Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

osfp123123 · 21 Μαΐου 2018 στις 17:08

Να λυθεί η εξίσωση (x+1)^2=2 εις την (x+1) αν f (x)=[ln (x+1)]/(x+1).Μπορεί να λύσει κάποιος ολοκληρωμένα Γιατί κολλάω κάπου στη λύση Της Ευχαριστω..

Samael · 21 Μαΐου 2018 στις 18:26

Αρχική Δημοσίευση από antnyyy:
Να λυθεί η εξίσωση (x+1)^2=2 εις την (x+1) αν f (x)=[ln (x+1)]/(x+1).Μπορεί να λύσει κάποιος ολοκληρωμένα Γιατί κολλάω κάπου στη λύση Της Ευχαριστω..

Εαν περασεις ln και στα δυο μελη παιρνεις ln(x+1)² = ln 2^(x+1) => 2ln(x+1) = (x+1)ln2 => [ln(x+1)]/(x+1) = ln2/2 => f(x) = ln2/2 .
Αρα ολα τα χ για τα οποια ειναι f(x) = ln2/2 ειναι λυσεις της αρχικης εξισωσης.Αλλα η εκφωνηση μου φαινεται περιεργη καθως οπως βλεπεις επεσα σε "τοιχο" στο τελος.Μηπως υπαρχει ο τυπος της f στην εξισωση αλλα τον ξεχασες;

osfp123123 · 21 Μαΐου 2018 στις 18:36

Όχι στην εξίσωση δεν υπάρχει απλως μου τον δίνει..τον φτανω εκει που μου λεςκαι μετσμελετω μονοτονιακαι βρίσκω υποσυνολα τιμων και βριακω δυο ριζες τη χ=1 και μια θεωρητική ριζα πραγμα που μου φαινεται παραξεμο

Samael · 21 Μαΐου 2018 στις 20:39

Αρχική Δημοσίευση από antnyyy:
Όχι στην εξίσωση δεν υπάρχει απλως μου τον δίνει..τον φτανω εκει που μου λεςκαι μετσμελετω μονοτονιακαι βρίσκω υποσυνολα τιμων και βριακω δυο ριζες τη χ=1 και μια θεωρητική ριζα πραγμα που μου φαινεται παραξεμο

Μια στιγμη,μια στιγμη...αλλο να σου ζηταει λυσε την εξισωση και αλλο να σου ζηταει δειξει οτι εχει ακριβως n ριζες η ταδε εξισωση.Εσυ με μελετη μονοτονιας και συνολο τιμων ουσιαστικα μπορεις να προσδιορισεις κυριως το πληθος των ριζων οχι ποιες ειναι αυτες.

Αγγελος Κοκ · 22 Μαΐου 2018 στις 12:07

Αρχική Δημοσίευση από antnyyy:
Να λυθεί η εξίσωση (x+1)^2=2 εις την (x+1) αν f (x)=[ln (x+1)]/(x+1).Μπορεί να λύσει κάποιος ολοκληρωμένα Γιατί κολλάω κάπου στη λύση Της Ευχαριστω..

Αρχική Δημοσίευση από Samael:
Εαν περασεις ln και στα δυο μελη παιρνεις ln(x+1)² = ln 2^(x+1) => 2ln(x+1) = (x+1)ln2 => [ln(x+1)]/(x+1) = ln2/2 => f(x) = ln2/2 .
Αρα ολα τα χ για τα οποια ειναι f(x) = ln2/2 ειναι λυσεις της αρχικης εξισωσης.Αλλα η εκφωνηση μου φαινεται περιεργη καθως οπως βλεπεις επεσα σε "τοιχο" στο τελος.Μηπως υπαρχει ο τυπος της f στην εξισωση αλλα τον ξεχασες;

Παμε στην αρχικη σχεση (x+1)^2=2^(x+1)
Για χ=1 2^2=2^2 ισχυει
Για χ=3 4^2=2^4 ισχυει
Τις βρικες τις προφανεις
Απεδειξε οτι ειναι μοναδικες και τελειωσες

