Οι μαθηματικοί από πού ξέρουν γεωμετρία;

[garch]

[FONT=Times New Roman, serif] [FONT=Times New Roman, serif]2ον: Εάν λοιπόν (κατά την γνώμη σου) δεν ενεργούν σκοπίμως, ενεργούν ασκόπως...[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Πάντως, προτού να τους θεωρήσεις άσκοπους, σκέψου ότι μπορεί να υπάρχει και άλλη σκοπιμότητα από αυτήν που αναφέρεις...[/FONT]

Πιθανότατα ασκόπως, αν δεν το διευκρινίζουν όπως νομίζω.

Ποια είναι αυτή η άλλη σκοπιμότητα άραγε;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

Γκ:

40 μοιρες, κατασκευάσιμη

όχι, δεν είναι, όπως διάβασα σε αυτό το ποστ




Αλ:

[FONT=Times New Roman, serif]σκέψου ότι μπορεί να υπάρχει και άλλη σκοπιμότητα από αυτήν που αναφέρεις...[/FONT]

[FONT=Times New Roman, serif][/FONT]



παρακαλώ όπως επεκταθείς.



Αντωωωνις:

Ο Αντωωωνις διαβάζει πολύ uncyclopedia
- Oskar Wilde

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antwwwnis]

[FONT=Times New Roman, serif]Τίνος σχεδίου αποτέλεσμα υπήρξε η αφέλεια με την οποία ερωτάς εάν δεν κατασκευάζεται η γωνία των 40 “μοιρών”.[/FONT]

Προφανως η δικια μου αφελεια.
Παντως για να δικαιολογηθω και λιγο, δεν μας εξασκει το βιβλιο στις κατασκευες.
Αν ειχα λιγη εμπειρια παραπανω θα ειχα κανει τη συνδεση με την τριχοτομηση...

Ρεμπεσκε, γραφω που και που στην frikipedia, οχι στην uncyclopedia.
Στηριζω ελληνικες πατατες, στηριζω ελληνικα προιοντα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Αλεξίνοος]

[FONT=Times New Roman, serif]Εξ αφορμής των σχολίων από του #55 και κατόπιν:[/FONT]

