933441969533299724428\
2255872046156155629913935047133373170075435225297087736596663924145392\
4771522448945268843504454469023225973864988336280805176434456955159978\
5144599082920115114401677187381274021298220982704923694007289253847559\
7576999451155115689225243037590063123406988899344625073492858354856118\
8122374954541104620071380759166136519459762055012702094768413403427189\
6763104057545939510668327590425817326268673951021956416530070072529987\
0252312650689738940502155239278833665665798592223140198449183635948819\
4250668067323240791733197617648974834743900063824780872218253102856790\
1254520222928632110976189484585560508913715282972012577448971345247305\
4859746312548248246412873123774160138097755753190665918551466275875930\
9853936929431560841865518846868043300808815038174586520368679660974325\
7360952241812390300109428069548461564055903377695237383686323639387974\
3061579321844904374634038131456838808409275808884790999096537781010189\
9998412276699195086597064608509313264080988744496167543310559442552649\
8805708602171624219012595976635395645404430513034851907856245778473513\
7783226323212105974650676018421389798529051660192470329627465001273895\
1757632307348271373406642173191063691422694728879955349863657907967786\
9594931681718774596724952982786752424432411237855800634669522257601794\
9353134517742877892697541056766466390676274457564859047387446991377690\
6644026031519776047409950693232729687255806721915788844147710260285418\
8810593034250451856709847473032377103917942192405157304240825484695322\
7582932852327329474140660908699759017904477287021086604489345144967034\
1646388707188340024280577732734669449865717881814579505140063544750911\
6161935309071707741802635524755276755952553390401161492710722874976456\
7364925075202187172977581495610444866826897943846633319084556944017937\
9160893591816384240222829300527979721100788802515822202818219240201233\
5296231296581370986640319241038932125848010495971631523159734995820001\
4123566220096307728977915375949215702727923380853306540247698969218347\
9861008252935579812992126217856894827291134585423248263382759570084233\
2914979317791621757638095851360933172709920050338118736582224439812983\
2620248266726685938402956596588050459384984963533369493347749510643103\
0779247278793255936421933464372681038766967747841598204277214051579019\
8805463828215738267924551026363425754156194350260178245785038183307136\
7981438921806801686078263967299908684556536297179140011234749411400763\
7092125570268563558525493156689687749042481584554003187595131744864620\
7199454485649608184016828929011449372414021306974648840463603460521754\
1445366751158828053039193714090082591575075202795136757305118201457561\
1312951747770392427816948257927671448685647935932861798356034857563112\
3609826238524802840981265035695238415644101230142011261242241820522417\
7541177409757058587579962462271450025425679548279078156776949635810788\
0239701210227761068918293662263810258486816438552519013596208994754360\
0125132332951476340398178759846403423379392974974478671845325162719183\
6050672847785584947568530399090340693891415544737817151454025763540885\
8299365004997257940777227263998210839075946288671848080636049369204907\
8601173833611301292450749737597547375720831514474691030599062216878035\
1429852175279248814859943322406505310731899943651608186728702576595939\
2135582956715534243578812949031323535112288241019843161484131360775943\
5601394932890388311949421757757301070250358483068711380137378154537772\
0170176485090298586786016505019340961495409644566811341787987436526098\
6819338424465464019695163543124759350638061556811561016370464932930373\
7251263081228672936412747016506473855361972748994841957961285218238509\
0503047054712391011005119032545570363883699562918258205659197660685147\
5962054193354656116577739897516871235795268631105727015270623654432575\
5874994047184413191106336234390828422480965658410800905099355162099291\
8604310752467593468921050812001329629537152999347646151543608830896480\
5933656120947913013570520488759593634964939738891431450921414636149046\
3205942691254480993868288624640018023704761301120071259416287609893107\
7932714259651702991656288394684526031769469059393992606824533625259711\
4622629824663111622115240125080741225241375108420884011396364337260557\
0999699074000062625450026761412817943445986990717818446975033470206133\
8320731467859223601022317180486966483123660256007724603451144069453954\
7808950571421970304704343430125562527763186011952084601174824583522988\
2319987013187687697171786535303418911014887199254600954419633480811471\
9658512596116429499470689328496545312037311306252933322157565726647158\
1863080655785339724564169955219615983925219828492288898330916389710090\
6913920028165424486225513194109899120564250066255000873666933696013279\
1232797500707658518003629944586209164720452697398458176721440195357152\
4187936541578234347862494092396468761573869053312852315430049790204410\
6006857727739327453799642937409972988100445464170447903174111032133355\
2284042170814679296129652130672123566546996421025623206527684113017974\
9632502720321103307628517531515281032690397906379548469134611852486317\
1962441865025095383741844155615508419821731382023470234701995247339621\
6614100613851211436924684210344119760024951758197897017628350892073295\
1871760061473675902685499710814955548761325363194461242312106152204399\
0796210566336460022416750284762648595906018389648934566890224419290329\
8810420920737304667512341753987149403050591306457148283961218639415252\
1974452477492446653814612415409787025218314876035937233645919172015051\
2125624019820453966884555011877914940353353301461425827058732822284630\
4329524878174199861208111983033705535760656336221797902094612124048047\
0571728428736164199529441458249852380237587869628449738946409729940412\
7659232417266041288309893790594298908374076396364616272443535778792594\
0192936480288298259784436928488432560258459556539996656292616256242721\
4890797804841308319536341887356755268093407356832382906506344165137221\
526237765061782143847579607258583848287100492501846125444401
Ε...ναι (με ποιο πρόγραμμα?)
Για το spoiler στην (1), πάει λίγο παραπέρα κι επίσης δε χρειάζεται να θέσεις a^2 = x, και με τις ρίζες βγαίνει ωραία και καθαρά
Για την 4 ασχολίαστο. Αν κάτσει κανείς να βρει τη λύση χωρίς τη βοήθεια υπολογιστή κτλ. θα ήταν καλό (ως υπόδειξη) να βρει τη γενική περίπτωση (που θα περιέχει και έναν περιορισμό αναγκαστικά).
Στα άλλα σωστός!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
πχ. Σε αυτό που λες είναι
Κανονική δευτεροβάθμια από όπου προκύπτει και από την πρώτη εξίσωση καταλήγουμε στα ζευγάρια .
Τραβηγμένο λίγο για κάτι το προφανές, όπως λες κι εσύ, όμως όταν έρθουν τα μη προφανή θα σου είναι πολύ χρήσιμα τα συστήματα.
Βάζω κάποιες "έξυπνες" ασκήσεις που δεν είναι σχολικές, για αυτούς που ασχολούνται παραπάνω με το θέμα ή και όχι.
Άσκηση 1
Αν και ν.δ.ο.
Άσκηση 2
Να λυθεί η εξίσωση στο :
Άσκηση 3:
Αν και ν.δ.ο.
Άσκηση 4:
Να συγκρίνετε τους αριθμούς (εννοείται χωρίς κομπιουτεράκι, αλλά θα ήθελα πολύ να δω αν υπάρχει κανένα που να μπορεί να τους μετρήσει!)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Μια καλή άσκηση που μου ήρθε τέτοια ώρα βραδιατικα, αρκετά διδακτική:
Εστω τρίγωνο ΑΒΓ και η διάμεσος ΑΜ. Απο τυχαίο σημείο Ζ της ΑΒ φέρνω παρλληλη πρς τη ΒΓ που τέμνει την ΑΜ στο Η και την ΑΓ στο Θ. Να δείξετε ότι το Η είναι μέσο της ΖΘ.
κι αφού ΒΜ=ΜΓ προκύπτει το ζητούμενο...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Κατ'αρχήν ισχύει το θεώρημα που πάει σύμφωνα με την Ευκλείδεια διαίρεση: Για κάθε με υπάρχουν μοναδικά πολυώνυμα τέτοια ώστε που θυμίζει κατά πολύ τον αλγόριθμο όπου D διαιρετέος, d διαιρέτης, p πηλίκο και u υπόλοιπο (αν τότε το ο διαιρέτης είναι παράγοντας του , δηλαδή διαιρείται τέλεια απ' αυτόν.
(ισχύει επίσης ότι ο βαθμός του πολυωνύμου του πηλίκου είναι μικρότερος από αυτόν του διαιρέτη)
Θα βάλω ένα παραδειγμα διαίρεσης πολυωνύμου με .
Κατά τη διαίρεση, σε κάθε φάση (1) Διαιρείς τους πρώτους όρους και των δύο πολυωνύμων για να βρεις τον πρώτο όρο του πηλίκου, δηλαδή .
(2) Πολλαπλασιάζεις τον όρο που βρήκες με τον διαιρέτη και αφαιρείς το αποτέλεσμα από το διαιρετέο, δηλαδή .
Επαναλαμβάνεις τη διαδικασία με το νέο "πολυώνυμο" που βγήκε στο διαιρετέο μέχρι να καταλήξουμε σε ένα πολυώνυμο με βαθμό μικρότερο του . Το αποτέλεσμα που θα βρεις είναι το υπόλοιπο και αυτό που βρήκες δίπλα το πηλίκο, όπως σε κάθε διαίρεση.
(αν κάπου έχω κενά διορθώστε). Επαληθεύεις με την ταυτότητα που σου έδειξα πιο πάνω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Για να μην ξεκολλάμε έστω ότι έχουμε να παραγοντοποιήσουμε την παρακάτω παράσταση.
Ο πιο απλός και σωστός τρόπος είναι να το παραγοντοποιήσεις ως εξής:
.
Έστω τώρα ότι ένας μαθητής για τον x,y λόγο δεν το σκεφτεί έτσι και σκεφτεί πιο σύνθετα, επιλέγοντας δηλαδή έναν πιο δύσκολο δρόμο.
. (ομολογουμένως όχι τόσο όμορφο..)
Εσείς τι προτιμάτε, να ακολουθήσει κανείς έναν πιο σύνθετο δρόμο προς κάτι που θα μπορούσε να λυθεί και πολύ απλούστερα ή να μην το λύσει καν?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Τέλος πάντων για να λήγει το θέμα, hantzos sorry αν σε μπέρδεψα, αλλού εστίασα -δεν τρέχει κάτι. Όσο για το τελευταίο που λες, αυτό προσπαθούμε κι όχι τ' αντίθετο..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Θα αρχίσουν να πέφτουν οι τρίχες μου με αυτά που ακούω. Το Horner είναι ειδική περίπτωση που δε βοηθά σε όλα. Ο ασφαλής δρόμος είναι πάντα η παραγοντοποίηση με τον τρόπο που ξέρετε. Μην μαθένετε λεξούλες και αμέσως τις πετάτε.:no1:
Μην εικάζεις ότι δεν ξέρω το σχήμα Horner. Το ξανάκουσα κι εδώ (το είπε ένας από τους μεγαλύτερους νομίζω?) και το έθιξα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Για παράδειγμα στην πάνω άσκηση, όπως είπαν κι άλλοι δυο, μπορεί να σου έκατσε εκείνη τη στιγμή να βάλεις το α^2 αντί το α^3 και να δεις ότι πάλι θα σου βγει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Τη συγκεκριμένη λ.χ. δοκίμασα πρώτα με χωρίς αποτέλεσμα και μετά ανά δυο και μετά και τους τρεις και βγήκε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Γμτ, έχω κολλήσει τώρα.
??
Τι να το κάνεις αυτό, να το λύσεις?
(1ος Τρόπος)
Trivial λύση . Έστω τότε .
(2ος Τρόπος)
Είναι . Από εκεί ξεχωρίζεις τις 2 περιπτώσεις για να καταλήξεις στις ίδιες λύσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ας πάρουμε για παράδειγμα την πρώτη:
από όπου παίρνουμε ότι ή ή .
Σε κάθε μια από τις περιπτώσεις γίνεται και
.
Αντίστοιχα για την άλλη παρένθεση θα είχαμε , άρα ή ή .
Παίρνοντας πάλι τις δυο περιπτώσεις θα είχαμε
και .
Άρα η παράσταση είναι αριθμός πρώτος όταν ή ή ή .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Οκ, τότε προσπαθήστε να παραγοντοποιήσετε την .
(ή, αλλά αυτό θα ξέφευγε από τα πλαίσια μαθήματος, θα ήταν ωραία άσκηση να βρούμε τις τιμές των ακεραίων α,β για τις οποίες η παραπάνω παράσταση είναι αριθμός πρώτος)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Και γενικά φαντάζομαι ότι οποιαδήποτε παράσταση της μορφής παραγοντοποιείται σε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Κοινός παράγοντας, κάνεις τις πράξεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Μπορείς να ρωτήσεις τον καθηγητή σου και να προσέχεις πολύ στο μάθημα, γιατί τώρα βάζεις τις βάσεις για το λύκειο, του οποίου η άλγεβρα στηρίζεται κατά το ήμισυ στην παραγοντοποίηση.
Ή μπορείς ό,τι απορία έχεις να την πεις εδώ να στη λύσουμε, για αυτό υπάρχει το σάιτ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Lefteris94, βάζω μόνο αποτελέσματα για να βοηθηθούν όσοι θέλουν να προσπαθήσουν, με το να δίνεις τη λύση τελειώνει η άσκηση...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Όσο για την άλλη άσκηση
[A] 2
[Β] Αδύνατον, εκτός αν ορίσεις τα x,y. Αν εννοείς σε γινόμενο παραγόντων είναι
[Γ]
[Δ]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
(όχι που λέγατε ότι υπήρχε και λαθος...)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Δε βρίσκω λάθος. Πού το βρήκες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
(άρα )
()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
.
Με ανάλογο τρόπο παραγοντοποιούνται και οι δυο παραπάνω όροι του κλάσματος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Αρχική Δημοσίευση από All-Net Kid™;613342:Μπορεί κάποιος να μου λύσει αυτό?
.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
β) Αρκεί ν.δ.ο. όμως ΔΑΜ=ΜΑΕ άρα στο ισοσκελές τρίγωνο ΔΑΕ η διχοτόμος ΑΚ είναι και ύψος. Άρα ΔΕ//ΒΓ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Διόρθωση!!! (thx to p@g)
Είναι a,b,c > 0 και όχι a+b+c > 0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Πάντως ντάξει δεν χάνεται ο κόσμος. Πάτα "παράθεση" και θα πρέπει να σου βγάλει τον κωδικό με τον οποίο το έβαλα σε μορφή LaTeX, και με λίγη γνώση του προγράμματος θα καταλάβεις τι έχω γράψει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν , ν.δ.ο.:
.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Κοίτα δω .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν θες να το βάλεις αλλιώς για θέμα ακρίβειας, εμένα μου περισσεύει. Απλώς κανένας από τους δυο τρόπους δεν είναι λάθος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Εγώ σχημάτισα την εξίσωση και κατέληξα στη δευτεροβάθμια όπου μετά πάει διακρίνουσα κτλ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Όταν λέει "πλάτος" δεν εννοεί το μήκος του δακτύλιου, αλλά μάλλον την υπόλοιπη ακτίνα. Έτσι υπέθεσα κι εγώ, και κατασκεύασα μια εξίσωση από όπου η ακτίνα r έβγαινε 3.
Κλασσική δευτεροβάθμια, αν κι έβγαινε με το μάτι. Δες κι εσύ.
(αλήθεια, γιατί διαβάζεις το σχολικό βιβλίο?)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Εχω σπασει το κεφαλι μου με αυτο
-----------------------------------------
Οποιος αλλος εχει καποια λυσει ας την πει
-----------------------------------------
@ξαροπ
R=r+a
2π*R=3
Οποτε κατι δεν κολλαει
Τι είναι το α? Υποθέτω η υπόλοιπη ακτίνα.
Λοιπόν θα το προσπαθήσω κι εγώ σήμερα έτσι όπως είπα και θα σου πώ αύριο.
(το θέμα είναι να βρεις πόσο κάνει αρχικά r + a που βγαίνει εύκολα από το 2πR = 3)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Λοιπόν επειδή πάω κάτω να δω ταινία και δεν έχω χρόνο για πλήρη απάντηση, μπορώ να κάνω μόνο μια πρόταση.
