Βοήθεια στην εύρεση συνόλου τιμών

[Cade]

Καλησπέρα. Θα μπορούσατε να μου βρειτε το σύνολο τιμών της παρακάτω συνάρτησης χωρίς τη βοήθεια των παραγώγων; Η συγκεκριμένη με δυσκολεψε αρκετά.

Ευχαριστώ

Υ.Σ. σας παραθέτω μια απόπειρα που έκανα για να τη λύσω. Λογικά η άσκηση δεν έχει τόση βαβούρα αλλά δεν μου περναει κάτι άλλο απ' το μυαλό

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 12 Ιουνίου 2021

Παιδιά συγγνώμη, έκανα ένα λάθος στην ταυτότητα στην αρχή και πήγαν όλα ντόμινο...σας στέλνω ξανά τη προσπάθεια μου διορθωμένη. Τελικά κατέληξα σε σωστο αποτέλεσμα αλλά δεν ξέρω αν η διαδικασία που ακολούθησα είναι σωστή

 

[eukleidhs1821]

ειναι ενας τροπος αχρηστος οποτε γτ να ζαλιζεις το μυαλο σου.με μονοτονια το βγαλα πραγματι ΄[2,+00)

 

[ιωαννηs]

Ο ευλειδης εχει την εμπειρια και το βλεπει, αλλα εσυ πρεπει να κανεις κατι περισσοτερο. Πρεπει να συνεχισεις την προσπαθεια να λυσεις ως προς ω για να βρεις την αντιστροφη.

Τωρα με το συμπαθειο επειδη αυτες τις ασκησεις δεν τις παω γιατι με εχουν σημαδεψει και δεν θελω να την κανω
θα σου βαλω εδω μια ακσηση που εκανα σε εργασια να παρεις ιδεα.

ΠΡΟΣΟΧΗ
ΑΝ ΕΤΟΙΜΑΖΕΣΑΙ ΓΙΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΞΕΧΝΑΣ ΤΗΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΑΥΤΗ ΚΑΙ ΑΚΟΛΟΥΘΕΙΣ ΟΤΙ ΣΟΥ ΕΙΠΑΝ ΟΙ ΦΡΟΝΤΙΣΤΕΣ ΣΟΥ.

 

[Cade]

Ο ευλειδης εχει την εμπειρια και το βλεπει, αλλα εσυ πρεπει να κανεις κατι περισσοτερο. Πρεπει να συνεχισεις την προσπαθεια να λυσεις ως προς ω για να βρεις την αντιστροφη.

Τωρα με το συμπαθειο επειδη αυτες τις ασκησεις δεν τις παω γιατι με εχουν σημαδεψει και δεν θελω να την κανω
θα σου βαλω εδω μια ακσηση που εκανα σε εργασια να παρεις ιδεα.

ΠΡΟΣΟΧΗ
ΑΝ ΕΤΟΙΜΑΖΕΣΑΙ ΓΙΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΞΕΧΝΑΣ ΤΗΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΑΥΤΗ ΚΑΙ ΑΚΟΛΟΥΘΕΙΣ ΟΤΙ ΣΟΥ ΕΙΠΑΝ ΟΙ ΦΡΟΝΤΙΣΤΕΣ ΣΟΥ.

Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση σου. Νομίζω κατάλαβα τι εννοείς, να βρω την αντιστροφη έτσι ώστε να βρω το πεδίο ορισμού της που θα ναι το Σ.Τ. της άλλης. Η συγκεκριμένη όμως δεν έχει αντίστροφη.

Εν πάση περιπτώσει, ο συγκεκριμένος τρόπος εύρεσης του συνόλου τιμών όντως δεν χρησιμοποιείται αφού θα βρίσκεται με τη βοήθεια παραγώγου, αλλα από τη στιγμή που δεν τους κάναμε ακόμη νομίζω πως αυτός είναι ο μόνος τρόπος

 

[ιωαννηs]

δεν εχει αντιστροφη? κριμα εχει ολα τα φοντα να εχει? εσυ ομως εχεις προχωρησει σε διαδικασια αντιστροφης.

 

[Cade]

δεν εχει αντιστροφη? κριμα εχει ολα τα φοντα να εχει? εσυ ομως εχεις προχωρησει σε διαδικασια αντιστροφης.

Αυτό που ήθελα να κάνω ήταν να βρω τα y για τα οποία η συνάρτηση θα είχε λύση ως προς x στο R. Επειδή στην αρχή το δεύτερο μέλος είναι >0 έβγαλα και τον πρώτο περιορισμό y>0 και μετα με τη διακρινουσα τον δεύτερο. Πάντως αντίστροφη δεν έχει όχι, τσεκαρα τη γραφική της παράσταση σε εφαρμογή. Για αυτό έφαγα σκάλωμα

 

[eukleidhs1821]

Αυτό που ήθελα να κάνω ήταν να βρω τα y για τα οποία η συνάρτηση θα είχε λύση ως προς x στο R. Επειδή στην αρχή το δεύτερο μέλος είναι >0 έβγαλα και τον πρώτο περιορισμό y>0 και μετα με τη διακρινουσα τον δεύτερο. Πάντως αντίστροφη δεν έχει όχι, τσεκαρα τη γραφική της παράσταση σε εφαρμογή. Για αυτό έφαγα σκάλωμα

το οτι δεν ειναι γνησιως μονοτονη στο R δεν σημαινει οτι δεν ειναι 1-1.το ελεγξες με geogebra?

 

[Alexandros28]

Λογικό δεν είναι να μην εχει αντίστροφη ρε παιδιά; Αφού αν αντικαταστήσουμε το ω βγαίνει x^2= Με κάτι

 

[eukleidhs1821]

Λογικό δεν είναι να μην εχει αντίστροφη ρε παιδιά; Αφού αν αντικαταστήσουμε το ω βγαίνει x^2= Με κάτι

σωστος

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 12 Ιουνίου 2021

παντως για να μην εχει αντιστροφη δεν λυνεται και ως προς χ με την καμια παναγια.απορω πως εβγαλες συνολο τιμων ετσι.ηρωας!

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 12 Ιουνίου 2021

 

[Alexandros28]

Είμαι σχεδόν σίγουρος ότι βγαίνει κατασκευαστικά μισό να το δω.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 12 Ιουνίου 2021

Τσάμπα η σιγουριά τίποτα δε βγαίνει

 

[eukleidhs1821]

Είμαι σχεδόν σίγουρος ότι βγαίνει κατασκευαστικά μισό να το δω.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 12 Ιουνίου 2021

Τσάμπα η σιγουριά τίποτα δε βγαίνει

μονοτονια κατασκευαστικα δεν βγαινει με καμια παναγια αφου ειναι κλασμα!

 

[ιωαννηs]

Παντως το πεδιο τιμων 2-00 ειναι σωστο.

 

[Alexandros28]

μονοτονια κατασκευαστικα δεν βγαινει με καμια παναγια αφου ειναι κλασμα!

Προσπάθησα να αλλάξω τυπο αλλά και πάλι τζίφος

 

[eukleidhs1821]

Παντως το πεδιο τιμων 2-00 ειναι σωστο.

φαινεται και απο τη γραφικη που εβαλα.επισης αν παρεις παραγωγο μπορεις ευκολα να βρεις μονοτονια

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 12 Ιουνίου 2021

Προσπάθησα να αλλάξω τυπο αλλά και πάλι τζίφος

ναι γτ αν σπασεις το κλασμα μενει ενα κακοριζικο ριζα(χ^2+1)

 

[Cade]

Μου έκανε εντύπωση πάντως επειδή η συγκεκριμένη άσκηση είναι απ' το βιβλίο του φροντιστηρίου και μάλιστα στο πρώτο κεφάλαιο στις συναρτήσεις.

 

[eukleidhs1821]

Μου έκανε εντύπωση πάντως επειδή η συγκεκριμένη άσκηση είναι απ' το βιβλίο του φροντιστηρίου και μάλιστα στο πρώτο κεφάλαιο στις συναρτήσεις.

το βαλανε για να σε απογοητευσουν.δεν βγαινει με κλασσικο τροπο το συνολο τιμων.

 

[Cade]

το βαλανε για να σε απογοητευσουν.δεν βγαινει με κλασσικο τροπο το συνολο τιμων.

Τι να πω...ευχαριστώ πάντως για τις απαντήσεις.

 

[ιωαννηs]

Τωρα ασχετα αν αναγνωριζεις αντιστροφη ή οχι ( για μενα ναι) αν συνεχιζεις την διτετραγωνη (ω) απ εκει που την αφησες καταληγεις στο επιθυμητό αποτελεσμα.

 

[Cade]

Τωρα ασχετα αν αναγνωριζεις αντιστροφη ή οχι ( για μενα ναι) αν συνεχιζεις την διτετραγωνη (ω) απ εκει που την αφησες καταληγεις στο επιθυμητό αποτελεσμα.

Όντως, ευχαριστώ πολύ!

 

[eukleidhs1821]

Τωρα ασχετα αν αναγνωριζεις αντιστροφη ή οχι ( για μενα ναι) αν συνεχιζεις την διτετραγωνη (ω) απ εκει που την αφησες καταληγεις στο επιθυμητό αποτελεσμα.

ουσιαστικα απο αυτο που κανες ιωαννη φαινεται μια μεγαλη μαγκια.βλεπεις βγαζεις +- που σημαινει οτι δεν ειναι 1-1 γτ δεν μπορω να χω ταυτοχρονα 2 τυπους με ιδιο περιο ορισμου.ομως αν κοψεις τη συναρτηση στα χ>0 και αντιστοιχα στα χ<0 ειναι τοπικα 1-1.τι μαγικα ειναι τα μαθηματικα φοβερα!!