“[FONT=Times New Roman, serif]Νήφε και μέμνησο απιστείν”[/FONT]
“[FONT=Times New Roman, serif]Να είσαι νηφάλιος και να θυμάσαι να απιστείς.”[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif](Επίχαρμος.)[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Η νηφαλιότης του αναγνώστη ενός βιβλίου απαιτείται, όταν η τοιαύτη του συγγραφέως αμφισβητείται...[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Εάν ο συγγραφεύς βιβλίου “Ευκλειδείου Γεωμετρίας” γράφει σε μία σελίδα του (την 11η) ότι τα μόνα χρησιμοποιούμενα όργανα είναι ο κανών και ο διαβήτης και, σε όλο το βιβλίο, χρησιμοποιεί το μοιρογνωμόνιο, αυτό, συνιστά παραφροσύνη, η οποία όμως, δεν εξηγεί και ...την γκαντεμιά του:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Εις την 129η σελίδα του βιβλίου της Α και Β, Γενικού Λυκείου υπάρχουν αναγεγραμμένες επί σχημάτων δέκα γωνίες, εκφρασμένες σε “μοίρες” οι εξής:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]35, 50, 140, 40, 40, 60, 50, 70, 25, 70.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Εξ αυτών μόνον μία, (60) κατασκευάζεται με κανόνα και διαβήτη.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Επειδή, όπως έχω εξηγήσει (#50), οι γωνίες που είναι πολλαπλάσια των 3 μοιρών κατασκευάζονται, δεν θα χρειαζόταν πολύ μυαλό ώστε όλες οι προηγούμενες γωνίες να ήταν κατασκευάσιμες (παρά το γεγονός ότι η “μοίρα” είναι μέτρο ασύστατο). Ιδού:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]36, 51, 141, 39, 39, 60, 51, 69, 24, 69.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Δεν θα χρειαζόταν μεγάλη τύχη ώστε τουλάχιστον τρεις από αυτές (μία στις τρείς) να ήταν κατασκευάσιμες.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]...[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Η σελίδα αυτή (η 129η) περιέχει ένα κατάλογο γωνιών το 90% των οποίων ΑΔΥΝΑΤΟΥΜΕ να κατασκευάσουμε διά της Ευκλειδείου Γεωμετρίας. Δυνάμεθα όμως να το πράξουμε με κάποια από τα γνωστά σχεδιαστικά προγράμματα.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Αυτό είναι ένα γεγονός φανερό αλλά, από μόνο του, δεν μας επιτρέπει να εφαρμόσουμε την προτροπή του Σόλωνος:[/FONT]
“[FONT=Times New Roman, serif]Τα αφανή τοις φανεροίς τεκμαίρου”[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Αλλ', εις την 323η σελίδα βλέπουμε ορισμένα κανονικά πολύεδρα σχεδιασμένα από κάποιον αδέξιο σχεδιαστή ενώ, εις την επομένη της, βλέπουμε ορισμένα πολύεδρα καλοσχεδιασμένα από ένα γνωστό πρόγραμμα, το οποίο επιθυμώ να μην αναφέρω.[/FONT]
“[FONT=Times New Roman, serif]Τεχνολογία - Ευκλείδιος Γεωμετρία: 2-0” [/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]...[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Τώρα, ας φύγουμε από την γεωμετρία και ας πάμε εις την άλγεβρα της Α Λυκείου.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Εκεί εις την 45η σελίδα θα δούμε το εξής:[/FONT]
“[FONT=Times New Roman, serif]ΠΡΟΣΟΧΗ ...[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]... δεν επιτρέπεται, σύμφωνα με τον παραπάνω ορισμό να γράψουμε “έκτη ρίζα 1000000 = -10”[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Διά τί εις παλαιότερα βιβλία της Αλγέβρας επετρέπετο αυτό και, τώρα, απηγορεύθη;;; Ποίας θεωρίας αποτέλεσμα υπήρξε αυτή η απαγόρευση;;;[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Ααα... την απάντηση δεν την έχει η επιστήμη αλλά μπορεί (λέμε: “μπορεί”) να την έχει ...μία μικρή SOFT:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Η αριθμομηχανή των Windows, δίδει μόνον μία ρίζα... Καλά... αλλά αδυνατεί να δώσει ρίζες περιττής τάξεως αρνητικών αριθμών (π.χ. του -8 )...[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Εάν, μετά ταύτα, εξετάσουμε τον ορισμό της ν-στής ρίζας που υπάρχει εις την προηγουμένη σελίδα του βιβλίου θα διαπιστώσουμε ότι είναι ψευδής και παραπλανητικός: Ομιλεί περί ριζών μη αρνητικών αριθμών και χρησιμοποιεί το παράδειγμα του κύβου (ε, δεν υπάρχει αρνητικός κύβος...).[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]...[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Τώρα ας επιστρέψουμε εις την Ευκλείδειο Γεωμετρία και ας διατυπώσουμε μία υπόθεση, την οποία ας αποκαλέσουμε: “τρελή” (διά να μη χρειαστεί να εξετάσουμε (προς το παρόν) τους λόγους), την εξής:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Το Υπουργείο “Παιδείας” θέλει να καταστρέψει την Ευκλείδειο Γεωμετρία ή, να την καταργήσει.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Πώς πρέπει να ενεργήσει;[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif](Μάλλον) όχι να την απαγορεύσει, διά τον φόβον του κραξίματος... και όχι μόνον.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Τί απομένει;[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Εάν διερευνήσουμε το πρόβλημα θα δούμε ότι η καταλληλοτέρα μέθοδος είναι η παραποίηση.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Εάν η υπόθεσή μας ερμηνεύει άπαντα τα “λάθη” και τις “αβλεψίες” των βιβλίων και αν ερμηνεύει τις χειροτερεύσεις από έκδοση εις έκδοση, τότε, υπέχει θέση θεωρίας...[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]...[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Ήδη ελέχθη (εις αυτό το νήμα) ότι οι καθηγητές των μαθηματικών διδάσκουν την γεωμετρία (μόνον) με τις γνώσεις που απέκτησαν εις το σχολείο.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Αποτέλεσμα:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Μαθηταί αμαθέστεροι αμαθών διδασκάλων έσονται αμαθείς διδάσκαλοι αμαθεστέρων μαθητών.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif](Ωραίον, ε... και αρχαιοπρεπές!)[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Ο αμαθέστερος είναι ένα σκαλοπάτι κάτω από τον αμαθή. Το σκαλοπάτι είναι το φανερό αλλά η σκάλα είναι αφανής, εις εκείνον ο οποίος δεν τεκμαίρεται.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Και ας ...”μαλλιάζει” η γλώσσα του Σόλωνος:[/FONT]
“[FONT=Times New Roman, serif]Τα αφανή τοις φανεροίς τεκμαίρου”.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]...[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Όμως ας μη σας κουράζω περισσότερο... Άλλωστε, και εγώ, δεν επιθυμώ συνομιλητές φιλόπονους αλλά, φίλεργους...[/FONT]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Αλεξίνοος]

