Vikram την κανονική μορφή Jordan την κάνουμε μέχρι να τελειώσουν οι σπουδές και σε μάθημα Αριθμητικής Ανάλυσης κορμού αλλά και σε μαθήματα επιλογής Δυναμικών Συστημάτων..κτλ. Μην κολλάς σε
τίτλο μαθήματος.
Υποχρεωτικά μαθήματα κορμού Τμ.Μαθηματικών Παν.Πατρών
Άλγεβρα
Αναλυτική Γεωμετρία
Αριθμητική Ανάλυση Ι
Βασικές Αρχές Προγραμματισμού
Γραμμική Άλγεβρα Ι
Διαφορική Γεωμετρία
Εισαγωγή στην Άλγεβρα και Θεωρία Συνόλων
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Θεωρία Μιγαδικών Συναρτήσεων
Θεωρία Πιθανοτήτων Ι
Κλασική Μηχανική
Μαθηματική Ανάλυση
Μαθηματική Λογική
Πραγματική Ανάλυση Ι
Πραγματική Ανάλυση ΙΙ
Πραγματική Ανάλυση ΙΙΙ
Πραγματική Ανάλυση IV
Στατιστική Συμπερασματολογία Ι
Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι
Πριν κάποια χρόνια (της τελευταίας 5ετίας) έγινε μια αναμόρφωση του προγράμματος σπουδών και σε μαθήματα όπως Πραγματική Ανάλυση ΙV, Kλασική Μηχανική και Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι προστέθηκε η εκμάθηση του πακέτου Mathematica. Παρόμοια για το μάθημα Στατιστική Συμπερασματολογία Ι προστέθηκε η εκμάθηση του πακέτου SPSS. H αναμόρφωση αυτή δεν περπάτησε λόγω..αδιαφορίας των φοιτητών και ίσως ανάμειξης των παρατάξεων! Νιώθω τυχερός που πρόλαβα και έμαθα. Στον επισυναπτόμενο Οδηγό Σπουδών μπορείτε να δείτε τι ακριβώς διδάσκεται ένας φοιτητής Μαθηματικού στην χώρα μας:
- Παρακολούθηση μαθημάτων κορμού 19
- Παρακολούθηση κατεύθυνσης (12 μαθήματα): 7 υποχρεωτικά και 5 επιλογής
- Ελεύθερη επιλογή μαθημάτων από άλλες κατευθύνσεις μέχρι 8 (υπάρχει και ειδική ρύθμιση για την διπλωματική εργασία: νέα αναμόρφωση από το 2012-13).
Το πρόγραμμα σπουδών πρόκειται να αλλάξει ώστε να ακολουθήσει το σύστημα ECTS. Το παρόν μοντέλο σπουδών αποτελεί μια αντιγραφή των διαφορετικών πτυχίων που προσφέρει μια Σχολή Μαθηματικών Επιστημών στο εξωτερικό: «Μαθηματικά και Φυσική», «Μαθηματικά και Στατιστική»,..κλπ απλά στη χώρα μας με το ισχύον νομοθετικό πλαίσιο τα πτυχία ακόμη είναι ενιαία (και μακάρι να μείνουν ενιαία).
Παραδείγματα:
Ύλη
Γραμμικής Άλγεβρας Ι
Διανυσματικοί χώροι: βάση και διάσταση, υπόχωροι, χώρος-πηλίκο, γραμμικές συναρτήσεις, ισομορφισμοί διανυσματικών χώρων, πίνακας γραμμικής απεικόνισης και τάξη (rank) αυτής. Διαγωνοποίηση (ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα, διαγωνοποίηση πινάκων). Χώροι εσωτερικού γινομένου, ορθογώνιο συμπλήρωμα, μέθοδος Gram-Schmidt, ορθογώνιοι, εναδικοί, συμμετρικοί, ερμιτιανοί, κανονικοί ενδομορφισμοί. Αναλύσεις πινάκων (PLU, QR, SVD).
Γενικό σχόλιο: Το μάθημα διδάχτηκε με αναλυτική μελέτη θεωρημάτων και ασκήσεων. Χαρακτηριστικές δύσκολες ενότητες ήταν εκείνες που αναφέρονταν σε ενδομορφισμούς και ισομορφισμούς. Προχωρημένη Γραμμική Άλγεβρα προσφέρεται σε
διάφορα Υποχρεωτικά μαθήματα κάθε κατεύθυνσης οπότε κανείς δεν "γλιτώνει". Βέβαια υπάρχει και η επιλογή του μαθήματος Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ.
Ύλη από:
Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι
Προαπαιτούμενη γνώση: Πραγματική Ανάλυση Ι,II,III.
Βασικές έννοιες των συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Στοιχεία από τη θεωρία ύπαρξης, μοναδικότητας και παραμετρικής εξάρτησης για εξισώσεις πρώτης τάξης. Εξισώσεις πρώτης τάξης πρώτου και ανώτερου βαθμού. Εξισώσεις ανώτερης τάξης. Γενική θεωρία γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Τεχνικές επίλυσης διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς και μη σταθερούς συντελεστές. Ποιοτική μελέτη των λύσεων της διαφορικής εξίσωσης: f ''(x)+U(x)f(x) = (περιοδικές λύσεις, θεώρημα Floquet, θεωρήματα σύγκρισης Sturm). Εφαρμογές των συνήθων διαφορικών εξισώσεων σε διάφορους τομείς των Μαθηματικών, καθώς και Φυσικών, Ανθρωπιστικών, Οικονομικών Επιστημών και Επιστημών Υγείας.
Γενικό σχόλιο: Θυμάμαι ότι διδάχτηκα σε μεγάλο εύρος την θεωρία Picard των συνήθων διαφορικών εξισώσεων με αρκετά αναλυτική μορφή, όπως και οι θεωρίες με τις περιοδικές λύσεις, σ.δ.ε τύπου Schrodinger, θεωρήματα Floquet και σύγκρισης Sturm. Πριν πάτε να μειώσετε άλλα Τμήματα καλό είναι να ελέγχετε διδασκόμενα μαθήματα. Δεν πιστεύω ότι η ΣΕΜΦΕ διδάσκει πιο "δύσκολα" μαθηματικά ή φυσική. Διδάσκει μαθηματικά ή φυσική όπως πρέπει να είναι. Απλά επειδή είναι πολυτεχνειακό τμήμα, δίνει έμφαση σε "πολυτεχνειακές" εφαρμογές. Η ουσία είναι η ίδια, αφού η παραπάνω γνώση επέρχεται με επιπλέον σπουδές ή προσωπικό διάβασμα του υποψηφίου. Οπότε ας σταματήσει επιτέλους η ηλίθια σύγκριση και ας κοιτάξουμε την ουσία. Αντ' αυτού θα έπρεπε να χαιρόμαστε για του υψηλού επιπέδου μαθηματικών και φυσικής που διδάσκονται στη χώρα μας αντάξια του εξωτερικού.
Ύλη από ένα τυχαίο μάθημα κάποιας κατεύθυνσης (Εφαρμοσμένων Μαθηματικών):
Ειδικές Συναρτήσεις
Προαπαιτούμενη γνώση: Συνήθεις Διαφορικές ΕξισώσειςΙ-ΙΙ.
Συναρτήσεις Γάμμα, Βήτα, συνάρτηση σφάλματος erf x , ολοκληρώματα Fresnel ημιτόνου και συνημιτόνου. Ασυμπτωματικά αναπτύγματα. Συναρτήσεις Bessel (1ου είδους, 2ου είδους, σφαιρικές, τροποποιημένες). Εφαρμογές συναρτήσεων Bessel (ταλαντώσεις κυκλικής μεμβράνης, θερμοκρασιακή κατανομή σε στερεό κύλινδρο, θερμοκρασιακή κατανομή σε στερεά σφαίρα, διάθλαση από αγώγιμο κύλινδρο). Ορθογώνια πολυώνυμα (Legendre, Chebychev, Jacobi, Laguerre, Hermite). Προσαρτημένες συναρτήσεις Legendre. Υπεργεωμετρικές συναρτήσεις, συρρέουσα υπεργεωμετρική συνάρτηση. Εφαρμογές των προσαρτημένων συναρτήσεων Legendre.
