Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

[Dias]

Mια άσκηση στην επαγωγή:
Αν α₁ , α₂ , … , αn θετικοί ≠ 1 , ν.δ.ο:
(1+α₁)∙(1+α₂)∙∙∙(1+αn) > 2ⁿ∙√α̅₁̅∙̅α̅₂̅∙̅∙̅∙̅α̅n̅
(Έχω κολλήσει πώς από το n πάει στο n+1)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[13diagoras]

Ειναι νιοστη ριζα , ν επι ριζα ή 2 στην ν? Αν ειναι η α' περιπτωση σαν πολυ ευκολη μου φαινεται..οποτε δεν νομιζω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Ειναι νιοστη ριζα , ν επι ριζα ή 2 στην ν? Αν ειναι η α' περιπτωση σαν πολυ ευκολη μου φαινεται..οποτε δεν νομιζω

Αν α₁ , α₂ , … , αn θετικοί ≠ 1 , ν.δ.ο:
(1+α₁)∙(1+α₂)∙∙∙(1+αn) > 2ⁿ∙√α̅₁̅∙̅α̅₂̅∙̅∙̅∙̅α̅n̅
Νομίζω ότι τώρα φαίνεται καλύτερα. (Τελικά την έλυσα, δεν ηταν και δύσκολη).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[13diagoras]

Ναι , ευκολη ειναι...τελικα αφου δειξουμε οτι ισχυει για ν=1,στο τελικο σταδιο αποδειξης προκυπτει το αν+1 +1>αν+1 ^ ½ που ισχυει

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Ναι , ευκολη ειναι...τελικα αφου δειξουμε οτι ισχυει για ν=1,στο τελικο σταδιο αποδειξης προκυπτει το αν+1 +1>αν+1 ^ ½ που ισχυει

Πρέπει να δείξουμε ότι: 1+αn+1 > 2∙√α̅n+1̅

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[13diagoras]

λαθος στην αντιγραφη...σορρυ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vavlas]

Παιδιά θα παρακαλούσα κάποιος να postάρει ολόκληρη την λύση της προαναφερθέντας άσκησης.

2. Να βρείτε την εφαπτομένη της παραβολής C:y^2=4x ,η οποία τέμνει τους άξονες στα σημεία Α, Β και ειναι (ΑΒ)= ρίζα 2

Ευχαριστώωωωω!

Παραθέτω μια άσκηση στον κύκλο.

Να βρείτε την εξίσωση του C όταν εφάπτεται στον άξονα y'y στο σημείο A(0,3) και το κέντρο του ανήκει στην ευθεία ε:y=2x.

ΛΥΣΗ

(X-Xο)²-(Y-Y)²=ρ²

Ισχύει ΙxοΙ=ρ
Άρα (X-Xο)²-(Y-Yο)=Xο²
Α-->C

(0-Xο)²-(3-Υο)=Χο²
Επίσης Yo=2Χo

Οπότε (0-Xο)²-(3-2Χo)=Χο²

Χο²-Χο²-9+12Xo-4Xo²=0
-4Xo²+12Xo-9=0
Δ=0
Xo=-2α/β(=)Χο=12/8=3/2


Άρα C:(Χ-3/2)²-(Υ-3)²=9/4

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[niki6]

2. Να βρείτε την εφαπτομένη της παραβολής C:y^2=4x ,η οποία τέμνει τους άξονες στα σημεία Α, Β και ειναι (ΑΒ)= ρίζα 2


y^2=4x 'αρα χ=y^2/4 <sxesh 1> έστω Μ ( χ1, y1) το σημειο επαφησ
η εφαπτομενη τησ παραβολησ εχει τυπο: yy1 = 2( x+ x1) αντικαθιστω το χ1 απο τη σχεση 1 και κανω και τισ πραξεισ και καταληγει:
y yi= 2x + y1^2/ 2 -> y1^2 - 2y y1 +4x = 0 < σχεση 2>
για χ=ο, αντικαθιστω στη παραπανω σχεση : y= y1/2 ara A= ( 0, y1/2 )
για y=o , x= -y1^2/4 ara B= (-y1^2/4 , 0)

(AB)= riza 2 -> riza ( (y1^2/4 )^2 + ( y1/2)^2 ) = riza 2 -> κανω τισ πραξεισ προκυπτει πολυωνυμο εξαιρω την αρνητικη ριζα επειδη ο αγνωστοσ ειναι τετραγωνο και τελικα έχω:

y1 = + ή - 2 αντικαθιστω στη σχεση 2 και.......

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vavlas]

Ευχαριστώ πολύ niki6

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

υπαρχει ενας συντομοτερος τροπος. ας παρατηρησουμε οτι το σχηματιζομενο τριγωνο εχει υποτεινουσα ριζα 2, αρα τα μηκη των πλευρων: 1 στο χ και 1 στο ψ. τοτε η ευθεια θα εχει μορφη (λ,λ+1), και απαιτωντας να εφαπτεται στην παραβολη εχουμε (λ+1)^2=4λ. επειδη βαριεμαι τις πραξεις, βρισκω το (1,2).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vavlas]

Με την υπόδειξη της niki6.

https://img163.imageshack.us/i/dsc00327il.jpg/

https://img441.imageshack.us/i/dsc00328jh.jpg/

https://img100.imageshack.us/i/dsc00329p.jpg/

Στην τελευταία έχω ένα λαθάκι καθώς βιαζόμουν.
Είναι Χ+Υ+1=0
Και Χ-Υ+1=0

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[guess]

[...]

Μια άσκηση με οικογένεια ευθειών όποιος μπορει ας βάλει...
Με θέματα κατανοητά που μπορεί να πέσουν στις εξετάσεις..

Ευχαριστώ εκ των προτέρων =)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Άσκηση με οικογένεια ευθειών

Θα βρείς κάποιες στο θέμα αυτό πιο πριν. Να μια κλασική:

........

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[guess]

Να μια κλασική?
που είναι ?
δεν βγαίνει ...μήπως πηγε βόλτα?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[prinCess.]

Πάτα πάνω στο "Αρχική Δημοσίευση από ntonebts" και θα στο εμφανίσει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[savvass1]

Ρε παιδια προσπαθω να λυσω μια ασκηση αλλα δεν τα καταφερνω βγαινω σε λαθος αποτελεσμα. Θα ηθελα την βοηθεια σας μηπως και καταφερω να την λυσω σημερα.Η εκφωνηση της ασκησεις : Να βρειτε την εφαπτομενη της παραβολης C: y^2=2x που απεχει απο την εστια της αποστασης 3 Ριζα 2 /4

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Να βρειτε την εφαπτομενη της παραβολης C: y²=2x που απεχει απο την εστια της αποστασης 3√2̅/4

Δες και πως βγαίνουν σύμβολα κατευθείαν από ελληνικό πληκτρολόγιο:

Δυνάμεις: ² :CTRL+ALT+2, ³ :CTRL+ALT+3, Μοίρες: ° :CTRL+ALT+0, ± : CTRL+ALT+"-", ½ : CTRL+ALT+"+".​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tasosple]

παιδιά όποιος μπορεί να βοηθήσει ας μου πει πως λύνεται αυτή η άσκηση.
ο εγγεγραμμένος κύκλος ενός τριγώνου ΑΒΓ με Α(0,-5) είναι χ²+ψ²=5. Το σημείο επαφής της πλευράς ΒΓ με τον κύκλο είναι Δ(1,2) Να βρείτε : ι) τις εξισώσεις των πλευρών ΒΓ,ΑΒ,ΑΓ και ιι) τα σημεία που τέμνουν οι πλευρές ΑΒ και ΑΓ τον άξονα χχ'

και κατι αλλο να αποδειχθεί ότι το διάνυσμα ι²=1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

ο εγγεγραμμένος κύκλος ενός τριγώνου ΑΒΓ με Α(0,-5) είναι χ²+ψ²=5. Το σημείο επαφής της πλευράς ΒΓ με τον κύκλο είναι Δ(1,2) Να βρείτε : ι) τις εξισώσεις των πλευρών ΒΓ,ΑΒ,ΑΓ και ιι) τα σημεία που τέμνουν οι πλευρές ΑΒ και ΑΓ τον άξονα χχ'

Δεν είναι δύσκολη: Η εξίσωση της ΒΓ βγαίνει αμέσως με τον τύπο και των άλλων είναι εφαπτόμενες από σημείο έξω από τον κύκλο σαν την 1η εφαρμογή του βιβλίου. Για τα σημεία τομής βάζεις y=0.

να αποδειχθεί ότι το διάνυσμα ι²=1

What is this?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vavlas]

Παιδιά θερμή παράκληση όποιος μπορεί να με βοηθήσει με την παρακάτω άσκηση.
Συγνώμη για το πολύ πρόχειρο σχήμα αλλά το έχω κάνει με την ζωγραφική.

Έχω αυτή την έλλειψη(ο θεός να την κάνει)και θέλω να βρω την εκκεντρότητα ξέροντας μόνο ότι το ΒΕ είναι κάθετο στο ΕΒ'.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.