Μαθηματικά - να δείξετε ότι η συνάρτηση αντιστρέφεται

[mitskification]

λοιπόν έχω αυτή τη συνάρτηση

και πρέπει να δείξω οτι αντιστρέφεται.

έδειξα με τη βοήθεια της πρώτης παραγώγου οτι δεξιά του 0 είναι γνησίως φθίνουσα όπως και αριστερά του 0. άρα αριστερά και δεξιά του 0 ειναι φθίνουσα.

για να δείξω ότι αντιστρέφεται πρέπει να δείξω επιπλέον ότι ειναι γνησίως μονότονη στην ένωση των δυο διαστημάτων;

 

[Cade]

έδειξα με τη βοήθεια της πρώτης παραγώγου οτι δεξιά του 0 είναι γνησίως φθίνουσα όπως και αριστερά του 0. άρα αριστερά και δεξιά του 0 ειναι φθίνουσα.

για να δείξω ότι αντιστρέφεται πρέπει να δείξω επιπλέον ότι ειναι γνησίως μονότονη στην ένωση των δυο διαστημάτων;

Πράγματι αυτά που βρήκες δεν επαρκούν για να δώσεις απάντηση όμως δεν είναι απαραίτητο να είναι γν μονότονη μια συνάρτηση για να αντιστρέφεται. Αρκεί να δείξουμε ότι είναι 1-1 το οποίο προκύπτει άμεσα από τον ορισμό

 

[mitskification]

Πράγματι αυτά που βρήκες δεν επαρκούν για να δώσεις απάντηση όμως δεν είναι απαραίτητο να είναι γν μονότονη μια συνάρτηση για να αντιστρέφεται. Αρκεί να δείξουμε ότι είναι 1-1 το οποίο προκύπτει άμεσα από τον ορισμό

έχεις δίκιο είχα κολλήσει με την μονοτονία και δεν σκέφτηκα καθόλου τον ορισμό ευχαριστώ πολύ

 

[Guest 765889]

έχεις δίκιο είχα κολλήσει με την μονοτονία και δεν σκέφτηκα καθόλου τον ορισμό ευχαριστώ πολύ

HINT:

Από εκεί και πέρα βγαίνει ο ορισμός κατευθείαν.

 

[eukleidhs1821]

έχεις δίκιο είχα κολλήσει με την μονοτονία και δεν σκέφτηκα καθόλου τον ορισμό ευχαριστώ πολύ

οντως βγαινει με τον ορισμο.καλη παγιδουλα αυτο παντως

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 4 Απριλίου 2023

HINT:

Από εκεί και πέρα βγαίνει ο ορισμός κατευθείαν.

και ετσι να την αφησεις την συναρτηση βγαινει πολυ ευκολα.