Ασκήσεις στην οριζόντια βολή

Mariaathens

Νεοφερμένος

Η Mariaathens αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 19 ετών. Έχει γράψει 66 μηνύματα.
Χρειαζομαι λιγη βοηθεια σε αυτες... ευχαριστώ!
 

Συνημμένα

  • 20210912_203726.jpg
    20210912_203726.jpg
    38.5 KB · Εμφανίσεις: 201
  • 20210912_203739.jpg
    20210912_203739.jpg
    46.7 KB · Εμφανίσεις: 243
  • 20210912_203809.jpg
    20210912_203809.jpg
    208.6 KB · Εμφανίσεις: 220

γιαννης_00

Επιφανές μέλος

Ο γιαννης_00 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 23 ετών, Μαθητής Α' γυμνασίου και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 9,388 μηνύματα.
Χρειαζομαι λιγη βοηθεια σε αυτες... ευχαριστώ!
Μαρια οι ασκησεις που ζητας ειναι ιδιομορφες και καποιου επιπεδου, μπορω να στις λυσω αλλα εσυ δεν θα καταλαβεις πολλα. Αυτες θελουν προφορικη εξηγηση για να πιασουν τοπο. Τι λες?
 
Τελευταία επεξεργασία:

Cade

Δραστήριο μέλος

Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 788 μηνύματα.

Samael

Τιμώμενο Μέλος

Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,062 μηνύματα.
Χρειαζομαι λιγη βοηθεια σε αυτες... ευχαριστώ!
Πρώτη λυκείου σωστά ;
Λοιπόν για να ξεκινήσουμε την 27. Να ενθαρρυνθείς λίγο μπας και δουλέψεις τις άλλες και λίγο μόνη.Πρώτο βήμα σε κάθε πρόβλημα είναι να το διαβάζουμε προσεκτικά και να είμαστε βέβαιοι οτι κατανοούμε όλες τις λεπτομέρειες.

Το πρόβλημα λοιπόν αφορά ένα σώμα, το οποίο βρίσκεται σε ένα ύψος H ύπο την επίδραση του βαρυτικού πεδίου που δημιουργεί η Γη. Η άσκηση μας πληροφορεί οτι το σώμα βάλλεται οριζόντια την t =0s . Αυτό είναι πολύ σημαντικό, γιατί μας πληροφορεί πως δίνεται αρχική ταχύτητα στο σώμα στην οριζόντια διεύθυνση μόνο. Επομένως στον κατακόρυφο άξονα δεν υπάρχει αρχική ταχύτητα.

Επειδή το σώμα αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί, και εξαιτίας της βαρύτητας,η Γη θα ασκεί μια δύναμη
F ίση με mg στο σώμα, στην κατακόρυφη διεύθυνση και με φορά προς τα κάτω. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα την επιτάχυνση του σώματος στην κατακόρυφη διεύθυνση και με φορά προς τα κάτω. Η επιτάχυνση αυτή θα έχει τιμή g = 10 m/s² . Καθώς λοιπόν το σώμα θα πέφτει απο το αρχικό ύψος H(κάνοντας ελεύθερη πτώση), το ύψος που βρίσκεται κάθε στιγμή έστω h θα μειώνεται καθώς ο χρόνος περνάει. Η δυναμική ενέργεια είναι μια ενεργειακή ποσότητα που μας εκφράζει πόση ενέργεια έχει "αποθηκεύσει" το σώμα λόγω της θέσης του μέσα στο πεδίο.

Με πιο απλά λόγια : όταν ένα αντικείμενο βρίσκεται μέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης αυτή το έλκει. Επομένως η φυσική τάση του είναι να κατευθυνθεί προς την Γη, διότι έτσι ελαχιστοποιείται η δυναμική ενέργεια του. Όσο πιο πολύ το σώμα απομακρύνεται απο την Γη τόση περισσότερη ενέργεια χρειάστηκε να δαπανηθεί μέσω της εφαρμογής κάποιας δύναμης σε αυτό. Γιατί ενώ η φυσική του τάση είναι να πάει προς την Γη εμείς όχι απλά το αποτρέπουμε, αλλά το εξαναγκάζουμε να κάνει το αντίθετο, δηλαδή να απομακρυνθεί. Όπως καταλαβαίνεις, τίποτα στην φύση δεν είναι δωρεάν όταν αλλάζεις την φυσική(ή αυθόρμητη) ροή της εξέλιξης ενός φαινομένου. Επομένως η όλη διαδικασία χρειάζεται ενέργεια, η οποία αποθηκεύεται στο σώμα ως δυναμική ενέργεια. Και για αυτό όσο απομακρύνεται απο την Γη, τόσο μεγαλώνει η δυναμική ενέργεια.

Η δυναμική ενέργεια ενός σώματος μέσα σε ένα βαρυτικό πεδίο δίνεται απο τον τύπο :

U = mgh

m η μάζα του σώματος
g η επιτάχυνση που προκαλεί η βαρύτητα
h το ύψος στο οποίο υπολογίζουμε την βαρυτική ενέργεια του σώματος.

Η άσκηση μας πληροφορεί επίσης οτι παίρνουμε δυο μετρήσεις της δυναμικής ενέργειας U1 & U2 του σώματος, σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές , t1= 3 s και t2 = 5s . Δεν μας λέει δυστυχώς ποιες είναι οι αριθμητικές τιμές των U1 και U2, αλλά μας λέει ποιος είναι ο λόγος τους : U1/U2 = 2 . Το ερώτημα είναι ποιο είναι το αρχικό ύψος H απο το οποίο εκτοξεύτηκε το σώμα.

Ας εκφράσουμε το U1 και U2 βάσει του τύπου μας. Την χρονική στιγμή t1 = 3s το σώμα θα βρίσκεται σε ύψος έστω h1. Άρα θα έχει δυναμική ενέργεια :

U1 = mgh1

Στην μεταγενέστερη χρονική στιγμή t2 = 5s ,το σώμα έχει βρεθεί σε ένα άλλο ύψος μικρότερο απο το αρχικό(εφόσον πέφτει), εαν δεχτούμε φυσικά οτι μετράμε το ύψος στο οποίο βρίσκεται το σώμα με αναφορά το έδαφος. Ας πούμε οτι αυτό το ύψος είναι h2 . Τελικά :

U2 = mgh2

Γνωρίζουμε οτι U1/U2 = 2 ή mgh1/mgh2 = 2 ή πιο απλά h1 = 2h2 .
Μπορούμε να εκφράσουμε το h1 ως h1 = H - (Δh) . Δηλαδή το h είναι ίσο με το ύψος H στο οποίο βρισκόταν το σώμα αρχικά, μείον το διάστημα που διένυσε στον κατακόρυφο άξονα στην χρονική διάρκεια μεταξύ των t1 και t2.

Το τελικό ύψος θα είναι τώρα : H = h1+Δh.
Όμως το h1 = h2 + Δh' . Όπου Δh' το διάστημα που διανύει στον κατακόρυφο άξονα το σώμα την χρονική διάρκεια μεταξύ των στιγμών t1 = 3s και t2 = 5s .

Δηλαδή H = h2 + Δh + Δh' ή πιο απλά βάσει της σχέσης h1 = 2h2 :
H = h1/2 + Δh + Δh'

Επειδή όμως : h1 = H - Δh , τελικά θα ισχύει :
H = (H - Δh)/2 + Δh + Δh' =>
2H = H - Δh + 2Δh + 2Δh' =>
H = 2Δh' + Δh

Τα Δh και Δh' βρίσκονται εύκολα ως εξής :
Δh = (1/2)gΔt² = 0.5*(10m/s²)*(3s)² = 45m

Πρόσεξε οτι εδώ η χρονική διάρκεια Δt ισούται με t1 = 3s γιατί μετράμε το διάστημα Δh που διένυσε το σώμα κατά την χρονική διάρκεια μεταξύ των στιγμών t = 0s που ξεκίνησε η πτώση και t = 3s που έπεσε στο ύψος h.

Το Δh' θέλει λίγη προσοχή τώρα. Το σώμα έχοντας φτάσει στο ύψος h1, έχει αποκτήσει μια ταχύτητα. Εφόσον ξέρουμε την επιτάχυνση που του ασκείται και ξέρουμε και την χρονική διάρκεια που έπεφτε απο την στιγμή που ξεκίνησε το φαινόμενο θα είναι u = uo + gt, όπου uo = 0 m/s γιατί αρχικά δεν είχε ταχύτητα την t = 0s.
Τελικά : u = (10m/s²)*3s = 30m/s .

