Παραγώγιση Πεπλεγμένης συνάρτησης

[Camouflage]

εκπέμπω σος καποιος Παραγώγιση πεπλεγμένης Συνάρτησης  Η συνάρτηση λύνεται ως προς y: Ακολουθούμε τους τύπους σύνθετης παραγώγισης... π.χ. 3y*(x^3)-4y-2x+1=0  Η συνάρτηση δε λύνεται ως προς y: την αντιμετωπίζουμε ως πεπλεγμένη ? παραδείγματα: να υπολογιστούν το dy/dx των συναρτήσεων: 1. xy = τοξεφx/y (αυτό δεν ξέρω αν χρειάζεται σημαδια πληροφορικης δηλαδη να μπει το τοξεφχ σε παρενθεση και μετα /y 2. (2^x)(+2^y) = 2^(x+y) 3. (x^3)+(y^3)=3*x*y μπορεί καποιος να μου λύσει σε μια κόλλα χαρτι τα παραπάνω ; και να τα δημοσιευσει στα σχόλια πως λύνονται;; ο χρόνος μου τελείωνει...

 

[eukleidhs1821]

το ερωτημα σου δεν καταλαβαινω ποιο ειναι ακριβως?Αν θες να βρεις την παραγωγο μιας συναρτησης που εχει μεταβλητες χ(t),y(t) εφαρμοζεις κανονα αλυσιδας ως εξης:df/dt=(df/dx)(dx/dt)+(df/dy)(dy/dt)

 

[Μάρκος Βασίλης]

Για να διευκολυνθείς γράψε την αρχική σχέση ως:

Τώρα, παραγώγισε ως προς x και τα δύο μέλη για να πάρεις:

Και, κάνε πράξεις για να πάρεις τη σχέση:

Αυτή λύνεται εύκολα ως προς y' και βρίσκεις το ζητούμενο. Ομοίως για το δεύτερο.