Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

drosos · 23 Μαρτίου 2012 στις 21:01

Μια και ερχεται ο ΟΕΦΕ ας βαλουμε συνδυαστικες ασκησεις για επαναληψη!!

Εστω ο δειγματικος χωρος Ω={1,2,3,....,v} που αποτελειται απο απλα και ισοπιθανα ενδεχομενα, το δειγμα των οποίων εχει διαμεσο δ=4,5.
i) Να υπολογίσετε τον ν.
ii) Επιλέγουμε τυχαια απο το Ω εναν αριθμο λ. Να βρειτε την πιθανοτητα του ενδεχομενου:
Β:<< $\lambda \varepsilon \Omega$ /Η τυπικη αποκλιση των αριθμων λ,2λ,6λ ειναι μεγαλυτερη του 7>>
iii) Έστω οτι τα Α και Α' ειναι συμπληρωματικα ενδεχομενα του Ω.
α) Να βρειτε τη μεγιστη τιμη του γινομενου ${P(A)}^{3}P(A')$
β) Να βρειτε το πληθος των στοιχειων του Α για τη μεγιστη τιμη που γινομενου που βρηκατε πριν

rebel · 27 Μαρτίου 2012 στις 23:15

Προφανής ρίζα της εξίσωσης είναι το 2. Θα δείξουμε ότι δεν έχει άλλη ρίζα. Διαιρώ και τα δύο μέλη με το $12^x$ και η εξίσωση γίνεται ισοδύναμα
$\left(\frac{10}{12}\right)^x+\left(\frac{11}{12}\right)^x+1-\left(\frac{13}{12}\right)^x-\left(\frac{14}{12}\right)^x=0\,(*)$

Έστω $\rho$ μια ρίζα της εξίσωσης με $\rho>2$ . Γνωρίζουμε ότι η συνάρτηση $a^x$ είναι γνησίως φθίνουσα για $0<a<1$ και γνησίως αύξουσα για $a>1$ οπότε έχουμε τις ακόλουθες ανισότητες

$\left(\frac{10}{12}\right)^\rho<\left(\frac{10}{12}\right)^2,\,\,\left(\frac{11}{12}\right)^\rho<\left(\frac{11}{12}\right)^2,\,\,-\left(\frac{13}{12}\right)^\rho<-\left(\frac{13}{12}\right)^2 \\ -\left(\frac{14}{12}\right)^\rho<-\left(\frac{14}{12}\right)^2$

Προσθέτοντας αυτές κατά μέλη παίρνουμε

$\left(\frac{10}{12}\right)^\rho+\left(\frac{11}{12}\right)^\rho-\left(\frac{13}{12}\right)^\rho-\left(\frac{14}{12}\right)^\rho<\left(\frac{10}{12}\right)^2+\left(\frac{11}{12}\right)^2-\left(\frac{13}{12}\right)^2-\left(\frac{14}{12}\right)^2 \Rightarrow \\ \left(\frac{10}{12}\right)^\rho+\left(\frac{11}{12}\right)^\rho+1-\left(\frac{13}{12}\right)^\rho-\left(\frac{14}{12}\right)^\rho<\left(\frac{10}{12}\right)^2+\left(\frac{11}{12}\right)^2+1-\left(\frac{13}{12}\right)^2-\left(\frac{14}{12}\right)^2=0$

Άτοπο αφού το $\rho$ πρέπει να ικανοποιεί την (*). Όμοια καταλήγουμε σε άτοπο αν υποθέσουμε ότι υπάρχει ρίζα $\rho<2$

ArminVanBuuren · 6 Απριλίου 2012 στις 21:26

f(x)= αx^2 +2xlnx

i) Να βρεθει ο ελαχιστος ρυθμος μεταβολης της f ως προς x

ii) Να βρειτε την εφαπτομενη της f στο Α(1,f(1)) και να προσδιορισετε το α ετσι ωστε η εφα/νη να διερχεται απτην αρχη των αξωνων

Χαρουλιτα · 6 Απριλίου 2012 στις 21:29

Στο πρωτο θα βρεις την f ", για να παρεις το ελαχιστο της f '
Στο δευτερο θα βρεις κανονικα την ευθεια και μετα θα πρεπει το 0(0,0) να την επαληθευει!

Καταλαβες?

