Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

φρι · 2012-12-12T10:20:37+0200

$w=(iz+1/z+i ) \: ,z \epsilon C$

Aν η εικονα του w ειναι εξωτερικο σημειο του μοναδιαιου κυκλου ν.δ.ο $Im\left(z \right)\prec 0$ και $Im\left(z \right)\neq -1$

Yγ. ο z ανηκει C εκτος του -i..δεν ξερω πως γραφεται αυτο στη λατεξ

Rempeskes · 2012-12-12T11:02:38+0200

λατεξ

λεητεκ

φρι · 2012-12-12T11:05:49+0200

Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes:
λεητεκ

y0 man

solve it

Rempeskes · 2012-12-12T11:19:28+0200

φρι · 2012-12-12T11:30:41+0200

Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes:

με βοηθησες πολυ,να σαι καλα φιλε

ΝΟΤ.

ΣιΜοΣ · 2012-12-12T12:46:04+0200

Εικόνα w εξωτερική του μοναδιαίου => |w|>1

Η συνέχεια δική σου.

φρι · 2012-12-12T12:49:49+0200

Αρχική Δημοσίευση από ΣιΜοΣ:
Εικόνα w εξωτερική του μοναδιαίου => |w|>1

Η συνέχεια δική σου.

ναι ετσι το πηρα και γω! μετα θα παω το 1 αριστερα και θα κανω ομωνυμα?

ΣιΜοΣ · 2012-12-12T15:19:21+0200

Παιδί, πανελλήνιες δίνεις. Αν δε πάθεις, δε θα μάθεις. Προσπάθησε να τις λύνεις μόνος σου για να αποκτήσεις εμπειρία.

φρι · 2012-12-12T15:20:57+0200

Αρχική Δημοσίευση από ΣιΜοΣ:
Παιδί, πανελλήνιες δίνεις. Αν δε πάθεις, δε θα μάθεις. Προσπάθησε να τις λύνεις μόνος σου για να αποκτήσεις εμπειρία.

καλα,θα τη ξαναπροσπαθησω αργοτερα .ευχαριστω

Αρχική Δημοσίευση από ΣιΜοΣ:
Παιδί, πανελλήνιες δίνεις. Αν δε πάθεις, δε θα μάθεις. Προσπάθησε να τις λύνεις μόνος σου για να αποκτήσεις εμπειρία.

View attachment 49922

μπορεις να μου πεις αμα ειναι σωστα λυμενη? τα ζητουμενα τα βρηκα αλλα δε ξερω αν το εκανα με το σωστο το τροπο

κανε Ζ00Μ

rebel · 2012-12-12T18:57:08+0200

Όλα καλά στην λύση σου. Αυτό το $Im(z) \neq -1$ όμως δεν βλέπω πως προκύπτει. Βασικά ίσως ζητάει κάτι άλλο γιατί πχ για $z=-1-i$ είναι
$w=-2+i$ με $|w|=\sqrt{5}>1$

φρι · 2012-12-12T19:02:45+0200

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Όλα καλά στην λύση σου. Αυτό το $Im(z) \neq -1$ όμως δεν βλέπω πως προκύπτει. Βασικά ίσως ζητάει κάτι άλλο γιατί πχ για $z=-1-i$ είναι
$w=-2+i$ με $|w|=\sqrt{5}>1$

οκ

rebel · 2012-12-12T19:08:56+0200

Δεν είχα πρόβλημα να το δω στο χαρτί. Απλώς $x \neq 0 \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,y \neq -1$ σημαίνει ότι ο μιγαδικός z μπορεί να είναι οποιοσδήποτε άλλος εκτός από τον $z=0-i$ που μηδενίζει τον παρονομαστή. Για παράδειγμα ο $z=-1-i$ , που έγραψα πριν, επιτρέπεται. Άρα εννοώ πως ίσως είναι λάθος στην εκφώνηση το ζητούμενο $Im(z) \neq -1$ , ότι εννοεί κάτι άλλο.

φρι · 2012-12-12T19:10:09+0200

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Δεν είχα πρόβλημα να το δω στο χαρτί. Απλώς $x \neq 0 \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,y \neq -1$ σημαίνει ότι ο μιγαδικός z μπορεί να είναι οποιοσδήποτε άλλος εκτός από τον $z=0-i$ που μηδενίζει τον παρονομαστή. Για παράδειγμα ο $z=-1-i$ , που έγραψα πριν, επιτρέπεται. Άρα εννοώ πως ίσως είναι λάθος στην εκφώνηση το ζητούμενο $Im(z) \neq -1$ , ότι εννοεί κάτι άλλο.

