kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
https://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Βασικές_ιδιότητες_των_ορίων
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αρκεί να βρείς την ελάχιστη απόσταση της μιάς συνάρτησης(όποια σου κάνει γιά πιό εύκολη) από την ευθεία y=x και να τη διπλασιάσεις.Παιδια να ενα ωραιο και σχετικο,κατα τη γνωμη μου, θεμα...
Να βρεθει η ελαχιστη αποσταση των συναρτησεων f(x)=e^x και g(x)=lnx
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
καί η συνέχειά της είναι αυτονόητη δεδομένου ότι η f είναι συνεχής άρα θα ισχύει και ότι το x θα τείνει στο xo, όταν το y θα τείνει στο yo.
Αλλά σήμερα διαβάζουμε μαθηματικά γενικής και ας το αφήσουμε γιά όταν θα δίνουμε μαθηματικά κατεύθυνσης.
Καλό κουράγιο σε όλους μας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Λάθος δικό μου.Των ενδιαμέσων τιμών είχα κατά νου.Το θεώρημα Bolzano το βιβλίο δεν το αποδεικνύει (και ούτε θα μπορούσε άλλωστε αφού απαιτεί το αξίωμα της πληρότητας των πραγματικών αριθμών το οποίο δεν διδάσκεται στα σχολικά Μαθηματικά).
Αλλά το ερώτημα παραμένει.Που μπορούμε να χρησιμοποιούμε άφοβα την Γεωμετρία?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Άλλο γεωμετρική ερμηνεία και άλλο απόδειξη.Νομίζω είναι σαφής ο διαχωρισμός.Και το Θ. bolzano μπορει να το ερμηνευσει κανεις γεωμετρικα.Αυτο τι σημαινει; οτι απεδειξε το θεωρημα;Η αποδειξη του εχω διαβασει πως ειναι απ'τις πιο δυσκολες στην αναλυση.
Παρεπιπτοντως, αυτα που λεμε για την συνεχεια της f-1 ισχυουν σε ενα διαστημα.Σε ενωση διαστηματων δεν ισχυουν.
Για να ειναι σωστοι αυτοι που θα μας βαλουν τα θεματα, αν θελουν να χρησιμοποιησουμε συνεχεια της f-1 πρεπει να μας πουν στην εκφωνιση να το παρουμε δεδομενο.Αυτο εχει σημασια.Απο κει και περα, οτι και να λεμε θα ειναι συμβιβασμοι.
Το θεώρημα bolzano το βιβλίο το αποδεικνύει αναλυτικά πέρα από τη γεωμετρική του ερμηνεία.Το ΘΜΤ όμως δεν το αποδεικνύει.
Πανελλήνιες 2003
Θεμα 3
Ερώτημα δ
Πολλοί βρήκαν το εμβαδόν επικαλούμενοι τη συμμετρία των γραφικών παραστάσεων f και f-1.Δεν απέδειξαν όμως ότι κάΘε σημείο της μιάς περιοχής έχει το συμμετρικό του στην άλλη και αντίστροφα ώστε να είναι καλυμμένοι! Αυτό που έκαναν όμως όσοι το έκαναν έτσι, οι βαθμολογητές το δέχτηκαν σωστό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δηλαδή επιστρέφοντας στο παραπάνω αν του πω ότι το συμμετρικό ενός σχήματος είναι ένα όμοιο σχήμα έχω κάνει λάθος?Πάει όμως τότε περίπατο η έννοια της συμμετρίας.Ας μην αναφέρουν τότε καθόλου τα βιβλία τη συμμετρία στις αντίστροφες ώστε να μην μας δημιουργούν πρόβλημα.Τότε θα είναι και λάθος οι λύσεις που βλέπω σε μερικά βιβλία να προσπαθούν να υπολογίσουν το εμβαδόν της αντίστροφης μέσω της έννοιας της συμμετρίας.Λόγω λέει συμμετρίας το ζητούμενο εμβαδόν είναι το ίδιο που σχηματίζει η f ...κ.λ.π...κ.λ.π!
Δηλαδή όποτε μας βολεύει(γιατί δεν έχουμε εναλλακτικούς δρόμους) λέμε και καλά ότι ναι αποδείξαμε το ερώτημα της άσκησης, ενώ άλλοτε δεν αποτελεί απόδειξη?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Και το θεώρημα της μέσης τιμής στο βιβλίο γεωμετρικά το ερμηνεύει.Το ζητούμενο είναι αν ισχύει ή όχι.Αυτο ειναι απλη γεωμετρικη ερμηνεια. Δεν συνιστα μαθηματικη αποδειξη.