[FONT=Times New Roman, serif]1ον ερώτημα:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Εάν, κατόπιν αυτού, ο μαθητής νομίσει πως, το κανονικό εννεάγωνο, κατασκευάζεται (όπως το οκτάγωνο και το δεκάγωνο), δεν θα έχει πέσει θύμα παραπλάνησης;[/FONT]

[FONT=Times New Roman, serif]Η “ζωή” ξεπερνά την φαντασία...[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Ρίξτε μία ματιά εδώ:[/FONT]
https://www.pdestereas.gr/
[FONT=Times New Roman, serif]και, κυρίως, εδώ:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]https://www.pdestereas.gr/allowindex/TRAPEZA_THEMATON/Themata_2006/B_Gymnasiou_Mathimatika/39.pdf[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]και προσπαθήστε - παρακαλώ - να πείτε κάτι ενθαρρυντικό...[/FONT]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antwwwnis]

Για το δευτερο που τονισες ιδιαιτερα, ειναι υλη δευτερας γυμνασιου.
Δεν ειναι Ευκλειδια γεωμετρια, ειναι γεωμετρικα θεωρηματα που χρησιμοποιουνται για υπολογισμους με αριθμους.
Ευκλειδια μαθαινουμε στις ταξεις Α & Β λυκειου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Αλεξίνοος]

Ευκλειδια μαθαινουμε στις ταξεις Α & Β λυκειου.

[FONT=Times New Roman, serif]Αλλά, Αντώωωνη, στην Β Γυμνασίου, μαθαίνουμε ...Αντι-Ευκλείδεια Γεωμετρία;;;[/FONT]

[FONT=Times New Roman, serif]Η άσκηση (βλ. link του #65) δεν θα άλλαζε ούτε κατ' ελάχιστον εάν αντί του “κανονικού εννεαγώνου” είχε δοθεί ένα κανονικό οκτάγωνο ή, δεκάγωνο. Εάν υποθέσουμε ότι αυτοί που συνέταξαν το πρόβλημα δεν είναι αγράμματοι, πρέπει να συμπεράνουμε ότι ΕΠΙΛΕΓΟΝΤΑΣ, εκ των τριών αυτών κανονικών πολυγώνων, το εννεάγωνο, ΕΓΝΩΡΙΖΑΝ πως, αυτό, είναι αδύνατον να κατασκευαστεί δια της Ευκλειδείου Γεωμετρίας. [/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Τυχαίο;;;[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Δεν [FONT=Times New Roman, serif]πρέπει δε να περάσει απαρατήρητη η ΔΙΚΗ ΤΟΥΣ παρατήρηση ότι “για την λύση της άσκησης [/FONT][FONT=Times New Roman, serif]χρησιμοποιούνται στοιχεία που είναι εκτός ύλης”.[/FONT][/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif][FONT=Times New Roman, serif]Εάν είχε επιλεγεί το κανονικό οκτάγωνο, τέτοια στοιχεία δεν θα χρησιμοποιούντο... (ας μη το εξηγήσω...).[/FONT][/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]...[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Μπορεί, εγώ, να είμαι κακοπροαίρετος ή, απαισιόδοξος.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Μπορεί να συγχέω την αφέλεια (#63) (που δεν νομίζω, στ' αλήθεια, ότι έχεις) με την καλή προαίρεση (που νομίζω πως έχεις) ή, με την αισιοδοξία (που, μάλλον, νομίζεις ότι είναι καλό να έχεις).[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Άκουσε όμως τι λέγει και ο “φίλος σου”, ο Oscar Wilde, διά στόματος του Lord Henry, εις το 6ο Κεφ. του Πορτραίτου το Dorian:[/FONT]
“[FONT=Times New Roman, serif]The basis of optimism is sheer terror”[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]sheer, ως επίθετο: απόλυτος, καθαρός.[/FONT]

.................

“[FONT=Times New Roman, serif]Εγκυκλοπαιδικά” τινά:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Αποδεικνύεται (Gauss κλπ) ότι η διαίρεση ενός κύκλου σε Ν ίσα τόξα είναι δυνατή με κανόνα και διαβήτη, όταν το Ν είναι αριθμός πρώτος και της μορφής:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Ν = 2α . ν1 . ν2 . ν3 ... νμ [/FONT] (το 'α' είναι εκθέτης, οι τελείες είναι γινόμενα και οι αριθμοί και το μ, δείκτες... Αν μπορεί κάποιος, ας τα διορθώσει...)
[FONT=Times New Roman, serif]όπου:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]1ον: ν1, ν2, ν3, ... νμ, πρώτοι και διάφοροι αλλήλων ή μοναδιαίοι[/FONT] (οι αριθμοί και το μ, είναι δείκτες)
[FONT=Times New Roman, serif]2ον: α, μη αρνητικός ακέραιος[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]και:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]3ον: νi = 2κ+1, όπου κ, μη αρνητικός ακέραιος [/FONT] (το 'κ' είναι εκθέτης)[FONT=Times New Roman, serif].[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Έτσι:

[/FONT] Προσοχή: Όπου κόκκινο χρώμα, είναι εκθέτης και 'χ', σύμβολο πολλαπλασιασμού.
[FONT=Times New Roman, serif]Διά μοναδιαίους νi, εκτός ενός, ήτοι: δι' ένα και μοναδικό ν = 2κ+1 (Gauss), έχομε:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]κ = 0 (και α = 0), Ν = 20+1, ίσα τόξα: 2[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]κ = 1 (και α = 0), Ν = 21+1, ίσα τόξα: 3[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]κ = 0 και α = 1, Ν = 21 x (20+1), ίσα τόξα: 4[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]κ = 2, Ν = 22+1, ίσα τόξα: 5[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]κ = 1 και α = 1, Ν = 21 x (21+1), ίσα τόξα: 6[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]κ = 0 και α = 2, Ν = 22 x (20+1), ίσα τόξα: 8[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]κ = 2 και α = 1, Ν = 21 x (22+1), ίσα τόξα: 10[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]κ = 1 και α = 2, Ν = 22 x (21+1), ίσα τόξα: 12[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]κ = 0 και α = 3, Ν = 23 x (20+1), ίσα τόξα: 16[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]κ = 3 και α = 0, Ν = 24+1, ίσα τόξα: 17[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]κτλ[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Διά:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]ν1 = 22+1, ν2 = 24+1 και α = 1, έχομε:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Ν = 2 x 5 x 17 = 170[/FONT]

[FONT=Times New Roman, serif]Παρατήρηση:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Το (Ν=) 9 είναι μεν της μορφής 23+1 αλλά, το 9, δεν είναι πρώτος.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Είναι και της μορφής: Ν = 2α . (21+1) . (21+1), με α = 0, αλλά οι παράγοντες του γινομένου δεν είναι διάφοροι αλλήλων.

