Θέματα Ευκλείδη

[Giorgio-PD]

Καμιά βοήθεια ...Πήγα σήμερα να γράψω και τα θέματα ήταν τα εξής...
1) Να λυθεί η εξίσωση για τις διάφορες τιμές του α:
(|χ|-1)²=2χ+α

2)Να λυθεί το σύστημα:
χ+y+z=8
x²+y²+z²=26
xy+xz = (yz+1)²

3)Αν α,β,γ > 0 τέτοιοι ώστε 1/α + 1/β + 1/γ = 1/αβγ ν.δ.ο. 1=< (α³+β³)γ/(α²+β²) + (β³+γ³)α/(β²+γ²) + (γ³+α³)β/(γ²+α²) <2
Πότε ισχύει η ισότητα στο αριστερό μέλος...?

4) Δίνεται οξυγώνιο και σκαληνό τρίγωνο ΑΒΓ (με ΑΒ<ΑΓ) εγγεγραμμένο σε κύκλο (c) με κέντρο Ο και ακτίνα R. Από το σημείο Α φέρνουμε τις δύο εφαπτόμενες προς τον κύκλο (c1), που έχει κέντρο Ο και ακτίνα r=ΟΜ (Μ το μέσο της ΒΓ). Η μια εφαπτόμενη, εφάπτεται στον κύκλο (c1) στο σημείο Τ, τέμνει τη ΒΓ στο σημείο Ν και τον κύκλο (c) στο σημείο Ν1(Θεωρούμε Β1/ΒΜ). Η άλλη εφαπτόμενη, εφάπτεται στον κύκλο (c1), στο σημείο Σ, τέμνει τη ΒΓ στο σημείο Κ και τον κύκλο (c) στο σημείο Κ1 (Θεωρούμε ΓΚ<ΓΜ). Να αποδείξετε ότι οι ευθείες ΒΝ1, ΓΚ1, και ΑΜ περνάνε από το ίδιο σημείο (συντρέχουν).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[αδαμαντια52071]

της τριτης γυμνασιου ειναι αυτα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Giorgio-PD]

της τριτης γυμνασιου ειναι αυτα?

Όχι...Της Β' Λυκείου

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Drama Prinzessin]

Μπορείς να δεις εδώ τα θέματα και τις λύσεις όλων των τάξεων https://www.hms.gr/sites/default/files/subsites/competitions/2011/euclid_2011_problems_solutions.pdf

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.