Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Ria...]

Μπορεις να το κανεις

Καλά, προβλέπεται όπου λέει παραγωγίσιμη συνάρτηση, να πετάω παραγώγιση εγω

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Αγγελος Κοκ]

Καλά, προβλέπεται όπου λέει παραγωγίσιμη συνάρτηση, να πετάω παραγώγιση εγω

Κοιταξε ομως οταν την εχεις την f' πχ σε ενα οριο limx->x0 f'(x) σε τετοιες περιπτωσεις δεν μπορεις διοτι δεν ξερεις αν η παραγωγος της f ειναι συνεχης.Δηλαδη με λιγα λογια δεν ισχυει limx->x0f'(x)=f'(limx->x0 x)=f'(x0).Σε αυτες τις περιπτωσεις πας αναγκαστικα με τον ορισμο...

Μισο τωρα που το ξαναδα το πανω η f ειναι παραγωγισιμη γενικα σε ενα συνολο ή μονο στο 1?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ria...]

Κοιταξε ομως οταν την εχεις την f' πχ σε ενα οριο limx->x0 f'(x) σε τετοιες περιπτωσεις δεν μπορεις διοτι δεν ξερεις αν η παραγωγος της f ειναι συνεχης.Δηλαδη με λιγα λογια δεν ισχυει limx->x0f'(x)=f'(limx->x0 x)=f'(x0).Σε αυτες τις περιπτωσεις πας αναγκαστικα με τον ορισμο...
Το ξέρω αυτό...

Μισο τωρα που το ξαναδα το πανω η f ειναι παραγωγισιμη γενικα σε ενα συνολο ή μονο στο 1?

Πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών το R και παραγωγίσιμη στο 1.... Δεν γράφει μόνο στο 1, απλά στο 1.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Αγγελος Κοκ]

Πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών το R και παραγωγίσιμη στο 1.... Δεν γράφει μόνο στο 1, απλά στο 1.

Αμ τοτε δεν εχεις το δικαιωμα να παραγωγισεις την εξισωση
Σκεψου πχ αν η f ηταν μονο παραγωγισιμη στο χ0=1 τοτε δεν θα ηταν της μορφης f'(x)=κ ,οπου κεR και χ=1,δηλαδη με λιγα λογια συναρτηση με ΠΟ μονο το 1 δεν σου φαινεται λιγο κουλο; Για τον λογο αυτο πας αναγκαστικα με ορισμο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ria...]

Αμ τοτε δεν εχεις το δικαιωμα να παραγωγισεις την εξισωση
Σκεψου πχ αν η f ηταν μονο παραγωγισιμη στο χ0=1 τοτε δεν θα ηταν της μορφης f'(x)=κ ,οπου κεR και χ=1,δηλαδη με λιγα λογια συναρτηση με ΠΟ μονο το 1 δεν σου φαινεται λιγο κουλο; Για τον λογο αυτο πας αναγκαστικα με ορισμο

Δλδ. θα μπορούσα να παραγωγίσω ΜΟΝΟ αν ήταν παραγωγίσιμη σε όλο το R;;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[nPb]

Παραγωγίσιμη συνάρτηση στο 1 σημαίνει ότι είναι στο σημείο 1 (τυχαίο σημείο του πεδίου ορισμού). Αναγκαστικά θα είναι και σε οποιοδήποτε άλλο άρα είναι παραγωγίσιμη σε κάθε σημείο του πεδίου ορισμού.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Αγγελος Κοκ]

Δλδ. θα μπορούσα να παραγωγίσω ΜΟΝΟ αν ήταν παραγωγίσιμη σε όλο το R;;

Οχι απαραταιτητα σε ολο το R, αλλα αν ηταν παραγωγισιμη στο (α,β) ή [α,β] οπου α,β πραγματικοι αριθμοι

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[nPb]

...αρκεί το σημείο συσσώρευσης x0 να ανήκει εντός των διαστημάτων (α,β) ή [α,β]. Τα διαστήματα Ria, ουσιαστικά σου δίνουν μια τοπική εικόνα σε περιορισμένο τμήμα της (άπειρης) ευθείας R σαν μια δειγματοληψία. Εσύ εκεί μπορεί να εκλέξεις διάφορα σημεία τυχαία και να διαπιστώσεις την ύπαρξη ορίου (και κατόπιν τις συνέπειες: συνέχεια και παραγωγισιμότητα). Η παραγωγισιμότητα είναι το κριτήριο (η συνθήκη) για να μπορείς να κάνεις αυτόματη χρήση τους ορισμούς της παραγώγου. Αλλιώς δεν έχουν καμία μαθηματική υπόσταση.