[/FONT]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antwwwnis]

Αλλά, Αντώωωνη, στην Β Γυμνασίου, μαθαίνουμε ...Αντι-Ευκλείδεια Γεωμετρία;;;

Οχι, καποια θεωρηματα που μπορει να τα χρησιμοποιησουμε στην καθημερινη μας ζωη.
Πχ το πυθαγορειο.
Δεν χρησιμοποποιουμε την ευκλειδια μεθοδο στο γυμνασιο.
Δεν θα βρεις αποδειξη στο βιβλιο.
Παρα μονο την υποδειξη να φερουμε τα γεωμετρικα μας οργανα (κι οταν λενε γεωμετρικα, εννοουν και γνωμονα και μοιρογνωμονιο) στις εξετασεις.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Αλεξίνοος]

[FONT=Times New Roman, serif](Εάν επιτρέπεται: ) ένα θέμα:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Βασιζόμενοι εις τις σχέσεις του #67, μπορούμε να αποφανθούμε εάν, το κανονικό 15-γωνο, είναι κατασκευάσιμο, με κανόνα και διαβήτη;[/FONT]

[FONT=Times New Roman, serif]Η απάντηση, εις το επόμενο (διότι εάν είναι ...“μοστραρισμένη” ίσως να προλάβει να την δει κάποιος που θα ήθελε να επιληφθεί).[/FONT]

"Κενό ασφαλείας":







[FONT=Times New Roman, serif]Παρακαλώ να μη συγχωνευθεί, το παρόν, με το επόμενο διότι η ...ερώτηση θα ...“χωνεύσει” και την απάντηση...[/FONT]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Αλεξίνοος]

[FONT=Times New Roman, serif]Απάντηση στο #69[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]ν1 = 2 εις την 1η + 1 = 3[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]ν2 = 2 εις την 2α + 1 = 5[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Οι αριθμοί 3 και 5 είναι πρώτοι και διάφοροι αλλήλων.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Αναζητούμε δύο αριθμούς α και β τέτοιους ώστε α/3 - β/5 = 1/αβ = 1/15.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Ή[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif](5α - 3β)/15 = 1/15 ή, 5α - 3β = 1.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]...[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]α = 2, β = 3.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Επαλήθευση:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif](Ας μου επιτραπεί να χρησιμοποιήσω ...“μοίρες”, δια να γίνω κατανοητός.)[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]2x120 - 3x72 = 240 - 216 = 24.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]24x15 = 360.[/FONT]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Αποκαλύπτω ολόκληρη τη (δήθεν) δήλωση Κίσινγκερ για την Ελλάδα. Μέχρι τώρα έλειπαν 5 λέξεις:

Ο ελληνικός λαός είναι δυσκολοκυβέρνητος και γι' αυτό πρέπει να τον πλήξουμε βαθιά στις πολιτισμικές του ρίζες. Τότε ίσως συνετισθεί. Εννοώ, δηλαδή, να πλήξουμε τη γλώσσα, τη θρησκεία, τα πνευματικά και ιστορικά του αποθέματα και την ευκλείδεια γεωμετρία του, ώστε να εξουδετερώσουμε κάθε δυνατότητά του να αναπτυχθεί, να διακριθεί, να επικρατήσει...

(Το ότι η δήλωση αυτή δεν έγινε ποτέ, αλλά είναι δημιούργημα συνομωσιολόγων, δεν έχει καμία απολύτως σημασία).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Αλεξίνοος]

[FONT=Times New Roman, serif]Σχολιασμός του #71:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Οι “συνωμοσιολόγοι” ενήργησαν ως εξής:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Εξήτασαν την εξωτερική πολιτική των ΗΠΑ, την σχετική με τον πολιτισμό των Ελλήνων (αλλ' όχι μόνον) και την απέδωσαν, ως δήλωση, εις τον υπουργό εξωτερικών τους.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Αυτή η πολιτική είναι αναγκαία δια την αυτοάμυνά τους: Αφοπλισμός των άλλων λαών από ένα όπλο που οι ΗΠΑ δεν διαθέτουν και που είναι ο πολιτισμός.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]...[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Η συμπερίληψη της (Ευκλειδείου) Γεωμετρίας εις τον πολιτισμό των Ελλήνων είναι ...θεώρημα:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Δεν θα το αποδείξω, αρκούμενος, μόνον, εις μία υποτυπώδη υπόδειξη:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Δεν θεωρείται (εθεωρείτο) Έλλην ο μη συμμετέχων της “Αθηναϊκής παιδεύσεως” (Ισοκράτης).[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Δεν υπάρχει παίδευση (και δη Αθηναϊκή) από την οποία απουσιάζει η φιλοσοφία (πανθομολογούμενο).[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Δεν υπάρχει φιλοσοφία άνευ γνώσεως της γεωμετρίας (Πυθαγόρας, Πλάτων κλπ).[/FONT]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[g_z]

Παρότι δεν υπάρχει μάθημα με τίτλο Ευκλείδια γεωμετρία στο μαθηματικό (η γεωμετρία αυτή έχει διδαχθεί στο γυμνάσιο και στο λύκειο) γίνεται εφαρμογή της σε μαθήματα της παιδαγωγικής κατεύθυνσης του μαθηματικού. Όσοι αγαπήσουν και αφιερωθούν στην κατεύθυνση αυτή διδάσκονται πώς να διδάσκουν την άλγεβρα και τη Ευκλείδια γεωμετρία στους μαθητές τους και πώς να τους βοηθούν να ξεπερνούν τις αντίστοιχες δυσκολίες.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[nPb]

σε άλλα Τμήματα Μαθηματικών όπου τα μαθήματα παιδαγωγικής φύσεως (ο θεός να τα κάνει παιδαγωγικά, αλλά τέσπα) είναι μαθήματα επιλογής και συνεπώς δεν τα επιλέγουν όλοι οι φοιτητές, αλλά μερίδα φοιτητών προσανατολίζεται με άλλα πιο ενδιαφέροντα μαθήματα σε άλλους κλάδους της επιστήμης, εκεί τι γίνεται; δεν θα είναι σε θέση να διδάξουν Ευκλείδεια γεωμετρία; μου φαίνεται παράλογο το πτυχίο μαθηματικών να "γεμίζει" με παιδαγωγικά μαθήματα της κακιάς ώρας (όπου οι τρόποι διδασκαλίας και εξέτασης είναι αμφιλεγόμενοι) και να υστερεί σε μαθηματική επάρκεια τόσο στην καθεαυτό επιστήμη όσο και σε μαθηματικές εφαρμογές...

υ.σ.: δεν έχω κάτι προσωπικό με αυτά τα μαθήματα, απλά θα ήταν πιο ειλικρινές να υπήρχαν δυο εξαμηνιαία μαθήματα υποχρεωτικά πάνω στην Ευκλείδεια γεωμετρία και στην Στερεομετρία...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[nPb]

Μιλάω για την Ευκλείδια Γεωμετρία που κάνουμε στο λύκειο. Άκουσα ότι στο πανεπιστήμιο στο μαθηματικό δεν ασχολούνται εντελώς καθόλου. Έψαξα στα προγράμματα των σχολών και βρήκα κάτι άλλες γεωμετρίες που από όσο κατάλαβα δεν έχουν καμιά σχέση με αυτήν που ξέρουμε. Δηλαδή ο καθηγητής που μας κάνει γεωμετρία στο σχολείο ξέρει όσα και οι μαθητές και ότι διαβάσει μόνος του? Είναι λογικό αυτό? Τότε γιατί να την κάνει τη γεωμετρία ο μαθηματικός και όχι ο φιλόλογος ή ο φυσικός? Συμβαίνει και σε άλλα μαθήματα κάτι παρόμοιο?

​

Για να επαναφέρω το θέμα. Οι Μαθηματικοί εκτός από την Αναλυτική και τη Διαφορική Γεωμετρία δυστυχώς δεν έχουν καμία δομημένη γνώση σχετικά με τη Γεωμετρία. Υπάρχει η βιωματική εμπειρία από όσους ασχολούνται με την μέση εκπαίδευση (π.χ. ιδιαίτερα, φροντιστήρια). Από το Υπουργείο υπάρχει μεγαλύτερο ενδιαφέρον για την εκπαίδευση σε θέματα τεχνητής νοημοσύνης και ειδικής αγωγής. Η Γεωμετρία και η εν γένει θεμελιακή σκέψη στα Μαθηματικά είναι υποβαθμισμένα στην ελληνική μέση εκπαίδευση.

 

[Dias]

Ωραία. Ευχαριστώ που απάντησες στην ερώτηση που έκανα πριν από ...14 χρόνια όταν ήμουνα μαθητής.