Θέτεις r την ακτίνα του μικρού κύκλου και R την υπόλοιπη ακτίνα του μεγάλου κύκλου (έτσι ώστε r + R = ακτίνα του μεγάλου κύκλου), βρίσκεις πόσο είναι το άθροισμά τους από το 2πρ = 3, και μετά σχηματίζεις την εξίσωση (r+R)^2 π - r^2 π = 3ρ^2 π. (προφανώς θα σε βοηθήσει το άθροισμα που βρήκες)
Εγώ αυτό θα έκανα ως αρχική κίνηση, αλλά και πάλι μπορεί να είναι λάθος. Δεν χάνεις τίποτα να δοκιμάσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Μηπως μποριτε να με βοηθησετε και σε αυτο;:thanks:
Μια άλλη λύση (δεν ξέρω αν την έβαλε κανείς) είναι αυτή:
από την οποία προκύπτει ότι
ή .
-----------------------------------------
Αμα ειχε θα το ελυνα και εγω.Μονο ο δακτυλιος εχει
Άλλο εννοούσα. Το "ο δακτύλιος έχει πλάτος" δεν μου κολλάει.
Το πλάτος δεν ορίζεται από ευθεία? Πώς είναι δυνατόν ο κύκλος να έχει πλάτος?
Ή ίσως χάνω κάπου την περίπτωση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Να βρείτε την ελάχιστη τιμή των παραστάσεων Α και Β, καθώς και τις τιμές των
α και β ()για τις οποίες προκύπτουν οι ελάχιστες τιμές.
.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
στο δε Α έκανα λάθος στην αφαίρεση και είπα 222 αντί 212! Αν είναι δυνατόν, τόση βλακεία σήμερα που με έπιασε...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
3 χ 3 = 9, δεν έβαλα κάτι στον κύβο εκτός από το άθροισμα χ + υ. Δεν είναι πολλαπλασιασμός το -3(χ^3 + υ^3) να πεις (χυ)^3.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Για το αποκάτω δεν είμαι σίγουρος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ρε παιδιά τα πράγματα για το α είναι απλά.
Το ημικύκλιο είναι τόξο 180 μοιρών, οπότε κάθε γωνία που βαίνει στο τόξο που το ορίζει είναι 180/2=90 μοίρες.
Χαίρω πολύ, όμως έχει πιο πολλή φάση (και σκέψη) αν το πας the other way round.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ας βάλω αλλη μια άσκηση
Σε τρίγωνο ΑΒΓ, έστω τα μέσα των πλευρών του Ε,Ζ,Η. Να αποδείξετε οτι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΕΖΗ είναι όμοια.Να γράψετε το λόγο ομοιοτητας
Τα κριτήρια ομοιότητας τριγώνων ποιά είναι?
Από την πρόταση "Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα δυο πλευρών ενός τριγώνου είναι παράλληλο με την τρίτη και ίσο με το μισό της" (ή ζητάς απόδειξη της πρότασης?) παίρνουμε ΕΖ // ΑΓ, 2ΕΖ = ΑΓ και το ίδιο ισχύει για τις άλλες δυο πλευρές. Άρα τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΕΖΗ έχουν ίσες γωνίες και παράλληλες πλευρές => είναι όμοια?
Εγώ βρήκα λόγο 1/4. :what:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Δεν είμαι σίγουρος, πάντως έστω μια γωνία ΒΑΓ που βαίνει σε ημικύκλιο και το αντιδιαμετρικό σημείο του Α, το Δ. Τότε και η ΒΔΓ βαίνει σε ημικύκλιο και το τετράπλευρο είναι εγγεγραμμένο, άρα Α + Δ = 180 μοίρες. Όμως η γωνίες αυτές βαίνουν σε ίσα τόξα (ΒΓ διάμετρος), άρα 2χ = 180, χ = 90 και το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Α = 21500 ψήφους
Β = 19500
Γ = 7000
Δ = 2000
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Τζιμ, σας έχουνε μάθει με το συμβολισμό f (x) ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Και τις βαριέμαι αυτές τις ασκήσεις...δεν κάνουν το μαθηματικό κλικ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Και δεν βλέπω να φεύγουν οι δυνάμεις με ν +2 -2ν...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Η ιδιότητα που λες Αντώνη είναι
Κανονικά για απόδειξη θα έπρεπε τα n να απαλείφονταν, αλλά βγαίνει 2 - ν.
Αντώνη, άμα την είδες στο διαδίκτυο, στέλνεις link γιατί κάτι δεν πάει καλά....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Τζιμ, είναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.