Μαθηματικά - Τα διδασκόμαστε στα αλήθεια;

[SICX]

η επιστημη των επιστημων...χωρις αυτην δεν εξελισσονται οι αλλες....μας μαθαινουν ομως πραγματικα μαθηματικα???? λενε οτι αν θες να μαθεις μαθηματικα διαβασε εξω απο το σχολειο και σπουδασε τη τα αν θες περισσοτερα, ψαξε, ψαξε μονο ετσι θα μαθεις την ανωτατη αυτη επιστημη. γιατι να μην μαθαινουμε αυτα που πρεπει να δουλεψουμε σαν τα σκυλια εξωσχολικος μεσα στο σχολειο??? ας αναφερουμε απλα παραδειγματα: σου μαθαινουν στο γυμνασιο α(β+γ)=αxβ+αxγ. ευχαριστω ρε φιλε να 'σαι καλα!!! αν ομως δεν μας μαθουν πως βγηκε αυτος ο τυπος, να μας τον αποδειξουν, να μας πουν την θεωρια του, να δουλεψουμε μ'αυτον, να μαθουμε τον μηχνισμο του, να τον εντοπιζζουμε και να ξερουμε να τον χρησιμοποιουμε μεσα σε μια αλγεβρικη παρασταση....ετσι ειναι τα μαθηματικα, δεν νομιζετε????

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Krou]

Και ξαναλεω τα μαθηματικα εξελιχθηκαν ραγδαια οταν υπηρχε η αναγκη απο τη φυσικη να περιγραφουν καποια φαινομενα. Μαθηματικα και φυσικη μαζι προχωρησαν το ενα με τη βοηθεια του αλλου.
Θα μπορουσαν να τα διδασκουν πολυ καλυτερα τα μαθηματικα ειναι η αληθεια.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[papas]

Δεν μαθαινουμε φιλοσοφια των μαθηματικων,παρα μονο τροπο εργασιας με αυτα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[SICX]

εχεις δικιο....τα μαθηματικα ειναι η γλωσσα της φυσης...η φυσικη μελετα την φυση...οποτε
-----------------------------------------
τη φιλοσοφια τους επρεπε να μαθαινουμε ομως για να δουλευουμε με αυτα καλυτερα...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

η επιστημη των επιστημων...χωρις αυτην δεν εξελισσονται οι αλλες....μας μαθαινουν ομως πραγματικα μαθηματικα???? λενε οτι αν θες να μαθεις μαθηματικα διαβασε εξω απο το σχολειο και σπουδασε τη τα αν θες περισσοτερα, ψαξε, ψαξε μονο ετσι θα μαθεις την ανωτατη αυτη επιστημη. γιατι να μην μαθαινουμε αυτα που πρεπει να δουλεψουμε σαν τα σκυλια εξωσχολικος μεσα στο σχολειο??? ας αναφερουμε απλα παραδειγματα: σου μαθαινουν στο γυμνασιο α(β+γ)=αxβ+αxγ. ευχαριστω ρε φιλε να 'σαι καλα!!! αν ομως δεν μας μαθουν πως βγηκε αυτος ο τυπος, να μας τον αποδειξουν, να μας πουν την θεωρια του, να δουλεψουμε μ'αυτον, να μαθουμε τον μηχνισμο του, να τον εντοπιζζουμε και να ξερουμε να τον χρησιμοποιουμε μεσα σε μια αλγεβρικη παρασταση....ετσι ειναι τα μαθηματικα, δεν νομιζετε????

Δηλαδη περιμένεις στο Γυμνάσιο περιμένεις να κάτσουν να αιτιολογήσουν τα αξιώματα του πεδίου; Αυτό το κάνω εγώ στα πλαίσια κάποιου μαθήματος μαθηματικών σε σχολή θετικών επιστημών στο πρώτο έτος. Ομολογουμένως, πάντως, κάποια κεφάλαια όπως Γεωμετρία που ειναι πιο κοντά στην αντίληψη θα μπορούσαν να διδαχθούν καλύτερα. Στο Λύκειο επιμένω οτι γινεται καλύτερη δουλειά και μάλιστα αν πέσεις σε καλο καθηγητή, τότε γινεται πολύ καλή.
-----------------------------------------

Και ξαναλεω τα μαθηματικα εξελιχθηκαν ραγδαια οταν υπηρχε η αναγκη απο τη φυσικη να περιγραφουν καποια φαινομενα. Μαθηματικα και φυσικη μαζι προχωρησαν το ενα με τη βοηθεια του αλλου.
Θα μπορουσαν να τα διδασκουν πολυ καλυτερα τα μαθηματικα ειναι η αληθεια.

