Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

rebel · 20 Απριλίου 2011 στις 16:01

Πριν διαιρέσεις με το $x^2-1$ χρησιμοποίησε την φράση "Για $x\neq 1$ και <<κοντά>> στο 1" και είσαι καλυμμένος νομίζω αφού αν το χ βρίσκεται κοντά στο 1 δεν μπορεί ποτέ να πάρει ούτε την τιμή 1, ούτε -1.

Dias · 20 Απριλίου 2011 στις 21:58

Αρχική Δημοσίευση από pizza1993:
ποιος μπορει να μου λυσει αυτη την ασκηση?
f(χ)={χ², χ<=0 / χ*lnx, χ>0
α)Δειξε οτι ειναι συνεχης
β)υπολογισε το ολοκληρωμα Ι=ολοκληρωμα απο το -1 στο 1 f(χ)dx

Aν την έλυσα σωστά, κερνάς . . . . . .

?

pizza1993 · 21 Απριλίου 2011 στις 01:23

κι εγω σκεφτηκα να παρω οριο αλλα ειναι σωστο?Εισαι σιγουρος για την λυση?
η g(x)=x^2/2lnx δεν ανηκει στο πεδιο ορισμου της το 0 αρα ουτε συνεχης ειναι σε αυτο για να παρουμε οριο..!

13diagoras · 21 Απριλίου 2011 στις 10:46

Μπορει να υπολογιστει το ολοκληρωμα $\int_{0}^{x}{e}^{{t}^{2}}dt$ ?
-Αν το ενα ακρο ηταν 1,τοτε ο υπολογισμος θα γινοταν αρκετα ευκολα-

Dias · 21 Απριλίου 2011 στις 11:44

Αρχική Δημοσίευση από pizza1993:
κι εγω σκεφτηκα να παρω οριο αλλα ειναι σωστο?Εισαι σιγουρος για την λυση?

Φυσικά και ΔΕΝ είμαι σίγουρος. Θα ζητήσω τη γνώμη ειδικού.

red span · 21 Απριλίου 2011 στις 11:58

diagora κατι δεν μου καθετε καλα.Μηπως το ολοκληρωμα απο 0 εως χ ειναι μεσα στο ολοκληρωμα απο 0 εως 1 .Αλλιως το ζητουμενο ολοκληρωμα παριστανει συνολο ολοκληρωματων
Φιλικα Χαρης

vassilis498 · 21 Απριλίου 2011 στις 12:03

εγώ όταν είχα ρωτήσει μου χαν πει πρέπει με κάποιον τρόπο να εμφανίσεις το f(Xo)

πχ εδώ το όριο αν το σπάγαμε σε

$\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow 0}x*\lim_{x\rightarrow 0}xlnx=\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow 0}x*f(0)=0$

( το δεύτερο όριο κάνει f(0) λόγω συνέχειας από το πρώτο ερώτημα). Τώρα βέβαια κι αυτό δεν ξέρω αν είναι απόλυτα σωστό.

Θάλεια · 21 Απριλίου 2011 στις 12:41

Στη σελίδα 192 του σχολ.βιβλίου πάνω από το γαλάζιο πλαίσιο αυτό που αναλύει είναι η Γεωμετρική Ερμηνεία του Bolzano; :hmm:

Επειδή δεν το λέει ξεκάθαρα... :/

13diagoras · 21 Απριλίου 2011 στις 12:51

Αρχική Δημοσίευση από red span:
diagora κατι δεν μου καθετε καλα.Μηπως το ολοκληρωμα απο 0 εως χ ειναι μεσα στο ολοκληρωμα απο 0 εως 1 .Αλλιως το ζητουμενο ολοκληρωμα παριστανει συνολο ολοκληρωματων
Φιλικα Χαρης

Ναι,αλλα δεν το εγραψα ,γιατι κανοντας κατα παραγοντες εμφανιζεται το ολοκληρωμα απο ο εως 1 αυτου που εβαλα.
Εχεις καμια ιδεα για αυτο που εβαλα σε μπλε?
Το εξεφρασα λανθασμενα

SuXu-MuXu · 21 Απριλίου 2011 στις 13:42

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
Μπορει να υπολογιστει το ολοκληρωμα $\int_{0}^{x}{e}^{{t}^{2}}dt$ ?
-Αν το ενα ακρο ηταν 1,τοτε ο υπολογισμος θα γινοταν αρκετα ευκολα-

Δεν πρέπει να υπολογίζεται με την βοήθεια στοιχειωδών συναρτήσεων. Το συγκεκριμένο το έχω πετύχει σε όριο, όπου ο υπολογισμός του ορίου γινόταν φράσοντας το χωρίς να χρειάζεται να υπολογιστεί.

