Bοήθεια/Απορίες στη Φυσική Προσανατολισμού

[PiDefiner]

Αυτό κάνω πως δεν το άκουσα. Δεν ορίζεται καλός φυσικός, που να μη ξέρει καλά Μαθηματικά! Είναι η γλώσσα της επιστήμης του. Δε γίνεται να μη ξέρει να χειρίζεται αυτό το εργαλείο. Το ένα τρίτο των μαθημάτων του Φυσικού, είναι αποκλειστικά Μαθηματικά! Ανάλυση, Γραμμική Άλγεβρα, Αναλυτική Γεωμετρία, Στατιστική, Πιθανότητες, Διαφορικές Εξισώσεις, Ανώτερα Μαθηματικά, Διανυσματική Ανάλυση...
Και να θες να τα αποφύγεις, Δε μπορείς και Δε γίνεται!

Προσυπογράφω όσα έγραψε η Stavri.
PiDefiner, δεν σε παρεξηγώ, απλά κατανοώ τη "σχολική" νοοτροπία που έχεις για τις Επιστήμες. Δες εδώ: https://www.phys.uoa.gr/proptyxiakes...gramma-spoydon/ma8imata-ana-etos-spoydon.html το αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών ενός τμήματος Φυσικής, το οποίο επιβεβαιώνει όσα η Stavri έγραψε. Στο Φυσικό διδάσκονται τα περισσότερα και σε έκταση και σε βάθος Μαθηματικά από όλες τις ανώτατες σχολές (προφανώς εκτός από τα "καθαρά" τμήματα Μαθηματικών). Τα Μαθηματικά αποτελούν για τη Φυσική ένα πολύτιμο και απαραίτητο εργαλείο, αυτή άλλωστε ήταν και η αιτία που επινοήθηκαν.

​

Και πίστεψα ότι ίσως να περάσει ασχολίαστο.
Δεν το είπα με σκοπό να υποτιμήσω τους Φυσικούς. Απλώς οι Φυσικοί που μου έχουν διδάξει μέχρι τώρα έχουν αναφερθεί συχνά σε μαθηματικά που διδασκόμαστε σαν να μην τα θυμούνται (και όχι σαν να μην τα έμαθαν ποτέ). Το βρίσκω λογικό η σχολή να έχει πολλά μαθηματικά, αλλά βρίσκω εξίσου λογικό ένας Φυσικός που διδάσκει 20 χρόνια τα ίδια πράγματα, να θυμάται πρακτικά μόνο όσα του χρειάζονται. Τώρα, αν είναι "σωστό" αυτό, ή αν είναι αποδεκτό να γίνεται, είναι άλλο θέμα.

Edit:

Σε μια ηλεκτρικη ταλαντωση περιοδου Τ την χρονικη στιγμη τ=Ο το φορτιο του πυκνωτη ειναι 0 και i>0
Το φορτιο του πυκνωτη γινεται για πρωτη φορα q=Q/2 την χρονικη στιγμη?
Με Τ πρεπει να βγει
Το χα βγαλει πριν κατι μηνες αλλα δεν μου βγαινει τωρα
Ευχαριστω εκ των προτερων

Η αρχική φάση δεν είναι 3π/2;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Stavri_]

Και πίστεψα ότι ίσως να περάσει ασχολίαστο.
Δεν το είπα με σκοπό να υποτιμήσω τους Φυσικούς. Απλώς οι Φυσικοί που μου έχουν διδάξει μέχρι τώρα έχουν αναφερθεί συχνά σε μαθηματικά που διδασκόμαστε σαν να μην τα θυμούνται (και όχι σαν να μην τα έμαθαν ποτέ). Το βρίσκω λογικό η σχολή να έχει πολλά μαθηματικά, αλλά βρίσκω εξίσου λογικό ένας Φυσικός που διδάσκει 20 χρόνια τα ίδια πράγματα, να θυμάται πρακτικά μόνο όσα του χρειάζονται. Τώρα, αν είναι "σωστό" αυτό, ή αν είναι αποδεκτό να γίνεται, είναι άλλο θέμα.

Είδες; Τίποτα δε περνάει ασχολίαστο στο φόρουμ (και ειδικά στο συγκεκριμένο thread)!
Πέρα απ' την πλάκα τώρα, εννοείται πως δεν "προσβλήθηκε" κανείς. (Άλλωστε δεν είμαστε ολοκληρωμένοι φυσικοί, αλλά εν δυνάμει και εκκολαπτόμενοι φυσικοί ). Απλά, όντως, δε γίνεται να θεωρείσαι Φυσικός καλά καταρτισμένος, αν δεν δύνασαι να χειριστείς τη "γλώσσα" σου, τα Μαθηματικά.
Οι Φυσικοί που διδάσκουν στα σχολεία/φροντιστήρια (και γενικά ασχολούνται με τη δευτεροβάθμια), είναι ως ένα βαθμό αναμενόμενο να μη "θυμούνται" μαθηματικά εργαλεία που δεν χρησιμοποιούν. Η ύλη της δευτεροβάθμιας, είναι πεπερασμένη, και δεν απαιτεί "τρελές" μαθηματικές γνώσεις. Σαφώς και οι καθηγητές της, αυτές τις γνώσεις τις έχουν, αλλά επειδή δεν τις χρησιμοποιούν συχνά και δεν έχουν συνεχή επαφή με αυτές, ίσως κάποιες στιγμές θεωρούνται δύσχρηστες. Όχι τόσο γι αυτούς τους ίδιους, όσο για το ότι καλούνται να εξηγήσουν στους μαθητές τους πράγματα που δεν είναι εξοικειωμένοι να "αναλύουν" για/σε άλλους. Επειδή ακριβώς, δεν είναι αναγκαίες γνώσεις για τα παιδιά του γυμνασίου/λυκείου, αποφεύγουν συχνά να λένε πολλά-πολλά. Σου απαντούν συχνά πυκνά ας πούμε με ατάκες τύπου "μη σε νοιάζει πως προέκυψε, χρησιμοποίησέ το έτσι και δε θα έχεις πρόβλημα" ή "πρακτικά αυτό έτσι γίνεται" ή "κατά τα γνωστά" ή "όπως έχετε μάθει στα Μαθηματικά" κλπ.