​

 

[Corfu kitty]

Στα προγράμματα σπουδών των μαθηματικών τμημάτων δεν υπάρχει ψηγμα ευκλειδειας γεωμετρίας. Ωστόσο, διδάσκονται άλλου είδους γεωμετρίες οι οποίες δεν προϋποθέτουν ιδιαίτερα την ευκλειδεια, αλλά περισσότερο λογισμό και γραμμική άλγεβρα. Κατά τη γνώμη μου, τα μαθηματικα είναι χαοτικά και κάθε τομέας τους απαιτεί ξεχωριστή τριβή καθότι έχει κάτι διαφορετικό από τους άλλους. Ναι μεν η μαθηματική σκέψη είναι ενιαία αλλά δε κάθε κλάδος πραγματευεται διαφορετικές έννοιες. Ως εκ τούτου θεωρώ ότι το πτυχίο Μαθηματικών δεν καθιστά άρτια καταρτισμενο το άτομο στη διδασκαλία της σχολικής γεωμετρίας. Σημειωτέον ότι η γενιά μου του 2004 δεν είχε διδαχθεί το κεφάλαιο των εγγραψιμων τετραπλεύρων στην Α λυκείου ένεκα των συγκυριων της πανδημίας. Στη Β λυκείου επιπροσθέτως σπανίως διδάσκεται το κεφάλαιο της στερεομετριας κι ως απόρροια αυτού οι φοιτητές διδασκόμαστε στην αναλυτικη γεωμετρία την κοινή κάθετο ασυμβατων ευθειών χωρίς να ξέρουμε πώς κατασκευαζεται ή δαπαναμε ενέργεια για στοιχειώδη πράγματα όπως η κατανόηση των σφαιρικων συντεταγμένων και των τρισδιάστατων σχημάτων. Βέβαια καλό είναι να ενθαρρύνεται η αυτενεργεια του φοιτητή αλλά απαιτείται επιπρόσθετος μόχθος τόσο κατά τη διάρκεια των σπουδών όσο και μετέπειτα για τη διδασκαλία.

 

[nPb]

Bασικά από κανένα ελληνικό Τμήμα Μαθηματικών δεν προετοιμάζονται οι απόφοιτοι για κανένα σοβαρό επάγγελμα. Ακόμη και το επάγγελμα του εκπαιδευτικού είναι υποβαθμισμένο με τα υποτυπώδη ή ανύπαρκτα μαθήματα διδακτικής. Οπότε άνθρωποι που θέλουν να ασχοληθούν με την μέση εκπαίδευση, αναγκάζονται να επιμορφώνονται με επιπλέον σεμινάρια ή να παρακολουθούν άλλα μεταπτυχιακά με έμφαση στη διδακτική των μαθηματικών αλλά και πάλι, οι προπτυχιακές σπουδές είναι τελείως εκτός πραγματικότητα. Οι προπτυχιακές σπουδές απλά διδάσκουν ένα μεγάλο εύρος μαθηματικών θεωριών με βάση το διδακτορικό των καθηγητών του Τμήματος. Αν αλλάξει ο καθηγητής, τότε αλλάζει και το μάθημα.

 

[Guest 765889]

Στα προγράμματα σπουδών των μαθηματικών τμημάτων δεν υπάρχει ψηγμα ευκλειδειας γεωμετρίας. Ωστόσο, διδάσκονται άλλου είδους γεωμετρίες οι οποίες δεν προϋποθέτουν ιδιαίτερα την ευκλειδεια, αλλά περισσότερο λογισμό και γραμμική άλγεβρα. Κατά τη γνώμη μου, τα μαθηματικα είναι χαοτικά και κάθε τομέας τους απαιτεί ξεχωριστή τριβή καθότι έχει κάτι διαφορετικό από τους άλλους. Ναι μεν η μαθηματική σκέψη είναι ενιαία αλλά δε κάθε κλάδος πραγματευεται διαφορετικές έννοιες. Ως εκ τούτου θεωρώ ότι το πτυχίο Μαθηματικών δεν καθιστά άρτια καταρτισμενο το άτομο στη διδασκαλία της σχολικής γεωμετρίας. Σημειωτέον ότι η γενιά μου του 2004 δεν είχε διδαχθεί το κεφάλαιο των εγγραψιμων τετραπλεύρων στην Α λυκείου ένεκα των συγκυριων της πανδημίας. Στη Β λυκείου επιπροσθέτως σπανίως διδάσκεται το κεφάλαιο της στερεομετριας κι ως απόρροια αυτού οι φοιτητές διδασκόμαστε στην αναλυτικη γεωμετρία την κοινή κάθετο ασυμβατων ευθειών χωρίς να ξέρουμε πώς κατασκευαζεται ή δαπαναμε ενέργεια για στοιχειώδη πράγματα όπως η κατανόηση των σφαιρικων συντεταγμένων και των τρισδιάστατων σχημάτων. Βέβαια καλό είναι να ενθαρρύνεται η αυτενεργεια του φοιτητή αλλά απαιτείται επιπρόσθετος μόχθος τόσο κατά τη διάρκεια των σπουδών όσο και μετέπειτα για τη διδασκαλία.