Δες και εδώ: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+e^t^2+dt+from+t%3D0+to+x

Στο αποτέλεσμα αναφέρει ένα ολοκλήρωμα Dawson και προφανώς ξεφεύγει απο το σχολικό επίπεδο.

JaneWin · 21 Απριλίου 2011 στις 14:08

Παιδιά λίγη βοήθεια εδώ.

Έχω την εξισωση ${z}^2 - 2* i *\overline{z}=0$
a) Να λυθεί η εξίσωση.
Εδώ βρήκα x²=3 και y=1. Αν και δεν είμαι σίγουρη. :hmm:

β) Αν Α,Β,Γ οι εικόνες των μη μηδενικών ριζών της εξίσωσης,τότε να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισόπλευρο.
Εδώ τι ακριβώς πρέπει να κάνουμε;

13diagoras · 21 Απριλίου 2011 στις 14:09

φιλε suxu-muxu ,ευχαριστω για την απαντηση:

Οταν λες φρασοντας,εννοεις οτι για τον υπολογισμο του χρησιμοποιουμε ανισοτικες σχεσεις μεταξυ της δοθεισας και ολων των οποιων τα ολοκληρωματα ειναι ευκολο να υπολογισουμε?

Εχεις καποιο υλικο παραπανω,ή το εχεις ψαξει παραπανω για να το εξηγησεις?

vavlas · 21 Απριλίου 2011 στις 15:03

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Παιδιά λίγη βοήθεια εδώ.

Έχω την εξισωση ${z}^2 - 2* i *\overline{z}=0$
a) Να λυθεί η εξίσωση.
Εδώ βρήκα x²=3 και y=1. Αν και δεν είμαι σίγουρη.
β) Αν Α,Β,Γ οι εικόνες των μη μηδενικών ριζών της εξίσωσης,τότε να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισόπλευρο.
Εδώ τι ακριβώς πρέπει να κάνουμε;

Ισόπλευρο τρίγωνο-όλες οι πλευρές ίσες.
Αρκεί να δείξεις ότι οι εικόνες των ριζών τις εξίσωσης ισαπέχουν μεταξύ τους δηλαδή (ΑΒ)=(ΑΓ)=(ΒΓ)

JaneWin · 21 Απριλίου 2011 στις 15:08

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Ισόπλευρο τρίγωνο-όλες οι πλευρές ίσες.
Αρκεί να δείξεις ότι οι εικόνες των ριζών τις εξίσωσης ισαπέχουν μεταξύ τους δηλαδή (ΑΒ)=(ΑΓ)=(ΒΓ)

Βασικά είχα κάνει λάθος στο α υποερώτημα και μου έβγαινε μόνο μία ρίζα. Για αυτό περισσότερο είχα κολλήσει. :redface:

Τες πα,ευχαριστώ πολύ. :flowers:

pizza1993 · 21 Απριλίου 2011 στις 15:26

οταν ειχα ρωτησει τον μαθηματικο μου αν υπαρχει ορισμενο σε ανοιχτο διαστημα μου ειχε πει κατι για σειρες cosie taylor και κατι τετοια....

lowbaper92 · 21 Απριλίου 2011 στις 15:30

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
φιλε suxu-muxu ,ευχαριστω για την απαντηση:

Οταν λες φρασοντας,εννοεις οτι για τον υπολογισμο του χρησιμοποιουμε ανισοτικες σχεσεις μεταξυ της δοθεισας και ολων των οποιων τα ολοκληρωματα ειναι ευκολο να υπολογισουμε?

Εχεις καποιο υλικο παραπανω,ή το εχεις ψαξει παραπανω για να το εξηγησεις?

Είπε ότι το συνάντησε στον υπολογισμό ορίου που περιείχε το ολοκλήρωμα αυτό, και το έκανε με κριτήριο παρεμβολής.

AliceNine · 21 Απριλίου 2011 στις 18:45

Παιδια θα ηθελα να σας ρωτισω για μια ασκηση f(x)=(1+x^2)(1 + ολοκληρωμα απο 0 εως χ της f(t)/1+t^2 dt) και μας λεει να δειξουμε οτι f(x)=(1+x^2)e^x . Η ερωτηση μου ειναι μηπως υπαρχει καποια μεθοδολογια για να αποδεικνυουμε τετοιου ειδους ερωτηματα ? Η ασκηση αυτη ειναι απο τον Μπαρλα Θεμα 61.

P.S thanks in advance

lowbaper92 · 21 Απριλίου 2011 στις 19:23

Αρχική Δημοσίευση από AliceNine:
Παιδια θα ηθελα να σας ρωτισω για μια ασκηση f(x)=(1+x^2)(1 + ολοκληρωμα απο 0 εως χ της f(t)/1+t^2 dt) και μας λεει να δειξουμε οτι f(x)=(1+x^2)e^x . Η ερωτηση μου ειναι μηπως υπαρχει καποια μεθοδολογια για να αποδεικνυουμε τετοιου ειδους ερωτηματα ? Η ασκηση αυτη ειναι απο τον Μπαρλα Θεμα 61.

P.S thanks in advance

Φιλική συμβουλή: Ξέχνα τη λέξη "μεθοδολογία" and use your mind
H άσκηση είναι ένα κλασικό θέμα εύρεσης συνάρτησης. Προσπάθησε να εκμεταλλευτείς ότι $g'\left(x \right)=g\left(x \right)\Leftrightarrow g\left(x \right)=c\cdot {e}^{x}$
Δική σου δουλεία είναι να βρεις ποια είναι η g(x) σ'αυτήν την περίπτωση. Σκέψου το λίγο και αν χρειαστεί επανερχόμαστε με δεύτερη υπόδειξη.

rebel · 21 Απριλίου 2011 στις 19:52

pizza 1993 θα σου πω την άποψη μου αλλά καλό θα είναι να πάρεις και μια δεύτερη γνώμη.

Κατ' αρχάς αφού η f είναι συνεχής στο [-1,1] δεν νομίζω ότι υπάρχει πρόβλημα με την διάσπαση

$\int_{-1}^1 \! f(x) \, \mathrm{d}x = \int_{-1}^0 \! f(x) \, \mathrm{d}x + \int_{0}^1 \! f(x) \, \mathrm{d}x$

Το δεύτερο ολοκλήρωμα γράφεται

$\int_{0}^1 \! f(x) \, \mathrm{d}x= \int_{0}^1 \! x\cdot \ln x \, \mathrm{d}x$

το οποίο όμως δεν ανήκει στα ολοκληρώματα που ξέρουμε αφού η $x\cdot \ln x$ δεν είναι συνεχής (ούτε κάν ορισμένη) στο 0. Γιαυτό δανειζόμαστε τον εξής ορισμό.

Ορίζουμε ως γενικευμένο ολοκλήρωμα $\int_{a}^b \! h(x) \, \mathrm{d}x$ της συνάρτησης
$h: (a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ το όριο

$\int_{a}^b \! h(x) \, \mathrm{d}x := \lim_{u \to a^+} \int_{u}^b \! h(x) \, \mathrm{d}x$

υπό την προϋπόθεση ότι υπάρχει (στο $\mathbb{R}$ ) το συγκεκριμένο όριο. Στην συγκεκριμένη περίπτωση έχουμε

$\int_{0}^1 \! x\cdot \ln x \, \mathrm{d}x =\lim_{u \to 0^+} \int_{u}^1 \! x\cdot \ln x \, \mathrm{d}x$

όπου

$\int_{u}^1 \! x\cdot \ln x \, \mathrm{d}x =\ldots= -\frac{u^2}{2}\ln u - \int_u^1 \! \frac{x}{2} \, \mathrm{d}x = -\frac{u^2}{2}\ln u - \frac{1}{4}+\frac{u^2}{4}$

οπότε τελικά

$\lim_{u \to 0^+} \int_{u}^1 \! x\cdot \ln x \, \mathrm{d}x = \lim_{u \to 0^+} -\frac{u^2}{2}\ln u - \frac{1}{4}+\frac{u^2}{4}=\ldots=-\frac{1}{4}$

και

$\int_{-1}^1 \! f(x) \, \mathrm{d}x = \frac{1}{12}$

ότι δηλαδη έβγαλε κι ο Dias διαισθητικά. Δες κι εδώ όπου λέει για Discontinuous Integrand. Ίσως υπάρχει κάποιος έξυπνος τρόπος να αποφύγουμε τον παραπάνω ορισμό αλλά δεν μπορώ να σκεφτώ κάτι.

AliceNine · 21 Απριλίου 2011 στις 19:59

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Φιλική συμβουλή: Ξέχνα τη λέξη "μεθοδολογία" and use your mind
H άσκηση είναι ένα κλασικό θέμα εύρεσης συνάρτησης. Προσπάθησε να εκμεταλλευτείς ότι $g'\left(x \right)=g\left(x \right)\Leftrightarrow g\left(x \right)=c\cdot {e}^{x}$
Δική σου δουλεία είναι να βρεις ποια είναι η g(x) σ'αυτήν την περίπτωση. Σκέψου το λίγο και αν χρειαστεί επανερχόμαστε με δεύτερη υπόδειξη.

Ναι το εχω καταλαβει η g(x) ειναι το ολοκληρωμα και η g'(x) ειναι η f(x)/1+x^2 αν το κατεβασουμε κατω. Το θεμα ειναι οτι εχει μεινει το 1 στο δευτερο μελος.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Διακεκριμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος