blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Καλά με τα παραδείγματα που γράφεις δεν νομίζω να υπάρχει περίπτωση να χάσεις ούτε ένα μόριο,γιατί ουσιαστικά λες το ίδιο ακριβώς πράγμα δεν αλλάζεις κάτι ουσιαστικό που να αποτελεί λάθος.Τώρα εντάξει αν τύχει και πέσεις σε καμιά περίπτωση τρελού υπάρχει η πιθανότητα 1 στο εκατομμύριο να χάσεις 1 μόριο αλλά ως εκεί1. Πότε δυο συναρτήσεις λέγονται ίσες;
Δύο συναρτήσεις f,g λέγονται ίσες όταν:
-Έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού Α.
-Ισχύει f(x)=g(x) για κάθε x στο Α.
Τι θα έγραφα εγώ:
Δύο συναρτήσεις f,g λέγονται ίσες όταν:
-Έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού.
-Ισχύει f(x)=g(x) για κάθε x που ανήκει στο πεδίο ορισμού τους
2. Στον ορισμό την μονοτονίας, άλλαξα το "οποιοδήποτε x1,x2" με "κάθε x1,x2".
3. Στο ορισμό των ακροτάτων το βιβλίο αρχίζει λέγοντας:
"Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α θα λέμε ότι:"
Εγώ άρχισα λέγοντας "Έστω μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α. Αυτή θα λέμε ότι:"
Αυτές είναι οι λεπτομέρειες που δεν μπορώ να μάθω. Ξέρω ότι θα μου πείτε πως εφόσον δεν είναι όπως στο βιβλίο δίνω βάση για να μου κόψουν μονάδες, αλλά δεν πιστεύω πως δεν μπορώ να τα μάθω καλύτερα. Πόσες είναι οι πιθανότητες να χάσω όλο τον ορισμό αν το γράψω κάπως έτσι;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εννοείς ότι γράφεις κλάσματα που βάζεις ως παρονομαστή το άπειρο;Ναι, μάλλον θα μπερδεύτικε γιατί και εμένα μου φάνηκε πολύ περίεργο. Μιας και το έφερε η κουβέντα, είναι αποδεκτό στις πανελλαδικές να γράψω τέτοιο κλάσμα (π.χ. με άπειρο) ή να το αποφύγω και να γράψω κατευθείαν το αποτέλεσμα;
Έτσι το γράφεις αυτό,δεν μπορώ να σκεφτώ κάτι άλλο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ναι κοίτα λες έστω ότι η g μηδενίζεται σε κάποιο χo...αφού g(xo)=0 τότε g^2(xo)=0.Οπότε αν η g^2 δε μηδενίζεται δε μηδενίζεται ούτε η g.Άρα αφού είναι συνεχής διατηρεί πρόσημο.Απλά θυμάμαι (πιθανόν κάνω λάθος) πως όταν κατέληγες σε g²(x)=κάτι , δεν αρκούσε να ξέρεις ότι το "κάτι" είναι διαφορετικό του μηδέν, αλλά έπρεπε να αποδείξεις ότι g(x)<>0 (αυτό που έχεις θέσει ως g), για να μπορείς να βγάλεις το τετράγωνο και να κρατήσεις το ανάλογο πρόσημο. Αν δεν ήξερες ότι g(x)<>0, έβγαζες δύο κλάδους με + και -, με σημείο αλλαγής του τύπου το σημείο που μηδενίζει η g.
Credits στον Dias για το ²
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ποιο σημείο δεν σου κολλάει;Μήπως το εξηγήσω καλύτερα.Λογικό μου φαίνεται. Θα τσεκάρω ξανά και τα παλιά από το Bolzano για να το τεστάρω έτσι όπως λες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Το δεξιά μέλος είναι θετικό...άρα δε μηδενίζεται,συνεπώς ούτε η g^2 μηδενίζεται άρα ούτε η g μηδενίζεται οπότε αφού είναι συνεχής διατηρεί πρόσημοΔηλαδή αρκεί να δείξω ότι το δεξί σκέλος δεν μηδενίζεται και να βρω ένα g(xo) για να πω ότι διατηρεί πρόσημο; Απ' όσο θυμάμαι από bolzano που τα πρωτοέκανα, δεν έπρεπε να δείξω ότι η συνάρτηση που έθεσα είναι διάφορη του μηδέν; Γιατί στις ασκήσεις, προκειμένου να μπει ρίζα, είχαμε πάντα το δεξί σκέλος διάφορο του μηδέν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μάλλον την έβγαλα αλλά δε θέλω να πω λύση γιατί υποτίθεται είναι για τα παιδιά που δίνουν φέτος πανελλήνιεςΩραίος, το λάθος είναι περίπλοκο αλλά μικρής σημασίας. Αν θέσεις θα βγάλεις και το u θα τείνει στο . Και η τελική σχέση γίνεται . Καλή σκέψη αλλά υπάρχει πιο ασφαλής τρόπος που έχει λίγο περισσότερο κόπο. Μάλλον θα αρχίσω να χρησιμοποιώ και εγώ το daum equation editor.
Ωραία άσκηση πάντως
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Θέτοντας χ=0 παίρνεις c=0.Άρα g^2(x)=e^x-x το οποίο είναι πάντα θετικό,μπορείς να το δείξεις εύκολα.Άρα η g^2 δεν μηδενίζεται και συνεπώς ούτε η g.
Μπορεί να χω κάνει κάποιο λαθάκι γιατί τα βλέπω με το μάτι αλλά νομίζω αυτό είναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν έχεις ένωση δύο κλειστών διαστημάτων ισχύει ότι όντως η συνάρτηση εφόσον είναι συνεχής παίρνει μέγιστη κι ελάχιστη τιμή,αλλά σίγουρα όχι απαραίτητα τις ενδιάμεσες.Αυτό αποδεικνύεται από το ότι αν Α,Β δύο σύνολα τότε f(AUB)=f(A)Uf(B).στο θεωρημα μεγιστης και ελαχιστης τιμης να ξερετε οτι ισχυει και σε ενωση διαστηματων οχι μονο σε διαστημα οπως λαθεμενα διατυπωνεται στο σχολικο βιβλιο.
και αλλο ενα το οποιο δεν ξερω αν ισχυει σιγουρα.αν μια συναρτηση ειναι γνησιως αυξουσα στο (α,β) και στο (γ,δ) ειναι γνησιως αυξουσα και στην ενωση τους.
Το 2ο δεν ισχύει σίγουρα...πάρε την f(x)=x στο (1,2) και f(x)=x-2 στο (2,3)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Θες συνεχή παράγωγο για το Bolzano και δεν δίνεταιΛύνεται και με "θεωρήματα" (το Fermat τι είναι?):
Έστω ρ1 και ρ2 τέτοια ώστε:
f(ρ1)=-1 και f(ρ2)=2
Αν ρ1<ρ2 τότε
ΘΜΤ στο [α,ρ1]: f'(ξ1)<0
ΘΜΤ στο [ρ1,ρ2]: f'(ξ2)>0
ΘΜΤ στο [ρ2,β]: f'(ξ3)<0
Από ΘΒ στα [ξ1,ξ2] και [ξ2,ξ3] αποδεικνύεται η ύπαρξη των χ1,χ2.
Αν ρ2<ρ1, αντιστρέφονται τα πρόσημα των f'(ξ1), f'(ξ2) και f'(ξ3) και το ΘΒ εφαρμόζεται κατά τον ίδιο τρόπο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Έχεις υποθέσει χωρίς βλάβη της γενικότητας ότι χ3<χ4...από εκεί και πέρα από θετ μπορείς να πεις ότι υπάρχουν χ5,χ6 στο (χ3,χ4) ώστε f(x5)=0 και f(x6)=1 αν χ5<χ6 καλώς...αν χ6<χ5 τότε από θετ στο [χ3,χ6] μπορείς να βρεις χ7<χ6 ώστε f(x7)=0 και συνεχίζεις...Έστω μια συνάρητηση f συνεχής σε ένα διάστημα [α,β] και παραγωγίσιμη στο (α,β). Αν η f έχει σύνολο τιμών το [-1,2] και f(α)=0, f(β)=1, να δείξετε ότι υπάρχουν x1,x2 στο (α,β) τέτοια ώστε f'(x1)=f'(x2)=0.
Παραθέτω πως το σκέφτηκα:
Έστω f(x3)=-1 και f(x4)=2, που είναι τα ολικά ακρότατα της συνάρτησης. Στο δίστημα [x3,x4] ισχύει Bolzano, άρα υπάρχει x5 στο (x3,x2) τέτοιο ώστε f(x5)=0.
Λόγω συνέχειας, υπάρχει και x6 στο [-1,2] τέτοιο ώστε f(x6)=1.
Άρα, στο [x6, β] και στο [α,x5] έχουμε αντίστοιχα f(x6)=f(β) και f(α)=f(x5), συνεπώς για την f ισχύει Rolle στα [x6,β] και [α,x5].΄
Άρα υπάρχουν x1,x2 που ανήκουν στα (x6,β) και (α,x5) τέτοια ώστε f'(x1)=f'(x2)=0.
Αυτό που δεν μπορώ να δικαιολογήσω, είναι γιατί (ή αν) ισχύει x5<x6. Μόνο τότε ισχύουν όσα έγραψα, αλλιώς τα x1,x2 μπορεί να είναι το ίδιο σημείο.
Edit: Μήπως αν πάρω περιπτώσεις με την μονοτονία;
Πάντως πιο απλό θα ήταν να πεις ότι αφού είναι συνεχής σε κλειστό παίρνει μέγιστη και ελάχιστη τιμή και αφού αυτό δε συμβαίνει στα άκρα συμβαίνει σε χ1,χ2 στο εσωτερικό και από Fermat να προκύψει το ζητούμενο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Θέμα 4ο επαναληπτικές του 2007...ήμουν σίγουρος ότι κάτι μου θύμιζε.Έχει πολλές πράξεις αν θυμάμαι καλά αλλά παίζει να λυνόταν και με άλλον τρόπο.Τη λύση μπορείς να τη βρεις και στο ίντερνετΧαζος θα φανω αλλα δεν πειραζει
Εχουμε z1=α + βι και z2= 2 - zi(συζηγης) / 2 + zi ( συζηγης και αυτο)
Οπου α, β ανηκουν R
Δινεται Ζ2— Ζ1 ε R
Να δειξετε οτι z2-z1 = 1
Οποιος μπορει ας το απαντησει..ελπιζω να μην σας μπερδεψα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Το παιδεύεις πολύ θέτοντας και δεν υπάρχει λόγος.Απλά ανοίγεις τις ταυτότητες.Στον παρονομαστή του κλάσματος είναι +i^2 όχι -i^2 που το βάζεις εσύ,ανάπτυγμα τετραγώνου είναι.
θετω z=a+i
w=3+i
επειδη δεν ξερω πως να βαλω το συζηγες(συμβολο) θα θεσω και το συζηγες του z ως z1
του w ως w2
Ο τροπος αυτος δεν ειναι σωστος ;; θα το ξανακοιταξω για αριθμητικο
οταν ανεπτυξα απλως τις ταυτοτητες μου ειχε βγει και εμενα a/9*i,αλλα σκευτικα να δοκιμασω αν βγαινει και ετσι.. ΑΚΥΡΟ τελικα βγαινει α/15 στο τελος μπερδευτικα αλλα και παλι α/9*i δεν ειναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Χαχα ναι είχα πρήξει τους καθηγητές μου σχετικά με αυτό και στο σχολείο και στο φροντιστήριο.Αλλά αφού ανήκει και στους 2 άξονες είναι και πραγματικός και φανταστικός.χεχεχε κοιτα τι μα8αινεισδεν το 3ερανομιζα μονο πραγματικος
Ε ποτέ δεν είναι αργά για να μάθεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ναι Α=(a/9)i βγαίνει.Για α=0 βγαίνει Α=0.Το 0 θεωρείται και πραγματικός και φανταστικός αφού ανήκει και στους 2 άξονεςεγω το βγαζω Α=(α/9)ι
αλλα κ παλι αφου το α ανηκει στο ρ για α=0 δεν ειναι φανταστικοσ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
α)Ιz-1I=4-Iz+1I <=> Iz-1I+Iz+1I=4
Οπότε αν Μ(x,y) οι εικόνες των μιγαδικών z και Ε(1,0) Ε'(-1,0) τότε έχουμε (ΜΕ)+(ΜΕ')=4 όπου 4>(ΕΕ΄).Άρα πρόκειται για έλλειψη με εστίες τα Ε,Ε' και ισχύει γ=1 α=2 και β=ρίζα3.Άρα έχουμε την έλλειψη C: (χ^2)/4+(y^2)/3=1
β)
γ)Κατασκευαστικά αποδεικνύεται ότι είναι γνήσιως αύξουσα,άρα και 1-1,συνεπώς και αντιστρέψιμη.
δ)Εφόσον η f είναι γνησίως αύξουσα τα κοινά σημεία της f με την f-1 βρίσκονται πάνω στην y=x.Αυτό μάλλον θέλει απόδειξη γιατί δεν αναφέρεται στο σχολικό,αλλά έστω ότι ισχύει αυτή η πρόταση χωρίς απόδειξη.
Η εξίσωση f(x)=f-1(x) είναι ισοδύναμη με την εξίσωση f(x)=x
Αν θέσεις g(x) το πρώτο μέλος της εξίσωσης παρατηρείς ότι η g είναι γνησίως αύξουσα και από το προηγούμενο ερώτημα έχει προφανή ρίζα το χ=1 η οποία είναι και μοναδική.Άρα η f,f-1 τέμνονται στο Α(1,1)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η 23 παίζει να έχει λάθος.Κάπου μέσα στο μιγαδικό θα έπρεπε να υπάρχει το f(-1) και όχι 2 φορές το f(1)θελω την 20,22,23,24
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Άρα f(1+2f(x^2+x+1))=f(1+f(5))-4<=> f(1+2f(x^2+x+1))=f(5) <=> 1+2f(x^2+x+1)=5 <=> f(x^2+x+1)=2=f(3) <=> x^2+x+1=3 <=> x^2+x-2=0 <=> x=1 ή x=-2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
παιδες εχω φρακαρει και σε καποιες αλλες ασκησεις, να τις δουμε σιγα-σιγα τη καθεμια...στην 28 κανω ολες τις πραξεις αλλα δε βγαζω το τελικο που θελει
Μετά..
Άρα από την προηγούμενη σχέση
Η ισοδυναμία ισχύει επειδή είναι όλα θετικά άρα αποδείξαμε ότι ο zw είναι πραγματικός
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Βλέποντας την θα έλεγα θέσε z=x+yi στην αρχική σχέση και κάνε το σταυρό σου.Δεν βλέπω να έχει κάποιο κόλπο.Όπως και να το κάνεις μου φαίνεται πράξεις θέλει.πως θα δειξουμε την ισοτητα στο τελος?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Λές ότι έστω ότι έχει πραγματική ρίζαπως δειχνω οτι αυτη η σχεση δεν εχει πραγματικη ριζα? |1+iz|^1995=1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ναι απλά έτσι όπως το βλέπω με το μάτι δεν το έχω κοιτάξει σε χαρτί μου φαίνεται πολύ πιο απλός τρόπος ο γεωμετρικός.Το άλλο έχει αρκετή διαδικασία,ναι ειναι στην ύλη τα ακρότατα και το πεδίο ορισμού και της γ λυκείου στην αρχή των συναρτήσεων.Μπορεί όντως να μη χρειάζεται παραγώγους.Μπα.
Αυτη η συναρτηση ειναι φθινουσα στα αρνητικα και αυξουσα στα θετικα.Μπωρεις να το αποδειξεις με τον παλιο τροπο,εστω χ1<χ2 με χ1,χ2>0 και μετα εστω χ1<χ2 με χ1,χ2 αρνητικα .Τα ακροτατα ειναι και στην υλη της β νομιζω(γενικη).Το πεδιο ορισμο σιγουρα απο β.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ναι υπάρχει και ο τρόπος που ανέφερε ο φίλος πάνω αλλά χρειάζεται παραγώγους αν δεν κάνω λάθος και πεδίο ορισμού της συνάρτησης πράγμα που είναι too much για την ώρα και βασικά δεν έχετε κάνει παραγώγους ακόμα.οποτε πως βρισκουμε το λ και το z γιατι το χασα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Βρίσκεις την ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και το κέντρο του κύκλου και τα σημεία τομής της με τον κύκλο.Το σημείο τομής που απέχει λιγότερο από το Ο είναι η εικόνα του μιγαδικού που ψάχνειςκυκλο με Κ(2,-1) και ρ=ριζα του 20 δια 2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Πες μου τι γεωμετρικος τόπος σου βγήκε για να σου πω πως το βρίσκεις.να ρωτησω και το δευτερο ερωτημα της ασκησης γιατι δεν εχω μπει καλα στο πνευμα της γεωμετριας...λεει να βρειτε τους λ και z ωστε το μετρο z να ειναι μεγιστο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
f(x1)+f(x2)=log((1-x1)/(1+x1))+log((1-x1)/(1+x2))=log((1-x1)(1-x2)/(1+x1)(1+x2))=log((1+x1x2-x1-x2)/(1+x1x2+x1+x2))Μια βοήθεια.
Δίνεται η συνάρτηση f(x)=log(1-x/1+x)
Nα αποδείξετε ότι f(x1)+f(x2)=f(x1+x2/1+x1*x2) για κάθε x1,x2 του πεδίου ορισμού της
f(x1+x2/1+x1*x2)=log((1- x1+x2/1+x1*x2)/(1+x1+x2/1+x1*x2)) ομώνυμα κάνεις το σύνθετο κλάσμα απλό και βγαίνει το ίδιο με παραπάνω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
blackorgrey
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα(παραγώγους δεν έχεις κάνει οπότε λες για χ1,χ2eR με χ1<χ2...και το κατασκευάζεις και καταλήγεις f(x1)<f(x2)) οπότε f(x)<f(1)<=>x<1paidia να ρωτησω κατι,,,η εκφωνηση λεει να λυθει η εξισωση:Χ^11+2χ^7+3χ^5+5χ^3+7χ<18 ,,εγω το εφερα ολα μπροστα ...το ονομασα f(χ) και κατεληξα f(x)<0 alla επειδη f(1)=O , f(x)<f(1) .... μετα τι κανω ????????
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.