Από τον ορισμό του ορίου για την παραγωγισιμότητα καθώς το h->0 μπορείς εύκολα (κάνοντας πράξεις μέσα στο όριο) να διαπιστώσεις ότι η παράγωγος του x^2 είναι 2x αν κάνουμε μια μετατόπιση σημείου x κατά x+h, όπου το h αρκετά μικρός αριθμός κοντά στο μηδέν (όχι ίσος με μηδέν).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Αγγελος Κοκ]

Παραγωγίσιμη συνάρτηση στο 1 σημαίνει ότι είναι στο σημείο 1 (τυχαίο σημείο του πεδίου ορισμού). Αναγκαστικά θα είναι και σε οποιοδήποτε άλλο άρα είναι παραγωγίσιμη σε κάθε σημείο του πεδίου ορισμού.

Ναι αλλα αν ειναι δικλαδη; πχ χ^2,χ<=2/3 και χ^3,>2/3 ναι μεν ειναι παραγωγισιμη για χ=1 ομως στο χ0=2/3 δεν παραγωγιζεται
Αρα ετσι και σε αυτην την περιπτωση δεν θα μπορουσε να ειναι παραγωγισιμη σε καθε σημειο του Π.Ο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ria...]

Άγγελε και nPb, μην με μπερδεύετε
Όταν λέει παραγωγίσιμη σε ένα σημείο όπως πχ το 1 και ζητάει να βρω την παράγωγο, θα παραγωγίσω ή να πάω με τον σίγουρο τρόπο του ορισμού που είναι και χρονοβόρο;
Όταν λέει οτι είναι παραγωγίσιμη παντού, εκεί μπορώ να παραγωγίσω;;;... Γενικά μπορώ να παραγωγίσω κάπου ή όταν ζητάει παράγωγο να πηγαίνω σύμφωνα με τον ορισμό;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Αγγελος Κοκ]

Άγγελε και nPb, μην με μπερδεύετε
Όταν λέει παραγωγίσιμη σε ένα σημείο όπως πχ το 1 και ζητάει να βρω την παράγωγο, θα παραγωγίσω ή να πάω με τον σίγουρο τρόπο του ορισμού που είναι και χρονοβόρο;
Όταν λέει οτι είναι παραγωγίσιμη παντού, εκεί μπορώ να παραγωγίσω;;;... Γενικά μπορώ να παραγωγίσω κάπου ή όταν ζητάει παράγωγο να πηγαίνω σύμφωνα με τον ορισμό;

Κοιταξε αν δεν λεει οτι η f ειναι παραγωγισιμη στο (α,β) ή [α,β] ή [α,β) κλπ τοτε θα πηγαινα με ορισμο(γιατι ποτε δεν ξερεις αν μπορεις να πετυχεις ενα αντιπαραδειγμα).Τωρα λογικα για να πηγαινει και το βοηθημα ετσι δεν το θεωρω τυχαιο,αλλα τι να σου πω δεν ειμαι και 100% σιγουρος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[nPb]

Όταν λέει παραγωγίσιμη συνάρτηση, μπορώ να την παραγωγίσω εεε;;;

Πχ. η συνάρτηση f(χ)+f(4-3χ)=10χ^2-26χ+20, η οποία είναι παραγωγίσιμη στο 1 ζητάει το f'(1)...
για f(1) θέτω όπου χ=1 και βγαίνει f(1)=2 και για την f'(1), μπορώ να παραγωγίσω την συνάρτηση που έχω και να βγει, σωστά;
Το βοήθημα το πηγαίνει με τον ορισμό της παραγώγου και κάνει αρκετή δουλειά ενω με την παραγώγιση, βγαίνει αμέσως το νούμερο.. Αλλά, βγήκε το ίδιο νούμερο επειδή είναι σωστός ο τρόπος ή επειδή έτυχε;..

Και γενικά όταν λέει παραγωγίσιμη συνάρτηση, μπορώ να παραγωγίζω ή είναι καλύτερα να πηγαίνω με την παράγωγο σημείου;

Nαι. Αν η άσκηση σου λέει ότι δίνεται μια παραγωγίσιμη συνάρτηση ακόμη και χωρίς τύπο, στο μυαλό σου θα ξέρεις αμέσως ισχύουν οι τύποι παραγώγισης που πρέπει να ξέρεις π.χ. για μια πολυωνυμική κλπ συνάρτηση. Η παραγωγισιμότητα σαν έννοια (θα μάθεις στο Πανεπιστήμιο) ότι φυσικά ορίζει τις ιδιότητες για τις αλγεβρικές των παραγώγων (π.χ. πρόσθεση δυο παραγωγίσιμων συναρτήσεων). Η ίδια ιδιότητα ισχύει και συνεχείς συναρτήσεις, ολοκληρώματα συναρτήσεων κλπ. Στην προκειμένη περίπτωση, θα εξετάζεις τι σου λέει η άσκηση. Προσεχτικό διάβασμα λέξη προς λέξη και τα σημεία στίξης.

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα για να μην μπερδεύεσαι: θέσε g(x)= f(x)+f(4-3x) ώστε να την βλέπεις σαν μια πολυωνυμική συνάρτηση, με τύπο g(x)=10x^2-26x+20. H χρήση των γραμμάτων απλά μας διευκολύνει στην οπτικοποίηση των προβλημάτων σε πιο απλή μορφή. Από τη στιγμή που σου λέει ότι η f είναι παραγωγίσιμη (δεν χρειάζεται να το εξετάσεις γιατί δεν έχεις τύπο για την f) τότε και η g είναι παραγωγίσιμη ως άθροισμα παραγωγίσιμων συναρτήσεων. Το συγκεκριμένο παράδειγμα θα μπορούσε να λυθεί και με τον ορισμό. Δεν είναι ορισμός ότι θα πηγαίνεις με τον ορισμό. Ο ορισμός χρησιμοποιείται για να ελέγχεις την παραγωγισιμότητα και όχι να βρίσκεις την παράγωγο (όχι ότι δεν γίνεται όμως). Η τιμή του ορίου (αν είναι η συνάρτηση παραγωγίσιμη) καθώς το h->0, h=x0-x, είναι η παράγωγος της συνάρτησης. Στα Μαθηματικά δεν υπάρχουν μοναδικές μέθοδοι αντιμετώπισης. Η κάθε μέθοδος βολεύει συνήθως για συγκεκριμένο παράδειγμα.

Το βοήθημα κάνει αυτό που σου προτείνω σε άλλο μήνυμα, για την συνάρτηση x^2. Δοκίμασε να βρεις το αποτέλεσμα 2x με τη χρήση ορίου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ria...]

Βρήκα και άλλη άσκηση η οποία πηγαίνει πάλι με τον ίδιο τρόπο:
f(3-2x)+f(x)=5x^2-12x+9 επίσης παραγωγίσιμη στο 1 με π.ο. και σ.τ. το R και ζητάει το f'(1).... τρως χρόνο αλλά...

....(θα μάθεις στο Πανεπιστήμιο)....
Προσεχτικό διάβασμα λέξη προς λέξη και τα σημεία στίξης.

Για το πρώτο, δεν ξέρω.... Δεν τα βλέπω καλά τα πράγματα
Για το δεύτερο, έχεις δίκιο... Μπορεί να χάνω ασκήσεις επειδή αρχίζω κατευθείαν να λύνω, έχοντας στο μυαλό μου τα μισά δεδομένα.

Στα Μαθηματικά δεν υπάρχουν μοναδικές μέθοδοι αντιμετώπισης. Η κάθε μέθοδος βολεύει συνήθως για συγκεκριμένο παράδειγμα.

Και αν δεν ξέρεις ή δεν είσαι σίγουρος για το ποια μέθοδο θα χρησιμοποιήσεις, καλύτερα να πας απο τον σίγουρο δρόμο, ε;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Αγγελος Κοκ]

Βρήκα και άλλη άσκηση η οποία πηγαίνει πάλι με τον ίδιο τρόπο:
f(3-2x)+f(x)=5x^2-12x+9 επίσης παραγωγίσιμη στο 1 με π.ο. και σ.τ. το R και ζητάει το f'(1).... τρως χρόνο αλλά...


Για το πρώτο, δεν ξέρω.... Δεν τα βλέπω καλά τα πράγματα
Για το δεύτερο, έχεις δίκιο... Μπορεί να χάνω ασκήσεις επειδή αρχίζω κατευθείαν να λύνω, έχοντας στο μυαλό μου τα μισά δεδομένα.


Και αν δεν ξέρεις ή δεν είσαι σίγουρος για το ποια μέθοδο θα χρησιμοποιήσεις, καλύτερα να πας απο τον σίγουρο δρόμο, ε;

Δεν θα λεγα οτι υπαρχει σιγουρος δρομος απλα οποιος σου κατσει ενας λογος που αγαπαμε μαθηματικα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ria...]

Δεν θα λεγα οτι υπαρχει σιγουρος δρομος απλα οποιος σου κατσει ενας λογος που αγαπαμε μαθηματικα

Αυτός όμως που θα σου κάτσει, θα είναι και ο σωστός;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Αγγελος Κοκ]

Αυτός όμως που θα σου κάτσει, θα είναι και ο σωστός;

Αν πληρει τις προυποθεσεις ναι
Πχ Aν εχεις ενα οριο με την f οπως σου ειπα παραπανω και δεν ξερεις οτι εχει συνεχη παραγωγο δεν μπορεις να κανεις ντελοπιταλ ακομη και ας βγαλεις σωστο αποτελεσμα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ria...]

Αν πληρει τις προυποθεσεις ναι
Πχ Aν εχεις ενα οριο με την f οπως σου ειπα παραπανω και δεν ξερεις οτι εχει συνεχη παραγωγο δεν μπορεις να κανεις ντελοπιταλ ακομη και ας βγαλεις σωστο αποτελεσμα

Αααα πολύ ωραία. Καταστροφή και στα μαθηματικά

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Αγγελος Κοκ]

Αααα πολύ ωραία. Καταστροφή και στα μαθηματικά

Εχ νταξει μωε συνηθως στα βοηθηματα βαζουν πιο δυσκολες ασκησεις απο αυτες των πανελληνιων,οποτε μην αγχωνεσαι και τοσο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[nPb]

Αν πληρει τις προυποθεσεις ναι
Πχ Aν εχεις ενα οριο με την f οπως σου ειπα παραπανω και δεν ξερεις οτι εχει συνεχη παραγωγο δεν μπορεις να κανεις ντελοπιταλ ακομη και ας βγαλεις σωστο αποτελεσμα

πάστα ντελοπιτάλ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ria...]

Εχ νταξει μωε συνηθως στα βοηθηματα βαζουν πιο δυσκολες ασκησεις απο αυτες των πανελληνιων,οποτε μην αγχωνεσαι και τοσο

Ναι τα βοηθήματα έχουν δύσκολες ασκήσεις, οι τελευταίες σε κάθε κεφάλαιο που ούτε καν τις κοιτάω...
Ναι έχω λύσει και λύνω ακόμα, όχι όλα σωστά βέβαια, θέματα πανελληνίων και επαναληπτικών(εσπερινών και ομογενών είναι πανεύκολα), αλλά μόνο και μόνο να δεις τα στατιστικά για το πόσο γράφει ο καθένας στο τέλος, θα δεις οτι το 50% και σε μερικές περιπτώσεις και πάνω απο 50% είναι κάτω απο την βάση! Αυτό δεν μας δείχνει κάτι; Μην μου πεις οτι όλα αυτά τα παιδιά, δεν προετοιμάστηκαν καλά...
Αλλά είναι μερικά θέματα που θέλει κάποιες γνώσεις παραπάνω για να τις λύσεις...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.