Εστω οτι δεν σου εδινε την f(x) και δεν εβλεπες τις προφανεις
Εγω προσωπικα θα κατεληγα σε αυτην που εφτασε Νικος και θα μελεταγα την g(x)=lnx/x,x>0
g'(x)=(1-lnx)/x^2
g αυξουσα στο (0,e] και φθινουσα στο [e,+00)
Αρα g(e) ολικο μεγιστο g(x)<_lne/e
2<e<=>g(2)<g(e)<=>ln2/2<lne/e
4>e<=>g(e)>g(4)<=>g(e)>ln2/2
Οποτε πας βρισκεις τωρα το πεδιο ορισμου της g(x+1) που ειναι το (-1,+00) και λυνεις αυτην που κατεληξε ο Νικος μια στο χε(-1,e] και μια στο [e+00)
Εχεις g(x+1)=g(2)<=>x+1=2<=>x=1
g(x+1)=g(4)<=>x+1=4<=>x=3

Να προσθεσω και κατι τελευταιο:
Η εξισωση που μας δινεις προφανως πρεπει να εχει και πεδιο ορισμου ετσι να σου λεει που να την λυσεις,αλλιως πρεπει να την μελετησουμε σε ολο το R και οχι στο (-1,+00) οπως καναμε.Αν παμε σε ολο το R θα εχει και μια αρνητικη ριζα που σιγα μην υπολογιζεται

Happily.Motionless · 26 Μαΐου 2018 στις 09:11

Καλημέρα! Καταρχάς σας το έχω πει μαθηματικά εγκώ Ντεν τσερει.....μήπως γίνεται να με βοηθήσετε να βρούμε την αντιστροφή της Φ(Χ) = ln( 1-x/x) ?

Το έχω φτάσει

Φ(χ)=y =>
ln(1-x/x) =y=>
1-x/x =e^y

Και κάθομαι να ο κοιταω

Lancelot · 26 Μαΐου 2018 στις 11:27

Αρχική Δημοσίευση από Happily.Motionless:
Καλημέρα! Καταρχάς σας το έχω πει μαθηματικά εγκώ Ντεν τσερει.....μήπως γίνεται να με βοηθήσετε να βρούμε την αντιστροφή της Φ(Χ) = ln( 1-x/x) ?

Το έχω φτάσει

Φ(χ)=y =>
ln(1-x/x) =y=>
1-x/x =e^y

Και κάθομαι να ο κοιταω

Οσο και να το κοιτας δεν θα λυθει μονο του. Το εχεις παει καλα .

Happily.Motionless · 26 Μαΐου 2018 στις 12:06

Ωωωωωωωωωωωωω τώρα είδα κατι

Agnwsth · 26 Μαΐου 2018 στις 18:03

Αρχική Δημοσίευση από Happily.Motionless:
Καλημέρα! Καταρχάς σας το έχω πει μαθηματικά εγκώ Ντεν τσερει.....μήπως γίνεται να με βοηθήσετε να βρούμε την αντιστροφή της Φ(Χ) = ln( 1-x/x) ?

Το έχω φτάσει

Φ(χ)=y =>
ln(1-x/x) =y=>
1-x/x =e^y

Και κάθομαι να ο κοιταω

Αν "ελενίσεις" ;

harry akritas · 26 Μαΐου 2018 στις 19:01

Αρχική Δημοσίευση από Agnwsth:
Αν "ελενίσεις" ;

Να "ελενίσει" κάτι που "ξε-ελένισε" ακριβώς πριν;

Λολ όχι. Απλά προχωρά τη σχέση και βγαίνει εύκολα. Αν και νομίζω ότι το έχει ήδη λύσει, τόσες ώρες πέρασαν.

Samael · 27 Μαΐου 2018 στις 02:04

Αρχική Δημοσίευση από Happily.Motionless:
Καλημέρα! Καταρχάς σας το έχω πει μαθηματικά εγκώ Ντεν τσερει.....μήπως γίνεται να με βοηθήσετε να βρούμε την αντιστροφή της Φ(Χ) = ln( 1-x/x) ?

Το έχω φτάσει

Φ(χ)=y =>
ln(1-x/x) =y=>
1-x/x =e^y

Και κάθομαι να ο κοιταω

Φ(x) = ln([1-x]/x)

Πεδιο ορισμου το : 1-x/x >0 => (1-x)x > 0 => x>0 και 1-x>0 η x>0 και x<1. Αρα 0<x<1.
Απο εκει που το αφησες :
1-x/x = e^y => 1-x = xe^y => 1 = x(e^y+1) => x = 1/(e^y+1) . Διοτι e^y+1 >0 για καθε y Ε R.
Πρεπει 0<x<1 αρα 0<1/(e^y+1)<1 δηλαδη 1/(e^y+1)<1 που ισχυει για καθε y E R.