Μη ξεχνάς πως πολλά από αυτά που μαθαίνουμε στο σχολείο πχ στα Μαθηματικά (μιας και για αυτά μιλάμε), τα διδάσκεσαι εμπλουτισμένα με έναν τελείως διαφορετικό τρόπο στο Πανεπιστήμιο, και μετά είναι όντως δύσκολο να τα εξηγήσεις σε κάποιον με "λυκειακές" γνώσεις.

Η αρχική φάση δεν είναι 3π/2;

Γενικά, οι χρονικές εξισώσεις q = Q. συνωt και i = -I. ημωt ισχύουν μόνο στην περίπτωση (που συχνότερα συναντάμε στα πλαίσια του σχολικού βιβλίου) όπου την t=0, ο πυκνωτής είναι φορτισμένος με μέγιστο θετικό φορτίο q = +Q. Όταν όμως ισχύει για την t=0: q=/+Q, τότε σε πλήρη αντιστοιχία με την μηχανική ταλάντωση, η μορφή των χρονικών εξισώσεων φορτίου και έντασης ρεύματος γίνονται:
q = Q. ημ( ωt + φο) και
i = I. συν( ωt +φο) ή i = I.ημ( ωt + φο + π/2 )

Από τις παραπάνω εξισώσεις φαίνεται πως η ένταση του ρεύματος προηγείται του φορτίου κατά π/2 rad (ή αλλιώς το φορτίο καθυστερεί της έντασης του ρεύματος κατά π/2 rad)

Για την περίπτωση που μιλάμε εμείς (t=0: q=0 & i=+I), ουσιαστικά η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι μηδέν με βάση τις παραπάνω εξισώσεις. Αν όμως θεωρήσεις ως αρχικές σου εξισώσεις τις q = Q. συνωt και i = -I. ημωt (οι οποίες αφορούν μία ειδική περίπτωση όμως), τότε ναι, μπορείς να πεις ως "αρχική φάση" την 3π/2. Ουσιαστικά όμως δεν είναι, γιατί οι εξισώσεις για τις οποίες μιλάς εσύ, ήδη "εσωκλείουν" μία αρχική φάση ίση με π/2. Στην οποία αν προσθέσεις την 3π/2 που λες, θα καταλήξεις να έχεις φο=2π ή χοντρικά μηδέν αρχική φάση.

Ελπίζω να μη σε μπέρδεψα πολύ έτσι όπως τα είπα...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[PiDefiner]

Γενικά, οι χρονικές εξισώσεις q = Q. συνωt και i = -I. ημωt ισχύουν μόνο στην περίπτωση (που συχνότερα συναντάμε στα πλαίσια του σχολικού βιβλίου) όπου την t=0, ο πυκνωτής είναι φορτισμένος με μέγιστο θετικό φορτίο q = +Q. Όταν όμως ισχύει για την t=0: q=/+Q, τότε σε πλήρη αντιστοιχία με την μηχανική ταλάντωση, η μορφή των χρονικών εξισώσεων φορτίου και έντασης ρεύματος γίνονται:
q = Q. ημ( ωt + φο) και
i = I. συν( ωt +φο) ή i = I.ημ( ωt + φο + π/2 )

Από τις παραπάνω εξισώσεις φαίνεται πως η ένταση του ρεύματος προηγείται του φορτίου κατά π/2 rad (ή αλλιώς το φορτίο καθυστερεί της έντασης του ρεύματος κατά π/2 rad)

Για την περίπτωση που μιλάμε εμείς (t=0: q=0 & i=+I), ουσιαστικά η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι μηδέν με βάση τις παραπάνω εξισώσεις. Αν όμως θεωρήσεις ως αρχικές σου εξισώσεις τις q = Q. συνωt και i = -I. ημωt (οι οποίες αφορούν μία ειδική περίπτωση όμως), τότε ναι, μπορείς να πεις ως "αρχική φάση" την 3π/2. Ουσιαστικά όμως δεν είναι, γιατί οι εξισώσεις για τις οποίες μιλάς εσύ, ήδη "εσωκλείουν" μία αρχική φάση ίση με π/2. Στην οποία αν προσθέσεις την 3π/2 που λες, θα καταλήξεις να έχεις φο=2π ή χοντρικά μηδέν αρχική φάση.

Ελπίζω να μη σε μπέρδεψα πολύ έτσι όπως τα είπα...