Όχι μονο από τη Φυσική. Τα μαθηματικά μοντέλα ζητήθηκαν ως ανάγκη απ'ολες τις επιστήμες.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αντώνης]

Δεν είναι και τόσο τραγικά τα πράγματα.

Για παράδειγμα, στο Γυμνάσιο μπορούσαμε να πάμε έναν όρο μιας ισότητας στο άλλο μέρος της ισόδτητας απλά αλλάζοντας πρόσημο. Τόσο απλά, δεν ξέραμε πως γίνεται αυτό.

Φέτος (Α' λυκείου), είδαμε ξανά ότι μπορεί να γραφτεί , αλλά μάθαμε και το γιατί μπορεί να γίνει κάτι τέτοιο, δηλαδή .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Crookshanks]

Μπα, και στο Γυμνάσιο το είχαμε δει εμείς το τελευταίο.

Τα περισσότερο κομμάτια των Μαθηματικών τα διδασκόμαστε σωστά, πιστεύω.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αντώνης]

Ίσως το είχε αναφέρει ο καθηγήτής.

Φέτος το είδαμε και εντυπωμένο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[nPb]

η επιστημη των επιστημων...χωρις αυτην δεν εξελισσονται οι αλλες....μας μαθαινουν ομως πραγματικα μαθηματικα???? λενε οτι αν θες να μαθεις μαθηματικα διαβασε εξω απο το σχολειο και σπουδασε τη τα αν θες περισσοτερα, ψαξε, ψαξε μονο ετσι θα μαθεις την ανωτατη αυτη επιστημη. γιατι να μην μαθαινουμε αυτα που πρεπει να δουλεψουμε σαν τα σκυλια εξωσχολικος μεσα στο σχολειο??? ας αναφερουμε απλα παραδειγματα: σου μαθαινουν στο γυμνασιο α(β+γ)=αxβ+αxγ. ευχαριστω ρε φιλε να 'σαι καλα!!! αν ομως δεν μας μαθουν πως βγηκε αυτος ο τυπος, να μας τον αποδειξουν, να μας πουν την θεωρια του, να δουλεψουμε μ'αυτον, να μαθουμε τον μηχνισμο του, να τον εντοπιζζουμε και να ξερουμε να τον χρησιμοποιουμε μεσα σε μια αλγεβρικη παρασταση....ετσι ειναι τα μαθηματικα, δεν νομιζετε????

δηλαδή, φίλε μου θα ήθελες να διδάσκουν σε παιδιά δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ύλη Πανεπιστημίου; Αν για παράδειγμα στα πλαίσια της σωστής εκμάθησης, στην θεωρία του ορίου πραγματικής συνάρτησης μπουν οι ε-δ ορισμοί με θεωρήματα (και έννοιες όπως φράγματα, σημεία συσσώρευσης, ανοιχτές σφαίρες...κτλ) οι μαθητές θα πηδάνε από το παράθυρο...λόγω αδυναμίας κατανόησης. Εδώ εμείς που είμαστε φοιτητές έχουμε ξενυχτήσει ατελείωτα, για να κατανοήσουμε ένα μέρος από τον ατελείωτο ολοκληρωτικό λογισμό μιας/πολλών μεταβλητών. Ας μην χάσουμε και το δάσος μέσα από την υπερβολική λατρεία των μαθηματικών, ενώ δεν ξέρουμε μαθηματικά. Ας μάθουμε λίγη μαθηματική λογική και πολλή βασική άλγβερα (και γεωμετρία) στο λύκειο και ας αφαιρεθεί η ύλη των μαθηματικών κατεύθυνσης του λυκείου, διότι αποτελεί μια προσβολή στην θεωρία του Liebniz, Gauss,...και άλλων Μαθηματικών έτσι όπως διδάσκεται εκλαϊκευμένα και αρπακόλα. Οπότε αφού δεν μπορεί να διδαχθεί αλλιώς (διότι διαφορετικά, θα ξεφύγουμε από τα διδακτικά-μαθησιακά πλαίσια του λυκείου), ας καταργηθούν από το πρόγραμμα, όπως στην Δ.Ευρώπη. Συμφωνώ με τους προλαλήσαντες ότι τα μαθηματικά θα έπρεπε να διδάσκονται αλλιώς. Αλλά πώς;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[SICX]

ναι, σας φαινονται δυσκολα στο πανεπιστημιο και θα φαινονταν δυσκολα σε αυτους του λυκειου γιατι δεν θα ειχαν δωθει σωστες βασεις...αν διδασκομασταν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ απο 1η δημοτικου μια χαρα θα τα καταλαβαιναμε και με σωστους καθηγητες βεβαια...ενταξει δεν ειμαι και τοσο σιγουρος για τα παραπανω απαντησα γρηγορα και χωρις να σκεφτω αρκετα, η αποψη μου θα αλλαξει σιγουρα!!!! εννοω οτι αν διδασκομασταν σωστα απο την αρχη θα ειχαμε την δηνατοτητα για κατι παραπανω, αλλα ισως αυτο που δεν σκεφτηκα ειναι η αναλογια ηλικιας/δυσκολιας...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos4]

εγώ πάντως πιστεύω πως τα μαθηματικά κανείς δεν τα διδάσκεται "στα αλήθεια" γιατί τα διάφορα θεωρήματα τα αποδεχόμαστε χωρίς να τα κατανοήσουμε πλήρως.π.χ λένε ότι όταν έχουμε ένα κλάσμα a/0 τότε η διαίρεση είναι αδύνατη και σταματάμε εκεί.και γενικά τα μαθηματικά δεν είναι απτή επιστήμη,δεν μπορείς π.χ να κάνεις πειράματα για να αποδείξεις τα διάφορα θεωρήματα(όπως η φυσική) απλά τα δέχεσαι έτσι όπως στα διδάσκουν.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[SICX]

ναι καποια τα οριζουμε οντως χωρις να βασιστουμε καπου αλλα οσα βασιζονται σε λογικη γιατι να μην το εξηγουν??? μεγαλη βλακεια τους...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mangkac]

ναι καποια τα οριζουμε οντως χωρις να βασιστουμε καπου αλλα οσα βασιζονται σε λογικη γιατι να μην το εξηγουν??? μεγαλη βλακεια τους...

Τα μαθηματικα ειναι εργαλειο, για την φυσικη για την χημεια και για τοσους αλλους τομεις και σχολες. Σου λυνουν απλα τα χερια για να μπορεις να δουλεψεις. Αμα θες να εμβαθυνεις πηγαινε μαθηματικο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[nPb]

Τα μαθηματικα ειναι εργαλειο, για την φυσικη για την χημεια και για τοσους αλλους τομεις και σχολες. Σου λυνουν απλα τα χερια για να μπορεις να δουλεψεις. Αμα θες να εμβαθυνεις πηγαινε μαθηματικο.

συμφωνώ! :iagree:

Ο προορισμός του λυκείου δεν είναι να βγάλει επιστήμονες πάσης φύσεως.

ναι, σας φαινονται δυσκολα στο πανεπιστημιο και θα φαινονταν δυσκολα σε αυτους του λυκειου γιατι δεν θα ειχαν δωθει σωστες βασεις...αν διδασκομασταν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ απο 1η δημοτικου μια χαρα θα τα καταλαβαιναμε και με σωστους καθηγητες βεβαια...

ουδέν σχόλιο...

Δεν σε παρεξηγώ λόγω ηλικιακής άγνοιας . Χέστηκα αν το λύκειο με έμαθε ή όχι μαθηματικά. Το λέω δημοσίως: δεν με έμαθε. Όμως δεν έκατσα με σταυρωμένα τα χέρια. Μαθαίνω μόνος μου μαθηματικά (και φυσική), διότι ούτε και στο πανεπιστήμιο μαθαίνεις μαθηματικά...απλώς περνάς μαθήματα για να λάβεις ένα πτυχίο (=χαρτί)!

Ο σκοπός του λυκείου είναι να σου θέσει τις βάσεις για να μπορείς να ασχοληθείς με κάποια επιστήμη αργότερα και όχι να σε μάθει επιστήμες.


Συμφωνώ με την Νάνσυ. Το ίδιο συμβαίνει και με τις άλλες επιστήμες όπως φυσική, χημεία, βιολογία. Όμως στο λύκειο, τα μαθηματικά μπορούν να προσφέρονται μόνο στην θεωρητική τους υπόσταση διότι είναι λογικά αδύνατον να εξηγηθούν οι εφαρμογές τους για παράδειγμα στην μαγνητική τομογραφία (μιγαδική ανάλυση,...κτλ), στην θεωρία παιγνίων, στην κατασκευή μοντέλων ιατρικών ασθενιών (π.χ. καρκινοί όγκοι,..κτλ), στην υπολογιστική νοημοσύνη και ρομποτική, στην θεωρία ελέγχου...κτλ για να "προσελκύσουν" μόνο το ενδιαφέρον των μαθητών ή να απλοποιηθούν αφηρημένες μαθηματικές έννοιες (που κακώς διδάσκονται στο λύκειο). Αυτές οι τόσο γοητευτικές εφαρμογές των μαθηματικών, συνοδεύονται από ολόκληρες θεωρίες (με την χρήση ίσως κάποιων γνωστών θεωρημάτων π.χ. θεώρημα Bolzano, Rolle,...κτλ και αρκετού προγραμματισμόυ) και με πολλά δυσνόητα θεωρήματα που κουράζουν και ξεγεύγουν από τα παιδαγωγικά πλαίσια του λυκείου..ενώ κάθε εκλαϊκευσή τους θα αποτελέσει γελοιοποίηση των μαθηματικών (της φυσικής,...κτλ).
-----------------------------------------

εγώ πάντως πιστεύω πως τα μαθηματικά κανείς δεν τα διδάσκεται "στα αλήθεια" γιατί τα διάφορα θεωρήματα τα αποδεχόμαστε χωρίς να τα κατανοήσουμε πλήρως.π.χ λένε ότι όταν έχουμε ένα κλάσμα a/0 τότε η διαίρεση είναι αδύνατη και σταματάμε εκεί.και γενικά τα μαθηματικά δεν είναι απτή επιστήμη,δεν μπορείς π.χ να κάνεις πειράματα για να αποδείξεις τα διάφορα θεωρήματα(όπως η φυσική) απλά τα δέχεσαι έτσι όπως στα διδάσκουν.

ουδέν σχόλιον
Αν δεις μόνο με μαθηματικά τι μπορείς να μελετήσεις εκτός επιστήμης μαθηματικών, έλα να μιλήσουμε... Αν δεν υπήρχαν οι διαφορικές εξισώσεις θα σου έλεγα αν έστεκε ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα σαν επιστημονική μελέτη...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[SICX]

σωστα αυτα ειναι βασεις....κι εγω διαβαζω πολυ εξω απο το σχολειο (ολα τα θετικα) προκειμενου να κερδισω το "κατι παραπανω"....απο ξαδερφια που σπουδαζουν, κατεβαζω εργασιες απ'το net και τετοια....τελοσπαντων πιστευω στο εξωτερικο εμβαθυνουν λιγο περισσοτερο, not very sure about this...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[nPb]

σωστα αυτα ειναι βασεις....κι εγω διαβαζω πολυ εξω απο το σχολειο (ολα τα θετικα) προκειμενου να κερδισω το "κατι παραπανω"....απο ξαδερφια που σπουδαζουν, κατεβαζω εργασιες απ'το net και τετοια....τελοσπαντων πιστευω στο εξωτερικο εμβαθυνουν λιγο περισσοτερο, not very sure about this...

τα ξαδέρφια μου στην Ολλανδία, στην Δ'Λυκείου (τελευταία τάξη) στα μαθηματικά υψηλού επιπέδου (διότι ήθελαν πανεπιστήμιο), διδάχτηκαν κάτι παρόμοιο με την Άλγεβρα Β' Λυκείου Γενικής Παιδείας της χώρας μας (τριγωνομετρία, πολυώνυμα, πρόοδοι, λογάριθμοι) και μια στοιχειώδη εισαγωγή στις συναρτήσεις μιας μεταβλητής.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[SuXu-MuXu]

εγώ πάντως πιστεύω πως τα μαθηματικά κανείς δεν τα διδάσκεται "στα αλήθεια" γιατί τα διάφορα θεωρήματα τα αποδεχόμαστε χωρίς να τα κατανοήσουμε πλήρως.π.χ λένε ότι όταν έχουμε ένα κλάσμα a/0 τότε η διαίρεση είναι αδύνατη και σταματάμε εκεί.και γενικά τα μαθηματικά δεν είναι απτή επιστήμη,δεν μπορείς π.χ να κάνεις πειράματα για να αποδείξεις τα διάφορα θεωρήματα(όπως η φυσική) απλά τα δέχεσαι έτσι όπως στα διδάσκουν.

Εδώ σίγουρα θα διαφωνήσω. Η μαθηματική αλήθεια είναι πανίσχυρη και σίγουρα αναμφισβήτητη, είναι η απόλυτη αλήθεια που όλες οι επιστήμες προσπαθούν να φτάσουν. Ένα πείραμα μπορεί λόγω κάποιων παραμέτρων να βγάλει λανθασμένο αποτέλεσμα κτλ. Στα μαθηματικά όμως δεν μπορεί να συμβεί αυτό, ότι αποδειχθεί με ορθό μαθηματικό τρόπο δεν μπορεί να αμφισβητηθεί.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Krou]

[/SIZE][/FONT]
Εδώ σίγουρα θα διαφωνήσω. Η μαθηματική αλήθεια είναι πανίσχυρη και σίγουρα αναμφισβήτητη, είναι η απόλυτη αλήθεια που όλες οι επιστήμες προσπαθούν να φτάσουν. Ένα πείραμα μπορεί λόγω κάποιων παραμέτρων να βγάλει λανθασμένο αποτέλεσμα κτλ. Στα μαθηματικά όμως δεν μπορεί να συμβεί αυτό, ότι αποδειχθεί με ορθό μαθηματικό τρόπο δεν μπορεί να αμφισβητηθεί.

Δεν τα λες και τοσο καλα.
Οι επιστημες χρησιμοποιουν τα μαθηματικα, δεν ειναι κατι ξεχωριστο ωστε να πεις οτι ολες οι αλλες επιστημες προσπαθουν να φτασουν σε αυτο που εφτασε τα μαθηματικα. Ναι υπαρχουν και μαθηματικα που εχουν θεωρητικες εφαρμογες και ειναι πιο αφηρημενα κτλ, αλλα αυτοι οι τομεις δεν εχουν τις ιδιοτητες που λες γιατι ειναι πολυ θεωρητικοι.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Semfer]

H φυσική είναι μια θεμελιώδης επιστήμη και στο μέλλον θα αντικαταστήσει όλες τις υπόλοιπες. Από την άλλη, τα μαθηματικά είναι απλώς τα εργαλεία της και από μόνα τους δεν έχουν κανένα νόημα ύπαρξης παρά μόνο όταν χρησιμοποιούνται από τις άλλες επιστήμες. :iagree:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos4]

Εδώ σίγουρα θα διαφωνήσω. Η μαθηματική αλήθεια είναι πανίσχυρη και σίγουρα αναμφισβήτητη, είναι η απόλυτη αλήθεια που όλες οι επιστήμες προσπαθούν να φτάσουν. Ένα πείραμα μπορεί λόγω κάποιων παραμέτρων να βγάλει λανθασμένο αποτέλεσμα κτλ. Στα μαθηματικά όμως δεν μπορεί να συμβεί αυτό, ότι αποδειχθεί με ορθό μαθηματικό τρόπο δεν μπορεί να αμφισβητηθεί.

Αν τα μαθηματικά τα είχε εφέυρει ο Θεός τότε θα περιείχαν απόλυτη αλήθεια,αλλά τα έχει εφέυρει ο άνθρωπος και υπάρχουν μεγάλα περιθώρια λάθους.Και όταν εννοώ λάθος εννοώ τον υπολογισμό με απόλυτη ακρίβεια μιας τιμής.π.χ το π είναι άρρητος και συνεχίζεται επάπηρον,επίσης είναι αδύνατο να εφαρμόσουν τα διάφορα θεωρήματα που βασίζονται σε αυτό με απόλυτη ακρίβεια.αυτό πιστεύω εγώ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.