Που ξέρω πότε και ποσο συχνά χρησιμοποιώ το "θέτω" στα μαθηματικά;

[BlackPenBluePen]

Ξεκινάω εγώ το νήμα με την εξής ερώτηση:
Που ξέρω και ποσο συχνά χρησιμοποιώ το θέτω στα μαθηματικά;
πχ στα συστήματα με ρίζες ή στα συστήματα που έχουν στον παρονομαστή μια αλγεβρική παράσταση χρησιμοποιούμε το "θέτω" αλλα το ερώτημα μου ειναι ποσο συχνά το κανουμε αυτό; πώς καταλαβαίνουμε οτι μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε για να λύσουμε μια άσκηση πιο γρήγορα παρα να δημιουργεί προβλήματα; (ρωτάω γιατι μου κόστησε μονάδες στο διαγώνισμα σήμερα )

 

[iiTzArismaltor_]

Συνήθως χρησιμοποιούμε το "θέτω" όταν παρατηρούμε κάτι να επαναλαμβάνεται και θέλουμε κάπως να το γράψουμε πιο μικρό.

Για παράδειγμα, έστω ότι έχουμε την εξίσωση (x-1)² - 3(x-1) + 2 = 0. Παρατηρώ ότι το x-1 επαναλαμβάνεται. Μπορούμε να θέσουμε ω=x-1. Καλό είναι να ελέγξουμε και για περιορισμούς. Επειδή εδώ x€R, προφανώς θα ισχύει και ω€R. Άρα, έχουμε
ω² - 3ω + 2 = 0. Με διακρίνουσα (ή τύπους vieta), προκύπτει ότι ω = 2 ή ω = 1. Προσοχή, όμως. Εμάς ζητούσε να λύσουμε ως προς x. Αντικαθιστώντας, λοιπόν, πάλι, έχουμε x - 1 = 2 ή x - 1 = 1. Τελικά, προκύπτει ότι x = 3 ή x = 2. Και οι δύο λύσεις δεκτές.

στα συστήματα με ρίζες

Εδώ δεν θέτεις ακριβώς με την έννοια της νέας μεταβλητής. Όταν έχεις ρίζα, ουσιαστικά αξιοποιείς τη μέθοδο της αντικατάστασης. Λύνεις τη μία εξίσωση ως προς έναν άγνωστο και αντικαθιστάς στη δεύτερη. Για παράδειγμα:

Έστω
√(x-1) + y = 5
και
x - 3y = 4

Εδώ υπάρχουν διάφοροι τρόποι που μπορείς να αντικαταστήσεις. Θα δείξω μια πιο περίπλοκη προσέγγιση.
Για αρχή, x>=1.

Ας πάρουμε την πρώτη εξίσωση κι ας τη λύσουμε ως προς x.

√(x-1) + y = 5
√(x-1) = 5 - y

Προσοχή, η ρίζα είναι πάντα μεγαλύτερη ή ίση του μηδενός. Άρα, υποχρεωτικά θα ισχύει και 5 - y >= 0, δηλαδή y <= 5.
Εφόσον ισχύει η ισότητα, μπορούμε να υψώσουμε στο τετράγωνο και να λύσουμε ως προς x. Άρα,
x - 1 = (5-y)²
x = (5-y)² + 1

Πάμε τώρα στη δεύτερη εξίσωση του συστήματος και αντικαθιστούμε:

x - 3y = 4
(5-y)² + 1 - 3y = 4
y² - 10y + 25 + 1 - 3y = 4
y² - 13y + 22 = 0

y = 2 ή y = 11 (το οποίο απορρίπτεται, αφού y <=5).

Για y =2, προκύπτει ότι x = 10 (δεκτό, αφού x>=1). Επομένως, η λύση του συστήματος είναι (10,2).

παρονομαστή μια αλγεβρική παράσταση

Μπορείς να δώσεις ένα παράδειγμα; Νομίζω πιο πολύ θα μπλέξει το πράγμα αν θέσεις. Αν θέσεις τον παρονομαστή, μετά θα πρέπει κάπως να αλλάξεις και τον αριθμητή, ώστε να έχεις μόνο 2 μεταβλητές στο σύστημα. Ίσως βοηθήσει κάπως στα συστήματα με γινόμενα, αλλά δεν είμαι σίγουρος. Καλύτερα στείλε μια φωτογραφία, για να καταλάβω τι εννοείς .

 

[Dias]

Οι λέξεις στα μαθηματικά έχουν τη δική τους ιστορία. Κάποιος μαθηματικός φροντιστής είχε τη συνήθεια, αντί να λέει "άτοπο" έλεγε "πίπες". Μια μαθήτριά του συνηθισμένη στην ορολογία αυτή, στις πανελλήνιες ασυναίσθητα σε ανάλογη περίπτωση έγραψε "αυτό που βγάλαμε είναι πίπες, άρα....". Μετά τις εξετάσεις συνειδητοποίησε τι έγραψε και είχε άγχος.

​

 

[BlackPenBluePen]

Μπορείς να δώσεις ένα παράδειγμα; Νομίζω πιο πολύ θα μπλέξει το πράγμα αν θέσεις.

ήταν 5/2χ+y + 10/x-3y = 1 η κατι τετοιο