Μαθηματικά για...γερούς λύτες

Giorgio-PD · 9 Νοεμβρίου 2011 στις 14:51

Ιδού ένα καλούτσικο αινιγματάκι μαθηματικών που άκουσα σήμερα στο σχολείο:

Τα παιδιά ρωτήσαν το δάσκαλό τους πόσο χρονών είναι. Αυτός τους απάντησε : Όταν είχα την ηλικιά που έχει σήμερα ο γιος μου, είχα την τετραπλάσια ηλικία από αυτόν. Σήμερα, αν προσθέσουμε τις τωρινές ηλικίες και των δυο μας, θα έχουμε άθροισμα 119.

Ποια είναι η ηλικία του δασκάλου?

"Το αίνιγμα είναι από το περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ"

Mercury · 9 Νοεμβρίου 2011 στις 16:32

Εχω βρει μια λυση αλλα μου βγαζει δεκαδικους αριθμους.
Θα σας παρεθεσω την λυση μηπως και βρειτε καποιο λαθος.

Εστω $\chi$ η ηλικια του πατερα και $\psi$ η ηλικια του γιου

Τοτε εχουμε τις σχεσεις:
$\chi +\psi =119$
$\psi=4*\omega\Rightarrow \omega =\psi /4$ (1) Οπου ομεγα η ηλικια του γιου οταν ο πατερας ειχε την σημερινη ηλικια του γιου.

Τοτε $\psi-\omega=\alpha$ (2) οπου αλφα η ηλικια του πατερα οταν γεννηθηκε ο γιος.

$\chi-\psi=\alpha$ (3) Αφαιρουμε απο την τωρινη ηλικια του πατερα την τωρινη ηλικια του γιου για να βρουμε το αλφα.

(2),(3) $\Rightarrow \psi -\omega =\chi -\psi \Rightarrow \psi +\psi -\omega =\chi \Rightarrow 2*\psi -\omega =\chi$ (4)

Αντικαθιστουμε στην (4) την (1) και εχουμε:
$2*\psi - 1/4*\psi =\chi \Rightarrow 7/4*\psi =\chi$ (5)

Αντικαθιστουμε την (5) στην αρχικη σχεση και εχουμε:
$\chi +4/7*\chi =119\Rightarrow 11/7\chi =119\Rightarrow \chi \simeq 75,73$

(5) $\Rightarrow \psi =4/7\chi \Rightarrow\psi = 4/7*75,73\Rightarrow \psi \simeq 43,27$

dannaros · 9 Νοεμβρίου 2011 στις 16:45

Αρχική Δημοσίευση από Giorgio-PD:
Ιδού ένα καλούτσικο αινιγματάκι μαθηματικών που άκουσα σήμερα στο σχολείο:

Τα παιδιά ρωτήσαν το δάσκαλό τους πόσο χρονών είναι. Αυτός τους απάντησε : Όταν είχα την ηλικιά που έχει σήμερα ο γιος μου, είχα την τετραπλάσια ηλικία από αυτόν. Σήμερα, αν προσθέσουμε τις τωρινές ηλικίες και των δυο μας, θα έχουμε άθροισμα 119.

Ποια είναι η ηλικία του δασκάλου?

"Το αίνιγμα είναι από το περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ"

έστω η ηλικία του δασκάλου τώρα ως Χ. σήμερα ο γιος του έχει ψ ηλικία. Χ+Ψ=119. επίσης Ψ=4*ω όπου ω η παλιά ηλικία του γιου. επίσης Χ-Ψ=Ψ-Ω. Νομίζω με αυτά βγαίνει... θα το κάνω άμα δεν με προλάβει κανείς.

119-Ψ-Ψ=Ψ-Ω=> 119-3Ψ=-Ψ/4 => 11Ψ/4=119 => Ψ= και ναι βγαίνει πάλι όπως πάνω... :S

Επαλήθευση. ήταν στην ηλικία του γιου του πριν 75,73-43,27=32,46 χρόνια. ο γιος του πριν 32,44 χρόνια ήταν 43,27-32,46=10,81 ... 43,27/10.81=4

άμα το πάρουμε με μήνες ή μέρες θα βγει κάτι καλύτερο?

simosgl3 · 9 Νοεμβρίου 2011 στις 17:06

Αρχική Δημοσίευση από Mercury:
Εχω βρει μια λυση αλλα μου βγαζει δεκαδικους αριθμους.

Θα σας παρεθεσω την λυση μηπως και βρειτε καποιο λαθος.

Εστω $\chi$ η ηλικια του πατερα και $\psi$ η ηλικια του γιου

Τοτε εχουμε τις σχεσεις:
$\chi +\psi =119$
$\psi=4*\omega\Rightarrow \omega =\psi /4$ (1) Οπου ομεγα η ηλικια του γιου οταν ο πατερας ειχε την σημερινη ηλικια του γιου.

Τοτε $\psi-\omega=\alpha$ (2) οπου αλφα η ηλικια του πατερα οταν γεννηθηκε ο γιος.

$\chi-\psi=\alpha$ (3) Αφαιρουμε απο την τωρινη ηλικια του πατερα την τωρινη ηλικια του γιου για να βρουμε το αλφα.

(2),(3) $\Rightarrow \psi -\omega =\chi -\psi \Rightarrow \psi +\psi -\omega =\chi \Rightarrow 2*\psi -\omega =\chi$ (4)

Αντικαθιστουμε στην (4) την (1) και εχουμε:
$2*\psi - 1/4*\psi =\chi \Rightarrow 7/4*\psi =\chi$ (5)

Αντικαθιστουμε την (5) στην αρχικη σχεση και εχουμε:
$\chi +4/7*\chi =119\Rightarrow 11/7\chi =119\Rightarrow \chi \simeq 75,73$

(5) $\Rightarrow \psi =4/7\chi \Rightarrow\psi = 4/7*75,73\Rightarrow \psi \simeq 43,27$

Και εγω το εκανα και βρηκα αυτο που λες και εσυ και ο dannaros ουσιαστικα ειναι 78 ο δασκαλος και 43 ο γιος το 119

dannaros · 9 Νοεμβρίου 2011 στις 17:12

Αρχική Δημοσίευση από simosgl3:
Και εγω το εκανα και βρηκα αυτο που λες και εσυ και ο dannaros ουσιαστικα ειναι 78 ο δασκαλος και 43 ο γιος το 119

ξέρω εγώ, ίσως θέλει ακριβή ηλικία με τρίσεκτα έτη και κτλ. αλλά δεν πιστεύω ο καθηγητής να ήταν τόσο τυχερός εκείνη την ημέρα, ώστε να τον ρωτήσουν οι μαθητές όταν έστρωνε τόσο ωραία το πρόβλημα

ΡΕ το βρήκα, είναι 77 και 44 !!! γιατί 77-44=33

44-33=11

44/11=4 !!!

μαλακία σοζ. έγραψες 78 και 43 που το άθροισμα κάνει 121 και μπερδεύτηκα ...

Βλα · 24 Ιουλίου 2012 στις 20:06

Εγώ πάλι βρήκα την ίδια λύση με τον @Mercury

Μαθηματικά για...γερούς λύτες

Giorgio-PD

Εκκολαπτόμενο μέλος

Mercury

Επιφανές μέλος

dannaros

Πολύ δραστήριο μέλος

simosgl3

Εκκολαπτόμενο μέλος

dannaros

Πολύ δραστήριο μέλος

Βλα

Πολύ δραστήριο μέλος

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Λοιπές Σελίδες