Φίλε μια χαρά γεωμετρία μαθαίνεις στο πανεπιστήμιο, αρκεί να ξέρεις τι διαβάζεις.

Π.χ. γραμμική άλγεβρα έχει γεωμετρικές προεκτάσεις. Απειροστικός λογισμός επίσης.

Αν μιλάς για παραδοσιακή ευκλείδεια γεωμετρία, είναι αρκετά ξεπερασμένη και ως εκ τούτου δε διδάσκεται.

Προσωπικά θυμάμαι να έχω παρακολουθήσει (Μαθηματικό Ιωαννίνων): διαφορική γεωμετρία, μη-ευκλείδειες γεωμετρίες, αναλυτική γεωμετρία, τοπολογία μετρικών χώρων -- όπου όλα έχουν ως κύριο στοιχείο τη γεωμετρία όπως την εννοείς εσύ.

 

[Corfu kitty]

Φίλε μια χαρά γεωμετρία μαθαίνεις στο πανεπιστήμιο, αρκεί να ξέρεις τι διαβάζεις.

Π.χ. γραμμική άλγεβρα έχει γεωμετρικές προεκτάσεις. Απειροστικός λογισμός επίσης.

Αν μιλάς για παραδοσιακή ευκλείδεια γεωμετρία, είναι αρκετά ξεπερασμένη και ως εκ τούτου δε διδάσκεται.

Προσωπικά θυμάμαι να έχω παρακολουθήσει (Μαθηματικό Ιωαννίνων): διαφορική γεωμετρία, μη-ευκλείδειες γεωμετρίες, αναλυτική γεωμετρία, τοπολογία μετρικών χώρων -- όπου όλα έχουν ως κύριο στοιχείο τη γεωμετρία όπως την εννοείς εσύ.

Κοπέλα είμαι, στο μαθηματικο της Θεσσαλονίκης τριτοετής. Ανέφερα ότι τα Μαθηματικά του πανεπιστημίου δεν προϋποθέτουν ιδιαίτερα γνώσεις ευκλειδειας γεωμετρίας το οποίο σημαίνει ότι χρειαζονται σε ένα βαθμό κάποια βασικά πράγματα για τη διαίσθηση και τη γεωμετρική ερμηνεια κάποιων εννοιών αλλά όλη η γεωμετρία του λυκείου με τις αποδεικτικές ασκήσεις και τα σύνθετα θέματα δεν έχει σχέση με την ύλη του πανεπιστημίου, ποσω μάλλον οι γεωμετρικοί τόποι και κατασκευές του παρελθόντος. Η αναλυτική γεωμετρία του χώρου πράγματι χρησιμοποιεί προτάσεις στερεομετριας και για αυτό πιο πάνω κατηγόρησα τη μη διδασκαλία της, με αποτέλεσμα κάποια πράγματα να τα εφαρμόζουμε μηχανιστικά και χωρίς πλήρη γεωμετρική εποπτεία. Με την αναλυτική και την ομοπαραλληλική γεωμετρία που κάναμε αποδεικνυαμε με διαφορετικό τρόπο προτάσεις της ευκλειδειας γεωμετρίας. Χωρίς να θέλω να περιαυτολογώ, θεωρώ ότι συνήθως ξέρω τι κάνω και γιατί.