Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

qwerty111

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο qwerty111 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 1,376 μηνύματα.
Ωπ, φάουλ. Μπορεί και να είσαι σωστός, αλλά δεν σπάμε ΠΟΤΕ όρια εάν δεν έχουμε πρώτα βεβαιωθεί ότι υπάρχουν και είναι πραγματικά!

Που σημαίνει ότι είναι "λάθος" να γράψεις εξ' αρχής:


Θα πρέπει πρώτα να γράψεις ότι:
, λόγω συνέχειας


Και μετά λες ότι επειδή τα επιμέρους όρια υπάρχουν και είναι πραγματικά τότε λες και ότι:
Θεωρείται λάθος αν σπάσω ένα όριο σε άλλα επιμέρους κατευθείαν έχοντας υπολογίσει πρώτα με το μυαλό μου όμως ότι υπάρχουν; Πρέπει υποχρεωτικά να φαίνεται αυτή η σκέψη στην κόλλα;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Γιώργος

Τιμώμενο Μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 30,791 μηνύματα.
Θεωρείται λάθος αν σπάσω ένα όριο σε άλλα επιμέρους κατευθείαν έχοντας υπολογίσει πρώτα με το μυαλό μου όμως ότι υπάρχουν; Πρέπει υποχρεωτικά να φαίνεται αυτή η σκέψη στην κόλλα;
Ε, αυτά που θα κάνεις "με το μυαλό σου" γράψτα κι όλας. Δεν βλάπτει.

Κατά τα άλλα, όλα είναι στην κρίση του διορθωτή. Εάν πρώτα δείξεις ότι υπάρχουν και είναι πραγματικά και μετά τα σπάσεις, είσαι καλυμμένος 100%. Από 'κει και πέρα ... ρισκάρεις.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

babisgr

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο babisgr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 837 μηνύματα.
Αν και αντίστορφή της παραγωγίσιμες και οι δύο τότε υπάρχει ώστε , λάθος δεν είναι;

και κάτι ακόμα:

έχουμε δυο μιγαδικούς z,w και ισχύουν: η εικόνα του z ανήκει στην (ε): νδο το μέτρο του z είναι μονάδα.. (αυτό το έδειξα)
Αν ισχύει : νδο το σύνολο των εικόνων των μιγαδικών w που απέχουν από τις εικόνες του z, απόσταση 1, είναι κύκλος κέντρου (0,0) και ακτίνας r=2..

Μπορώ να πάρω τη σχέση και να βάλω μέτρα; Αν βάλω μέτρα βγαίνει αυτό που ζητάει.. αλλιώς δε μπορώ να βγάλω κάτι.. (με μπερδεύει και αυτό που λέει για το ότι απέχει απόσταση μονάδα από τις εικόνες του z)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vassilis498

Διακεκριμένο μέλος

Ο vassilis498 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 7,079 μηνύματα.
Το πρώτο είναι σωστό, εφόσον σου λέει ότι το πεδίο ορισμού της f ( δηλαδή το σύνολο τιμών της αντίστροφης) είναι το R, τότε εκτός των άλλων η αντίστροφη θα παίρνει και την τιμή 0.

Για το δεύτερο.
Καταρχάς ξέρεις ήδη ότι |z|=1
επίσης ότι
στην ουσία σου λέει ότι για τους μιγαδικούς w για τους οποίους ισχύει ότι |z-w|=1, να αποδείξεις ότι ισχύει |w|=2
ξεκινάς από το πρώτο, και εκμεταλλευόμενος τις σχέσεις που έχεις πας στο δεύτερο. Δοκίμασε να τετραγωνίσεις.

ΥΓ: δεν ξέρω αν βγαίνει κάτι αν κάνεις αυτό που λες, δεν το δοκίμασα, αλλά γενικά ναι, σε μια σχέση μπορείς να βάλεις μέτρα. Πρόσεξε όμως, μπορείς μόνο να βάλεις, όχι να βγάλεις.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Αποσύρω γιατί απαντήθηκε
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

babisgr

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο babisgr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 837 μηνύματα.
Το πρώτο είναι σωστό, εφόσον σου λέει ότι το πεδίο ορισμού της f ( δηλαδή το σύνολο τιμών της αντίστροφης) είναι το R, τότε εκτός των άλλων η αντίστροφη θα παίρνει και την τιμή 0.

Σόρρυ, ήθελα να γράψω για τη παράγωγο της αντιστρόφου...:(
δηλαδή αυτό:


Αν και αντίστορφή της παραγωγίσιμες και οι δύο τότε υπάρχει ώστε
Αυτό τί είναι;


Ευχαριστώ!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Δεν ισχύει κατ'ανάγκη. Π.χ. έστω . Tότε και
και άπειρα άλλα παραδείγματα... Μήπως ζητούσε κάτι άλλο;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

babisgr

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο babisgr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 837 μηνύματα.
Όχι αυτό ζητάει, μπορεί να έχει κανα ορθογραφικό..:hmm:
Αλλά δεν έχουν και καμιά λογική τα δεδομένα με το ζητούμενο.. εκτός απο τη παραγωγιμότητα

Ευχαριστώ!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

babisgr

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο babisgr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 837 μηνύματα.
Α)Δίνεται νδο η g(x)=0 έχει μοναδική ρίζα στο [1,e].


Β) Δίνεται

και f'(x)>0 , f(0)=0 και νδο:
α) η F συνεχής στο [1,συν απειρο)


β) Αν F(e)=f(1) και ln(f(e))=1 νδο f(1)=1


Το πρώτο και το τελευταίο ερώτημα δε το έλυσα (τα bold)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

tebelis13

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο tebelis13 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος. Έχει γράψει 1,256 μηνύματα.
Α)Δίνεται νδο η g(x)=0 έχει μοναδική ρίζα στο [1,e].


Β) Δίνεται

και f'(x)>0 , f(0)=0 και νδο:
α) η F συνεχής στο [1,συν απειρο)


β) Αν F(e)=f(1) και ln(f(e))=1 νδο f(1)=1


Το πρώτο και το τελευταίο ερώτημα δε το έλυσα (τα bold)

A)
στο [1,e] -> g γν. αύξουσα άρα με bolzano σε αυτό το διάστημα το ξ (όπως θές πέστο :P) μοναδικό
άρα η F συνεχής στο χ=1 οπότε και στο διάστημα που θές.
εφόσον η f 1-1 και f(0)=0 δεν μπορεί να είναι και f(1)=0 Οπότε :

Σόρρυ για την συντομία αλλά βλέπω και champions:P
Aν δεν καταλαβαίνεις κάτι πές μου.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

babisgr

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο babisgr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 837 μηνύματα.
Τελευταία άσκηση που δίνω, τις άλλες τις έλυσα..:D

f:[0,3]->R παρ/μη με f' γν.μονότονη στο π.ο. της.
α) αν είναι f(1)+f(2)<f(0)+f(3) νδο η f είναι κυρτή στο [0,3] (το έδειξα)
β) αν είναι f'(0)=0 , f'(2)=4 και η εφαπτομένη στο Α(2,f(2)) τέμνει την εφαπτομένη στο Γ(0,f(0)) στο σημείο B(1,f(0)) νδο f(2)-f(0)=4 και ότι f(1)>f(0) (το έδειξα)


γ) αν και το εμβαδό μεταξύ της γραφ. παραστ. της f και των εφαπτομένων στα Γ και Α είναι 2/3 νδο f(0)=0


Δε μπορώ να δείξω το (γ)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Η εξίσωση της εφαπτομένης στο Γ(0,f(0)) είναι ενώ η εξίσωση της εφαπτομένης στο Β(2,f(2)) είναι
.

Επειδή η f είναι κυρτή στο [0,1] η εφαπτομένη στο Γ θα βρίσκεται κάτω από την γραφική παράσταση της f για κάθε , δηλαδή .
Όμοια η f είναι κυρτή στο [1,2] οπότε για την εφαπτομένη στο Β θα ισχύει .
To εμβαδόν του χωρίου (ΓΒΑ) επομένως θα είναι






Y.Γ. Το σχήμα είναι προσεγγιστικό




 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 550 μηνύματα.
Αν εχουμε της εξης ισοτητα : f(x) + e^(f(x)) = x ,τοτε μπορουμε να βγαλουμε το συμπερασμα οτι η f ειναι παραγωγισιμη?
Οχι ,ετσι?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vassilis498

Διακεκριμένο μέλος

Ο vassilis498 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 7,079 μηνύματα.
δες συλλογή σελίδα 89 ίσως σου λυθεί η απορία (λινκ δεν μπορώ να βάλω γιατί είναι στα Ελληνικά)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

babisgr

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο babisgr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 837 μηνύματα.
1)Έστω f παραγωγίσιμη στο [0,+απειρο), f ' γν. φθινουσα στο π.ο. , f ' (0)=0 και f(x)>0
Έστω


a)νδο για x>0 είναι
b) η F είναι γν. αύξουσα


Για το (α) λέω : άρα η ζητούμενη σχέση γίνεται F(x)<0.
Επιπλέον για χ>0 είναι
Αλλιώς πως να το δείξω; (κάτι με το ότι είναι κοίλη θα βγαίνει αλλά δε το βρίσκω..)


2)Να βρεθεί ο x θετικός ακέραιος αν ισχύει: [(1-i) / i ]^x = 16
κάνοντας πράξεις προκύπτει: [ - (1+i) ] ^ x =16, μετά τί κάνω;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

tebelis13

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο tebelis13 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος. Έχει γράψει 1,256 μηνύματα.
1)Έστω f παραγωγίσιμη στο [0,+απειρο), f ' γν. φθινουσα στο π.ο. , f ' (0)=0 και f(x)>0
Έστω


a)νδο για x>0 είναι
b) η F είναι γν. αύξουσα


Για το (α) λέω : άρα η ζητούμενη σχέση γίνεται F(x)<0.
Επιπλέον για χ>0 είναι
Αλλιώς πως να το δείξω; (κάτι με το ότι είναι κοίλη θα βγαίνει αλλά δε το βρίσκω..)


2)Να βρεθεί ο x θετικός ακέραιος αν ισχύει: [(1-i) / i ]^x = 16
κάνοντας πράξεις προκύπτει: [ - (1+i) ] ^ x =16, μετά τί κάνω;
Πρέπει ουσιαστικά ν.δ.ο
έστω
αρα

β)έστω και θα καταλήξεις στην αρχική που ισχύει

Αυτό πολύ ωραίο ερωτηματάκι!


Υ.Γ.Μπάμπη ωραίες ασκήσεις σου δίνει ο καθηγητής σου.:)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

babisgr

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο babisgr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 837 μηνύματα.
Πρέπει ουσιαστικά ν.δ.ο
έστω
αρα

β)έστω και θα καταλήξεις στην αρχική που ισχύει

Αυτό πολύ ωραίο ερωτηματάκι!


Υ.Γ.Μπάμπη ωραίες ασκήσεις σου δίνει ο καθηγητής σου.:)

Ωραίες δίνει, αλλά και πάρα πολλές !!:P 10 το minimum με προθεσμία 2-3 μέρες..


Ευχαριστώ για τη βοήθεια!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Dmitsos

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 929 μηνύματα.
1)Έστω f παραγωγίσιμη στο [0,+απειρο), f ' γν. φθινουσα στο π.ο. , f ' (0)=0 και f(x)>0
Έστω


a)νδο για x>0 είναι
b) η F είναι γν. αύξουσα

Πρώτο post εδώ σαν νέο μέλος (Παρ' όλο που έχω γεράσει εδώ στο ischool, o Djimmakos είμαι :p)

Να δώσω μια λύση για το α ερώτημα γιατί εμείς σα μαθητές και σαν το μέλλον της Ελλάδα συχνά παρακινούμαστε να χρησιμοποιούμε το μυαλό μας και να ξεφεύγουμε από τη μεθοδολογία. Πάμε;

Θεωρώ τη συνάρτηση με χ>0
Η f είναι παραγωγίσιμη στο [0,χ], άρα η G είναι συνεχής στο [0,χ] και παραγωγίσιμη στο (0,χ) με , άρα η G είναι γνησίως αύξουσα.
Από το Θεώρημα Μέσης Τιμής υπάρχει ξ στο (0,χ) (το χ τυχαία επιλογή είπαμε, ε;) τέτοιο ώστε


Ισχύει (η f είναι γνησίως φθίνουσα)

(Eίναι όλα θετικά, γι' αυτό όταν αντιστρέφουμε αλλάζει η φορά)
Τώρα θα μου πείτε ότι δεν υπάρχει πιο καθοδηγούμενη μεθοδολογία απ' αυτό, αλλά τουλάχιστον ένα άσχετο ΘΜΤ πάντα "γοητεύει"
Για το δεύτερο απλώς παραγωγίζουμε.

Καλή μας επιτυχία!!

Nα βάλω και μια δεύτερη λύση για τους μιγαδικούς, παρ' όλο που μου άρεσε αυτή με το μέτρο που είδα πιο πάνω.


Για κάθε περιττό χ θα περισσεύει ένα i, οπότε δε μας κάνει, ευχαριστούμε.
Για χ=0,1,2, δε μας κάνει τίποτα.
Αρα το χ ειναι αρτιος μεγαλύτερος του 2.
Οπότε το i^x θα μας κάνει 1.
Οπότε 2^χ=256 => χ=8. Κάνουμε και μια επαλήθευση και είμαστε just!!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

babisgr

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο babisgr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 837 μηνύματα.
Μαγκιαα!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

odoiporos

Νεοφερμένος

Ο odoiporos αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει μόλις ένα μήνυμα.
1)Έστω f παραγωγίσιμη στο [0,+απειρο), f ' γν. φθινουσα στο π.ο. , f ' (0)=0 και f(x)>0
Έστω


a)νδο για x>0 είναι
b) η F είναι γν. αύξουσα
Αρχικά καλώς σας βρήκα! Γράφτηκα στο forum για να απαντήσω εδώ.
Είναι καλό πριν ακολουθήσουμε τον τυφλοσούρτη και πριν κάνουμε αλγεβρικές πράξεις, να έχουμε μία εικόνα του τι χειριζόμαστε...
Στην προκειμένη η εκφώνηση μιλάει για μία συνάρτηση στο [0,+οο) που είναι κοίλη (αφού f' γν. φθίνουσα) και γν. φθίνουσα (αφού f'(x) < f'(0)=0 για κάθε χ > 0). Φανταστείτε πώς μπορεί να "μοιάζει" μία τέτοια συνάρτηση. Φτιάξτε ένα γράφημά της (don't skip this step)... Ωραία. Τώρα η εκφώνηση συνεχίζει και λέει ότι η f(x)>0. Προσπαθήσετε να ενσωματώσετε και αυτόν τον περιορισμό στο γράφημά σας. Something is wrong? Yeap! Θα διαπιστώσετε ότι τέτοια συνάρτηση f δεν υπάρχει!!
Γιατί; Ας το δούμε λίγο πιο αυστηρά.
Έστω ότι υπάρχει. Τότε f(1) > 0 (αφού f(x) > 0) και f'(1) < 0.
Φέρτε την εφαπτομένη της γραφικής παράστασης στο σημείο (1,f(1)). Η εφαπτομένη θα έχει αρνητική κλίση, άρα θα τέμνει τον άξονα xx' για κάποιο . Για κάθε η εφαπτομένη θα βρίσκεται κάτω από τον άξονα xx'. Επειδή η f είναι κοίλη, η εφαπτομένη θα βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της f (1ο σχόλιο σελ. 274 του σχολικού). Άρα f(x)<0 για κάθε . Άτοπο.

Εναλλακτικά, χωρίς χρήση του σχολίου: Υπολογίζουμε το . Θα είναι το . Κάνουμε Θ.Μ.Τ. στο . Θα προκύψει ενδιάμεσο σημείο ξ με (για να βγάλετε την τελευταία ανισότητα θυμηθείτε ότι f'(1)<0 και f(x)>0). Άτοπο αφού ξ>1 και η f' είναι γν. φθίνουσα.

Καλή συνέχεια και καλή επιτυχία σε όλους σας!!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top