Όχι, δεν με μπέρδεψες, ίσα-ίσα που με έκανες να ανακαλέσω τις ταλαντώσεις, σε ένα μήνα γράφω και ΟΕΦΕ.
Μια ερώτηση. Πιθανόν να μην έχει βάση γιατί έχω καιρό να ασχοληθώ. Έστω ότι δεχόμαστε την αρχική φάση 3π/2 σύμφωνα με το βιβλίο. Τώρα πάμε στις μηχανικές ταλαντώσεις. Έστω σώμα που εκτελεί αμείωτη ταλάντωση με εξίσωση x=Aημ(ωt+3π/2). Ο χρόνος που θα κάνει να πάει στην x=-Α/2 από την t=0 (την οποία φαντάζομαι πως δεν υπάρχει πρόβλημα να θεωρήσουμε ως το αντίστοιχο q=Q/2 της ηλεκτρικής) είναι ημ(ωt+3π/2)=-1/2 για πρώτη φορά ωt+3π/2=?
Δεν πρέπει η τιμή που θα πάρουμε να δίνει u>0 (δηλαδή συνx>0) και x<0 (δηλαδή ημx<0); Άρα μιλάμε για το 4ο τεταρτημόριο. Άρα 11π/6. Οπότε:
ωt=π/3<=>t=Τ/6.

Τώρα, ή κάνω λάθος σε κάποιο σημείο του παραπάνω συλλογισμού ή χρειάζεται να μου εξηγήσεις γιατί ο χρόνος δεν είναι ίδιος με αυτόν της ηλεκτρικής ταλάντωσης

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[frofru]

Καλησπερα, θα μπορουσατε να μου αιτιολογησετε δυο ερωτησεις φθινουσων μηχανικων ταλαντωσεων γιατι δεν καταλαβαινω πως προκυπτουν οι απαντησεις;
Οι ερωτησεις ειναι οι παρακατω ( οι κυκλωμενες απαντησεις ειναι οι σωστες συμφωνα με το βοηθημα) :

Spoiler

Ευχαριστω!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[DumeNuke]

6.15
6.16

Έτοιμη!

Edit: Επειδή με έχετε ξαναρωτήσει, χρησιμοποιώ daum equation για chrome. Έχει ένα θεματάκι με τους τονούμενους ελληνικούς χαρακτήρες, αλλά κατά τα άλλα είναι πολύ γαμάτο.
Επίσης, γίνεται να κάνεις αντιγραφή επικόλληση το κείμενο από τον κειμενογράφο του daum στο latex εδώ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Stavri_]

Καλησπερα, θα μπορουσατε να μου αιτιολογησετε δυο ερωτησεις φθινουσων μηχανικων ταλαντωσεων γιατι δεν καταλαβαινω πως προκυπτουν οι απαντησεις;
Οι ερωτησεις ειναι οι παρακατω ( οι κυκλωμενες απαντησεις ειναι οι σωστες συμφωνα με το βοηθημα) :

Spoiler

Ευχαριστω!

Ασκηση 15
t1/2 = (ln2 /Λ) (1)
t1/2= 10T (2)
Από (1) και (2) ---> Τ = (ln2) / (10Λ)

Α50 = Αο. e ^[-Λ.(5ln2/Λ)] = Αο. e^ [(ln2)^-5] = Ao/ 2^5 = Ao/32

Άσκηση 16
ΔΕ/Εο = 36/100 =>
e^(-2Λt) - 1 = 0.36 =>
e^(-2Λt) = 0.64 =>
e^(-Λt) = 0.8

ΔΑ/Αο = e^(-Λt) - 1 = 0.8-1 = -0.2 = 20%

Σημείωση: Ότι είναι με μπορντό χρώμα, είναι μέσα σε απόλυτη τιμή!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[PiDefiner]

6.15
6.16

Έτοιμη!

Τι editor χρησιμοποιείς;
(sorry για το off topic)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[frofru]

6.15
6.16

Έτοιμη!

Ασκηση 15
t1/2 = (ln2 /Λ) (1)
t1/2= 10T (2)
Από (1) και (2) ---> Τ = (ln2) / (10Λ)

Α50 = Αο. e ^[-Λ.(5ln2/Λ)] = Αο. e^ [(ln2)^-5] = Ao/ 2^5 = Ao/32

Άσκηση 16
ΔΕ/Εο = 36/100 =>
e^(-2Λt) - 1 = 0.36 =>
e^(-2Λt) = 0.64 =>
e^(-Λt) = 0.8

ΔΑ/Αο = e^(-Λt) - 1 = 0.8-1 = -0.2 = 20%

Σημείωση: Ότι είναι με μπορντό χρώμα, είναι μέσα σε απόλυτη τιμή!

Σας ευχαριστω παρα πολυ και τους δυο!! Εγιναν πληρως κατανοητα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Stavri_]

Όχι, δεν με μπέρδεψες, ίσα-ίσα που με έκανες να ανακαλέσω τις ταλαντώσεις, σε ένα μήνα γράφω και ΟΕΦΕ.
Μια ερώτηση. Πιθανόν να μην έχει βάση γιατί έχω καιρό να ασχοληθώ. Έστω ότι δεχόμαστε την αρχική φάση 3π/2 σύμφωνα με το βιβλίο. Τώρα πάμε στις μηχανικές ταλαντώσεις. Έστω σώμα που εκτελεί αμείωτη ταλάντωση με εξίσωση x=Aημ(ωt+3π/2). Ο χρόνος που θα κάνει να πάει στην x=-Α/2 από την t=0 (την οποία φαντάζομαι πως δεν υπάρχει πρόβλημα να θεωρήσουμε ως το αντίστοιχο q=Q/2 της ηλεκτρικής) είναι ημ(ωt+3π/2)=-1/2 για πρώτη φορά ωt+3π/2=?
Δεν πρέπει η τιμή που θα πάρουμε να δίνει u>0 (δηλαδή συνx>0) και x<0 (δηλαδή ημx<0); Άρα μιλάμε για το 4ο τεταρτημόριο. Άρα 11π/6. Οπότε:
ωt=π/3<=>t=Τ/6.

