Ρε παιδιά έχω μια απορία.Δυσκολεύομαι να βρω το έργο των δυνάμεων στις ταλαντώσεις.Για παράδειγμα:
Σώμα μάλας m=2kg είναι στερεωμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς K=100n/m ,το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο στο δάπεδο.Αρχικά το σώμα είναι ακίνητο.Ασκώντας στο σώμα μεταβλητή δύναμη με φορά προς τα κάτω συσπειρώνουμε το ελατήριο κατά δχ=20cm .Τη στιγμή εκείνη το σώμα είναι στιγμιαία ακίνητο ενώ η δύναμη f καταργείται.Στην συνέχεια το σώμα κάνει ΑΑΤ.
Να υπολογίσετε το έργο της μεταβλητής δύναμης.
Παίρνω ΘΜΚΕ; Ή λέω ότι είναι συντηρητική δύναμη; Όποιος μπορεί ας εξηγήσει
Αρχικά το σώμα τοποθετείται στο ελατήριο και αυτό συσπειρώνεται κατά x0 λόγω του βάρους του σώματος. Σε αυτή τη θέση στατικής ισορροπίας προκύπτει kx0=mg => x0=mg/k
Στη συνέχεια εφαρμόζεται η εξωτερική δύναμη F και το ελατήριο συσπειρώνεται από x0 έως x0+δx. Στο σημείο αυτό πρέπει να γίνει μία παραδοχή (που θεωρείται αυτονόητη από την εκφώνηση και γι αυτό δεν αναφέρεται). Θεωρούμε ότι στο χρονικό διάστημα επιβολής της δύναμης F το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα. Αυτό σημαίνει ότι η F μεταβάλλεται με τέτοιον τρόπο ώστε σε κάθε χρονική στιγμή η συνισταμένη των δυνάμεων να είναι μηδενική. Τη χρονική στιγμή t0>=0 η συσπείρωση του ελατηρίου είναι x0 και τη χρονική στιγμή t0+δt είναι x0+δx.
Αν την χρονική στιγμή t με t0<=t<=t0+δt, η συσπείρωση του ελατηρίου είναι x με x0<=x<=x0+δx τότε από την ισορροπία των δυνάμεων προκύπτει:
kx=F+mg => F=kx-mg=Fελ-Β
Το έργο της δύναμης Fελ για x0<=x<=x0+δx είναι WFελ=(1/2)k[((x0+δx)^2)-x0^2] => WF=[mg+(1/2)kδx]δx
Το έργο του βάρους είναι WB=mgδx
Άρα WF=WFελ-WB => WF=(1/2)k(δx^2)
Αν η δύναμη F μεταβάλλεται με τέτοιο τρόπο ώστε η συνισταμένη των δυνάμεων να ΜΗΝ είναι γενικά ίση με 0, τότε αναπτύσσεται επιτάχυνση α στο χρονικό διάστημα δt. Σε αυτήν την περίπτωση προκύπτει:
F+mg-k(x0+x)=mα => F=mα+kx-kx0 => F=mα+kx-mg => F=Fαδ+Fελ-Β
Η δύναμη αδράνειας είναι Fαδ=mα=mx΄΄ (α=x΄΄ η δεύτερη παράγωγος ως προς το χρόνο)
Το έργο της Fαδ για x0<=x<=x1 (x1=x0+δx) είναι Wαδ=(1/2)m[(υ1^2)-(υ0^2)] όπου υ1=υ0=0 οι ταχύτητες του σώματος τις στιγμές t1=t0+δt και t0 αντίστοιχα. Άρα Wαδ=0. Επομένως καταλήγουμε στο ίδιο συμπέρασμα με το να θεωρούσαμε α=0.
Η λύση αυτή δεν είναι η καλύτερη για τις γνώσεις του λυκείου.
