Μαθηματικά Γ' λυκείου - βοήθεια σε άσκηση

[Helen06]

Γειά σας, έχω μια δυσκολία με την άσκηση αυτή, συγκεκριμένα με το iii) η σωσ΄τη απάντηση είναι χ>7/2 αλλά εγώ βρίσκω χ>7/2. Μπορεί μήπως κάποιος μου πει τι έχω κάνει λάθος, θα με βοηθούσε πολυ΄!

Το ίδιο και σ'αυτήν την άκσηση το iv) δε μπορω να το κάνω με τίποτα. Αν κάποιος απαντήσει θα ήθελα και μια μικρή εξήγηση

Ευχαριστώ

 

[suuuuiiii]

Εάν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος νομίζω πως είναι σωστά. Δες τη λύση μου στο iii) σου προτείνω να το λύνεις έτσι γιατί έχει -χ η f, έτσι όπως το λύνεις εσύ μπερδεύει λίγο.

 

[Helen06]

ουάου, τα είχες απο κάπου ή τα έκανες εσύ;

 

[Delinquent Duo]

Εάν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος νομίζω πως είναι σωστά. Δες τη λύση μου στο iii) σου προτείνω να το λύνεις έτσι γιατί έχει -χ η f, έτσι όπως το λύνεις εσύ μπερδεύει λίγο.

Στη δεύτερη άσκηση, δοκίμασα να χρησιμοποιήσω το:

Για χ > 0, 2lnx + x^2 - 1 < e => 2lnx - e < -x^2 + 1

Κι άρα να πήγαινα να αποδείξω ότι ln(κλάσμα) < 2lnx - e, συνήθως χρησιμοποιούνται προηγούμενα υποερωτήματα στις τελευταίες. Δεν έβγαινε όμως. Είχα να αγγίξω μαθηματικά Γ λυκείου κανά χρόνο.

 

[Helen06]

Στη δεύτερη άσκηση, δοκίμασα να χρησιμοποιήσω το:

Για χ > 0, 2lnx + x^2 - 1 < e => 2lnx - e < -x^2 + 1

Κι άρα να πήγαινα να αποδείξω ότι ln(κλάσμα) < 2lnx - e, συνήθως χρησιμοποιούνται προηγούμενα υποερωτήματα στις τελευταίες. Δεν έβγαινε όμως. Είχα να αγγίξω μαθηματικά Γ λυκείου κανά χρόνο.

χαχα το έκανα αυτό το ερώτημα σωστά είναι απλά είναι 2Inx+x^2-1<e f(x^2)<e κτλπ.

 

[suuuuiiii]

όχι καλέ, τώρα τα έλυσα. Σου προτείνω να λύσεις μερικές από εδώ:

συναρτησεισ βιβλιο 2017 ΤΕΛΙΚΟ.pdf

drive.google.com

Συγκεκριμένα: 45-53

και από εδώ:

1_3Α'_Μονοτονία_Ακρότατα_2018-2019.pdf

drive.google.com

όσες μπορείς από Β αποδ. ανισότητας, Γ επίλυση εξίσωσης

 

[Helen06]

Εάν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος νομίζω πως είναι σωστά. Δες τη λύση μου στο iii) σου προτείνω να το λύνεις έτσι γιατί έχει -χ η f, έτσι όπως το λύνεις εσύ μπερδεύει λίγο.

Τώρα που τα διαβάζω δε κατάλαβα γιατί το αποτέλεσμα στη δεύτερη είναι -1<χ<1 κανονικά το -1 δεν απορίπτετραι επειδή χ>0. Γιατί σε ένα άλλο ερω΄τημα άλλης άσκησης που έκανα στο φροντ είχε Για κάθε χ>0 .. μπλα μπλα και έβγαινε χ<1 και χ>-1 και πήραμε ότι το -1 απορ

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 18 Ιουλίου 2023

όχι καλέ, τώρα τα έλυσα. Σου προτείνω να λύσεις μερικές από εδώ:

Ρε συ σ'ευχαριστώ πάρα πολυυυ

 

[suuuuiiii]

Τώρα που τα διαβάζω δε κατάλαβα γιατί το αποτέλεσμα στη δεύτερη είναι -1<χ<1 κανονικά το -1 δεν απορίπτετραι επειδή χ>0. Γιατί σε ένα άλλο ερω΄τημα άλλης άσκησης που έκανα στο φροντ είχε Για κάθε χ>0 .. μπλα μπλα και έβγαινε χ<1 και χ>-1 και πήραμε ότι το -1 απορ

Δες με τι περιορισμό ξεκινάω. χεR, δες επίσης τι έχει μέσα το ln, είναι θετικό για κάθε χεR.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 18 Ιουλίου 2023

μάλλον εννοείς ότι θα έπρεπε 0<χ<1, όχι ότι απορρίπτεται το -1, δηλαδή να κάνουμε συναλήθευση διαστημάτων. Στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι λάθος γιατί είναι χεR.

 

[Helen06]

Δες με τι περιορισμό ξεκινάω. χεR

άρα παίρνουμε τον περιορισμό του ln του ερωτήματος και όχι αυτό που λέει f γνησίως αύξουσα στο(0,+άπειρο). Επίσηξς τώρα που το κοίταξα στην άλλη άσκηση του φροντ που άνεφερα είχαμε x>0

 

[suuuuiiii]

άρα παίρνουμε τον περιορισμό του ln του ερωτήματος και όχι αυτό που λέει f γνησίως αύξουσα στο(0,+άπειρο). Επίσηξς τώρα που το κοίταξα στην άλλη άσκηση του φροντ που άνεφερα είχαμε x>0

Ναι ακριβώς. Μην σκέφτεσαι αρχικά για την f. Προσέγγισε την ανίσωση σαν ανεξάρτητη άσκηση. Αυτό που είναι μέσα στο ln είναι θετικό για κάθε xεR άρα προχωράμε με χεR, μετά φτάνουμε στο πχ f(Α)< f(Β) ΕΔΩ πρέπει ΑεDf ΚΑΙ ΒεDf στην περίπτωση που συζητάμε είναι Α>0 ΚΑΙ Β>0 για κάθε χεR. Άρα προχωράμε με χεR.

Για ποια άσκηση λες χ>0;

 

[Helen06]

ηταν να λυθεί η ανίσωση χ^3+2lnx<x. και στην αρχή έγραψα για κάθε χ>0 έχουμε (την ανίσωση). Εδώ γράψαμε αυτό γιατί το χ πρέπει να είναι >0 εφόσον έχουμε ln σωστά; ανεξάρτητα αν το Αf της αρχικής f(x)=x+lnx είναι >0. ουσιαστικά δεν έχουν κα΄ποια σχέση;

 

[suuuuiiii]

Ναι, διάβασε πάλι το τελευταίο μήνυμά μου. Στην αρχή δεν μας ενδιαφέρει η f. Γράφουμε τους περιορισμούς. Ναι στο παράδειγμα που λες πρέπει χ>0 λόγω του ln.

 

[Helen06]

Τέλεια! Νομίζω κατάλαβα, σ'ευχαρισ΄τω πάρα πολύ για τη βοήθεια

 

[suuuuiiii]

ηταν να λυθεί η ανίσωση χ^3+2lnx<x. και στην αρχή έγραψα για κάθε χ>0 έχουμε (την ανίσωση). Εδώ γράψαμε αυτό γιατί το χ πρέπει να είναι >0 εφόσον έχουμε ln σωστά; ανεξάρτητα αν το Αf της αρχικής f(x)=x+lnx είναι >0. ουσιαστικά δεν έχουν κα΄ποια σχέση;

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 18 Ιουλίου 2023

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 18 Ιουλίου 2023

Όταν μπορείς στείλε μας τη λύση σου σε αυτή την άσκηση που έφτιαξα:

η ανίσωση ii) είναι έτσι, μην μπερδευτείς:

 

[Cade]

Γειά σας, έχω μια δυσκολία με την άσκηση αυτή, συγκεκριμένα με το iii) η σωστή απάντηση είναι χ<7/2 αλλά εγώ βρίσκω χ>7/2. Μπορεί μήπως κάποιος μου πει τι έχω κάνει λάθος, θα με βοηθούσε πολύ!

Πρόσεχε γιατί στο πρώτο ερώτημα η χρήση της ισοδυναμίας εκτός από μη αναγκαία για την απόδειξη της μονοτονίας είναι και λανθασμένη.

 

[suuuuiiii]

Η χρήση της ισοδυναμίας θέλει προσοχή, στο πρώτο ερώτημα εκτός από μη αναγκαία για την απόδειξη της μονοτονίας είναι και λανθασμένη.

Για ποιο λόγο είναι λάθος η ισοδυναμία;
Λες για αυτό;

Ναι, το σωστό είναι η χρήση της συνεπαγωγής =>, και εγώ με ισοδυναμία το έλυσα.

 

[Helen06]

Όταν μπορείς στείλε μας τη λύση σου σε αυτή την άσκηση που έφτιαξα:

η ανίσωση ii) είναι έτσι, μην μπερδευτείς:

 

[suuuuiiii]

Έχεις κάνει ένα λάθος στην αρχή του ii). Συνεπώς και στο τελικο αποτέλεσμα.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 18 Ιουλίου 2023

Μην σκέφτεσαι αρχικά για την f. Προσέγγισε την ανίσωση σαν ανεξάρτητη άσκηση. Για ποιο λόγο λες χ>0 για την ανίσωση;
Πες μας ποιοι είναι οι αρχικοί περιορισμοί για την ανίσωση.
Για να σε βοηθήσω, έχεις δύο συναρτήσεις f και g και θέλεις να λύσεις την ανίσωση f(x)<g(x), τι πρέπει να γνωρίζεις για να λύσεις αυτή την ανίσωση; Τα πεδία ορισμού των f,g και την τομή τους.
Θα σου στείλω τη λύση της άσκησης αλλά πρέπει να απαντήσεις για να το καταλάβεις.

Το πεδίο ορισμού της h(x) = ln(x^2) +3x^2 ποιο είναι;

 

[Helen06]

Το πεδίο ορισμού της h(x) = ln(x^2) +3x^2 ποιο είναι;

χ^2>0 => χ>0
α και χ^4>0 στα πιο πανω

 

[suuuuiiii]

ΌΧΙ!!!

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 18 Ιουλίου 2023

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 18 Ιουλίου 2023

Η λύση της άσκησης: