Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Χαρουλιτα · 20-11-11

Καλα εκανες...

labis777 · 21-11-11

2 ασκησεις για μαθηματικα κατ

labis777 · 23-11-11

AΣΚΗΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ-ΟΡΙΑ-ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

Guest 010239 · 29-11-11

Δίνεται πραγματική συνάρτηση g δυό φορές παραγωγίσιμη στο R τέτοια ώστε g(x)>0 και g''(x)g(x)-[g'(x)]^2>0, για κάθε x ανήκει R.
Να δείξετε οτι:
1) Η συνάρτηση g'/g είναι γνησίως αύξουσα.
2) g[(X1+X2)/2]<[g(Χ1)g(X2)]^(1/2) για κάθε X1,X2 ανήκουν R διαφορετκά μεταξύ τους.

jjoohhnn · 3 Δεκεμβρίου 2011

Δίνεται πραγματική συνάρτηση g δυό φορές παραγωγίσιμη στο R τέτοια ώστε g(x)>0 και g''(x)g(x)-[g'(x)]^2>0, για κάθε x ανήκει R.
Να δείξετε οτι:
1) Η συνάρτηση g'/g είναι γνησίως αύξουσα.
2) g[(X1+X2)/2]<[g(Χ1)g(X2)]^(1/2) για κάθε X1,X2 ανήκουν R διαφορετκά μεταξύ τους.

1. Έστω h(x)=g΄(χ)/g(x) την παραγωγίζω και βγαίνει θετική, άρα h αύξουσα στο R.
2.Έστω x3=(x1+x2)/2<=>x3-x1=x2-x1 (1) για x1,x2>0
Θ.Μ.Τ. για την f(x)=In(g(x)) στα [χ1,χ3], [χ3,χ2] και προκύπτουν f΄(ξ1)=In[(g(x3))/g(x1)]/x3-x1 και f΄(ξ2)=In[(g(x2))/g(x3)]/x2-x3. Καθώς f΄ αύξουσα από ερώτημα 1. για ξ1<ξ2<=>f΄(ξ1)<f΄(ξ2), λόγω της (1) οι παρανομαστές φεύγουν και μετά από πράξεις προκύπτει η ζητούμενη σχέση.
Αντίστοιχα βγαίνει και για χ1,χ2<0.

1.Στο latex αναφέρει <<για να ολοκληρώσετε τη σύνταξη, επικολλήστε τον κώδικα στο πεδίο κειμένου της δημοσίευσής σας και χρησιμοποιείστε την ετικέτα $:redface:$
2. Πώς βάζω το μύνημα σε spoiler? :whistle:

" />

rebel · 03-12-11

Αρχική Δημοσίευση από _Christine_:
Δίνεται πραγματική συνάρτηση g δυό φορές παραγωγίσιμη στο R τέτοια ώστε g(x)>0 και g''(x)g(x)-[g'(x)]^2>0, για κάθε x ανήκει R.
Να δείξετε οτι:
1) Η συνάρτηση g'/g είναι γνησίως αύξουσα.
2) g[(X1+X2)/2]<[g(Χ1)g(X2)]^(1/2) για κάθε X1,X2 ανήκουν R διαφορετκά μεταξύ τους.

Θέμα 1ης Δέσμης 1997, μία δύσκολη ομολογουμένως χρονιά.

red span · 03-12-11

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Θέμα 1ης Δέσμης 1997, μία δύσκολη ομολογουμένως χρονιά.

Προτείνω τώρα που αρχίζουν οι επαναλήψεις των χριστουγέννων,να αρχίσουμε να βάζουμε επαναληπτικές ασκήσεις για προετημασία.Απο ότι θυμάμε τα χριστούγεννα είχα τελίωσει ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ_ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ_ΟΡΙΑ_ΣΥΝΕΧΕΙΑ_ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ
Τι λέτε?

jjoohhnn · 03-12-11

Αρχική Δημοσίευση από red span:
Προτείνω τώρα που αρχίζουν οι επαναλήψεις των χριστουγέννων,να αρχίσουμε να βάζουμε επαναληπτικές ασκήσεις για προετημασία.Απο ότι θυμάμε τα χριστούγεννα είχα τελίωσει ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ_ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ_ΟΡΙΑ_ΣΥΝΕΧΕΙΑ_ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ
Τι λέτε?

Κάνε την αρχή chief και βλέπουμε

.
Καμιά απάντηση στο προηγούμενο μύνημα? :whistle:

rebel · 03-12-11

Για να εμφανιστεί ο κώδικας latex που γράφεις στο συντάκτη πρέπει να τον βάλεις μέσα στις ετικέτες

HTML:

[latex][/latex]

. Για παράδειγμα αν γράψεις αυτό

HTML:

[latex]\frac{2}{3}[/latex]

σου εμφανίζει $\frac{2}{3}$ .
Για να βάλεις spoiler γράφεις αυτό που θέλεις ανάμεσα στις ετικέτες

HTML:

[spoiler][/spoiler]

. Για παράδειγμα

HTML:

[spoiler]κείμενο [/spoiler]

εμφανίζει

κείμενο

Επίσης μπορείς να κάνεις παράθεση τα μηνύματα των άλλων για να βλέπεις τι έχουν γράψει.

Itach1 · 03-12-11

μπειτε εδω https://www.study4exams.gr/math_k/course/view.php?id=68 και καντε επαναληπτικες ασκησεις 1ου και 2ου κεφ

diaryofdreams · 04-12-11

ΣΕ JPEG

red span · 13-12-11

Αρχική Δημοσίευση από diaryofdreams:
Ποτε ισχυει
$\left|z+w \right|=\left|z\left|+ \right|w \right|$

Οταν z,w συγραμμικα

rebel · 13-12-11

Έστω $f:\mathbb{R}\to (0,+\infty)$ γνησίως αύξουσα και συνεχής. Δείξτε ότι η εξίσωση $f(x)e^x=1$ έχει ακριβώς μία ρίζα στο $\mathbb{R}$

https://www.operedidixe.gr/

drosos · 13 Δεκεμβρίου 2011

Αφου η f ειναι γν αυξουσα και εχει συνολο τιμων (0,+οο) τοτε

$\lim_{x\rightarrow -oo}f(x)=0$
$\lim_{x\rightarrow +oo}f(x)=+oo$

Θετουμε $g(x)={e}^{x}f(x)-1$

$\lim_{x\rightarrow +oo}{e}^{x}f(x)-1=+oo$

Αρα θα υπαρχει ${x}_{0}>0$ ωστε $g({x}_{0})=+oo$

$\lim_{x\rightarrow -oo}{e}^{x}f(x)-1=-1$

Αρα θα υπαρχει ${x}_{1}<0$ ωστε $g({x}_{1})=-oo$

Bolzano στο [x1,x0]:
Συνεχης στο κλειστο διαστημα..
$g({x}_{1})g({x}_{0})<0$
Αρα ισχυουν οι προυποθεσεις του bolzi οποτε υπαρχει ξ στο ανοικτο διαστημα υποσυνολο του R ωστε $g(\xi)=0$ και αφου ειναι και γνησιως αυξουσα η g(πολ/σμος δυο γνησιων αυξουσων μειον σταθερα) ειναι μοναδικο.

rebel · 13-12-11

Ταχύτατος! :clapup:

chrislg · 13-12-11

να και ορισμένες συναρτησιακές σχέσεις : https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=111&t=3460&p=106991

qwerty111 · 13 Δεκεμβρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
$\lim_{x\rightarrow -oo}{e}^{x}f(x)-1=-1$

Δεν πρέπει πρώτα να αποδείξουμε ότι υπάρχει το όριο της f στο -άπειρο για να σπάσουμε το όριο; Αν και η λογική βέβαια λέει ότι θα υπάρχει αφού η f είναι γνησίως μονότονη...

Rempeskes · 13 Δεκεμβρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Αρα θα υπαρχει ${x}_{0}>0$ ωστε $g({x}_{0})=+oo$

Αρα θα υπαρχει ${x}_{1}<0$ ωστε $g({x}_{1})=-oo$

Πιο σωστά, "υπάρχει χ_0 με g(x_0)>0" και
"...υπάρχει x_1 με g(x_1)<0".

Υγ. μηπως πρέπει η f να είναι και επί;

drosos · 13-12-11

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Δεν πρέπει πρώτα να αποδείξουμε ότι υπάρχει το όριο της f στο -άπειρο για να σπάσουμε το όριο; Αν και η λογική βέβαια λέει ότι θα υπάρχει αφού η f είναι γνησίως μονότονη...

Το χω αποδειξει στην αρχη με βαση το συνολο τιμων που δινει οτι ειναι 0.

qwerty111 · 13-12-11

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Το χω αποδειξει στην αρχη με βαση το συνολο τιμων που δινει οτι ειναι 0.

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Συνημμένα

Νεοφερμένος

Συνημμένα

Guest 010239

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Συνημμένα

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος