Βοήθεια/Απορίες στη Γεωμετρία

[ιωαννηs]

ποποο δεν δεν είχα σκεφτεί την απαγωγή.. Σε ευχαριστώ πάρα πολυ!

Χμ ,δεν ξερω αν την θελει ο δασκαλος , αμα δεν την θελει να ψαξουμε κατι αλλο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[το κοριτσι του μαη]

Χμ ,δεν ξερω αν την θελει ο δασκαλος , αμα δεν την θελει να ψαξουμε κατι αλλο.

Μην ανησυχείς.. ο καθηγητής μας έχει χρησιμοποιήσει πολλές φορές αυτή τη μέθοδο οπότε δεν θα τον ενοχλήσει.. Σε ευχαριστώ πάντως!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[το κοριτσι του μαη]

Χμ ,δεν ξερω αν την θελει ο δασκαλος , αμα δεν την θελει να ψαξουμε κατι αλλο.

Γεια και πάλι!
Ο καθηγητής μου απάντησε και μου επισήμανε να χρησιμοποιήσω το θεώρημα που λέει ότι κάθε εξωτερική γωνία ενός τριγώνου είναι μεγαλύτερη από κάθε μία από τις απέναντι γωνίες του τριγώνου. Καμία ιδέα;;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ιωαννηs]

Γεια και πάλι!
Ο καθηγητής μου απάντησε και μου επισήμανε να χρησιμοποιήσω το θεώρημα που λέει ότι κάθε εξωτερική γωνία ενός τριγώνου είναι μεγαλύτερη από κάθε μία από τις απέναντι γωνίες του τριγώνου. Καμία ιδέα;;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Ωραια ας σκεφτουμε με τον τροπο που θελει ο δασκαλος.
Σχεδιαζουμε το παρακατω τριγωνο και κατανοουμε τι ονομαζουμε εξωτερικη γωνια τριγωνου.
Παρατηρουμε οτι η γωνια Α και η Α(εξωτ) ειναι παραπληρωματικες.

α1)Κάθε τρίγωνο έχει το πολύ μια γωνία ορθή.
Εστω οτι η γωνια Α του τριγωνου ειναι ορθη τοτε και η Α εξωτερικη της θα ειναι και αυτη ορθη ως παραπληρωματικη της . Συμφωνα με το θεωρημα η Α εξωτερικη που ειναι ορθη πρεπει να ειναι μεγαλύτερη απο τις Β και Γ ,συνεπως οι Β και Γ ειναι μικροτερες απο ορθη γωνια ,ειναι οξειες. Αρα το τριγωνο εχει μονο μια ορθη γωνια την Α
α2)Κάθε τρίγωνο έχει το πολύ μια γωνία αμβλεία.
Εστω οτι η γωνια Α του τριγωνου ειναι αμβλεια τοτε η Α εξωτερικη της θα ειναι οξεια ως παραπληρωματικη της . Συμφωνα με το θεωρημα η Α εξωτερικη που ειναι οξεια πρεπει να ειναι μεγαλύτερη απο τις Β και Γ ,συνεπως οι Β και Γ ειναι μικροτερες οξειες γωνιες. Αρα το τριγωνο εχει μονο μια αμβλεια γωνια την Α

β1)Το άθροισμα δύο γωνιών είναι μικρότερο των 180 μοιρών.

Ειναι γνωστο οτι :

Ας σκεφτουμε ομως και με το θεωρημα που θελει ο δασκαλος.
β.2)Το άθροισμα δύο γωνιών είναι μικρότερο των 180 μοιρών.
Για να εχουμε αθροισμα 2 γωνιων 180 μοιρες θα πρεπει να προσθεσουμε 2 ορθες (β.2.1) ή μια αμβλεια και μια οξεια( β.2.2).
Αν εχουμε 2 οξειες γωνιες ή μια ορθη και μια οξεια δεν μπορουμε ποτε να εχουμε αθροισμα 180.

β.2.1 ΕΙδαμε στο ερωτημα α1 οτι ενα τριγωνο μπορει να εχει μονο μια ορθη γωνια και 2 οξειες οποτε η υποθεση β.2 ειναι ορθη.