Τώρα, ή κάνω λάθος σε κάποιο σημείο του παραπάνω συλλογισμού ή χρειάζεται να μου εξηγήσεις γιατί ο χρόνος δεν είναι ίδιος με αυτόν της ηλεκτρικής ταλάντωσης

Μη προσπαθείς να συσχετίσεις ντε και καλά τις μηχανικές με τις ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Δε χρειάζεται να ψάχνεις συσχετισμούς ανάμεσα στους χρόνους και μη μπλέκεσαι με στοιχεία του τριγωνομετρικού κύκλου (ταχύτητες, ημίτονα, συνημίτονα, χ,y, τεταρτημόρια κλπ) που δεν είναι αναγκαία στο ερώτημα που θέτεις. Για να βρεις ποια χρονική στιγμή θα φτάσει το σώμα για πρώτη φορά στην x = -A/2, θα κάνεις τα απλά γνωστά τριγωνομετρικά βήματα:

ημ(ωt+3π/2) = -1/2
ημ(ωt+3π/2) = -ημ(π/6)
ημ(ωt+3π/2) = ημ(-π/6) => ωt+3π/2 = 2κπ-π/6 (1) και ωt+3π/2 = 2κπ + 5π/6 (2)

Για κ=0:
(1)---> t= -(5/6)Τ <0 :απορρίπτεται
(2)---> t= -(7/6)T <0 :απορρίπτεται

Για κ=1:
(1)---> t= (1/6)T >0 και μικρότερο από Τ: Δεκτό
(2)---> t=(2/3)T >0 και μικρότερο από Τ: Δεκτό

... Ψάχνουμε την 1η φορά, άρα επιλέγουμε την t = T/6.

Αλλά ακόμα και αν θέλεις να χρησιμοποιήσεις τον τριγωνομετρικό κύκλο για τον υπολογισμό του χρόνου, μπορείς εύκολα να το κάνεις, με την προϋπόθεση όμως πως θα αναφέρεις εξαρχής τι ρόλο βαράει ο τριγωνομετρικός, γιατί το σχολικό δεν κάνει ιδιαίτερη μνεία. Άρα θα πεις πχ πως για τη μελέτη μεγεθών που μεταβάλλονται αρμονικά με το χρόνο μπορεί να χρησιμοποιηθεί διάνυσμα το οποίο περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Έστω περιστρεφόμενο λοιπόν διάνυσμα μήκους Α (ίσο με το πλάτος της ταλάντωσης) που περιστρέφεται με σταθερή ω γύρω από σημείο Ο. Θεωρώ ότι η προβολή του περιστρεφόμενου διανύσματος εκτελεί α.α.τ . πλάτους Α με Θ.Ι. το σημείο Ο( κατακόρυφος άξονας= άξονας ταλαντώσεων) ........

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[PiDefiner]

Μη προσπαθείς να συσχετίσεις ντε και καλά τις μηχανικές με τις ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Δε χρειάζεται να ψάχνεις συσχετισμούς ανάμεσα στους χρόνους...

Πιο πολύ για τις πανελλαδικές, αλλιώς δεν με νοιάζει και πολύ

... Ψάχνουμε την 1η φορά, άρα επιλέγουμε την t = T/6.

Άρα ήταν σωστές οι πράξεις μου. Αυτό που δεν μου "κολλάει" είναι που είναι διαφορετικός από τον αντίστοιχο χρόνο σε ηλεκτρική ταλάντωση. Φαντάζομαι πως η εξήγηση είναι μαθηματική. Άρα που να την ξέρεις, Φυσικός είσαι.

Spoiler

πλακίτσα

Spoiler

κακή πλακίτσα, αλλά δεν άντεξα

Αλλά ακόμα και αν θέλεις να χρησιμοποιήσεις τον τριγωνομετρικό κύκλο για τον υπολογισμό του χρόνου, μπορείς εύκολα να το κάνεις, με την προϋπόθεση όμως πως θα αναφέρεις εξαρχής τι ρόλο βαράει ο τριγωνομετρικός, γιατί το σχολικό δεν κάνει ιδιαίτερη μνεία. Άρα θα πεις πχ πως για τη μελέτη μεγεθών που μεταβάλλονται αρμονικά με το χρόνο μπορεί να χρησιμοποιηθεί διάνυσμα το οποίο περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Έστω περιστρεφόμενο λοιπόν διάνυσμα μήκους Α (ίσο με το πλάτος της ταλάντωσης) που περιστρέφεται με σταθερή ω γύρω από σημείο Ο. Θεωρώ ότι η προβολή του περιστρεφόμενου διανύσματος εκτελεί α.α.τ . πλάτους Α με Θ.Ι. το σημείο Ο( κατακόρυφος άξονας= άξονας ταλαντώσεων) ........[/COLOR]

