ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

[nearos]

Μας βάλανε στο φροντιστήριο τις εξής ασκήσεις:
1) έστω ΑΒΓΔ τραπέζιο και Κ,Λ μεσα των μη παραλληλων πλευρων, νδο ΚΛ// προς τις βασεις του τραπεζίου
2)Εστω τετραπλευρο ΑΒΓΔ και Κ,Λ τα μεσα των ΑΒ και ΓΔ αντίστοιχα. Αν Μ μεσο του ΚΛ, νδο
α) ΑΒ+ΑΓ+ΑΔ=4ΑΜ
β) ΜΑ+ΜΒ+ΜΓ+ΜΔ=0 (ολα διανύσματα φυσικα)
καθομαι εδω και 2.5 ωρες και δεν μπορω να λύσω τίποτα. Κάθε είδους βοήθεια είναι πολύτιμη. Ευχαριστω

 

[carnage]

Για το 2α)

Για το 2β), παρόμοια υπολογίζεις ΜΒ, ΜΓ, ΜΔ και αν τα προσθέσεις δίνουν 0.

 

[nearos]

Για το 2α)

View attachment 123536

Για το 2β), παρόμοια υπολογίζεις ΜΒ, ΜΓ, ΜΔ και αν τα προσθέσεις δίνουν 0.

Ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου. Τα κάναμε στο φροντιστήριο και είδαμε τις απαντήσεις και τις κατάλαβα αμέσως, αλλα δε μπόρεσα να τις κάνω ποτέ μονος μου

 

[nearos]

δεν ειναι μαθμηατικα προσανατολισμού, αλλα εχω μπερδευτεί με την εξης πολυωνυμικη διαίρεση

3χ^4-5χ^3+χ^2-2 / 2χ-1 .

 

[Cade]

δεν ειναι μαθμηατικα προσανατολισμού, αλλα εχω μπερδευτεί με την εξης πολυωνυμικη διαίρεση

3χ^4-5χ^3+χ^2-2 / 2χ-1 .

Άλγεβρα Β λυκείου - Διαίρεση πολυωνύμων κεφ. 4.2

 

[Samael]

δεν ειναι μαθμηατικα προσανατολισμού, αλλα εχω μπερδευτεί με την εξης πολυωνυμικη διαίρεση

3χ^4-5χ^3+χ^2-2 / 2χ-1 .

Για βοήθεια όρισε :
Α(x) = 3χ^4 - 5χ^3 + χ^2 - 2
Β(x) = 2x - 1

Η διαίρεση των δύο πολυωνύμων A(x)/B(x) έχει πηλίκο Q(x), και υπόλοιπο το R(x). Σκοπός μας λοιπόν είναι να υπολογίσουμε τα πολυώνυμα Q(x) και R(x). Αυτό το κάνουμε σταδιακά υπολογίζοντας τους όρους του πολυωνύμου Q(x) έναν-έναν. Ο πρώτος όρος του πηλίκου Q1(x) υπολογίζεται διαιρώντας τον μεγιστοβάθμιο όρο του πολυωνύμου-διαιρετέου A(x) με τον μεγιστοβάθμιο όρο του πολυωνύμου-διαιρέτη B(x) ως εξής :

Q1(x) = A(x)/B(x) = 3x^4 / 2x = 3x³/2

Αφαιρούμε απο το A(x) το B(x)*Q1(x) για να υπολογίσουμε το επόμενο πολυώνυμο-διαιρετέο A1(x) ως εξής :
Α1(x) = 3χ^4 - 5χ^3 + χ^2 - 2 - (2x - 1)(3x³/2) = (-7/2)χ^3 + χ^2 - 2

Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία για να βρούμε τον επόμενο όρο του πολυωνύμου Q(x), δηλαδή το Q2(x), αυτή την φορά όμως θεωρώντας ως πολυώνυμο διαιρετέο το A1(x). Το πολυώνυμο διαιρέτης παραμένει ίδιο και ίσο με το B(x). Έχουμε λοιπόν :

Q2(x) = (-7/2)x³ / 2x = -7x²/4
...
Α2(x) = A1(x) - B(x)*Q2(x) = (-7/2)χ^3 + χ^2 - 2 - (2x - 1)(-7x²/4) = (-3/4)χ² - 2
Q3(x) = A2(x)/B(x) = (-3/4)x² / 2x = -3x/8
...
Α3(x) = A2(x) - B(x)Q3(x) = (-3/4)χ² - 2 - (2χ - 1)(-3x/8) = -3χ/8 - 2
Q4(x) = A3(x)/B(x) = -3x/8 / 2x = -3/16
...
Α4(x) = A3(x) - B(x)Q4(x) = -(3/8)x - 2 - (2x - 1)(-3/16) = - 2 - 3/16 = -32-3/16 = -35/16

Ο βαθμός του πολυωνύμου-διαιρετέου A4(x) είναι μικρότερος απο του διαιρέτη B(x), οπότε η διαίρεση σταματάει με υπόλοιπο διαίρεσης : R(x) = -35/16.

Άρα το πολυώνυμο Α(χ) γράφεται ως :
Α(x) = B(x)Q(x) + R(x) = (2x - 1)[ (3/2)x³ - (7/4)x² - (3/8)x - 3/16 ] + (-35/16)

Ελπίζω να είναι βοηθητικός ο τρόπος παρουσίασης.