Παντως αμα μας πει 'θεωρειστε οτι η αντιστροφη μιας συνεχους συναρτησης ειναι και αυτη συνεχης' τοτε πιστευω λυνεται το προβλημα.
Η αντιστροφη μιας παραγωγισιμης συναρτησης ειναι και αυτη παραγωγισιμη για καθε χο στο πεδιο ορισμου της, αρκει να μην μηδενιζεται η f' στο χο.
Πιστεύεις ότι η γεωμετρία δεν ανήκει στα μαθηματικά?
Δηλαδη τι άλλη απόδειξή θέλεις γιά να πειστείς ότι και η αντίστροφη είναι συνεχής?
Φυσικά και αποτελεί αυτό που έγραψα μαθηματική απόδειξη.Θα έλεγα μάλιστα ότι ενώ π.χ στο ΘΜΤ το βιβλίο δίνει τη γεωμετρική ερμηνεία του θεωρήματος, εγώ εδώ γιά το συγκεκριμένο που μιλάμε, έδωσα την γεωμετρική απόδειξη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μάλλον κακή διατύπωση κάνατε?(γενικά κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση που αντιστρέφεται δεν είναι πάντα παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της)
Αν μιά συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη τότε είναι και συνεχής.Άρα τότε θα είναι και συνεχής γραμμή το συμμετρικό της γράφημα ως προς την ευθεία y=x.Έτσι προκύπτει απλά και εποπτικά ότι και η αντίστροφη συνάρτηση θα είναι αναγκαστικά συνεχής.καθως επίσης για να ολοκληρώσεις την αντίστροφη μιας συνάρτησης θα πρέπει να αποδείξεις ότι αυτή είναι συνεχής (αυτό είναι θεώρημα το οποίο όμως δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Πέιτε μου σας παρακαλώ γιά την άσκηση #5 και τι γνώμη έχετε γιά τη γνωστή πλέον διένεξη της μαθηματικής κοινότητας γιά το που βρίσκονται οι ρίζες της εξίσωσης f(x)=f-1(x).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Να δείξουμε ότι οι εφαπτόμενες μιάς γνησίως αύξουσας συνάρτησης και της αντίστροφής της στα συμμετρικά τους σημεία ως προς την y=x, σχηματίζουν με τον άξονα x'x συμπληρωματικές γωνίες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ξανατσέκαρέ τις.
Δεν την ξαναπατάω.Κάποτε πάλευα μιά άσκηση όλο το βράδυ και τελικά είχε λάθος δεδομένα.
Θα σου έλεγα να τις φωτογραφίσεις αν είναι από βιβλίο και να ανεβάσεις το αρχείο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν μιά συνάρτηση είναι π.χ κυρτή σε ένα διάστημα τότε είναι διπλά παραγωγίσιμη σ' αυτό
α.Σωστό
β.Λάθος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν μιά συνάρτηση είναι π.χ κυρτή στο [α,β] μπορώ να πω χωρίς απόδειξη ότι η χορδή ΑΒ βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση στο [α,β]?
Εκτός τα άκρα βέβαια που συμπίπτουν με τα άκρα της ΑΒ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
α) Δύο Θ.Μ.Τ. ατα [α . (α+β)/2] , [(α+β)/2 , β] και f΄ γν. αύξουσα
β) Στο [0 , 1]
και κριτήριο παρεμβολής
γ) Η f είναι κυρτή και βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της (ε) στο Α (1/2 , f(1/2))
Τώρα που το ξαναβλέπω το δεύτερο ερώτημα κάπου μπερδεύτητκα.
Αν βάλω όπου χ=1 τότε το limex^t δεν κάνει μηδέν και δεν φράζεται έτσι το ολοκλήρωμα από μηδενικά.Τι λάθος σκέψη κάνω?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Thanks.α) Δύο Θ.Μ.Τ. ατα [α . (α+β)/2] , [(α+β)/2 , β] και f΄ γν. αύξουσα
β) Στο [0 , 1]
και κριτήριο παρεμβολής
γ) Η f είναι κυρτή και βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της (ε) στο Α (1/2 , f(1/2))
Το δεύτερο με είχε παιδέψει τα άλλα τα έχω κάνει.Να είστε καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Γράψε λάθος!!
---------------------------
Τώρα το σωστό.
Παρακαλώ (και συγγνώμη γιά τη βιασύνη), να μεταφέρουν οι διαχειριστές το θέμα στο κατάλληλο μέρος. .... -> Μαθηματικά -> ....
Επειδή τα έκανα σαλάτα με το latex ανεβάζω εικόνα.
Θέλω μιά βοήθεια γιά το δεύτερο ερώτημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Γενικώς αυτά υπολογίζονται προσεγγιστικά (βλ σειρές Taylor/McLaurin). Δεν παίζει να μπει κάτι τέτοιο εξετάσεις. Μη τα ψιρίζετε τόσο πολύ.... Λύστε εύκολα θέματα, γιατί αν την πατήσετε, εκεί θα την πατήσετε
Τώρα, για τη συγκεκριμένη συνάρτηση, για τους περίεργους:
https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_integral
- Στέλιος
Στέλιο δεν το πολυψάχνω αλλά μάλλον παίζει με το πόνο μας ο καθηγητής.Ίσως όμως να είναι καλό έτσι γιατί εμείς νομίζαμε πως όλα τα ολοκληρώματα βγαίνουν με τις γνωστές μεθόδους.Μας είπε ο άνθρωπος ότι δεν μπορούμε εμείς να το βγάλουμε.Αλλά το πείσμα, πείσμα.Έχασα κάμποση ώρα με αυτό το ολοκλήρωμα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Βασικα και εγω ετσι την ελυσα..αλλα εχω μια απορια..στην συναρτηση που εχουμε θεσει κανοντας bolzano...λεμε οτι f(a)-a>=0 και f(b)<=0..για να πεις τελικα οτι το γινομενο ειναι μικροτερο η ισο του μηδενος..αλλα απο Θ.μεγιστης ελαχιστης τιμης αφου η f ειναι συνεχης συναρτηση δεν ισχυει οτι f(a)=a k f(b)=b..?
Δεν νομίζω ότι αυτό λέει το θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής.Απλά γιά μιά συνεχή συνάρτηση η εικόνα ενός κλειστού διαστήματος είναι ένα κλειστό διάστημα που σημαίνει άρα ότι η f(x) παρουσιάζει ολικά ακρότατα αλλά δεν προκύπτει κατ ανάγκη από κάπου ότι f(a)=a k f(b)=b.Αν π.χ η συνάρτηση ειναι γνησίως φθίνουσα τότε θα ισχύει f(a)=b και f(b)=a! Ή είναι ακόμη δυνατόν να ισχύει f(a)=f(b).Αν κάνω λάθος ας με διορθώσει κάποιος ειδικός.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
ii) Να δείξετε ότι f(0)=2 (Απαντήθηκε ήδη παραπάνω από τον riemann80)
iii) Να δείξετε ότι υπάρχει x2 (0,1) στο οποίο η εφαπτομένη να είναι κάθετη στην y=(1/2)x+2000.
Η άσκηση αυτή είναι από το βιβλίο ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ των αδελφών Λουκόπουλοι εκδόσεις "Εν Δυνάμει" σελίδα 433 άσκηση 26.2 Γενικές.
Δυστυχώς δεν έχει υποδείξεις ή λύσεις γιά τις γενικές ασκήσεις.
Δεν ήθελα να κάνω διαφήμιση αλλά γιά όποιον έχει το βιβλίο ας πάει να δεί την εκφώνηση από εκεί γιατί δέχομαι μηνύματα μήπως καί έχω κάνει κάποιο λάθος στη διατύπωση.Εγώ αντέγραψα με προσοχή την άσκηση.
Το πρώτο ερώτημα είναι που με παιδεύει.Αν τα άλλα δυο ερωτήματα μπορούν να σας δώσουν κάποιο φως ώστε να απαντήσουμε και το πρώτο, αλλά πιστεύω ότι δεν έχουν σχέση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δίνεται η συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο R γιά την οποία f(1)=0 και
για κάθε
i) Να αποδείξετε ότι υπάρχει x1 που ανήκει στο (0,1) ώστε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Θέτω u=-t γιά το πρώτο ολοκλήρωμα.Άρα du=-dt.Έτσι έχουμε:
Στη συνέχεια απλοποιείς και υπολογίζεις εύκολα το ολοκλήρωμα και δίνει .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Το έκανα στο .. πόδι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δείτε μια ωραία ασκησούλα στα ολοκληρώματα:
Αν τότε υπολογίστε το ολοκλήρωμα
Πολλαπλασιάζω την εξίσωση με και ολοκληρώνω κατόπιν τα δύο μέλη από 0 έως 1.Στη συνέχεια,θέτοντας παρατηρώ ότι το πρώτο μέλος είναι το ζητούμενο ολοκλήρωμα με μεταβλητή το u.Δηλαδή:
Δεν απομένει παρά να υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα του β' μέλους,που αν δεν κάνω κάποιο λάθος ισούται με 5/2.
Συμπαθητική άσκηση.Αλλά μπήκε σε λάθος thread!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Έστω τώρα ότι η συνάρτηση δεν παίρνει καμμία θετική τιμή.Σκεπτόμενοι με τον ίδιο τρόπο θα βγάζαμε ότι το ολοκλήρωμα θα έπαιρνε αρνητική τιμή που είναι άτοπο γιατί λέει η υπόθεση ότι αυτό κάνει μηδέν.Συμπεραίνουμε ότι θα υπάρχουν τιμές x1, x2 ώστε f(x1)f(x2)<0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Είναι άσκηση ατην οποία δίνεται ή δίνονται αναδρομικοί τύποι κι εσύ πρέπει απλά να βρείς το γενικό όρο (έτσι το ξέρω εγώ) της ακολουθίας? Κλασσική περίπτωση φαίνεται αλλά εσείς μιλάτε με όρους άγνωστους σε μένα.Έπειτα βλέπω ότι και μεταξύ σας τα μπλέξατε.Άλλος λέει γιά διαφορικές άλλος γιά... master plan Μήπως πρέπει να ανησυχώ?.Είμαι Θετική κατεύθυνση και πού είναι γραμμένα ολα αυτά που λέτε?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σε λίγο έχουμε Θρησκευτικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=41577
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δεν έκανα πνεύμα.
Αυτή είναι μια άσκηση μαθηματικών.
Ζητήθηκε μια μαθηματική λύση από τον totiloz.
Δεν θεωρώ σωστή απάντηση την
"Σίγουρα είπε υπάρχουν αντιδιαμετρικά ζεύγη σημείων με ίδια θερμοκρασία καί αυτό θα συμβαίνει σε κάθε παράλληλο λόγω των θέσεων των σημείων ως προς τη Γη καί ως προς τον Ήλιο".
Ενώ εσείς είστε βέβαιος ότι πράγματι υπάρχουν τέτοια σημεία έτσι?Από τη στιγμή πού εσείς ορίζετε τη συνάρτηση όπως θέλετε, αυτό μπορεί να μην έχει καμμία σχέση με τη φυσική πραγματικότητα.Τι πετευχαίνετε με αυτό τον τρόπο?Να μάθει κάποιος τον Bolzano καί να μη μάθει Φυσική.
Επομένως δεν είναι άσκηση μαθηματικών.
@totiloz
Συμφωνώ μαζί σου αλλά τι να κάνουμε.Εμείς είμαστε υποψήφιοι καί πρέπει να συμμορφωθούμε με το σύστημα.Υπάρχουν τόσες ασκήσεις εξ ολοκλήρου μαθηματικού περιεχομένου όπου μπορείς να μάθεις τη βασική θεωρία καί δεν είναι ανάγκη τώρα να κυνηγάς εξεζητημένες ασκήσεις πού θα μας βραχυκυκλώσουν.Όταν θα είσαι ελεύθερος από το άγχος των εξετάσεων τότε μπορείς να αφήσεις το πνεύμα σου να πετάξει.Τώρα με την πίεση πού έχουμε, είναι πολυτέλεια αυτό.Αυτή είναι η άποψή μου αλλά ο καθένας μπορεί να οργανώνεει τη μελέτη του όπως αυτός νομίζει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δεν καταλαβαίνω το πνεύμα σας.Ασφαλώς καί εμπιστεύομαι περισσότερο τον καθηγητή μου ο οποίος πιθανόν να έχει καί γνώσεις Μετεωρολογίας καί,όχι μόνο, πού εσείς μάλλον δεν έχετε, παρά μόνο φαίνεται να γνωρίζετε ξερή μαθηματική μεθοδολογία.Και μετεωρολόγος ο καθηγητής σου;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Απο όσα ξέρω μιά συνάρτηση είναι περιοδική αν γιά κάθε χ πού ανήκει στο Δ καί χ+Τ πρέπει να ανήκει στο Δ καί να ισχύει....Δε μπορει να ναι συνεχης γνησιως αυξουσα και ταυτοχρονα f(2π)= f(0)
-----------------------
τωρα προσεξα το διαστημα στο οποιο αναφερεσαι.. η συναρτηση ετσι οπως ειναι ορισμενη οφειλει να ναι περιοδικη. θεωρω γενικα το ΙR ως πεδιο ορισμου
Εδώ όμως δεν συμβαίνει κάτι τέτοιο.Πως λοιπόν έτσι όπως ορίζεται οφείλει να είναι περιοδική?
Έπειτα την άσκηση αυτην πού συζητάμε την είπα στον καθηγητή στο σχολείο καί μού είπε μην ασχολούμαι με τέτοιες ασκήσεις γιατί αυτές είναι "ασκήσεις επί χάρτου" καί μας αποπροσανατολίζουν γιατί πρέπει να ανταποκρίνονται στη φυσική πραγματικότητα καί ότι τέτοιες ασκήσεις δεν μπαίνουν στις πανελλήνιες.Σίγουρα είπε υπάρχουν αντιδιαμετρικά ζεύγη σημείων με ίδια θερμοκρασία καί αυτό θα συμβαίνει σε κάθε παράλληλο λόγω των θέσεων των σημείων ως προς τη Γη καί ως προς τον Ήλιο καί όχι μόνο στον Ισημερινό, μόνο που είναι παρακινδυνευμένο να θεωρήσεις αυθαίρετα συναρτήσεις κατά όπως εσύ νομίζεις.
Σε ερώτησή μου τι εννοεί "ασκήσεις επί χάρτου" μού είπε ότι ασκήσεις πού δέχονται πολλές διαφορετικές ερμημείες αποφεύγονται γιά πανελλήνιες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Κύριε Μάνο εγώ νομίζω ότι η άσκηση είναι ελλιπής γιατί έπρεπε να λέει ότι η κατανομή της θερμοκρασίας είναι συνεχής συνάρτηση.A ένα σημείο του Ισημερινού
κάθε σημείο του ισημερινού αντιστοιχεί σε μια γωνία [0, 2π]
f (x) = η θερμοκρασία της γης στο σημείο M που αντιστοιχεί στη γωνία x
f (x + π) = η θερμοκρασία της γης στο αντιδιαμετρικό σημείο του Μ.
Θεωρούμε g (x) = f (x) - f (x + π) , x στο [0 , π]
g (0) = f (0) - f (π)
g (π) = f (π) - f (2π) = f (π) - f (0) = - g (0)
Είναι g (0)g (π) <= 0
...
Έπειτα εγώ μπορώ να αποδείξω ότι ακόμη καί συνεχής να είναι δεν υπάρχουν αντιδιαμετρικά σημεία με ίδια θεμοκρασία γιατί αν πάρουνε τη συνάρτηση πού λέτε στο διάστημα [0.2π) όπου έστω ότι είναι συνεχής καί γνησίως αύξουσα (τίποτα δεν με εμποδίζει να το κάνω έτσι, αφού μιλάμε πάντα θεωρητικά καί ανώτερο όριο θερμοκρασίας στη φύση δεν υπάρχει).
Έτσι είναι φανερό ότι δεν υπάρχουν αντιδιαμετρικά σημεία με την ίδια θερμοκρασία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Το κάσμα στο πρώτο όριο πολλαπλασίασε αριθμητή καί παρονομαστή με το x-3 καί σπάσε κατάλληλα σε δύο όρια.
Τελικά εσύ αυτό πού θα υπολογίσεις θα είναι το lim[f(x)/(x-3)] όταν x --> 3 πού είναι το ίδιο με το lim[f(x+3)/x] όταν x --> 0 το οποίο ζητάει η άσκηση.
Αν έχω κάνει σωστά τις πράξεις το βρίσκω 2/9.
Θέλει δουλίτσα αρκετή με συζυγή παράσταση καί με αξιοσημείωτο πηλίκο.
edit:
Τελικά δεν είχα κάνει σωστά τις πράξεις καί το σωστό είναι 1/18 πού βρήκε η Τζίνα πιό κάτω.
Άμα βιάζεσαι σκοντάφτεις!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν βάλεις χ=0 ποιά συνάρτηση ορίζεται? Δεν ορίζεται συνάρτηση γιατί το όριο είναι το +άπειρο.η f οριζεται οταν και μονο οταν οριζεται το οριο.Το οριο οριζεται για καθε χ στο R.
οποτε Df=R.
πειτε μου αν κανω λαθος.
συμφωνεις?
Πείτε μας κ. καθηγητά τελικά ποιός είναι ο τύπος της συνάρτησης πού ζητάει η άσκηση καί ποιά η τιμή f(0) αφού μας λέτε ότι ορίζεται καί στο 0.
Την ανισοτική σχέση πού λέτε πιό πάνω την καταλαβαίνω αλλά δεν βλέπω πού μας φαίνεται χρήσιμη.
Λύστε μας πλήρως την άσκηση γιατί έχουμε μπερδευτεί.
Εμένα με απασχολεί η προτεραιότητα των διαδικασιών.Δηλαδή αν το δω σαν ακολουθία(πού είναι το κλάσμα τού οποίου ζητάμε το όριο ώστε να πάρουμε κάποια συνάρτηση) τότε ν διαφορετικό τού -1/2x.
Αν πάρω όμως τον περιορισμό της παραμέτρου x τότε x διαφορετικό τού -1/2ν ! Θα μού πείτε ότι πρόκειται γιά την ίδια σχέση,.Ναί αλλά η σειρά των συλλογισμών μετράει.
Τι θα πρέπει να κάνω πρώτα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
το πεδιο ορισμου της συναρτησης ειναι το
δεν εχουμε δικαιωμα να απλοποιησουμε τον τυπο της συναρτησης προτου βρουμε το πεδιο ορισμου της.
π.χ. η συναρτηση δεν εχει πεδιο ορισμου το αλλα το .
βεβαιως μια συναρτηση μπορει να επεκταθει συνεχως σε ενα συνολο ευρυτερο απο το πεδιο ορισμου της και μαλιστα με μοναδικο τροπο,κατι που επεται απο τη μοναδικοτητα του οριου.
Ναι αλλά το πεδίο ορισμού δεν πρέπει να περιέχει τον χ=0 όμως εσείς τον συμπεριλαμβάνετε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Όριο ακολουθίας μπορεί να ορίζεται αλλά συνάρτηση όπως απαιτεί η άσκηση, δεν ορίζεται έτσι!γιατι για χ=0 δεν οριζεται το οριο? δεν κανει +απειρο?(+απειρο*1)
Οπότε ο ..ακαδημαϊκός πολίτης mostel έχει δίκιο αρχικά καί να μην προβληματίζεται αν "παίζει νάναι κι έτσι γιατί δεν παίζει"
Έτσι μόνο τον τελικό τύπο 1/2x πρέπει να μελετήσουμε καί βέβαια δεν υπάρχει όριο στο 0 τότε, αφού τα πλευρικά διαφέρουν.Γιά συνέχεια δε στο 0 ούτε λόγος να γίνεται.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο καθηγητής μου λέει.Στα μαθηματικά ποτέ δεν ξέρεις..επειδη μπορει να ρωτησει κανεις 'μα πως σκευτηκαμε να βαλουμε οπου χ το e? τα νυχια μας μυρισαμε?',
ψαχνουμε να βρουμε μια τιμη για το χ που να ικανοποιει τη σχεση χ-lnx=χ-1.
οποτε λυνουμε την εξισωση χ-lnx=χ-1, η οποια εχει ριζα την χ=e. γιαυτο βαλαμε οπου χ το e.
Καί εννοεί ότι δεν σταματάμε να δοκιμάζουμε πράγματα γιατί τίποτα σε μιά σχετικά δύσκολη άσκηση δεν προσφέρεται στο...πιάτο.
Λοιπόν στην άσκηση τώρα εγώ δεν πιάστηκα από την εξίσωση πού λες (χ-lnx=χ-1) αλλά από το γεγονώς ότι το δεύτερο μέλος της συναρτησιακής δίνει τον αριθμό 4 καί είναι ενθαρρυντικό.Γιατί αν δεν τον έδινε τότε τι να την κάνω την εξίσωση πού λες?Συνέβη μετά η x=e να είναι ρίζα της εξίσωσης που λες καί όλα ήταν μέλι γάλα.
Αλλά καί αν ξεκινούσα από την εξίσωση πάλι όλα θα ήταν οκ.Απλά εμένα έκανε κλικ το άλλο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
2f(e-1)=4 ----->f(e-1)=2 Άρα f(x)=f(e-1),
f είναι 1-1
τελικά x=e-1.
Το δεύτερο ερώτημα λύνεται εύκολα λόγω του ότι η συνάρτηση είναι αμφιμονοσήμαντη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εντάξει Hurr δεν είχα διαβάσει καν το προηγούμενο δικό σου μήνυμα καί δεν θα έγραφα δικό μου αφού στην ουσία λέμε το ίδιο πράγμα.Απλά επειδή οι περισσότεροι συμμαθητές δεν θα έφτειαχναν κατ' ευθείαν τον z/w αλλά μάλλον θα έκαναν ότι κι εγώ δηλαδή δουλεύοντας απ' ευθείας με τούς z καί w γι' αυτό.εγω λεω για τα z/w και -1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
(Εδώ μας βοηθάει η Β' Λυκείου)
Ονόμασα z=x1+y1i καί w=x2+y2i
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Γιά z=0 η σχέση σου ισχύει αλλά ο z/w δεν είναι αρνητικός.εχω μια ασκηση στους μιγαδικους για αυριο..οποιος μπορεσει ας βοηθησει..
αν για τους μιγαδικους z,w ισχυει |z-w|=|z|+|w| να αποδειξετε οτι ο μιγαδικος u=z/w ειναι αρνητικος πραγματικος αριθμος
Θα έπρεπε να λες σαν προϋπόθεση ότι οι z,w δεν είναι μηδέν.
Αν διορθωθεί αυτό το κενό η άσκηση μετά έχει λύση.
Τα διανύσματα θέσης των δύο μιγαδικών είναι αντίρροπα καί με χρήση τού συντελεστή διεύθυνσης αποδεικνύεται το ζητούμενο
Μόνο να προσέξουμε τη περίπτωση πού οι μιγαδικοί είναι καθαρά φανταστικοί πού δεν ορίζεται συντελεστής διεύθυνσης αλλά καί πάλι τότε αποδεικνύεται το ζητούμενο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η άσκηση λέει ότι οι συντελεστές είναι μιγαδικοί.Διάβαζε πιό αργά.Πως γινεται η Διακρινουσα σε τριωνυμο με πραγματικους συντελεστες να βγαινει μιγαδικος αριθμος;; Βασικα δεν λες πως ακριβως ειναι η ασκηση;;;;
Να η άσκηση πλήρως διατυπωμένη:
Θεωρούμε την εξίσωση
όπου
και , οι ρίζες της.
Να δείξετε ότι αν τότε
είτε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ζητώ(δεν απαιτώ) από τούς ειδικούς καί μη τού φόρουμ να μού δώσουν μερικές διευκρινίσεις όσον αφορά στην εξίσωαη δευτέρου βαθμού με συντελεστές μιγαδικούς.
Πρόσφατα έλυνα μία άσκηση σχετική καί επειδή δεν μπόρεσα τελικά να φτάσω στη λύση, είπα ας δω την απάντηση από το τέλος τού βιβλίου.Είδα λοιπόν με έκπληξη να μελετάει διακρίνουσα καί να λέει αν Δ<0 τότε θα υπάρχουν δύο συζυγείς μιγαδικές ρίζες τα γνωστά δηλαδή.Τελείως λάθος πρέπει να είναι αυτό.Γιατί με πολύ προσοχή έκανα τις πράξεις καί η διακρίνουσα ήταν μιγαδικός αριθμός.Καί ναί μεν ορίζεται η τετραγωνική ρίζα στούς μιγαδικούς απ΄όσο μπορώ να ξέρω, αλλά με τίποτα δεν είναι σίγουρο ότι θα βρείς δύο ρίζες συζυγείς.Αυτό γίνεται με πραγματικούς συντελεστές.
Τα φώτα σας please!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.