galois01
Νεοφερμένος
Θα ηθελα μια βοηθεια με τις παρακατω ασκησεις..Ευχαριστω εκ των προτέρων
1.Έστω
νδο η f εχει μοναδικη πραγματικη ριζα και μαλιστα μικροτερη απο το 2
2.Να εξεατστει αν η συναρτηση παιρνει την τιμη στο [-4,4]
1. και
η f είναι γνησίως αύξουσα στο πεδίο ορισμού της (το βρίσκεις με παραγώγους εάν γνωρίζεις f'>0 ή με τον ορισμό)επιπλέον επομένως υπάρχει κ κοντά στο 1 τέτοιο ώστε f(κ)<0. Από το θεώρημα Bolzano τώρα στο (κ,2) και σε συνδιασμό με την μονοτονία προκύπτει το ζητούμενο.
2. Αρκεί να δείξουμε η εξίσωση έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο [-4,4]. Bolzano και τελειώσαμε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
φιλε αμα κολησει το μυαλο μου δεν! το εχω σκεφτει αυτο απλα εγραφα μια ιδιοτητα λαθος και που να μου βγει ! Τωρα που ξεκολησα βαλε και την λυση να επαληθευσω τωρα που την τελειωνω
Θεωρούμε το τριώνυμο 2 βαθμού ως προς χ και παίρνοντας τον τύπο της διακρίνουσας έχουμε
και κάνοντας τις πράξεις παίρνεις
και επειδή ο συντελεστής του είναι 1>0 έχεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
εχω την : και θελω νδο F(χ)>=0 για καθε χεR
Δίνω ένα hint
δες το σαν τριώνυμο 2 βαθμού ως προς χ και δείξε ότι .
Προσπαθησέ το μόνος σου και αν δεν τα καταφέρεις εδώ είμαστε
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
τέτοιο ώστε
Η συνάρτηση ικανοποιεί τις υποθέσεις του
θεωρήματος Rolle στο (0,1) και επομένως εύκολα προκύπτει το ζητούμενο.
P.S Για το (α) η λύση μου είναι ίδια με του riemann80 ενώ για το (β) θα συμφωνήσω με τον manos66.
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
ν αυτο το ξερω,για διπλη ριζα,απο δεξια ειναι ομοσημο του α?
Αν έχεις διπλή ρίζα τότε είναι παντού ομόσημο του α εκτός από το σημείο στο οποίο μηδενίζεται.
Γενικότερα αν έχεις ένα πολυώνυμο το οποίο έχει ρίζα άρτιας πολλαπλότητας τότε αυτό διατηρεί πρόσημο δεξιά και αριστερά της ρίζας
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
για κάθε
Επομένως η f' έχει το πολύ ρίζα.
Επειδή όμως έχουμε ότι η f' είναι γν. αύξουσα επομένως εύκολα βρισκείς το σύνολο τιμών της το οποίο ειναι
Eπομένως υπάρχει ακρβώς ένα ξ στο (0,1) τέτοιο ώστε f'(ξ)=0.
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
Εστω η συνάρτηση f:[0,+οο)->R με F(0)=0,η οποια ειναι γνησίως αυξουσα και η συνάρτηση g(x)=f(x)/ln(x+1) με χ>0. Να δείξετε οτι g(x)>0 για καθε xe(0,+oo)
για χ>0 έχουμε χ+1>1 <=> ln(x+1)>in1=0
επειδή η f είναι γν. αύξουσα για x>0 θα έχουμε : x>0 <=> f(x)>f(0)=0
Επομένως θα είναι και g(x)=f(x)/in(x+1)>0 για κάθε x>0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
πρεπει:
0<χ-2<=1,2<χ<=3 (1)
και:
0<lnx<=1,1<χ<=e(2)
αρα το χ ανηκει στην τομη των 2 διαστηματων που οριζουν οι (1),(2).
αρα 2<x<=e.
(σωστος ο 'who' απλως το εξηγω κιολας, γιατι λογικα αν ηθελε μονο το αποτελεσμα θα εβλεπε απο πισω.)
Για να είσαι εντελώς σωστός πιστεύω πως πρέπει να πάρεις και χ>0 για το lnx.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
προσθέτοντας κατά μέλη παίρνουμε
β)
Οι εικόνες των z και έχουν
συντεταγμένες Α και
Β
θεωρώντας τα διανύσματα ΑΒ και ΑΟ και εφαρμόζοντας τον τύπο του
εμβαδού παίρουμε
ΑΣΚΗΣΗ 5
Αν το πολυώνυμο έχει ρίζα τον 2-3i τότε θα έχει ρίζα και τον συζυγή του
τον 2+3i.Από τους τύπους του Vieta έχουμε
<=>b=-12
<=>c=39
Ελπίζω να βοήθησα
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
για κάθε , όπου
σταθεροί πραγματικοί αριθμοί ,να
αποδείξετε ότι
όπου sinx=ημχ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
Ισχύει από υπόθεση:
από 'που κάνοντας τις
πράξεις παίρνουμε:
Πρέπει:
και
Έτσι παίρνουμε
και
Επειδή f συνεχής στο [a,b] και f(a)f(b)<0 από το θεώρημα του Bolzano
υπάρχει τουλάχιστον ενα θ ανήκει στο (α,b) τέτοιο ώστε f(θ)=0.
Αν έχω λάθος διορθώστε με.
Ελπίζω να βοήθησα
Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
Λίγο σύντομα οι λύσεις γιατί αύριο γράφω φυσική γενικής και δεν ξέρω τίποτα2 Άσκηση:
Να βρείτε το γεωμετρικο τοπο των εικόνων του Z αν ισχυει:
Re(Z-4/Z)=0
3 Άσκηση:
Αν Ζ#0 , w Μιγαδικοί με w=z+4/z Να δειξετε οτι WeR <<-->>ZeR ή |z|=2
Help me!
Thanks!
2.
Θέτουμε x,y πραγματικοί
Έτσι έχουμε
Κάνοντας πράξεις παίρνουμε
Πρέπει
από που με πράξεις έχουμε ότι
φανταστικός άξονας
ή
Κύκλος με κέντρο Κ(0,0) και ακτίνα ρ=2.
3. Την 3. την έλυσα σε δύο 'δόσεις' πρώτα έδειξα οτι ΑΝ w πραγματικός ΤΟΤΕ |z|=2 όπως ακριβώς έκανα στη 2 και απαιτώντας στο τέλος Im(w)=0 .
Έπειτα έδειξα το αντίστροφο ΑΝ |z|=2 ΤΟΤΕ w πραγματικός αντικαθιστόντας στην αρχική όπου z=x+yi
ΕΛπίζω να σε βοήθησα. Αν δεν καταλαβαίνεις κάτι πες μου να στο εξηγήσω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
1 Άσκηση:
Έστω Z , W μιγαδικοί με zw-2z=w . Αν για τον Z ισχύει |z-1|=2 να βρείτε το γεωμετρικο τόπο των εικόνων του w .
Νά η λύση μου
(1)
απ' όπου παίρνουμε (2)
Έτσι η (1) γίνεται
Θέτουμε x,y πραγματικοί
Έτσι
Κάνοντας τις πράξεις παίρνουμε
που είναι κύκλος με κέντρο Κ(2.0) και ακτίνα ρ=1.
Ελπίζω να μην έχω κάνει κανένα λάθος
P.S Στις άλλες δύο η γραμμή του κλάσματος είναι σε ολόκληρο το (z -4) και ( z+4) αντίστοιχα ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
Χρειάζομαι λίγη βοήθεια σε μια άσκηση. Η άσκηση λέει
να αποδείξουμαι ότι αν μια συνάρτηση f είναι αντιστρέψιμη και περιττή, τότε και η αντίστροφή της είναι περιττή. Όποιος μπορεί ας βοηθήσει
Επειδή f περιττή -->
-->
(1)
για x=-x
(1)-->
όμως
έτσι παίρνουμε
(2)
Από τις (1) και (2) παίρνουμε
Από όπου συμπαιρένουμε ότι περιττή
Ελπίζω να σε βοήθησα Για ότι δεν καταλαβαίνεις πες μου να στο εξηγήσω
περισσότερο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.