Ασκήσεις στους λογάριθμους

>Paris< · 13 Μαρτίου 2010 στις 16:36

Μία που μου άρεσε ήταν η εξής: (μπορεί να κάνω κάποιο λάθος)

log εφ1 + log εφ2 + log εφ3 + ... + log εφ 89 = -1

Μπορεί να ήταν και με συνεφαπτομένες...

Dias · 13 Μαρτίου 2010 στις 20:28

Αρχική Δημοσίευση από >Paris<:
log εφ1 + log εφ2 + log εφ3 + ... + log εφ89 = ???...

log εφ1 + log εφ2 + log εφ3 + ... + log εφ89 = log (εφ1.εφ2.εφ3. ... .εφ89) =
= log [(εφ1.εφ89).(εφ2.εφ89 . ... . (εφ44.εφ46).εφ45] = * log(1.1.1. ... 1.1) = log1 = 0
(* αν θ+φ=90, εφθ=σφφ=1/εφφ άρα εφθ.εφφ=1)

Manthak47 · 25 Μαρτίου 2010 στις 15:05

Ναι, έτσι πάει η άσκηση. Αλλά έχει και συνέχεια. Στην ουσία έλεγε αυτό:
Α=logεφ1 + logεφ2 +....+logεφ88+logεφ89
Β=logεφ1·logεφ2·....·logεφ88·logεφ89
Ν.δ.ο. Α=Β

13diagoras · 25 Μαρτίου 2010 στις 15:41

Αρχική Δημοσίευση από Manthak47:
Ναι, έτσι πάει η άσκηση. Αλλά έχει και συνέχεια. Στην ουσία έλεγε αυτό:
Α=logεφ1 + logεφ2 +....+logεφ88+logεφ89
Β=logεφ1·logεφ2·....·logεφ88·logεφ89
Ν.δ.ο. Α=Β

Η συνεχεια εχει ως εξης:ειναι logεφ45=log1=0
οποτε εχουμε γινομενο ορων εκ των οποιων ο ενας ειναι 0 , αρα Β=0
Εν τελει Α=Β=0

$\log_{x}10=\log_{5}2\chi$

δεν ξερω τι λαθος εκανα και δεν ανταποκρινεται το λατεχ....

να λυθει η εξισωση "λογαριθμος με βαση χ του 10 ισον λογαριθμος με βαση 5 του 2χ

Dias · 25 Μαρτίου 2010 στις 23:20

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
να λυθει η εξισωση "λογαριθμος με βαση χ του 10 ισον λογαριθμος με βαση 5 του 2χ

Τους κάνω δεκαδικούς:
logx10 = log52x ==> log10/logx = log2x/log5 ==> 1/logx = (log2 + logx)/log5 ==>
(logx)² + log2.logx - log5 = 0 και η 2βαθμια αυτή έχει ηλίθιες ρίζες.

Σίγουρα είναι έτσι η εκφώνηση?

13diagoras · 26 Μαρτίου 2010 στις 14:32

Ναι ετσι ειναι η εκφωνηση.Αν θες βοηθεια πε το
Βασικα και μενα με παιδεψε πολυ η ασκηση ...

Dias · 26 Μαρτίου 2010 στις 22:14

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
Ναι ετσι ειναι η εκφωνηση.Αν θες βοηθεια πε το. Βασικα και μενα με παιδεψε πολυ η ασκηση ...

Τότε πε μου: έχω κάνει κάπου λάθος? αν όχι, στρώνει η 2βάθμια με τις ηλίθιες ρίζες? κάτι άλλο?

Manthak47 · 27 Μαρτίου 2010 στις 01:30

Αν και η διακρίνουσα της δευτεροβάθμιας είναι ηλίθια, οι ρίζες είναι πολύ όμορφες

Έβαλα τη δευτεροβάθμια σ' ένα πρόγραμμα και μου έβγαλε την εξής γραφική παράσταση:

Από τη γραφική προκύπτει ότι ρίζες είναι το x=1/10 και το x=5 (ακριβώς, όχι προσεγγιστικά). Και αν κάνουμε επαλήθευση βγαίνει σωστά. :clapup:

Άρα οι ρίζες βρέθηκαν, τώρα ο τρόπος δε νομίζω να είναι και τόσο αποδεκτός. :mad:

13diagoras · 27 Μαρτίου 2010 στις 10:10

χαχα...φυσικα και δεν ειναι

αντιθετως Δια η διακρινουσα δεν ειναι καθολου ηλιθια ,ειναι εξυπνη...καλα το πας μεχρι στιγμης!!απλως στο σημειο που την θεωρησες ηλιθια ,εφαρμοσε τον τυπο log(ab)=loga+logb

εδιτ:πιο προγραμμα χρησιμοποιησες Θοδωρη???

Dias · 27 Μαρτίου 2010 στις 10:31

Αρχική Δημοσίευση από Manthak47:
Αν και η διακρίνουσα της δευτεροβάθμιας είναι ηλίθια, οι ρίζες είναι πολύ όμορφες .............ρίζες είναι το x=1/10 και το x=5 (ακριβώς, όχι προσεγγιστικά). Και αν κάνουμε επαλήθευση βγαίνει σωστά. Άρα οι ρίζες βρέθηκαν, τώρα ο τρόπος δε νομίζω να είναι και τόσο αποδεκτός.

Έχεις δίκιο. Είδα την διακρίνουσα ηλίθια και δεν συνέχισα. Νομίζω βρήκα αποδεκτό τρόπο:
Η εξίσωση είναι: (logx)² + log2.logx - log5 = 0
Είναι: log5 = log(10/2) = 1-log2
Διακρίνουσα: Δ = (log2)²+4.log5 = (log2)²+4.(1-log2) = (log2-2)²
Άρα: logx = [-log2 + (log2 - 2)]/2 = -1 ==> χ = 0,1
και: logx = [-log2 - (log2 - 2)]/2 = 1-log2 = log5 ==> χ = 5

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
η διακρινουσα δεν ειναι καθολου ηλιθια ,ειναι εξυπνη...

Δίκιο έχεις!!! Την είχα παρεξηγήσει!!! Τώρα νομίζω την αποκατέστησα. Ζήτα της συγνώμη εκ μέρους μου!!!

$crazy-4-math.gif$

......

......

.......

.......... :clapup:

.........

......

Manthak47 · 27 Μαρτίου 2010 στις 11:13

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
εδιτ:πιο προγραμμα χρησιμοποιησες Θοδωρη???

Το πρόγραμμα λέγεται Graphmatica

Γενικά τώρα, νομίζω ότι ένα τέτοιο πρόγραμμα βοηθάει πολύ στη μελέτη των συναρτήσεων, αφού δεν είναι καθόλου βολικό να σχεδιάζουμε γραφικές με το χέρι και να τις μετατοπίζουμε και μπλα, μπλα, μπλα...

13diagoras · 27 Μαρτίου 2010 στις 15:22

manthak47:συμφωνω απολυτα
dia: φιλε Δια της το πα αλλα απο οτι φαινεται δεν βλεπω να σε κατανοει..παντως εγω σε καταλαβαινω και σε συγχωρω

Manthak47 · 30 Μαρτίου 2010 στις 13:05

Δείτε και μια με τριγωνομετρία μέσα.

Έστω η συνάρτηση $f(x) = \eta \mu x + {e}^{x} - 1$

α. Να δείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο $A=\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2} \right]$
β. Να βρείτε το f(0)
γ. Να λύσετε
i) την εξίσωση $\eta \mu x + {e}^{x} = 1$ , στο $\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2} \right]$
ii) την ανίσωση $\eta \mu x + {e}^{x} < 1$ , στο $\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2} \right]$

Dias · 30 Μαρτίου 2010 στις 23:23

Αρχική Δημοσίευση από Manthak47:
Δείτε και μια με τριγωνομετρία μέσα.

Έστω η συνάρτηση $f(x) = \eta \mu x + {e}^{x} - 1$

α. Να δείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο $A=\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2} \right]$
β. Να βρείτε το f(0)
γ. Να λύσετε
i) την εξίσωση $\eta \mu x + {e}^{x} = 1$ , στο $\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2} \right]$
ii) την ανίσωση $\eta \mu x + {e}^{x} < 1$ , στο $\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2} \right]$

13diagoras · 1 Ιουνίου 2010 στις 12:20

Αρχική Δημοσίευση από Dias:

βασικα στο γ)να προσθεσω στην λυση οτι f: 1-1...γιατι αλλιως δεν ξερεις αν ειναι η μονη λυση

Dias · 1 Ιουνίου 2010 στις 14:17

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
βασικα στο γ)να προσθεσω στην λυση οτι f: 1-1...γιατι αλλιως δεν ξερεις αν ειναι η μονη λυση

Αφού είναι γνησίως αύξουσα, θα μπορούσε να έχει και άλλη λύση?

Morelo · 1 Ιουνίου 2010 στις 14:46

Αφου ειναι αυξουσα(και φθινουσα να ηταν το ιδιο) η λυση της ειναι μοναδικη..εξαλου καθε γν. μονοτονη ειναι και 1-1 οποτε :p

13diagoras · 1 Ιουνίου 2010 στις 15:05

μα δεν αντιλεγω

,απλως προσθετω...

Ασκήσεις στους λογάριθμους

>Paris<

Νεοφερμένο μέλος

Dias

Επιφανές μέλος

Manthak47

Νεοφερμένο μέλος

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Dias

Επιφανές μέλος

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Dias

Επιφανές μέλος

Manthak47

Νεοφερμένο μέλος

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Dias

Επιφανές μέλος

Manthak47

Νεοφερμένο μέλος

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Manthak47

Νεοφερμένο μέλος

Dias

Επιφανές μέλος

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Dias

Επιφανές μέλος

Morelo

Πολύ δραστήριο μέλος

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Λοιπές Σελίδες