Άσκηση στα μαθηματικά κατεύθυνσης

[eukleidhs1821]

Νομιζω καλως απορρίπτεις τα άκρα. Το Χ είναι εσωτερικό σημείο του διαστήματος που πήρες.

απλα κατι δεν μου κολλαει επειδη μιλαω κοντα στο οριο της παραγωγου που πηρα.μαλλον σωστα τα λεω

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 23 Απριλίου 2020

υπαρχει καποιος τροπος να γραφεις μαθηματικα συμβολα εδω?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Μάρκος Βασίλης]

Αρχικά, @Athena apo είναι πολύ σωστή η παρατήρησή σου ότι μπορεί να πιάνει το ακρότατο στο άκρο και έτσι να μην μπορείς να κάνεις Fermat.

@eukleidhs1821
Λοιπόν, σχεδόν σωστή η λύση, απλά θέλει κάποια μικρή παρατήρηση ως προς το ότι ένα από τα δύο ακρότατα μπορεί να είναι στο άκρο αλλά το άλλο όχι, αναλόγως με τη διάταξη των x_1,x_2. Για την ακρίβεια, παραθέτω την λύση από το ίδιο φύλλο εργασίας - μία κοπέλα μου το είχε λύσει πέρυσι μόνο στο φροντιστήριο.

Spoiler: Ανοίξτε με δική σας ευθύνη...

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 24 Απριλίου 2020

υπαρχει καποιος τροπος να γραφεις μαθηματικα συμβολα εδω?

Όχι, υπάρχουν όμως add-ons για τον Firefox, αν ξέρεις LaTeX.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[eukleidhs1821]

Αρχικά, @Athena apo είναι πολύ σωστή η παρατήρησή σου ότι μπορεί να πιάνει το ακρότατο στο άκρο και έτσι να μην μπορείς να κάνεις Fermat.

@eukleidhs1821
Λοιπόν, σχεδόν σωστή η λύση, απλά θέλει κάποια μικρή παρατήρηση ως προς το ότι ένα από τα δύο ακρότατα μπορεί να είναι στο άκρο αλλά το άλλο όχι, αναλόγως με τη διάταξη των x_1,x_2. Για την ακρίβεια, παραθέτω την λύση από το ίδιο φύλλο εργασίας - μία κοπέλα μου το είχε λύσει πέρυσι μόνο στο φροντιστήριο.

Spoiler: Ανοίξτε με δική σας ευθύνη...

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 24 Απριλίου 2020

Όχι, υπάρχουν όμως add-ons για τον Firefox, αν ξέρεις LaTeX.

πιο ωραια αυτη η λυση.γτ εγω το παω κατευθειαν με το οριο και καταληγω για τη συναρτηση κοντα στο χ2 εκει ναι μεν αποκλειω το ακροτατο στο ενα ακρο ομως στο αλλο το ιδιο ειδους ακροτατου δεν το αποκλειω.σωστος,

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 24 Απριλίου 2020

ωπα εχεις κανει λαθος για το χ2 απο αριστερα ειναι φ'(χ2)<=0 ατοπο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Μάρκος Βασίλης]

πιο ωραια αυτη η λυση.γτ εγω το παω κατευθειαν με το οριο και καταληγω για τη συναρτηση κοντα στο χ2 εκει ναι μεν αποκλειω το ακροτατο στο ενα ακρο ομως στο αλλο το ιδιο ειδους ακροτατου δεν το αποκλειω.σωστος,

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 24 Απριλίου 2020

ωπα εχεις κανει λαθος για το χ2 απο αριστερα ειναι φ'(χ2)<=0 ατοπο

Ναι, τυπογραφικό. :Ρ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Earendil]

Δεν ξέρω αν το έγραψε κάποιος πιο πάνω αλλά εδώ παραθέτω μια λύση καταλήγωντας σε άτοπο
Έστω λοιπόν οτι η συνάρτηση δεν είναι 1-1 τοτε:
για κάθε x1,x2ER με x1<>x2 ισχυει f(x1)=f(x2)

Αν υποθέσουμε πως χ1<χ2 (χωρίς βλάβη της γενικότητας) τότε για την F θα ισχύουν οι προυποέσεις του Rolle στο διάστημα [x1,x2] (εφόσον συνεχής ως παραγωγίσιμη κτλ κτλ...) και f(x1)=f(x2)

Επομένως θα υπάρχει ξ τέτοιο ώστε f'(ξ)=0 το οποίο είναι άτοπο αφού f'(x)<>0 για κάθε xER

Άρα f(x1)<>f(x2) που σύμφωνα με τον αρχίκο ορίσμο 1-1 όταν ίσχυει για μια συνάρτηση F πως x1<>x2 <=> f(x1)<>f(x2) τότε αυτή θα είναι 1-1 => αποδείχθηκε

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Μάρκος Βασίλης]

Έστω λοιπόν οτι η συνάρτηση δεν είναι 1-1 τοτε:
για κάθε x1,x2ER με x1<>x2 ισχυει f(x1)=f(x2)

Όχι, αυτό είναι λάθος. Ο ορισμός λέει:

Ή άρνηση του ορισμού είναι:

Πιο «καθημερινά», αν πω ότι όλα τα άτομα του κόσμου είναι ΠΑΣΟΚ, το αντίθετο είναι να πω ότι υπάρχει (τουλάχιστον) ένα άτομο που δεν είναι ΠΑΣΟΚ, όχι να πω ότι κανένα άτομο δεν είναι ΠΑΣΟΚ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[eukleidhs1821]

Όχι, αυτό είναι λάθος. Ο ορισμός λέει:

Ή άρνηση του ορισμού είναι:

Πιο «καθημερινά», αν πω ότι όλα τα άτομα του κόσμου είναι ΠΑΣΟΚ, το αντίθετο είναι να πω ότι υπάρχει (τουλάχιστον) ένα άτομο που δεν είναι ΠΑΣΟΚ, όχι να πω ότι κανένα άτομο δεν είναι ΠΑΣΟΚ.

και μετα θα κλαιγονται αν τους κοπουν μορια

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Earendil]

Όχι, αυτό είναι λάθος. Ο ορισμός λέει:

Ή άρνηση του ορισμού είναι:

Πιο «καθημερινά», αν πω ότι όλα τα άτομα του κόσμου είναι ΠΑΣΟΚ, το αντίθετο είναι να πω ότι υπάρχει (τουλάχιστον) ένα άτομο που δεν είναι ΠΑΣΟΚ, όχι να πω ότι κανένα άτομο δεν είναι ΠΑΣΟΚ.

Έχεις δίκιο,ήθελα να γράψω "Θα υπάρχουν x1,x2ER με χ1<>χ2 ωστε f(x1)=f(x2) " my bad!

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 25 Απριλίου 2020

και μετα θα κλαιγονται αν τους κοπουν μορια

Σώπα ρε αλάνθαστε που τα ξέρεις όλα και δεν κάνεις ποτέ λάθος στην ζωή σου.Συγγνώμη κιόλας δηλαδή...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Μάρκος Βασίλης]

και μετα θα κλαιγονται αν τους κοπουν μορια

Φταίμε και εμείς που διδάσκουμε, πολλές φορές, για τέτοια λάθη, όχι μόνο τα παιδιά.

Έχεις δίκιο,ήθελα να γράψω "Θα υπάρχουν x1,x2ER με χ1<>χ2 ωστε f(x1)=f(x2) " my bad!

Ναι, συμβαίνουν αυτά. Γενικά, σαν rule of thumb, να έχεις κατά νου ότι το αντίθετο του «για κάθε» είναι το «υπάρχει» και, αντίστροφα, το αντίθετο του «υπάρχει» είναι το «για κάθε».

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Earendil]

Ναι, συμβαίνουν αυτά. Γενικά, σαν rule of thumb, να έχεις κατά νου ότι το αντίθετο του «για κάθε» είναι το «υπάρχει» και, αντίστροφα, το αντίθετο του «υπάρχει» είναι το «για κάθε».

Thanks for the tip!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[eukleidhs1821]

Έχεις δίκιο,ήθελα να γράψω "Θα υπάρχουν x1,x2ER με χ1<>χ2 ωστε f(x1)=f(x2) " my bad!

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 25 Απριλίου 2020

Σώπα ρε αλάνθαστε που τα ξέρεις όλα και δεν κάνεις ποτέ λάθος στην ζωή σου.Συγγνώμη κιόλας δηλαδή...

μην τσαντιζεσαι ρε φιλε.φυσικα και κανω πολλα λαθη πανω στο αγχος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.