ArminVanBuuren · 6 Απριλίου 2012 στις 22:30

ναι ευχαριστω

ειδα και πριν λιγο κατι παρομοια απο οεφε

ArminVanBuuren · 7 Απριλίου 2012 στις 18:46

$f(x) = x - \frac{x-1}{x+1}$

1. Να βρειτε την ελαχιστη τιμη της f

2. A,B δυο ισοπιθανα ενδεχομενα ενος δειγματικου χωρου Ω που αποτελειται απο απλα ισοπιθανα ενδεχομενα με P(B') = 1 - x

Aν $P(A\cap B') = \frac{1-x}{1+x}$ να δειχθει οτι $P(AUB) \geq 2(\sqrt{2}-1)$

Jeanjean · 19 Απριλίου 2012 στις 13:40

Παιδιά γιατί οταν P(A)=0 δεν είναι υποχρεωτικά Α=αδυνατο ενδεχομενο?

Πάντως είναι μεσημέρι και ακόμα δεν το καταλαβα

drosos · 19 Απριλίου 2012 στις 13:43

Στον οεφε ειχε μπει ενα ερωτημα να αποδειξετε οτι το Α ειναι το αδυνατο ενδεχομενο... Και απλα επρεπε να αποδειξεις p(A)=0.. Δεν ειμαι σιγουρος αλλα μπορει να παιζει ρολο αν ειναι αξιοκρατικος ή κλασσικος ορισμος.

solonas07 · 25 Απριλίου 2012 στις 14:10

Λέει ο Μπάρλας σελ 168: Αν οι τετμημένες των σημείων Α1(χ1,y1), Α2(χ2,y2),...,Aν(χν,yν) της παραβολής αχ^2 + βχ + γ έχουν μέση τιμή χ bar= -(β/2α) και τυπική απόκλιση s, να αποδείξετε ότι για τις τεταγμένες των παραπάνω σημέιων ισχύει y bar = as^2 -(Δ/4α).
Έτσι όπως το λύνει δεν καταλαβαίνω απολύτως τίποτα και το δοκίμασα μόνος μου κι έφτασα σ' ένα σημείου y bar = β^2/4α^2 -(β^2/2α) + γ. Κανείς καμιά ιδέα;

rebel · 25 Απριλίου 2012 στις 15:20

Είναι
$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \left(x_i-\bar{x}\right)^2=\frac{1}{n}\left( \sum_{i=1}^n x_i^2 -n \bar{x}^2 \right) \Rightarrow \sum_{i=1}^n x_i^2=n \left( s^2+\bar{x}^2 \right), \,(1)$
$\sum_{i=1}^n x_i = n \bar{x},\,(2)$
Οπότε
$\sum_{i=1}^n y_i = \sum_{i=1}^n \left(x_i^2+b x_i+c \right)=a\sum_{i=1}^n x_i^2+b \sum_{i=1}^n x_i + n c \stackrel{(1),(2)}{=} \\ ans^2+an \frac{b^2}{4a^2}-bn\frac{b}{2a}+nc=n \left(as^2-\frac{b^2-4ac}{4a} \right) \Rightarrow \bar{y}=as^2-\frac{b^2-4ac}{4a}$

solonas07 · 25 Απριλίου 2012 στις 20:43

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Είναι
$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \left(x_i-\bar{x}\right)^2=\frac{1}{n}\left( \sum_{i=1}^n x_i^2 -n \bar{x}^2 \right) \Rightarrow \sum_{i=1}^n x_i^2=n \left( s^2+\bar{x}^2 \right), \,(1)$
$\sum_{i=1}^n x_i = n \bar{x},\,(2)$
Οπότε
$\sum_{i=1}^n y_i = \sum_{i=1}^n \left(x_i^2+b x_i+c \right)=a\sum_{i=1}^n x_i^2+b \sum_{i=1}^n x_i + n c \stackrel{(1),(2)}{=} \\ ans^2+an \frac{b^2}{4a^2}-bn\frac{b}{2a}+nc=n \left(as^2-\frac{b^2-4ac}{4a} \right) \Rightarrow \bar{y}=as^2-\frac{b^2-4ac}{4a}$

Ευχαριστώ πολύ,ρε παλικάρι, Να είσαι καλά!

Itach1 · 3 Μαΐου 2012 στις 14:03

Θα ηθελα να ρωτησω οταν μας ζητουν να βρουμε την διαμεσο απο πολυγωνο αθροιστικων συχνοτητων αν μπορουμε να χρησιμοποιησουμε Θ.Θαλη,επειδη εχω λυσει 5 ασκησεις οεφε/πανελληνιων τις 3 το βρισκω ιδιο με την λυση και τις 2 διαφορετικο..

Guest 010239 · 3 Μαΐου 2012 στις 14:20

Αρχική Δημοσίευση από ZouGRaF:
Θα ηθελα να ρωτησω οταν μας ζητουν να βρουμε την διαμεσο απο πολυγωνο αθροιστικων συχνοτητων αν μπορουμε να χρησιμοποιησουμε Θ.Θαλη,επειδη εχω λυσει 5 ασκησεις οεφε/πανελληνιων τις 3 το βρισκω ιδιο με την λυση και τις 2 διαφορετικο..

