Ωραια ας σκεφτουμε με τον τροπο που θελει ο δασκαλος.
Σχεδιαζουμε το παρακατω τριγωνο και κατανοουμε τι ονομαζουμε εξωτερικη γωνια τριγωνου.
Παρατηρουμε οτι η γωνια Α και η Α(εξωτ) ειναι παραπληρωματικες.
α1)Κάθε τρίγωνο έχει το πολύ μια γωνία ορθή.
Εστω οτι η γωνια Α του τριγωνου ειναι ορθη τοτε και η Α εξωτερικη της θα ειναι και αυτη ορθη ως παραπληρωματικη της . Συμφωνα με το θεωρημα η Α εξωτερικη που ειναι ορθη πρεπει να ειναι μεγαλύτερη απο τις Β και Γ ,συνεπως οι Β και Γ ειναι μικροτερες απο ορθη γωνια ,ειναι οξειες. Αρα το τριγωνο εχει μονο μια ορθη γωνια την Α
α2)Κάθε τρίγωνο έχει το πολύ μια γωνία αμβλεία.
Εστω οτι η γωνια Α του τριγωνου ειναι αμβλεια τοτε η Α εξωτερικη της θα ειναι οξεια ως παραπληρωματικη της . Συμφωνα με το θεωρημα η Α εξωτερικη που ειναι οξεια πρεπει να ειναι μεγαλύτερη απο τις Β και Γ ,συνεπως οι Β και Γ ειναι μικροτερες οξειες γωνιες. Αρα το τριγωνο εχει μονο μια αμβλεια γωνια την Α
β1)Το άθροισμα δύο γωνιών είναι μικρότερο των 180 μοιρών.
Ειναι γνωστο οτι :
Ας σκεφτουμε ομως και με το θεωρημα που θελει ο δασκαλος.
β.2)Το άθροισμα δύο γωνιών είναι μικρότερο των 180 μοιρών.
Για να εχουμε αθροισμα 2 γωνιων 180 μοιρες θα πρεπει να προσθεσουμε 2 ορθες (β.2.1) ή μια αμβλεια και μια οξεια( β.2.2).
Αν εχουμε 2 οξειες γωνιες ή μια ορθη και μια οξεια δεν μπορουμε ποτε να εχουμε αθροισμα 180.
β.2.1 ΕΙδαμε στο ερωτημα α1 οτι ενα τριγωνο μπορει να εχει μονο μια ορθη γωνια και 2 οξειες οποτε η υποθεση β.2 ειναι ορθη.
β.2.2 Αν ενα τριγωνο εχει μια αμβλεια γωνια πχ την Α τοτε η εξωτερικη της Α (εξωτ) ειναι οξεια ως παραπληρωματικη και ταυτοχρονα μεγαλυτερη απο τις αλλες δυο οξειες, Β και Γ.
Τοτε ειναι προφανες οτι τα παρακατω δυνατα αθροισματα γωνιων δεν μπορουν να ειναι 180 μοιρες.