Αρα οριζεται η φ(y) = 1/(e^y+1) , y E R η Φ(-1)(x) = 1/(e^x+1) , x E R .

Ειναι αρκετα σημαντικο να μιλησεις πρωτα για πεδιο ορισμου και μετα για τον τυπο.Επισης το πεδιου ορισμου της αντιστροφης πρεπει να ικανοποιει τοσο τους περιορισμους κατα την ευρεση της αντιστροφης οσο και τους αρχικους.Η πανω ειναι η πιο μαθηματικως αποδεκτη μεθοδος.

Διαφορετικα λες οτι ειναι 1-1,βρισκεις το συνολο τιμων της Φ ,εννοειται οτι υπαρχει αρα η αντιστροφη με πεδιο ορισμου
DΦ(-1) = Φ(DΦ) και κανεις απλα την ευρεση της αντιστροφης χωρις να χρειαζεται να αιτιολογεις τιποτα αφου εχεις προκαθορισει το π.ο.
Τα παραπανω εαν δεν θες να βρουν αφορμη να σου κοψουν απο οπουδηποτε και να εισαι ακριβης.

xristospr · 5 Ιουνίου 2018 στις 20:56

παιδες εχω μια ερωτηση! εχω το βοηθημα παπαδακη, εκδοση 2010 και στην ασκηση 49,23 εχει το εξης:

$\int_{1}^{e}f^2(x)dx= 4\int_{1}^{e}x*(f(x)+x)dx$

και λεει να βρεθει ο τυπος της f, η ασκηση λυνεται με το θεωρημα $f(x)>=0$ και $\int_{a}^{b}f(x)=0$ τότε $f(x)=0$ , αλλα δεν μπορω να την λυσω στις πραξεις..help!

δηλαδή αν κάνω τις πράξεις φθανω στο σημειο ..

$\int_{1}^{e}(f^2(x)-4xf(x)-4x^2)dx=0$ και προφανώς για να ισχύει η ταυτότητα πρέπει να είναι $+ 4x^2$ και όχι $-4x^2$ ... που είναι το λάθος που κάνω και βγάζω $-4x^2$ ? στις λύσεις απλά γράφει $\int_{1}^{e}(f(x)-2x)^2=0$ και άρα $f(x)=2x$

Panagiotis849 · 5 Ιουνίου 2018 στις 21:45

Για να δημιουργηθεί η ταυτότητα (f(x)-2x)^2 λογικά πρέπει να ''προσθαφαιρέσεις'' το 8x^2

xristospr · 5 Ιουνίου 2018 στις 21:48

αν προσθεσεις τοτε δεν θα ειναι η ισοτητα =0
και δεν εφαρμόζεται η παραπάνω ιδιότητα

Samael · 5 Ιουνίου 2018 στις 22:15

Αρχική Δημοσίευση από xristospr:
παιδες εχω μια ερωτηση! εχω το βοηθημα παπαδακη, εκδοση 2010 και στην ασκηση 49,23 εχει το εξης:

$\int_{1}^{e}f^2(x)dx= 4\int_{1}^{e}x*(f(x)+x)dx$

και λεει να βρεθει ο τυπος της f, η ασκηση λυνεται με το θεωρημα $f(x)>=0$ και $\int_{a}^{b}f(x)=0$ τότε $f(x)=0$ , αλλα δεν μπορω να την λυσω στις πραξεις..help!

δηλαδή αν κάνω τις πράξεις φθανω στο σημειο ..

$\int_{1}^{e}(f^2(x)-4xf(x)-4x^2)dx=0$ και προφανώς για να ισχύει η ταυτότητα πρέπει να είναι $+ 4x^2$ και όχι $-4x^2$ ... που είναι το λάθος που κάνω και βγάζω $-4x^2$ ? στις λύσεις απλά γράφει $\int_{1}^{e}(f(x)-2x)^2=0$ και άρα $f(x)=2x$

Κατι δεν στεκει με τα δεδομενα σου.
Εαν παρεις οτι f(x) = 2x εχεις στο ενα μελος της εξισωσης υποθεσης

ολοκληρωμα απο 1 εως e του 4x² και δεξια ολοκληρωμα απο 1 εως e του 12x² .
Που προφανως δεν στεκει αρα για κοιτα μηπως υπαρχει λαθος.

Happily.Motionless · 10 Ιουνίου 2018 στις 12:26

Παιδιά .... Εμ... Ξέρω είναι οφ τοπικό αυτό που θα πω απλά θέλω μιας και αύριο γράφω μαθηματικα να εκφράσω τον φόβο μου.... Φοβάμαι πολύ... Τρέμω στην ιδέα ότι θα πέσει δικλαδη που την φοβάμαι, τρέμω στην ιδέα του Ρυθμού μεταβολής ..... Φοβάμαι πολύ για το αν θα μου ζητηση γραφική παράσταση.... Και έχω κουραστει τόσο πολύ που δεν ξέρω αν θα γράψω .... Έχω πεθάνει στο διαβασμα, μόνο και μόνο για να γράψω κάτι αξιοπρεπές.... Τρέμω στην ιδέα ότι θα πέσει διαφορική και δεν θα μπορέσω να την βγάλω στην μορφή της την αρχική...τρέμω για όλα... :russianroulette:

aristea_2000 · 10 Ιουνίου 2018 στις 15:45

Αρχική Δημοσίευση από Happily.Motionless:
Παιδιά .... Εμ... Ξέρω είναι οφ τοπικό αυτό που θα πω απλά θέλω μιας και αύριο γράφω μαθηματικα να εκφράσω τον φόβο μου.... Φοβάμαι πολύ... Τρέμω στην ιδέα ότι θα πέσει δικλαδη που την φοβάμαι, τρέμω στην ιδέα του Ρυθμού μεταβολής ..... Φοβάμαι πολύ για το αν θα μου ζητηση γραφική παράσταση.... Και έχω κουραστει τόσο πολύ που δεν ξέρω αν θα γράψω .... Έχω πεθάνει στο διαβασμα, μόνο και μόνο για να γράψω κάτι αξιοπρεπές.... Τρέμω στην ιδέα ότι θα πέσει διαφορική και δεν θα μπορέσω να την βγάλω στην μορφή της την αρχική...τρέμω για όλα... :russianroulette:

Με τα μαθηματικά όλοι αυτό σκεφτόμαστε γτ όσο διάβασμα και να ρίξει κάποιος δν είναι ποτέ αρκετό...ας γράψουμε όσα ξέρουμε όσο καλύτερα γίνεται!!keep going!!

Happily.Motionless · 10 Ιουνίου 2018 στις 15:58

Από το στόμα σου και στου Θεού το αυτί....

alan09 · 10 Ιουνίου 2018 στις 17:32

Αρχική Δημοσίευση από Happily.Motionless:
Παιδιά .... Εμ... Ξέρω είναι οφ τοπικό αυτό που θα πω απλά θέλω μιας και αύριο γράφω μαθηματικα να εκφράσω τον φόβο μου.... Φοβάμαι πολύ... Τρέμω στην ιδέα ότι θα πέσει δικλαδη που την φοβάμαι, τρέμω στην ιδέα του Ρυθμού μεταβολής ..... Φοβάμαι πολύ για το αν θα μου ζητηση γραφική παράσταση.... Και έχω κουραστει τόσο πολύ που δεν ξέρω αν θα γράψω .... Έχω πεθάνει στο διαβασμα, μόνο και μόνο για να γράψω κάτι αξιοπρεπές.... Τρέμω στην ιδέα ότι θα πέσει διαφορική και δεν θα μπορέσω να την βγάλω στην μορφή της την αρχική...τρέμω για όλα... :russianroulette:

Εδώ που έφτασες, αυτό που θα μετρήσει πολύ είναι να έχεις αισιοδοξία και ψυχραιμία. Σημασία έχει, όπως γράφεις, ότι έκανες την προσπάθειά σου. Από εκεί και πέρα, χαλάρωσε και να σκέφτεσαι μόνο ότι όλα θα πάνε καλά. Καλή επιτυχία!

Scandal · 2018-09-22T17:42:04+0300

Παιδιά λίγο help

Προσπαθώ να λύσω την άσκηση 8 σελίδα 30 του σχολικού, αλλά δεν μου βγαίνουν οι πράξεις ώστε να καταλήξω σε x. :hmm:

Σας επισυνάπτω την εκφώνηση:
Δίνονται οι συναρτήσεις:

Να αποδείξετε ότι:
α)

για κάθε

και
β)

για κάθε

Μπορεί κάποιος να τη λύσει; Ίσως σας ταλαιπωρήσω λίγο φέτος :redface:

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διαχειριστής