Ναι φυσικα μπορεις,ειτε με Θ.Θαλή ειτε με όμοια τριγωνα.Σιγουρα δεν ειναι υπολογιστικό το λάθος;

Itach1 · 3 Μαΐου 2012 στις 14:28

Αρχική Δημοσίευση από manda:
Ναι φυσικα μπορεις,ειτε με Θ.Θαλή ειτε με όμοια τριγωνα.Σιγουρα δεν ειναι υπολογιστικό το λάθος;

Ναι σιγουρα,τωρα δεν ξερω τι παιζει,οταν τις λυνω με τον αλλο τροπο τις συγκεκριμενς τις βρισκω σωστες αλλα κανω λαθος σε αλλη..μπορει και να με τρολλαρουν τα μαθηματικα

drosos · 3 Μαΐου 2012 στις 14:59

Πως γινεται αυτο με το Θαλη;;

Itach1 · 3 Μαΐου 2012 στις 15:05

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Πως γινεται αυτο με το Θαλη;;

https://www.scribd.com/doc/57514983/ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ-ΓΕΝΙΚΗΣ-ΠΑΙΔΕΙΑΣ-ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ σελ 22

solonas07 · 4 Μαΐου 2012 στις 12:07

Λέει ο Φίλτατος Μπάρλας: Έστω Ω = {1,2, ..., ν} ο δειγμ χώρος ενός πειράματος τύχης και οι πιθανότητες P(λ) = $\frac{\lambda }{10}$ , λ = 1,2, ..., ν. Να βρείτε το ν.

Φτάνει στο σημείο 1 + 2 + ... +ν = 10 (κομπλέ ως εδώ) και μετά λέει $\frac{\nu }{2}\cdot [2\cdot1+(\nu-1)\cdot1]=10$
δεν τον πιάνω...

Joaquín · 4 Μαΐου 2012 στις 12:25

Πρόοδοι, Άλγεβρα Β Λυκείου.
4 τύποι είναι, βέβαια δε νομίζω να πέσει τίποτα τέτοιο.

Στο συγκεκριμένο, όταν φτάνει στο άθροισμα μπορείς να παρατηρήσεις με λίγη προσπάθεια ότι ν=4.
1+2+3+4=10
αν ν<4, βλέπεις εύκολα ότι ν+1+2+3<4+3+2+1=10, άτοπο.
αντοίστοιχα και για ν>4.Τελείως μπακαλίστικος τρόπος για θεωρητικούς,καλύτερα μάθε τους τύπους.

whitedove · 6 Μαΐου 2012 στις 16:21

Γεια σε ολους!

Εχω μια απορια οσον αφορα τις πιθανοτητες κι θα ημουν υποχρεως σε οποιον μπορουσε να με "φωτισει".Γενικως δεν καταλαβαινω σε ασκησεις ποτε ενα ενδεχομενο ειναι υποσυνολο καποιου αλλου,πρεπει να φτιαξω διαγραμμα Venn,ή υπαρχει τιποτα στα δεδομενα να μου το φανερωνει εμμεσα??

Ευχαριστω εκ των προτερων...

mpko · 6 Μαΐου 2012 στις 17:13

Αρχική Δημοσίευση από whitedove:
Γεια σε ολους!

Εχω μια απορια οσον αφορα τις πιθανοτητες κι θα ημουν υποχρεως σε οποιον μπορουσε να με "φωτισει".Γενικως δεν καταλαβαινω σε ασκησεις ποτε ενα ενδεχομενο ειναι υποσυνολο καποιου αλλου,πρεπει να φτιαξω διαγραμμα Venn,ή υπαρχει τιποτα στα δεδομενα να μου το φανερωνει εμμεσα??

Ευχαριστω εκ των προτερων...

Γεια σου φίλε!

Αυτό ή θα σου το λέει καθαρά στην εκφώνηση ή θα στο υποδηλώνουν έμμεσα τα δεδομένα.
Π.χ. 1) αν Α:<<το ενδεχόμενο ένας μαθητής να είναι αγόρι>> και Β:<<το ενδεχόμενο ένας μαθητής να είναι αγόρι και να έχει βαθμό >18>> τότε το Β είναι υποσύνολο του Α.
2) αν ακόμα η πιθανότητα ενός συνόλου Α είναι ίση με την πιθανότητα της τομής του Α και του Β τότε και πάλι το Α είναι υποσύνολο του Β.

Δώσε μας και εσύ αν θέλεις ένα παράδειγμα που σε μπερδεύει για να το συζητήσουμε.

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Guest 010239

Επισκέπτης

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος