Παρακαλώ, βοήθεια σε θέματα Β και Γ, Μαθηματικών Γ' Λυκείου

[alekos]

 

[Magigi]

View attachment 116304View attachment 116305

Απο το λίγο που τα κοίταξα γιατί δεν έχω πολυ χρόνο:
Στο γ που έστειλες παιρνεις ως δεδομένο ότι e^x≥x+1 για κάθε χ και βρίσκεις το f(1)
Από το σχόλιο θεωρήματος Bolzano προκυπτει το πρόσημο και μετά από πόρισμα σταθερής προκυπτει ο τυπος( με ln αφού η f είναι θετική)
Στο γ3 παραγωγιζεις και βρίσκεις το σημείο καμπής
Το γ4 λογικά προκυπτει κάπως από τη σχέση στο γ3 αν ολοκληρώσεις( η από εφαπτομένη στο σημείο καμπής)

 

[μια φασαια]

 

[Alex53]

View attachment 116304View attachment 116305

Στο Γ2 πρέπει επίσης να αποδείξεις ότι x^2-2lnx>0 αφού θέσεις συνάντησης και βρεις μονοτονία και ακρότητα( ξέχασα να το γράψω). Επίσης το Γ1 θέλει λίγο καλύτερη εξήγηση. Ελπίζω να βοήθησα

 

[eukleidhs1821]

το Γ1 ειναι εφαρμογη φερματ και το ελαχιστο ειναι στο 0.το γ3β αρκει να το μαζεψεις σε ενα μελος και να δειξεις οτι η συναρτηση ειναι γ φθινουσα και το τελευταιο βγαινει αν περασεις ολοκληρωματα στη δοσμενη ανισοτητα και καπου θα χρειαστεις να κανεις μια παραγοντικη ολοκληρωση.εντελως περιληπτικα.