στον μπαρλα αυτα

Aris90 · 2012-12-13T00:35:01+0200

εχω τρεις ασκησεις που εχω σκαλωσει
1)να βρεθει η δευτερη παραγωγος $<br /> f(x)={x}^{3},x\leq 0$
$f(x)={x}^{2},x>0$ ειναι κλαδος
2)Δινεται η συναρτηση $f:R\rightarrow R$
αν f(x)=f(a)=2 να βρειτε το (αυτο μπορει να το εχω γραψει λαθος μπορει να ειναι f(1))
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{{x}^{2}f(x)-2}{x-1}$

ii) αν η f ειναι παραγωγισιμη στο χο=a να βρειτε $\lim_{x\rightarrow a}\frac{{a}^{2}f(x)-{x}^{2}f(a)}{x-a}$

3)αν ${f}^{'}{\left(x-a \right)}^{3}{\left(x-b \right)}^{5}$
ν.δ.ο $\frac{{f(x)}^{'}}{f(x)}=\frac{3}{x-a}+\frac{5}{x-b}$ αρα $x\neq a$ και $x\neq b$

mary-blackrose · 2012-12-13T00:40:53+0200

Code:

[LATEX]\nu \alpha \quad \beta \rho \varepsilon \theta \o \upsilon \nu \quad \tau \alpha \quad \o \rho \iota \alpha :\\ 1)\lim _{ \chi \rightarrow +\infty  }{ [\ln { (1+\chi ) }  } -\ln { \chi ] } \\ 2)\lim _{ \chi \rightarrow \infty  }{ { (\chi  }^{ 2 } } -{ e }^{ \chi  })\\ 3)\lim _{ \chi \rightarrow 0 }{ (\frac { 1 }{ \chi  }  } -\frac { 1 }{ \eta \mu \chi  } )\\ 4)\lim _{ \chi \rightarrow 0 }{ { (\chi  }^{ 2 } } \cdot { e }^{ \chi  })\\ \\ \nu \alpha \quad \beta \rho \varepsilon \theta \varepsilon \iota \quad \tau \o \quad \sigma \upsilon \nu \o \lambda \o \quad \tau \iota \mu \omega \nu :\\ f\left( x \right) =x\ln { x }  [/LATEX]

rebel · 2012-12-13T05:47:28+0200

Αρχική Δημοσίευση από Aris90:
2)Δινεται η συναρτηση $f:R\rightarrow R$
αν f(x)=f(a)=2 να βρειτε το (αυτο μπορει να το εχω γραψει λαθος μπορει να ειναι f(1))
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{{x}^{2}f(x)-2}{x-1}$
ii) αν η f ειναι παραγωγισιμη στο χο=a να βρειτε $\lim_{x\rightarrow a}\frac{{a}^{2}f(x)-{x}^{2}f(a)}{x-a}$
3)αν ${f}^{'}{\left(x-a \right)}^{3}{\left(x-b \right)}^{5}$
ν.δ.ο $\frac{{f(x)}^{'}}{f(x)}=\frac{3}{x-a}+\frac{5}{x-b}$ αρα $x\neq a$ και $x\neq b$

2) i) Ελπίζω η εκφώνηση να γράφει $f(1)=f'(1)=2$ . Τότε για $x \neq 1$
$\frac{x^2f(x)-2}{x-1}=\frac{x^2f(x)-2+2x^2-2x^2}{x-1}=x^2 \frac{f(x)-2}{x-1}+\frac{2(x^2-1)}{x-1}=x^2 \frac{f(x)-2}{x-1}+\frac{2(x-1)(x+1)}{x-1}=x^2 \frac{f(x)-2}{x-1}+2(x+1)$
Παίρνω όρια και έχω
$\lim_{x \to 1}\frac{x^2f(x)-2}{x-1}=1^2 \cdot f'(1)+2(1+1)$
ii) Όμοια προσθαφαιρώ στον αριθμητή το $a^2f(a)$ και παίρνω για $x \neq a$
$\frac{{a}^{2}f(x)-{x}^{2}f(a)}{x-a}=a^2\frac{f(x)-f(a)}{x-a}-f(a)\frac{x^2-a^2}{x-a}= \\ a^2\frac{f(x)-f(a)}{x-a}-f(a)(x+a)$
και παίρνοντας όρια βγαίνει $a^2f'(a)-2af(a)$

3) Είναι
$\left|f(x)\right|=\left|(x-a)^3(x-b)^5\right| \Rightarrow \ln\left|f(x)\right|=\ln \left|(x-a)^3(x-b)^5\right|\Rightarrow \\ \ln\left|f(x)\right|=3\ln |x-a|+5 \ln |x-b|$
Παραγωγίζουμε την τελευταία σχέση και έχουμε το ζητούμενο. Ας μην ξεχνάμε ότι $\left(\ln|x|\right)'=\frac{1}{x},\,\,\,x \neq 0$

Aris90 · 2012-12-13T07:57:42+0200

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
2) i) Ελπίζω η εκφώνηση να γράφει $f(1)=f'(1)=2$ . Τότε για $x \neq 1$
$\frac{x^2f(x)-2}{x-1}=\frac{x^2f(x)-2+2x^2-2x^2}{x-1}=x^2 \frac{f(x)-2}{x-1}+\frac{2(x^2-1)}{x-1}=x^2 \frac{f(x)-2}{x-1}+\frac{2(x-1)(x+1)}{x-1}=x^2 \frac{f(x)-2}{x-1}+2(x+1)$
Παίρνω όρια και έχω
$\lim_{x \to 1}\frac{x^2f(x)-2}{x-1}=1^2 \cdot f'(1)+2(1+1)$
ii) Όμοια προσθαφαιρώ στον αριθμητή το $a^2f(a)$ και παίρνω για $x \neq a$
$\frac{{a}^{2}f(x)-{x}^{2}f(a)}{x-a}=a^2\frac{f(x)-f(a)}{x-a}-f(a)\frac{x^2-a^2}{x-a}= \\ a^2\frac{f(x)-f(a)}{x-a}-f(a)(x+a)$
και παίρνοντας όρια βγαίνει $a^2f'(a)-2af(a)$

3) Είναι
$\left|f(x)\right|=\left|(x-a)^3(x-b)^5\right| \Rightarrow \ln\left|f(x)\right|=\ln \left|(x-a)^3(x-b)^5\right|\Rightarrow \\ \ln\left|f(x)\right|=3\ln |x-a|+5 \ln |x-b|$
Παραγωγίζουμε την τελευταία σχέση και έχουμε το ζητούμενο. Ας μην ξεχνάμε ότι $\left(\ln|x|\right)'=\frac{1}{x},\,\,\,x \neq 0$

ευχαριστω για την απαντηση και μαλλλον κατα99% αυτο εγραφε η εκφωνιση

φρι · 2012-12-13T07:58:36+0200

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Δεν είχα πρόβλημα να το δω στο χαρτί. Απλώς $x \neq 0 \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,y \neq -1$ σημαίνει ότι ο μιγαδικός z μπορεί να είναι οποιοσδήποτε άλλος εκτός από τον $z=0-i$ που μηδενίζει τον παρονομαστή. Για παράδειγμα ο $z=-1-i$ , που έγραψα πριν, επιτρέπεται. Άρα εννοώ πως ίσως είναι λάθος στην εκφώνηση το ζητούμενο $Im(z) \neq -1$ , ότι εννοεί κάτι άλλο.

ναι,δε μπορεις να παρεις τον ζ=-1-ι αφου σου λεει ιμ(ζ) διαφορο του -1

mary-blackrose · 2012-12-13T15:25:15+0200

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:

Code:

[LATEX]\nu \alpha \quad \beta \rho \varepsilon \theta \o \upsilon \nu \quad \tau \alpha \quad \o \rho \iota \alpha :\\ 1)\lim _{ \chi \rightarrow +\infty  }{ [\ln { (1+\chi ) }  } -\ln { \chi ] } \\ 2)\lim _{ \chi \rightarrow \infty  }{ { (\chi  }^{ 2 } } -{ e }^{ \chi  })\\  \\ \nu \alpha \quad \beta \rho \varepsilon \theta \varepsilon \iota \quad \tau \o \quad \sigma \upsilon \nu \o \lambda \o \quad \tau \iota \mu \omega \nu :\\ f\left( x \right) =x\ln { x }  [/LATEX]

καμια βοηθεια κανεις για το 1ο και το 2ο??? :worry:

rebel · 2012-12-13T18:02:36+0200

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
καμια βοηθεια κανεις για το 1ο και το 2ο???

1)
$\lim_{x \to +\infty} \left[\ln (x+1)- \ln x\right]\stackrel{+\infty-\infty}{=}\lim_{ x \to +\infty} \ln \left(\frac{x+1}{x}\right)=\lim_{ x \to +\infty} \ln \left(1+\frac{1}{x}\right)$
Αν τώρα $u=1+\frac{1}{x}$
$u_0=\lim_{x \to +\infty}u=\lim_{x \to +\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)=1$
οπότε
$\lim_{ x \to +\infty} \ln \left(1+\frac{1}{x}\right)=\lim_{u \to u_0}\ln u=0$

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος