Συλλογή ασκήσεων και τεστ στη Φυσική Προσανατολισμού

[Δρ. Σπίτης]

Μια που το θέμα ξεθάφτηκε, για όσους τέλειωσαν την επανάληψή τους στα κύματα, υπάρχει κάτι ενδιαφέρον στο "Στερεό":

Spoiler

Μια ομογενής ξύλινη ράβδος AB μήκους ℓ = 0,3m και μάζας M = 1kg ισορροπεί ελεύθερη σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ένα αμελητέων διαστάσεων σφαιρίδιο μάζας m = 0,5kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ1 = 15 m/s συγκρούεται κάθετα στο σημείο Γ της ράβδου το οποίο απέχει απόσταση ΟΓ = ℓ/4 από το μέσο Ο της ράβδου και η κρούση είναι ελαστική και ακαριαία. Να βρείτε:
α) Την ταχύτητα του κέντρου μάζας της ράβδου αμέσως μετά την κρούση.
β) Τον άξονα γύρω από τον οποίο θα περιστραφεί η ράβδος και τη γωνιακή ταχύτητα που θα αποκτήσει.
γ) Την ταχύτητα του σφαιριδίου μετά την κρούση.
δ) Τον αριθμό των περιστροφών που θα εκτελέσει η ράβδος στο χρονικό διάστημα που απαιτείται για να μετατοπιστεί το κέντρο μάζας της κατά χ = 8m.
ε) Το μέτρο της ταχύτητας του άκρου Β της ράβδου, όταν αυτή θα έχει συμπληρώσει 15,75 περιστροφές.
(Ροπή αδράνειας ράβδου ως προς άξονα που περνά από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σ΄αυτήν Ι = 1/12 Μ ℓ², g = 10m/s²).

Επειδή είμαι λίγο γκασμάς σε σχέση με LaTeX, τύπους, κλπ. γράφω εδώ περιληπτικά τη λύση μου και μόνο τα αποτελέσματα για να μου πεις αν τα έχω σωστά (σόρι αν σου βγουν τα μάτια από τα σύμβολα):

Spoiler

υ1, ταχύτητα σφαιριδίου αμέσως πριν την κρούση
υ2, ταχύτητα σφαιριδίου αμέσως μετά την κρούση
υcm, ταχύτητα του κέντρου μάζας της ράβδου αμέσως μετά την κρούση
ω, γωνιακή ταχύτητα της ράβδου αμέσως μετά την κρούση

α) Από ΑΔΟ και ΑΔΣ αφαιρώντας κατά μέλη παίρνουμε υcm = ω * l / 3 (1)
Επειδή η κρούση είναι ελαστική, η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. Στην ΑΔΕ αντικαθιστούμε το ω με βάση την παραπάνω σχέση, φτιάχνουμε διαφορά τετραγώνων και διαιρούμε κατά μέλη με τη σχέση που προέκυψε από την ΑΔΟ, ώστε να προκύψει πρωτοβάθμιο σύστημα. Από τη λύση του τελευταίου προκύπτει υcm = 8m/s, με διεύθυνση παράλληλη στο οριζόντιο επίπεδο, κάθετη στη ράβδο και φορά προς τα δεξιά, όπως βλέπουμε το σχήμα.

β) Επειδή η ράβδος είναι ελεύθερο σώμα, θα περιστραφεί γύρω από το κέντρο μάζας της (ακριβέστερα, γύρω από άξονα που περνάει από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος στο οριζόντιο επίπεδο)
Από τη σχέση (1) παίρνουμε ω = 80 rad/s, με διεύθυνση κάθετη στο οριζόντιο επίπεδο και φορά προς τα πάνω, δηλαδή η ράβδος περιστρέφεται αριστερόστροφα (αγγλιστί, αντίθετα προς τη φορά των δεικτών του ρολογιού)

γ) Από το τελικό γραμμικό σύστημα του ερωτήματος (α) προέκυψε υ2 = 1 m/s, με κατεύθυνση αντίθετη της αρχικής της.

δ) Επειδή το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο, μετά την κρούση υcm και ω παραμένουν σταθερές, συνεπώς x = ucm * t και θ = ω * t => θ = ω * χ / υcm => N = θ/2π = 40/π περιστροφές ή περίπου 12,7 περιστροφές.

ε) Μετά από 15 + 3/4 περιστροφές η ράβδος θα είναι σε τέτοια θέση ώστε υγρΒ κάθετη στη ucm. Όμως υγρΒ = ω * l /2 = (3/2) * ucm

Συνεπώς υΒ = ρίζα(υγρΒ^2 + υcm^2) = ucm* ρίζα(13)/2 = 4 ρίζα(13) m/s ή περίπου 14,42 m/s

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Πολύ ωραία Δρ. Σπίτη.

Έχω και άλλη μία....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[g1wrg0s]

ωραια πραγματα ηταν αυτα .. Μου εχουν λειψει !

Αλλα οχι αρκετα για να ξεκινησω θα προτιμησω σαν σωστος φοιτητης να σας κοιτω να τη λυνετε

Καλη συνεχεια στη προσπαθεια σας !

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Δρ. Σπίτης]

Έχω και άλλη μία...

Έχω κολλήσει στην κρούση με το κεκλιμένο επίπεδο. Όταν λες "δεν αναπηδά", εννοείς ότι η (κατακόρυφη) ταχύτητα του κέντρου μάζας της τροχαλίας απλώς αλλάζει κατεύθυνση, παραμένοντας η ίδια σε μέτρο, ή ότι η συνιστώσα της που είναι κάθετη στο κεκλιμένο επίπεδο "εξαφανίζεται" λόγω ανελαστικότητας τροχαλίας-εδάφους, οπότε μένει μόνο η παράλληλη στο οριζόντιο επίπεδο;

Spoiler

Στην πρώτη περίπτωση έχουμε ολίσθηση αμέσως μετά των πρόσπτωση της τροχαλίας στο κεκλιμένο επίπεδο, ενώ στη δεύτερη έχουμε κύλιση χωρίς ολίσθηση. Υποψιάζομαι βέβαια ότι εννοείς το πρώτο, αφού δίνεις και το συντελεστή τριβής μ κεκλιμένου-τροχαλίας.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Έχω κολλήσει στην κρούση με το κεκλιμένο επίπεδο. Όταν λες "δεν αναπηδά", εννοείς ότι η (κατακόρυφη) ταχύτητα του κέντρου μάζας της τροχαλίας απλώς αλλάζει κατεύθυνση, παραμένοντας η ίδια σε μέτρο, ή ότι η συνιστώσα της που είναι κάθετη στο κεκλιμένο επίπεδο "εξαφανίζεται" λόγω ανελαστικότητας τροχαλίας-εδάφους, οπότε μένει μόνο η παράλληλη στο οριζόντιο επίπεδο;

Spoiler

Στην πρώτη περίπτωση έχουμε ολίσθηση αμέσως μετά των πρόσπτωση της τροχαλίας στο κεκλιμένο επίπεδο, ενώ στη δεύτερη έχουμε κύλιση χωρίς ολίσθηση. Υποψιάζομαι βέβαια ότι εννοείς το πρώτο, αφού δίνεις και το συντελεστή τριβής μ κεκλιμένου-τροχαλίας.

Δεν αναπηδα = εξαφανιζεται συνιστωσα υ καθετη στο κεκλιμενο. Αυτο ομως δε σημαινει οτι κανει αμεσως κυλιση χωρις ολισθηση. (Γραφω απο κινητο - δεν μπορω να βαλω εικονα).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Solmyr]

Όταν μπορέσετε βάλτε αναλυτική λύση στα 2 προβλήματα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Δρ. Σπίτης]

Δεν αναπηδα = εξαφανιζεται συνιστωσα υ καθετη στο κεκλιμενο. Αυτο ομως δε σημαινει οτι κανει αμεσως κυλιση χωρις ολισθηση.

Ναι, το γνωρίζω αυτό, αλλά έτσι προκύπτει από τα νούμερα (για κάτσε να ξαναδώ τις πράξεις μου τότε...)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[akis95]

Ομογενής κύλινδρος μάζας M στηρίζεται στα άκρα του πάνω σε δύο οριζόντιες σανίδες, μεταξύ των οποίων υπάρχει κενό. Η όλη κατασκευή βρίσκεται σε μεγάλο ύψος από το έδαφος. Στο μέσον του κυλίνδρου έχουμε τυλίξει σχοινί μεγάλου μήκους, το ελεύθερο άκρο του οποίου κρέμεται στο κενό μεταξύ των σανίδων. Στο ελεύθερο άκρο του σχοινιού δέσαμε ένα σώμα Σ μάζας m1, αφήσαμε το σχοινί να κρέμεται κατακόρυφα και αρχικά συγκρατούμε τον κύλινδρο να μην κυλίσει όπως στην εικόνα.
Τη στιγμή t = 0 αφήσαμε τον κύλινδρο ελεύθερο. Τα άκρα του κυλίνδρου εμφανίζουν με τις σανίδες αρκετά μεγάλο συντελεστή τριβής και αμέσως αρχίζει κύλιση χωρίς ολίσθηση. Το σχοινί ξεδιπλώνεται από τον κύλινδρο χωρίς να γλιστράει πάνω του. Οι δύο σανίδες είναι εντελώς όμοιες.
Να θεωρήσετε ότι (σχεδόν) αμέσως (τη στιγμή t=0) το σχοινί παίρνει την τελική του διεύθυνση εκτελώντας πλέον μεταφορική κίνηση, σε διεύθυνση τέτοια ώστε η επαφή μεταξύ σχοινιού και κυλίνδρου να χάνεται σε ύψος h = 0,4R από τις σανίδες, όπου R η ακτίνα του κυλίνδρου.
Να θεωρήσετε επίσης ότι το σχοινί θα ξετυλίγετε πάντα από το μέσον του κυλίνδρου, ώστε η κύλισή του να γίνεται χωρίς να αλλάζει προσανατολισμό ο νοητός άξονας που περνάει από το κέντρο του και είναι κάθετος στις βάσεις του. Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα αυτό δίνεται I = MR2/2. Να θεωρήσετε επομένως ότι το κέντρο του σώματος Σ και το κέντρο μάζας του κυλίνδρου Κ κινούνται συνεχώς στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο.
Το σχοινί θεωρείτε αβαρές και η επιτάχυνση βαρύτητας δίνεται g = 10 m/s2.
Α. Να υπολογίσετε το λόγο M/m1 των μαζών του κυλίνδρου Κ και του σώματος Σ.
Β. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που ασκεί το σχοινί στο σώμα Σ αν η μάζα του κυλίνδρου είναι M = 800 g και ισχύουν όλα τα παραπάνω για την κίνηση του συστήματος.
Γ. Ποιος είναι ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ κυλίνδρου και σανίδων, για να μην ολισθήσει ο κύλινδρος.
Δ. Αν υποθέσουμε ότι τη στιγμή t = 0 το κέντρο μάζας του κυλίνδρου και του σώματος που κρέμεται είναι στην ίδια κατακόρυφη ευθεία, να υπολογίσετε την οριζόντια απόσταση των δύο κέντρων μετά από 2 s.
Ε. Πόσο σχοινί έχει ξετυλιχτεί ως τότε και πόσο έχει πέσει κατακόρυφα το σώμα;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

η ράβδος περιστρέφεται αριστερόστροφα (αγγλιστί, αντίθετα προς τη φορά των δεικτών του ρολογιού)

Σίγουρα είναι έτσι? Δεν χρησιμοποιώ ποτέ τους όρους "δεξιόστροφα" και "αριστερόστροφα" γιατί τους θεωρώ υποκειμενικούς, ενώ οι δείκτες του ρολογιού είναι αντικειμενικοί. Πάντως, ως τώρα νόμιζα ότι το "δεξιόστροφα" σημαίνει κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Στο αυτοκίνητο για να στρίψουμε δεξιά, πώς γυρίζουμε το τιμόνι?

Όταν μπορέσετε βάλτε αναλυτική λύση στα 2 προβλήματα.

Τις έχω έτοιμες τις αναλυτικές λύσεις και για τα 2 προβλήματα. Περιμένω όμως λίγες μέρες να τις ανεβάσω, για να προσπαθήσετε μόνοι σας πριν.

Ναι, το γνωρίζω αυτό, αλλά έτσι προκύπτει από τα νούμερα (για κάτσε να ξαναδώ τις πράξεις μου τότε...)

Αν δεν ισχύει ότι υcm = ω.R, τότε έχουμε και κύλιση και ολίσθηση μαζί.

................όπως στην εικόνα.

Μήπως θα μπορούσες να ανεβάσεις την εικόνα?

​

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Λύση της 1ης άσκησης στο στερεό (μήνυμα 314).

Μια ομογενής ξύλινη ράβδος AB μήκους ℓ = 0,3m και μάζας M = 1kg ισορροπεί ελεύθερη σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ένα αμελητέων διαστάσεων σφαιρίδιο μάζας m = 0,5kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ1 = 15 m/s συγκρούεται κάθετα στο σημείο Γ της ράβδου το οποίο απέχει απόσταση ΟΓ = ℓ/4 από το μέσο Ο της ράβδου και η κρούση είναι ελαστική και ακαριαία. Να βρείτε:
α) Την ταχύτητα του κέντρου μάζας της ράβδου αμέσως μετά την κρούση.
β) Τον άξονα γύρω από τον οποίο θα περιστραφεί η ράβδος και τη γωνιακή ταχύτητα που θα αποκτήσει.
γ) Την ταχύτητα του σφαιριδίου μετά την κρούση.
δ) Τον αριθμό των περιστροφών που θα εκτελέσει η ράβδος στο χρονικό διάστημα που απαιτείται για να μετατοπιστεί το κέντρο μάζας της κατά χ = 8m.
ε) Το μέτρο της ταχύτητας του άκρου Β της ράβδου, όταν αυτή θα έχει συμπληρώσει 15,75 περιστροφές.
(Ροπή αδράνειας ράβδου ως προς άξονα που περνά από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σ΄αυτήν Ι = 1/12 Μ ℓ², g = 10m/s²).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[sydney96]

Στο ε πως προέκυψε ότι η ράβδος θα είναι κάθετη στη Ucm εκείνη τη στιγμή;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Στο ε πως προέκυψε ότι η ράβδος θα είναι κάθετη στη Ucm εκείνη τη στιγμή;

15,75 περιστροφές = 15 + μισή + 1/4

​

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[akis95]

Σίγουρα είναι έτσι? Δεν χρησιμοποιώ ποτέ τους όρους "δεξιόστροφα" και "αριστερόστροφα" γιατί τους θεωρώ υποκειμενικούς, ενώ οι δείκτες του ρολογιού είναι αντικειμενικοί. Πάντως, ως τώρα νόμιζα ότι το "δεξιόστροφα" σημαίνει κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Στο αυτοκίνητο για να στρίψουμε δεξιά, πώς γυρίζουμε το τιμόνι?
Τις έχω έτοιμες τις αναλυτικές λύσεις και για τα 2 προβλήματα. Περιμένω όμως λίγες μέρες να τις ανεβάσω, για να προσπαθήσετε μόνοι σας πριν.
Αν δεν ισχύει ότι υcm = ω.R, τότε έχουμε και κύλιση και ολίσθηση μαζί.
Μήπως θα μπορούσες να ανεβάσεις την εικόνα?

​

για καποιο λογο δεν μου ανεβαζει την εικονα αλλα δεν νομιζω να ειναι και απαραιτητη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[3v@Ki]

Δια υπαρχει καποια δικαιολογηση για το γεγονος οτι η ραβδος θα περιστραφει γυρω απο αξονα που διερχεται απο το κεντρο μαζας της και οχι απο καποιο αλλο αξονα;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Δια υπαρχει καποια δικαιολογηση για το γεγονος οτι η ραβδος θα περιστραφει γυρω απο αξονα που διερχεται απο το κεντρο μαζας της και οχι απο καποιο αλλο αξονα;

​

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[3v@Ki]

Ω ναι ευχαριστω πολυ :-) τελικα ολο μπροστα μου τη βρισκω τη θεωρια..πρεπει να την ξεψαχνισω μου φαινεται :-/

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[JKaradakov]

Έστω ότι η το δάπεδο ήταν τραχύ και είχε κάποιον συντελεστή τριβής. Τότε γύρω από ποιον άξονα θα περιστρεφόταν.

Έχω μια υποψία ότι θα είναι γύρο από το άκρο Β.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Ω ναι ευχαριστω πολυ :-) τελικα ολο μπροστα μου τη βρισκω τη θεωρια..πρεπει να την ξεψαχνισω μου φαινεται :-/

Πού πας ρε Καραμήτρο χωρίς τη θεωρία από το σχολικό?

Έστω ότι η το δάπεδο ήταν τραχύ και είχε κάποιον συντελεστή τριβής. Τότε γύρω από ποιον άξονα θα περιστρεφόταν.Έχω μια υποψία ότι θα είναι γύρο από το άκρο Β.

Αντί να ...υποψιάζεσαι, γιατί δεν κάνεις το πείραμα με ένα χαρακάκι και μια γόμα πάνω στο γραφείο σου? (Έτσι την πάτησε και ο Τέλης με την ελεύθερη πτώση). Θα δεις ότι πάλι η περιστροφή γίνεται γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο μάζας. Μόνο που τώρα, αν η τριβή είναι μεγάλη, δεν θα υπάρξει μεταφορική κίνηση (και αυτό το λέει το βιβλίο, πάλι εκεί).

​

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Επειδή θα λείψω από αύριο για μερικές μέρες, πάρτε και τη λύση του 2ου προβλήματος στο "στερεό" (μήνυμα 318 )

​

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[faeton]

Ωραία άσκηση, πολύ ωραία λύση, όμως κύλιση με ολίσθηση μου φαίνεται κάτι παρατραβηγμένο και δεν ξέρω πόσοι μαθητές θα μπορούσαν να το αντιμετωπίσουν αν δεν το είχαν διδαχθεί.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.