Μισο λεπτο, δηλαδή ο ρυθμός μεταβολής πχ. της ορμής είναι το Δp/Δt ή το dp/dt ?
Στο κομματι της φυσικής των πανελληνίων ποια ακριβως είναι η διαφορά τους και πως επηρεάζουν τις ασκήσεις; Αν μπορείτε δώστε μου ενα παράδειγμα για να καταλαβω την διαφορά μεταξύ των δυο στο κομματι της φυσικής παντα καθώς έχω επιλέξει 3ο πεδίο και δεν θελω να μπλεχτώ με μαθηματικα.
Ο ρυθμός μεταβολής για το μέγεθος x είναι πάντα το dx/dt. Όμως...υπό προϋποθέσεις αυτή η ποσότητα ταυτίζεται με το Δx/Δt. Οπότε εσύ υπολογίζοντας το Δx/Δt, υπολογίζεις τον ρυθμό μεταβολής. Πότε επιτρέπεται όμως αυτό ; Όταν το μέγεθος x μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό όπως σου είπε ο Δίας.
Εαν ξέρεις λοιπόν οτι dx/dt = σταθερό , μπορείς να πεις ωραία , μετρώ το χ μια χρονική στιγμή t1, και μετά το μετρώ και μια χρονική στιγμή t2 > t1. Ο ρυθμός μεταβολής τότε θα είναι :
dx/dt = Δx/Δt = (x2 - x1) / (t2 - t1).
Εαν όμως δεν ισχύει οτι dx/dt = σταθερό, ΔΕΝ μπορείς να πεις οτι :
dx/dt = Δx/Δt = (x2 - x1) / (t2 - t1)
Παράδειγμα :
Ας υποθέσουμε οτι το μέγεθος x είναι η οριζόντια θέση ενός σώματος το οποίο γνωρίζουμε οτι την t1 = 0s βρίσκεται στην θέση x1 = 0m και την θέση t2 = 5s , βρίσκεται στην θέση x2 = 5m. Βρείτε τον ρυθμό μεταβολής της θέσης dx/dt στην περίπτωση όπου :
i) Το σώμα κάνει ευθύγραμμη κίνηση χωρίς επιτάχυνση.
ii) Το σώμα κινείται ευθύγραμμα και ομαλά.
Λύση :
Στην i) περίπτωση ο ρυθμός μεταβολής της θέσης, δηλαδή η ταχύτητα, είναι σταθερή καθώς το σώμα δεν επιταχύνεται. Άρα ο ρυθμός μεταβολής της θέσης θα είναι :
dx/dt = Δx/Δt = 5m - 0m / 5s - 0s = 5m/5s = 1m/s
Στην ii) περίπτωση ας υποθέσουμε οτι το προηγούμενο κόλπο ισχύει και πάλι, άρα υπολογίζουμε τον ρυθμό μεταβολής ως :
u = dx/dt = Δx/Δt = 1m/s
Όμως ξέρουμε οτι στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ισχύει :
u(t) = dx/dt = uo + αt = u(0) + αt
Συμπέρασμα :
Στην πρώτη περίπτωση που ο ρυθμός μεταβολής του ζητούμενου μεγέθους γνωρίζαμε εκ των προτέρων οτι είναι σταθερός, επειδή μας έγινε γνωστό το είδος της κίνησης, ήταν σωστό να βρούμε τον ρυθμό μεταβολής μέσω της σχέσης : dx/dt = Δx/Δt. Στην δεύτερη περίπτωση όμως, το αποτέλεσμα μας δεν είναι λάθος. Η θεωρία προβλέπει οτι η ταχύτητα(δηλαδή ο ρυθμός μεταβολής της θέσης dx/dt) είναι συνάρτηση του χρόνου. Αλλάζει δηλαδή απο χρονική στιγμή σε χρονική στιγμή. Αλλά εμείς την υπολογίζουμε ως μια συνάρτηση ανεξάρτητη του χρόνου, δηλαδή ως μια ποσότητα που είναι σταθερή όλες τις χρονικές στιγμές. Το λάθος μας ήταν οτι θεωρήσαμε πως : dx/dt = Δx/dt , το οποίο τώρα δεν ισχύει καθώς το είδος της κίνησης λέει ξεκάθαρα οτι δεν είναι σταθερή ποσότητα.