β.2.2 Αν ενα τριγωνο εχει μια αμβλεια γωνια πχ την Α τοτε η εξωτερικη της Α (εξωτ) ειναι οξεια ως παραπληρωματικη και ταυτοχρονα μεγαλυτερη απο τις αλλες δυο οξειες, Β και Γ.
Τοτε ειναι προφανες οτι τα παρακατω δυνατα αθροισματα γωνιων δεν μπορουν να ειναι 180 μοιρες.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[το κοριτσι του μαη]

Ωραια ας σκεφτουμε με τον τροπο που θελει ο δασκαλος.
Σχεδιαζουμε το παρακατω τριγωνο και κατανοουμε τι ονομαζουμε εξωτερικη γωνια τριγωνου.
Παρατηρουμε οτι η γωνια Α και η Α(εξωτ) ειναι παραπληρωματικες.
View attachment 73020

α1)Κάθε τρίγωνο έχει το πολύ μια γωνία ορθή.
Εστω οτι η γωνια Α του τριγωνου ειναι ορθη τοτε και η Α εξωτερικη της θα ειναι και αυτη ορθη ως παραπληρωματικη της . Συμφωνα με το θεωρημα η Α εξωτερικη που ειναι ορθη πρεπει να ειναι μεγαλύτερη απο τις Β και Γ ,συνεπως οι Β και Γ ειναι μικροτερες απο ορθη γωνια ,ειναι οξειες. Αρα το τριγωνο εχει μονο μια ορθη γωνια την Α
α2)Κάθε τρίγωνο έχει το πολύ μια γωνία αμβλεία.
Εστω οτι η γωνια Α του τριγωνου ειναι αμβλεια τοτε η Α εξωτερικη της θα ειναι οξεια ως παραπληρωματικη της . Συμφωνα με το θεωρημα η Α εξωτερικη που ειναι οξεια πρεπει να ειναι μεγαλύτερη απο τις Β και Γ ,συνεπως οι Β και Γ ειναι μικροτερες οξειες γωνιες. Αρα το τριγωνο εχει μονο μια αμβλεια γωνια την Α

β1)Το άθροισμα δύο γωνιών είναι μικρότερο των 180 μοιρών.

Ειναι γνωστο οτι :
View attachment 73022

Ας σκεφτουμε ομως και με το θεωρημα που θελει ο δασκαλος.
β.2)Το άθροισμα δύο γωνιών είναι μικρότερο των 180 μοιρών.
Για να εχουμε αθροισμα 2 γωνιων 180 μοιρες θα πρεπει να προσθεσουμε 2 ορθες (β.2.1) ή μια αμβλεια και μια οξεια( β.2.2).
Αν εχουμε 2 οξειες γωνιες ή μια ορθη και μια οξεια δεν μπορουμε ποτε να εχουμε αθροισμα 180.

β.2.1 ΕΙδαμε στο ερωτημα α1 οτι ενα τριγωνο μπορει να εχει μονο μια ορθη γωνια και 2 οξειες οποτε η υποθεση β.2 ειναι ορθη.

β.2.2 Αν ενα τριγωνο εχει μια αμβλεια γωνια πχ την Α τοτε η εξωτερικη της Α (εξωτ) ειναι οξεια ως παραπληρωματικη και ταυτοχρονα μεγαλυτερη απο τις αλλες δυο οξειες, Β και Γ.
Τοτε ειναι προφανες οτι τα παρακατω δυνατα αθροισματα γωνιων δεν μπορουν να ειναι 180 μοιρες.

View attachment 73024

Πραγαμτικά δεν έχω λόγια... Σε ευχαριστώ πολύ!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ιωαννηs]

Πραγαμτικά δεν έχω λόγια... Σε ευχαριστώ πολύ!

Η μιση χαρα δικη μου. και την θελω!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[eukleidhs1821]

τι καθεστε και ασχολειστε ρε παιδια??να αποδειξετε οτι τωρα ειναι μεσημερι??αυτο με ατοπο ειναι μια ωραια λυση.ή ακομα ακομα εστω οτι ειναι 2 ορθες γωνιες αρα το αθροισμα των 3 γωνιων ξεπερναει τις 180 μοιρες αρα ατοπο.τεσπα βλακειες τωρα.δεν ειναι καν μαθηματικα αυτο
[automerge]1608211643[/automerge]
ο καθηγητης σας ειναι αλμπανης.δεν θεωρει αυτονοητο ξερω γω οτι το αθροισμα γωνιων τριγωνου ειναι 180 μοιρες αλλα θεωρει αυτονοητο χωρις αποδειξη οτι η εξωτερικη γωνια τριγωνου ειναι μεγαλυτερη απο τις απεναντι γωνιες.για ρωτα τον να στο αποδειξει αυτο να γελασουμε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Samael]

