Τι πάει να πει "πιθανότητα πριν τη δειγματοληψία"?
Ορίζεις το δειγματικό σου χώρο και μετά ψάχνεις να βρεις την πιθανότητα κάθε ενδεχομένου. Και να τονίσω ότι στο παράδειγμα που σου έδωσα τα ενδεχόμενα είναι συμπληρωματικά. Αν ισχύει το α, δεν ισχύει το β, και αντίστροφα, αν ισχύει το β, δεν ισχύει το α. Δηλαδή με διάγραμμα Venn (αν έχετε φτάσει στα Μαθηματικά Γενικής):
Στο παράδειγμά σου τώρα... Αν κατάλαβα καλά, λες ότι αν πας και ρωτήσεις έναν αριθμό ατόμων αν έφαγαν μακαρόνια με κιμά, εφόσον η απάντηση είναι "ναι ή όχι", θεωρητικά κάθε απάντηση έχει 50% πιθανότητα?
Εεε... όχι
Πρώτον, χρησιμοποιώντας ένα ακραίο παράδειγμα για να γίνει πιο κατανοητό, και η ερώτηση "Κέρδισες το τζόκερ?" απαντάται με "ναι ή όχι", αλλά η πιθανότητα να κερδίσεις το τζόκερ δεν είναι 50%.
Δεύτερον, μαθηματικοποιημένα.
Έχεις το ενδεχόμενο
Μ={το άτομο που ρωτάω έφαγε μακαρόνια με κιμά}, και θεωρείς ότι ο δειγματικός χώρος αποτελείται από τα στοιχεία
{ναι,όχι}. (Κι εδώ προφανώς τα ενδεχόμενα είναι συμπληρωματικά). Ισχύει ότι P(M)=P("ναι")
Σύμφωνα με τον κλασικό ορισμός της πιθανότητας ισχύει:
=\frac{\Pi \lambda \eta \theta o\varsigma \;E\upsilon \nu o\iota \kappa \omega \nu\; \Pi \varepsilon \varrho \iota \pi \tau \omega \sigma \varepsilon \omega \nu }{\Pi \lambda \eta \theta o\varsigma\; \Delta \upsilon \nu \alpha \tau \omega \nu \; \Pi \varepsilon \varrho \iota \pi \tau \omega \sigma \varepsilon \omega \nu })
-Ποιο είναι λοιπόν το πλήθος των
δυνατών περιπτώσεων?
Όλα τα φαγητά που υπάρχουν. Ας πούμε ότι υπάρχουν
ν φαγητά.
-Ποιο είναι το πλήθος των
ευνοϊκών περιπτώσεων για το Μ, δηλαδή για την απάντηση
ναι?
Ένα... Μόνο τα μακαρόνια.
-Ποιο είναι το πλήθος των δυσμενών περιπτώσεων για το Μ, δηλαδή των
ευνοϊκών για το "όχι"?
Το σύνολο όλων των φαγητών εκτός απ'τα μακαρόνια. Δηλαδή
ν-1.
Τελικά:
=P\left("\nu \alpha \iota " \right)=\frac{1}{\nu } )
=P\left("o\chi \iota " \right)=\frac{\nu -1}{\nu }>P\left(M \right) )
Αυτός που διατυπώνει αρχικά τον ισχυρισμό, φέρει το βάρος της απόδειξης.
Αν εγώ έρθω και σου πω "ισχύει αυτό κι αυτό", το βάρος της απόδειξης πέφτει σε μένα. Αν εσύ μου πεις "απόδειξέ το, αλλιώς δεν ισχύει", δεν μπορώ να σου πω εγώ "απόδειξε ότι δεν ισχύει". Δηλαδή δεν πέφτει σε σένα το βάρος της διάψευσης. Διαψεύδεται εξ ορισμού, γιατί εφόσον δεν το αποδεικνύω, το έβγαλα απ'το κεφάλι μου.