Αυτός ο τρόπος μου φαίνεται αρκετά δύσχρηστος. Όταν ψάχνω να βρω το t, συνήθως (εκτός από την αντικατάσταση των κ), κάνω την παραπάνω διαδικασία. Δηλαδή, τι "θέλω" να είναι η απομάκρυνση και τι η ταχύτητα (έχουμε 4 ζεύγη: θετικό, θετικό->1ο τερταρτημόριο/θετικό, αρνητικό->2ο τεταρτημόριο/αρνητικό, αρνητικό->3ο τεταρτημόριο/αρνητικό,θετικό->4ο τεταρτημόριο). Η δικαιολόγησή μου αναφέρεται στο πρόσημο του ημιτόνου και του συνιμητόνου, όπως πιο πάνω. Δεν αρκεί αυτό σαν εξήγηση;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest 856924]

stavri θα θελα και καποιες περιπτωσεις για ραβδο που εχει παρει κλιση και ακομα μια εξηγηση οταν τραβαμε το φορεα της δυναμης για να βρουμε καθετοτητα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Stavri_]

stavri θα θελα και καποιες περιπτωσεις για ραβδο που εχει παρει κλιση και ακομα μια εξηγηση οταν τραβαμε το φορεα της δυναμης για να βρουμε καθετοτητα

Αν μπορείς γίνε λίγο πιο σαφής, γιατί μπερδεύτηκα. Εννοείς περιπτώσεις ράβδου σε ασκήσεις στερεού (πχ ισορροπία ράβδου) ;;

Σημείωση: Θα απαντήσω και σε σένα PiDefiner, μόνο χρειάζομαι λίγο χρόνο γιατί έχω δουλίτσα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest 856924]

Αν μπορείς γίνε λίγο πιο σαφής, γιατί μπερδεύτηκα. Εννοείς περιπτώσεις ράβδου σε ασκήσεις στερεού (πχ ισορροπία ράβδου) ;;

Σημείωση: Θα απαντήσω και σε σένα PiDefiner, μόνο χρειάζομαι λίγο χρόνο γιατί έχω δουλίτσα.

ναι σε ασκησεις στερεου που βλεπουμε πολλυ συχνα τη ραβδο να ειναι 30 , 60 μοιρες

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Stavri_]

.....Έστω σώμα που εκτελεί αμείωτη ταλάντωση με εξίσωση x=Aημ(ωt+3π/2). Ο χρόνος που θα κάνει να πάει στην x=-Α/2 από την t=0 (την οποία φαντάζομαι πως δεν υπάρχει πρόβλημα να θεωρήσουμε ως το αντίστοιχο q=Q/2 της ηλεκτρικής) είναι ημ(ωt+3π/2)=-1/2 για πρώτη φορά ωt+3π/2=?
Δεν πρέπει η τιμή που θα πάρουμε να δίνει u>0 (δηλαδή συνx>0) και x<0 (δηλαδή ημx<0); Άρα μιλάμε για το 4ο τεταρτημόριο. Άρα 11π/6. Οπότε:
ωt=π/3<=>t=Τ/6.

Άρα ήταν σωστές οι πράξεις μου. Αυτό που δεν μου "κολλάει" είναι που είναι διαφορετικός από τον αντίστοιχο χρόνο σε ηλεκτρική ταλάντωση.

Ξαναδιάβασα το μήνυμα σου, και νομίζω ότι κατάλαβα τώρα τι έχεις στο μυαλό σου και τι είναι αυτό που δε σου "κάθεται" καλά με τους χρόνους. Αν και κανονικά, δε νομίζω ότι είναι δόκιμο να τα μπλέκουμε μεταξύ τους, ωστόσο θα προσπαθήσω να σου πω όσο πιο αναλυτικά και επεξηγηματικά μπορώ που κάνεις λάθος στο συλλογισμό σου.

Λοιπόν, αρχικά έχουμε τις εξής χρονικές εξισώσεις για το παράδειγμά σου:
Μηχανική Ταλάντωση: x = A.ημ(ωt + 3π/2)
Ηλεκτρική Ταλάντωση: q = Q.συν(ωt + 3π/2) [πιο ορθά είναι q = Q.ημωt, αλλά το γράφω όπως το θες για να σου εξηγήσω και που λανθάνεις]

Όπως βλέπεις αριστερά στο σχήμα, φαίνονται τα βασικά στοιχεία/θέσεις της Α.Α.Τ. Για το δικό σου παράδειγμα, την t=0, το σώμα θα βρίσκεται στη θέση x = -A, με τάση να γίνει την επόμενη χρονική στιγμή t, το u από μηδενικό, u>0 (καθότι το σώμα θα κινηθεί προς τα δεξιά). Εμείς βρήκαμε πως το σώμα θα φτάσει για πρώτη φορά στην x = -A/2, την t = T/6. Θα περίμενε κανείς "ανυποψίαστος", πως αφού θέλουμε να φτάσει στη μέση της απόστασης -Α--->0, θα "έπρεπε" ο χρόνος που απαιτείται να είναι ίσος με (Τ/4)/2 = Τ/8. Φυσικά και αυτό δεν ισχύει, γιατί το σώμα έχει μεταβλητή επιτάχυνση, η οποία μεταβάλλεται αρμονικά. ( α = -αmax. ημ(ωt + 3π/2) )
Γιατί το αναφέρω όμως αυτό;; Γιατί, στη σκέψη σου "ταυτίζεις" το χρόνο που χρειάζεται το σώμα για να κάνει την απόσταση
-Α-->-Α/2, με την απόσταση 0-->Α/2 (ή όπως επιθυμείς αντιστοίχως με την LC, 0--> Q/2). Μπορεί η απόσταση να είναι ίδια, αλλά το σώμα στην μεν πρώτη, έχει αmax που μειώνεται σταδιακά, ενώ στη δε δεύτερη, έχει α=0, η οποία αυξάνεται. Δεν είναι το ίδιο πράγμα. Η κίνηση δεν είναι ομαλά επιταχυνόμενη! Συνεπώς και ο χρόνος δε θα είναι ίδιος για τα δύο αυτά διαφορετικά διαστήματα.
Κατά όμοιο τρόπο, αν πάμε τώρα στη ηλεκτρική ταλάντωση, και θεωρήσουμε έστω αυτό που λες, για την q = Q/2 (η οποία, ναι, μπορεί να ταυτιστεί με την -Α/2 στο παράδειγμα σου, αλλά ΜΟΝΟ σαν θεώρηση αντιστοίχησης "απόστασης" και όχι απαιτούμενου χρόνου για να βρεθεί εκεί), είναι λογικό λόγω μεταβλητής έντασης τους ρεύματος (το οποίο μεταβάλλεται περιοδικά), να μην έχουμε αυτό που αναμένεις περί ίδιων χρόνων/χρονικών στιγμών.