τι καθεστε και ασχολειστε ρε παιδια??να αποδειξετε οτι τωρα ειναι μεσημερι??αυτο με ατοπο ειναι μια ωραια λυση.ή ακομα ακομα εστω οτι ειναι 2 ορθες γωνιες αρα το αθροισμα των 3 γωνιων ξεπερναει τις 180 μοιρες αρα ατοπο.τεσπα βλακειες τωρα.δεν ειναι καν μαθηματικα αυτο

Καταρχάς πως θα το χρησιμοποιήσεις αυτό το γεγονός απο την στιγμή που δεν γνωρίζεις οτι το άθροισμα 3 γωνιών είναι 180° ; Εαν θες να κάνεις cheating μπορείς να πας απο το ζητούμενο πίσω στα δεδομένα(εαν οι συνεπαγωγές αντιστρέφονται),αλλά αυτό δεν είναι σωστή απόδειξη. Κατά δεύτερον τι είναι εν τέλει μαθηματικά,για πες γιατί έχει ενδιαφέρον .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[eukleidhs1821]

Καταρχάς πως θα το χρησιμοποιήσεις αυτό το γεγονός απο την στιγμή που δεν γνωρίζεις οτι το άθροισμα 3 γωνιών είναι 180° ; Εαν θες να κάνεις cheating μπορείς να πας απο το ζητούμενο πίσω στα δεδομένα(εαν οι συνεπαγωγές αντιστρέφονται),αλλά αυτό δεν είναι σωστή απόδειξη. Κατά δεύτερον τι είναι εν τέλει μαθηματικά,για πες γιατί έχει ενδιαφέρον .

να αποδειξω κατι σοβαρο οχι το αυτονοητο του δημοτικου.αυτο το απλο λεω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Samael]

να αποδειξω κατι σοβαρο οχι το αυτονοητο του δημοτικου.αυτο το απλο λεω

Δεν ξέρω πως το έχεις στο μυαλό σου αλλά το να αποδεικνύεις και τα αυτονόητα είναι σίγουρα μέρος των μαθηματικών, δεδομένων κάποιων αξιωμάτων κάθε φορά. Δεν ισχύει σε όλα τα μαθηματικά οτι 1+1 = 2 ,άσχετα εαν φαντάζει αυτονόητο στο μυαλό αρκετών. Τέλος πάντων ο σκοπός εδώ δεν είναι να αποδείξεις κάτι τρομερό όσο η εξάσκηση σε έναν δεδομένο τρόπο σκέψης με τον οποίο προσεγγίζεις και άλλα πιο τρομερά πράγματα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[το κοριτσι του μαη]

τι καθεστε και ασχολειστε ρε παιδια??να αποδειξετε οτι τωρα ειναι μεσημερι??αυτο με ατοπο ειναι μια ωραια λυση.ή ακομα ακομα εστω οτι ειναι 2 ορθες γωνιες αρα το αθροισμα των 3 γωνιων ξεπερναει τις 180 μοιρες αρα ατοπο.τεσπα βλακειες τωρα.δεν ειναι καν μαθηματικα αυτο
[automerge]1608211643[/automerge]
ο καθηγητης σας ειναι αλμπανης.δεν θεωρει αυτονοητο ξερω γω οτι το αθροισμα γωνιων τριγωνου ειναι 180 μοιρες αλλα θεωρει αυτονοητο χωρις αποδειξη οτι η εξωτερικη γωνια τριγωνου ειναι μεγαλυτερη απο τις απεναντι γωνιες.για ρωτα τον να στο αποδειξει αυτο να γελασουμε

Γιατί τέτοια αντίδραση; Μας είχε πρωτίστως αποδείξει ότι η εξωτερική γωνία τριγώνου είναι μεγαλύτερη από τις απέναντι γωνίες και έπειτα μας ζήτησε να αποδείξουμε τα πορίσματα ως εφαρμογή του θεωρήματος...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.