Άσκηση παραγουσες

[Guest 831328]

Καλημέρα μπορείτε να με βοηθήσετε στο 3ο ερώτημα αυτής της άσκησης;

 

[Samael]

Καλημέρα μπορείτε να με βοηθήσετε στο 3ο ερώτημα αυτής της άσκησης;

Απο το 2ο ερώτημα :
F(x)F(1/x) = 1 για κάθε x > 0 ( εξίσωση 1)

Βάζουμε όπου x το 1/χ στην αρχική εξίσωση που μας δίνεται και παίρνουμε :
F(1/x)f(x) = 2/x ( εξίσωση 2)

Διαιρούμε την εξίσωση 2 με την εξίσωση 1 και παίρνουμε :
f(x)/F(x) = 2/x =>
F'(x)/F(x) = 2/x =>
[lnF(x)]' = 2lnx=>
lnF(x) = lnx² + r =>
F(x) = qx²

Για x = 1 :
F(1) = 1 =>
F(1) = q*1² => F(1) = 1
q = 1

Οπότε :
F(x) = x² και
f(x) = F'(x) = 2x , x > 0

Τελικά f(x) = 2x , για κάθε x>0 .

Ελπίζω να είναι κατανοητά τα βήματα.
Απλά καλό είναι να βάζεις όσα δεδομένα έχεις βρει απο τα προηγούμενα ερωτήματα για να μην χαλάμε χρόνο στο να τα βρίσκουμε ξανά καθώς χρειάζονται και στα επόμενα.