Ελπίζω να έγινα κατανοητή και να μην σε μπέρδεψα περισσότερο. Το point της υπόθεσης, είναι πως η κίνηση δεν είναι "ομαλά επιταχυνόμενη" για να εξάγουμε συμπεράσματα σαν αυτό που σκέφτηκες.

Σημείωση! : Αν θες να το δεις και σχηματικά καλύτερα (με βάση της εξισώσεις), πήγαινε εδώ, και βάλε ω=0.5 , φο=4.8 , Α=4. Παρατήρησε τα χρονικά διαστήματα για:
(1) Από -Α έως -Α/2 (δηλαδή από -4 έως -2)
(2) Από 0 (Θ.Ι) έως Α/2 (δηλαδή από 0 έως +2)
Για το (1) θες περίπου χοντρικά 2 second, ενώ για το (2) γύρω στο 1 second. Βλέπεις τη διαφορά στους χρόνους;;

Αυτός ο τρόπος μου φαίνεται αρκετά δύσχρηστος. Όταν ψάχνω να βρω το t, συνήθως (εκτός από την αντικατάσταση των κ), κάνω την παραπάνω διαδικασία. Δηλαδή, τι "θέλω" να είναι η απομάκρυνση και τι η ταχύτητα (έχουμε 4 ζεύγη: θετικό, θετικό->1ο τερταρτημόριο/θετικό, αρνητικό->2ο τεταρτημόριο/αρνητικό, αρνητικό->3ο τεταρτημόριο/αρνητικό,θετικό->4ο τεταρτημόριο). Η δικαιολόγησή μου αναφέρεται στο πρόσημο του ημιτόνου και του συνιμητόνου, όπως πιο πάνω. Δεν αρκεί αυτό σαν εξήγηση;

Ακριβώς αυτό που είπες! Για να το χρησιμοποιήσεις αυτό, αναγκαστικά θα αναφερθείς στα τεταρτημόρια, που όμως αποτελούν κομμάτι του τριγωνομετρικού κύκλου, και επομένως (παρότι είναι σωστός για εξήγηση)επειδή δεν αναφέρεται στο βιβλίο, κάποιοι μπορεί να σου "κόψουν". Γι αυτό και απαιτείται πρώτα η εισαγωγή που σου έγραψα με το περιστρεφόμενο διάνυσμα. Ώστε ουσιαστικά να εξηγήσεις τη φυσική σημασία του τριγωνομετρικού κύκλου και να μην έχεις θέμα. Πάντως ως θεώρηση, αυτή με τα "ζεύγη", σωστή είναι. Απλά απαιτεί κάποια "μπλα μπλα" πριν ως αιτιολόγηση.

Υ.Γ: Δεν είμαι φυσικός. Στο είπα προηγουμένως. Πιθανότατα να γίνω στο μέλλον, αλλά τώρα δεν είμαι. Πάντως τα μαθηματικούλια μου τα ξέρω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[PiDefiner]

Ξαναδιάβασα το μήνυμα σου, και νομίζω ότι κατάλαβα τώρα τι έχεις στο μυαλό σου και τι είναι αυτό που δε σου "κάθεται" καλά με τους χρόνους. Αν και κανονικά, δε νομίζω ότι είναι δόκιμο να τα μπλέκουμε μεταξύ τους, ωστόσο θα προσπαθήσω να σου πω όσο πιο αναλυτικά και επεξηγηματικά μπορώ που κάνεις λάθος στο συλλογισμό σου.

Λοιπόν, αρχικά έχουμε τις εξής χρονικές εξισώσεις για το παράδειγμά σου:
Μηχανική Ταλάντωση: x = A.ημ(ωt + 3π/2)
Ηλεκτρική Ταλάντωση: q = Q.συν(ωt + 3π/2) [πιο ορθά είναι q = Q.ημωt, αλλά το γράφω όπως το θες για να σου εξηγήσω και που λανθάνεις]

Όπως βλέπεις αριστερά στο σχήμα, φαίνονται τα βασικά στοιχεία/θέσεις της Α.Α.Τ. Για το δικό σου παράδειγμα, την t=0, το σώμα θα βρίσκεται στη θέση x = -A, με τάση να γίνει την επόμενη χρονική στιγμή t, το u από μηδενικό, u>0 (καθότι το σώμα θα κινηθεί προς τα δεξιά). Εμείς βρήκαμε πως το σώμα θα φτάσει για πρώτη φορά στην x = -A/2, την t = T/6. Θα περίμενε κανείς "ανυποψίαστος", πως αφού θέλουμε να φτάσει στη μέση της απόστασης -Α--->0, θα "έπρεπε" ο χρόνος που απαιτείται να είναι ίσος με (Τ/4)/2 = Τ/8. Φυσικά και αυτό δεν ισχύει, γιατί το σώμα έχει μεταβλητή επιτάχυνση, η οποία μεταβάλλεται αρμονικά. ( α = -αmax. ημ(ωt + 3π/2) )
Γιατί το αναφέρω όμως αυτό;; Γιατί, στη σκέψη σου "ταυτίζεις" το χρόνο που χρειάζεται το σώμα για να κάνει την απόσταση
-Α-->-Α/2, με την απόσταση 0-->Α/2 (ή όπως επιθυμείς αντιστοίχως με την LC, 0--> Q/2). Μπορεί η απόσταση να είναι ίδια, αλλά το σώμα στην μεν πρώτη, έχει αmax που μειώνεται σταδιακά, ενώ στη δε δεύτερη, έχει α=0, η οποία αυξάνεται. Δεν είναι το ίδιο πράγμα. Η κίνηση δεν είναι ομαλά επιταχυνόμενη! Συνεπώς και ο χρόνος δε θα είναι ίδιος για τα δύο αυτά διαφορετικά διαστήματα.
Κατά όμοιο τρόπο, αν πάμε τώρα στη ηλεκτρική ταλάντωση, και θεωρήσουμε έστω αυτό που λες, για την q = Q/2 (η οποία, ναι, μπορεί να ταυτιστεί με την -Α/2 στο παράδειγμα σου, αλλά ΜΟΝΟ σαν θεώρηση αντιστοίχησης "απόστασης" και όχι απαιτούμενου χρόνου για να βρεθεί εκεί), είναι λογικό λόγω μεταβλητής έντασης τους ρεύματος (το οποίο μεταβάλλεται περιοδικά), να μην έχουμε αυτό που αναμένεις περί ίδιων χρόνων/χρονικών στιγμών.

Ελπίζω να έγινα κατανοητή και να μην σε μπέρδεψα περισσότερο. Το point της υπόθεσης, είναι πως η κίνηση δεν είναι "ομαλά επιταχυνόμενη" για να εξάγουμε συμπεράσματα σαν αυτό που σκέφτηκες.

Σημείωση! : Αν θες να το δεις και σχηματικά καλύτερα (με βάση της εξισώσεις), πήγαινε εδώ, και βάλε ω=0.5 , φο=4.8 , Α=4. Παρατήρησε τα χρονικά διαστήματα για:
(1) Από -Α έως -Α/2 (δηλαδή από -4 έως -2)
(2) Από 0 (Θ.Ι) έως Α/2 (δηλαδή από 0 έως +2)
Για το (1) θες περίπου χοντρικά 2 second, ενώ για το (2) γύρω στο 1 second. Βλέπεις τη διαφορά στους χρόνους;;

Αχά! Κατάλαβα. Αυτό που είπες με τα Τ/8 ήταν από τα πρώτα μου λάθη στις ταλαντώσεις. Τους χρειάζεται ένα φρεσκάρισμα, είναι η αλήθεια

Edit: Στο παράδειγμά μου, ο χρόνος από την +Α μέχρι την +Α/2 θα είναι πάλι T/8, έτσι;

Ακριβώς αυτό που είπες! Για να το χρησιμοποιήσεις αυτό, αναγκαστικά θα αναφερθείς στα τεταρτημόρια, που όμως αποτελούν κομμάτι του τριγωνομετρικού κύκλου, και επομένως (παρότι είναι σωστός για εξήγηση)επειδή δεν αναφέρεται στο βιβλίο, κάποιοι μπορεί να σου "κόψουν". Γι αυτό και απαιτείται πρώτα η εισαγωγή που σου έγραψα με το περιστρεφόμενο διάνυσμα. Ώστε ουσιαστικά να εξηγήσεις τη φυσική σημασία του τριγωνομετρικού κύκλου και να μην έχεις θέμα. Πάντως ως θεώρηση, αυτή με τα "ζεύγη", σωστή είναι. Απλά απαιτεί κάποια "μπλα μπλα" πριν ως αιτιολόγηση.

Υ.Γ: Δεν είμαι φυσικός. Στο είπα προηγουμένως. Πιθανότατα να γίνω στο μέλλον, αλλά τώρα δεν είμαι. Πάντως τα μαθηματικούλια μου τα ξέρω.

Μπορείς να γράψεις μια ολοκληρωμένη δικαιολόγηση, πως θα ήταν χωρίς περιστρεφόμενο διάνυσμα;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Stavri_]

Ο υπολογισμός της φο, δε γίνεται με πολλούς τρόπους. Δύο έχουμε. Είτε θα πας τριγωνομετρικά με τη λύση των τρ. εξισώσεων, είτε θα χρησιμοποιήσεις το κυκλικό διάγραμμα/τριγωνομετρικό κύκλο. Αν θες να κάνεις το δεύτερο, θέλοντας και μη, δε μπορείς να αποφύγεις το περιστρεφόμενο διάνυσμα. Ακόμα και στο βοήθημα των Μαθιουδάκη/Παναγιωτακόπουλου, η εξήγηση που δίνει περιλαμβάνει το διάνυσμα. Με βάση αυτό αιτιολογεί τα τεταρτημόρια και τα ημίτονα/συνημίτονα. Ουσιαστικά εσύ μιλάς για αυτή την εικόνα:

Πώς όμως θα το αιτιολογήσεις διαφορετικά αφού μπλέκεις τα τεταρτημόρια;;
Είναι αλληλένδετα μεταξύ τους.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[PiDefiner]

Ο υπολογισμός της φο, δε γίνεται με πολλούς τρόπους. Δύο έχουμε. Είτε θα πας τριγωνομετρικά με τη λύση των τρ. εξισώσεων, είτε θα χρησιμοποιήσεις το κυκλικό διάγραμμα/τριγωνομετρικό κύκλο. Αν θες να κάνεις το δεύτερο, θέλοντας και μη, δε μπορείς να αποφύγεις το περιστρεφόμενο διάνυσμα. Ακόμα και στο βοήθημα των Μαθιουδάκη/Παναγιωτακόπουλου, η εξήγηση που δίνει περιλαμβάνει το διάνυσμα. Με βάση αυτό αιτιολογεί τα τεταρτημόρια και τα ημίτονα/συνημίτονα. Ουσιαστικά εσύ μιλάς για αυτή την εικόνα:

Πώς όμως θα το αιτιολογήσεις διαφορετικά αφού μπλέκεις τα τεταρτημόρια;;
Είναι αλληλένδετα μεταξύ τους.

Ναι, βρε, δεν σου είπα "χωρίς περιστρεφόμενα, αλλά με τεταρτημόρια".
Εννοώ πως είναι ολοκληρωμένος ο άλλος τρόπος (που δεν περιλαμβάνει ούτε τεταρτημόρια, ούτε περιστρεφόμενο).
Επίσης, νόμιζα πως μιλάμε για υπολογισμό t, όχι φο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest 856924]

Και εγώ δυσκολευόμουν πέρυσι, αλλά αν κάτσεις και δεις λίγη βασική τριγωνομετρία θα δεις ότι είναι γελοία!
(Μη νομίζεις ότι οι Φυσικοί ξέρουν πολύ περισσότερα μαθηματικά από εσένα. )
Για παράδειγμα εδώ εξηγεί πως βγαίνουν τα ημίτονα, τα συνημίτονα και οι εφαπτομένες ως πηλίκο των πλευρών ορθογωνίου τριγώνου. Αν καταλάβεις αυτά, μαζί με τα "εντός-εκτός, εναλλάξ-επί τα αυτά" που κάναμε στην β' γυμνασίου(?) δεν θα έχεις πρόβλημα να βρίσκεις αυτό που θες.

φιλε η σελιδα με τα εντος-εκτος δε μπαινει ξαναστειλτη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Stavri_]

Ναι, βρε, δεν σου είπα "χωρίς περιστρεφόμενα, αλλά με τεταρτημόρια".
Εννοώ πως είναι ολοκληρωμένος ο άλλος τρόπος (που δεν περιλαμβάνει ούτε τεταρτημόρια, ούτε περιστρεφόμενο).
Επίσης, νόμιζα πως μιλάμε για υπολογισμό t, όχι φο.

Α! Έτσι εξηγείται. Λέω και εγώ, πώς να το αιτιολογήσεις και χωρίς περιστρεφόμενα και με τεταρτημόρια; Δε στέκει!
Λοιπόν, είτε μιλάμε για φο, είτε για t, την ίδια λογική χρησιμοποιούμε. (τριγωνομετρικές εξισώσεις και τα συναφή) Θα γράψω την αιτιολόγηση που θες για το χρόνο. Πάμε:

Έστω ότι θέλουμε να βρούμε ποια χρονική στιγμή ένα σημειακό αντικείμενο διέρχεται για 2η (πχ) φορά μετά την t=0, από την θέση x = -A, όταν η χρονική εξίσωση κίνησης του είναι: x = A. ημ(ωt + π/2). (Τυχαίο παράδειγμα δίνω. Το επέλεξα επίτηδες όμως, για να έχει και αρχική φάση, και να μην ζητείται και η πρώτη φορά)
Πώς Εργαζόμαστε - Αιτιολογούμε:

Για να υπολογίσουμε τις χρονικές στιγμές που το σημειακό αντικείμενο διέρχεται από την x = -A, θα χρησιμοποιήσουμε την χρονική εξίσωση απομάκρυνσής του. Θα αντικαταστήσουμε το x, με το -Α, θα λύσουμε την τριγωνομετρική που προκύπτει και θα βρούμε τα ζητούμενα.

x = A.ημ(ωt + π/2)
-Α = A.ημ(ωt + π/2)
ημ(ωt + π/2) = -1
ημ(ωt + π/2) = ημ(3π/2)
ωt + π/2 = 2κπ + 3π/2 (1)
ωt + π/2 = 2κπ + π - 3π/2 => ωt + π/2 = 2κπ - π/2 (2)

(1) ---> Για κ=0: 2t + T/2 = 3T/2 => [highlight]t = T/2[/highlight]
(2) ---> Για κ=0: 2t = -T => t = -(T/2) <0 -----> Απορρίπτεται

(1) ---> Για κ=1: 2t = 2T + T => [highlight] t = 3T/2 [/highlight]
(2) ---> Για κ=1: 2t + T/2 = 2T -T/2 => [highlight]t = T/2 [/highlight]


Στη συνέχεια κατατάσσουμε τις θετικές τιμές κατά αύξουσα σειρά:

1. Τ/2
2. 3Τ/2

Ζητάμε τη 2η φορά, άρα επιλέγουμε την t =3Τ/2

Προσοχή: Χρησιμοποιείς πάντα και τις δύο ομάδες λύσεις της τριγωνομετρικής!

Ελπίζω να σε κάλυψα...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Stavri_]

Προς @arnold

Δες ΕΔΩ. Νομίζω θα καλυφθούν οι απορίες σου πάνω στην ισορροπία ράβδου/δοκού.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.