Γενικό σχόλιο: Θυμάμαι ότι διδάχτηκα σε μεγάλο βαθμό την ορθογωνιότητα, με εκτενή αναφορά σε σειρές Fourier-Bessel, τύπος του Rodrigues ορθογωνίων και σειρές Dini. Ανάλογο μάθημα διδάσκεται σε μεταπτυχιακό επίπεδο στη χώρα μας ή στο εξωτερικό ή μπορεί κάποια αναφορά να γίνεται προπτυχιακά σε άλλα Τμ.Μαθηματικών της χώρας μας. Αυτό είχε μια δυσκολία γιατί δεν βρήκα υλικό μελέτης προσαρμοσμένη σε προπτυχιακό επίπεδο. Με γενικό ψάξιμο στο διαδίκτυο βρήκα παράμοια ύλη στο Πολυτεχνείο του Delft και μάλιστα στις εξετάσεις οι τύποι δίνονταν με τυπολόγιο..ενώ σε μας σε κανένα μάθημα όταν εξεταζόμασταν δεν έδωσαν τυπολόγιο.
Ύλη από ένα τυχαίο μάθημα κάποιας κατεύθυνσης (Υπολογιστικών Μαθηματικών):
Αριθμητική Επίλυση Συστημάτων μη Γραμμικών Αλγεβρικών και Υπερβατικών Εξισώσεων
Προαπαιτούμενη γνώση: Αριθμητική Ανάλυση, Πραγματική Ανάλυση Ι-IV, Μαθηματική Ανάλυση.
Το υπόβαθρο. Εντοπισμός και απομόνωση λύσεων. Τοπολογικός βαθμός. Μέθοδοι για τον υπολογισμό του τοπολογικού βαθμού. Μέθοδοι Stenger και Kearfott. Θεωρήματα ύπαρξης λύσεων Kronecker και Picard. Υπολογισμός ακριβούς πλήθους λύσεων. Ύπαρξη σταθερών σημείων. Θεωρήματα Brouwer και Miranda. Υπολογισμός σταθερών σημείων. Λήμμα των Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz. Λήμμα των Scarf-Hansen. Λήμμα του Sperner. Τριγωνοποιήσεις. Μέθοδος του Scarf. Μέθοδοι μιας μεταβλητής. Υπολογισμός λύσεων συστημάτων μη γραμμικών αλγεβρικών και υπερβατικών εξισώσεων. Μέθοδοι Newton, τύπου Newton, γενικευμένης χορδής, Broyden, Brent και Powell. Μη γραμμικές μέθοδοι Successive Overrelaxation (SOR), Gauss-Seidel και Jacobi. Γενικευμένες μέθοδοι διχοτόμησης. Σύγκλιση. Σφάλματα. Εφαρμογές.
Γενικό σχόλιο: Παράλληλη εργαστηριακή εκμάθηση του προγράμματος Matlab. Το συγκεκριμένο μάθημα με εναλλακτικό τίτλο μπορείτε να το βρείτε διεθνώς ως το μάθημα / ερευνητικό κλάδο των υπολογ.μαθηματικών: «Non-Linear Constrainted Optimization» (=Μη Γραμμική Βελτιστοποίηση με Περιορισμούς) με έμφαση στο numerical solution (αλγοριθμική επίλυση με matlab).
Υ.Γ. Δεν έχω διάθεση να έρθω σε αντιπαράθεση για ανούσια πράγματα. Ο στόχος μου είναι να δείξω ότι δεν πρέπει να "χωριζόμαστε" σε ομάδες αλλά να συμβάλλουμε στην προσπάθεια που γίνεται να μορφωθούν οι νέοι (όσοι θέλουν) σύμφωνα με την τρέχουσα γνώση σε διεθνές επίπεδο. Αντ' αυτού κάποιοι έχετε μείνει και μετράτε τις εισπράξεις με "φαρισαϊσμό" όπως έκαναν παλιά οι Εβραίοι έμποροι της Βενετίας.
Οδηγός Σπουδών
Εσύ γιατί γράφεις ενώ δεν ξέρεις? Είναι δυνατόν να έχουν μάθημα επιλογής τις ΔΕ? Επιπλέον παραπάνω αναφέρεσαι σε φοιτητές του μαθηματικού οι οποίοι είναι λίγο πολύ "στον ...τσο τους." Ξεχνάς βέβαια ότι αυτό γίνεται σε ΚΑΘΕ σχολή. ΣΕ ΚΑΘΕ ΣΧΟΛΗ η πλειοψηφία περνάει τα μαθήματα με 5.Σε κάθε σχολή υπάρχουν άτομα που πάνε και γεμίζουν τν τόπο σκονάκια ένα 2ωρο πριν την εξέταση.Σε κάθε σχολή μετά το πρώτο 2μηνο του 1ο εξαμήνου υπάρχουν μαθήματα που πάνε 20 άτομα (ή καθόλου).
Η άποψη του gth λέει την αλήθεια.