Εν τέλει το διάστημα που διένυσε το σώμα κινούμε στην χρονική διάρκεια t1 = 3s και t2 = 5s θα είναι :
Δh' = uΔt + (1/2)g(Δt)² = (30m/s)*(5s -3s) + (1/2)*(10m/s²)(5s-3s)² = 60m + 20m = 80m

Tελικά βρίσκουμε :
H = 2Δh' + Δh ή
H = 2*80m + 45m ή
H = 205m

Το αρχικό μας ύψος είναι 205m

ΥΓ. Δώσε βάση οτι ο λόγος που μας έδωσαν για τις δυναμικές ενέργειες ήταν U1/U2 = 2 ή U1 = 2U2 . Δηλαδή η αρχική δυναμική ενέργεια στο ύψος H που βρισκόταν το σώμα είναι μεγαλύτερη(συγκεκριμένα διπλάσια) της U2 σε μια μεταγενέστερη στιγμή. Δηλαδή καθώς ο χρόνος κύλησε και το ύψος του σώματος μειώθηκε(μετρώντας πάντα όπως είπαμε απο το έδαφος), η δυναμική ενέργεια πράγματι μειώθηκε, για τον λόγο που εξήγησα στην αρχή. Η φύση πάντα επιλέγει τον "δρόμο" που ελαχιστοποιεί την ενέργεια ενός φυσικού συστήματος(στην περίπτωση μας ενός σώματος).

Προσπάθησα να αποφύγω έννοιες που πιθανώς δεν έχεις μάθει όπως μέτρο, διανύσματα και να εξηγήσω άλλες που ίσως να μην έχεις αντιληφθεί. Ίσως η μόνη έννοια που να χρησιμοποίησα και να είναι άγνωστη να είναι το έργο. Εαν όχι τέλεια, διαφορετικά έχω προσπαθήσει να στο εξηγήσω και πιο έμμεσα όπως θα παρατήρησες. Το πρόβλημα είναι απλό μόλις ξεκαθαρίσεις ένα δυο πραγματάκια στο μυαλό σου. Ελπίζω να φανεί χρήσιμο. Για οτιδήποτε χρειαστείς πες μας.
 
Τελευταία επεξεργασία:

Theodora03

Δραστήριο μέλος

Η Theodora03 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια. Έχει γράψει 481 μηνύματα.
Πρώτη λυκείου σωστά ;
Λοιπόν για να ξεκινήσουμε την 27. Να ενθαρρυνθείς λίγο μπας και δουλέψεις τις άλλες και λίγο μόνη.Πρώτο βήμα σε κάθε πρόβλημα είναι να το διαβάζουμε προσεκτικά και να είμαστε βέβαιοι οτι κατανοούμε όλες τις λεπτομέρειες.

Το πρόβλημα λοιπόν αφορά ένα σώμα, το οποίο βρίσκεται σε ένα ύψος H ύπο την επίδραση του βαρυτικού πεδίου που δημιουργεί η Γη. Η άσκηση μας πληροφορεί οτι το σώμα βάλλεται οριζόντια. Αυτό είναι πολύ σημαντικό, γιατί μας πληροφορεί πως δίνεται αρχική ταχύτητα στο σώμα στην οριζόντια διεύθυνση μόνο. Επομένως στον κατακόρυφο άξονα δεν υπάρχει αρχική ταχύτητα.

Επειδή το σώμα αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί, και εξαιτίας της βαρύτητας,η Γη θα ασκεί μια δύναμη
F ίση με mg στο σώμα, στην κατακόρυφη διεύθυνση και με φορά προς τα κάτω. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα την επιτάχυνση του σώματος στην κατακόρυφη διεύθυνση και με φορά προς τα κάτω. Η επιτάχυνση αυτή θα έχει τιμή g = 10 m/s² . Καθώς λοιπόν το σώμα θα πέφτει απο το αρχικό ύψος H(κάνοντας ελεύθερη πτώση), το ύψος που βρίσκεται κάθε στιγμή έστω h θα μειώνεται καθώς ο χρόνος περνάει. Η δυναμική ενέργεια είναι μια ενεργειακή ποσότητα που μας εκφράζει πόση ενέργεια έχει "αποθηκεύσει" το σώμα λόγω του έργου της δύναμης που το έφερε στην θέση που είναι μέσα στο βαρυτικό πεδίο.

Με πιο απλά λόγια : όταν ένα αντικείμενο βρίσκεται μέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης αυτή το έλκει. Επομένως η φυσική τάση του είναι να κατευθυνθεί προς την Γη, διότι έτσι ελαχιστοποιείται η δυναμική ενέργεια του. Όσο πιο πολύ το σώμα απομακρύνεται απο την Γη τόση περισσότερη ενέργεια χρειάστηκε να δαπανηθεί μέσω της εφαρμογής κάποιας δύναμης σε αυτό. Γιατί ενώ η φυσική του τάση είναι να πάει προς την Γη εμείς όχι απλά το αποτρέπουμε, αλλά το εξαναγκάζουμε να κάνει το αντίθετο, δηλαδή να απομακρυνθεί. Όπως καταλαβαίνεις, τίποτα στην φύση δεν είναι δωρεάν όταν αλλάζεις την ροή της. Επομένως η όλη διαδικασία χρειάζεται ενέργεια, η οποία αποθηκεύεται στο σώμα ως δυναμική ενέργεια. Και για αυτό όσο απομακρύνεσαι τόσο μεγαλώνει η δυναμική ενέργεια.

Η δυναμική ενέργεια ενός σώματος μέσα σε ένα βαρυτικό πεδίο δίνεται απο τον τύπο :

U = mgh

m η μάζα του σώματος
g η επιτάχυνση της βαρύτητας
h το ύψος στο οποίο υπολογίζουμε την βαρυτική ενέργεια του σώματος.

Η άσκηση μας πληροφορεί οτι παίρνουμε δυο μετρήσεις της δυναμικής ενέργειας U1 & U2 του σώματος, σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές , t1= 3 s και t2 = 5s . Δεν μας λέει δυστυχώς ποιες είναι οι αριθμητικές τιμές, των U1 και U2 αλλά μας λέει ποιος είναι ο λόγος τους : U1/U2 = 2 . Το ερώτημα είναι ποιο είναι το αρχικό ύψος H απο το οποίο εκτοξεύτηκε το σώμα.

Ας εκφράσουμε το U1 και U2 βάσει του τύπου μας. Αρχικά το ύψος ήταν H , το ζητούμενα. Άρα :

U1 = mgH

Στην μεταγενέστερη χρονική στιγμή t2,το σώμα έχει βρεθεί σε ένα άλλο ύψος μικρότερο απο το αρχικό(εφόσον πέφτει), εαν δεχτούμε οτι μετράμε το ύψος στο οποίο βρίσκεται το σώμα απο το έδαφος. Ας πούμε οτι αυτό το ύψος είναι h . Τελικά :

U2 = mgh

Γνωρίζουμε οτι U1/U2 = 2 ή mgH/mgh = 2 ή πιο απλά H = 2h .
Μπορούμε να εκφράσουμε το h ως h = H - (Δh) . Δηλαδή το h είναι ίσο με το αρχικό ύψος H στο οποίο βρισκόταν το σώμα αρχικά, μείον το διάστημα που διένυσε στον κατακόρυφο άξονα στην χρονική διάρκεια μεταξύ των t1 και t2. Εαν αντικαταστήσεις τώρα την τιμή του h στην σχέση H = 2h θα πάρεις : H = 2(H - (Δh)) ή Η = 2Δh .

Τελικά για να βρούμε το αρχικό ύψος, αρκεί να υπολογίσουμε την αριθμητική τιμή της μεταβολής του ύψους. Αυτό είναι πολύ εύκολο διότι ξέρουμε οτι το σώμα κάνει ελεύθερη πτώση. Άρα δεν υπάρχει αρχική ταχύτητα, και πέρα της βαρύτητας που προκαλεί επιτάχυνση g δεν ασκούνται άλλες δυνάμεις. Έτσι λοιπόν το διάστημα που διανύει ένα σώμα που επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση α = g είναι :
Δh = (1/2)g(Δt)² = 0.5*10*(m/s²)*(5-3)²s² = 20 m.

Τελικά H = 2*20m = 40m ή H = 40m.

ΥΓ. Δώσε βάση οτι ο λόγος που μας έδωσαν για τις δυναμικές ενέργειες ήταν U1/U2 = 2 ή U1 = 2U2 . Δηλαδή η αρχική δυναμική ενέργεια στο ύψος H που βρισκόταν το σώμα είναι μεγαλύτερη(συγκεκριμένα διπλάσια) της U2 σε μια μεταγενέστερη στιγμή. Δηλαδή καθώς ο χρόνος κύλησε και το ύψος του σώματος μειώθηκε(μετρώντας πάντα όπως είπαμε απο το έδαφος), η δυναμική ενέργεια πράγματι μειώθηκε, για τον λόγο που εξήγησα στην αρχή. Η φύση πάντα επιλέγει τον "δρόμο" που ελαχιστοποιεί την ενέργεια ενός φυσικού συστήματος(στην περίπτωση μας ενός σώματος).

Προσπάθησα να αποφύγω έννοιες που πιθανώς δεν έχεις μάθει όπως μέτρο, διανύσματα και να εξηγήσω άλλες που ίσως να μην έχεις αντιληφθεί. Ίσως η μόνη έννοια που να χρησιμοποίησα και να είναι άγνωστη να είναι το έργο. Εαν όχι τέλεια, διαφορετικά έχω προσπαθήσει να στο εξηγήσω και πιο έμμεσα όπως θα παρατήρησες. Το πρόβλημα είναι απλό μόλις ξεκαθαρίσεις ένα δυο πραγματάκια στο μυαλό σου. Ελπίζω να φανεί χρήσιμο. Για οτιδήποτε χρειαστείς πες μας.
Την t1 γιατί θεωρείς ότι το σώμα βρίσκεται στο αρχικό ύψος Η;; Εφόσον έχουν περάσει 3 sec από την εκτόξευση του σώματος την t1 βρίσκεται κάπου χαμηλότερα (στη 2η φωτογραφία της κοπέλας δίνονται και οι 3 πιθανές απαντήσεις)
 

Samael

Τιμώμενο Μέλος

Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,062 μηνύματα.
Την t1 γιατί θεωρείς ότι το σώμα βρίσκεται στο αρχικό ύψος Η;; Εφόσον έχουν περάσει 3 sec από την εκτόξευση του σώματος την t1 βρίσκεται κάπου χαμηλότερα (στη 2η φωτογραφία της κοπέλας δίνονται και οι 3 πιθανές απαντήσεις)

Έχεις δίκιο Θεοδώρα, έκανα το σφάλμα να θεωρήσω την χρονική στιγμή t1 = 3s ως χρονική στιγμή εκτόξευσης του σώματος. Κάτι που σαφώς είναι λάθος εφόσον δεν μας δίνεται τέτοια πληροφορία. Μάλλον φταίει που ήταν αργά, ποιος ξέρει πως μου ήρθε εκείνη την ώρα. Σε ευχαριστώ για την παρατήρηση σου πάντως.
Εγώ πάντως στην 27 το ύψος το βρήκα 205m
Ναι Αλέξανδρε τόσο είναι ;). Θα ανανεώσω την λύση.
 

giannhs2001

Επιφανές μέλος

Ο Ιωάννης αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 22 ετών, Φοιτητής του τμήματος Ιστορίας & Αρχαιολογίας ΑΠΘ και μας γράφει απο Κατερίνη (Πιερία). Έχει γράψει 17,309 μηνύματα.
Πρώτη λυκείου σωστά ;
Λοιπόν για να ξεκινήσουμε την 27. Να ενθαρρυνθείς λίγο μπας και δουλέψεις τις άλλες και λίγο μόνη.Πρώτο βήμα σε κάθε πρόβλημα είναι να το διαβάζουμε προσεκτικά και να είμαστε βέβαιοι οτι κατανοούμε όλες τις λεπτομέρειες.

Το πρόβλημα λοιπόν αφορά ένα σώμα, το οποίο βρίσκεται σε ένα ύψος H ύπο την επίδραση του βαρυτικού πεδίου που δημιουργεί η Γη. Η άσκηση μας πληροφορεί οτι το σώμα βάλλεται οριζόντια την t =0s . Αυτό είναι πολύ σημαντικό, γιατί μας πληροφορεί πως δίνεται αρχική ταχύτητα στο σώμα στην οριζόντια διεύθυνση μόνο. Επομένως στον κατακόρυφο άξονα δεν υπάρχει αρχική ταχύτητα.

Επειδή το σώμα αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί, και εξαιτίας της βαρύτητας,η Γη θα ασκεί μια δύναμη
F ίση με mg στο σώμα, στην κατακόρυφη διεύθυνση και με φορά προς τα κάτω. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα την επιτάχυνση του σώματος στην κατακόρυφη διεύθυνση και με φορά προς τα κάτω. Η επιτάχυνση αυτή θα έχει τιμή g = 10 m/s² . Καθώς λοιπόν το σώμα θα πέφτει απο το αρχικό ύψος H(κάνοντας ελεύθερη πτώση), το ύψος που βρίσκεται κάθε στιγμή έστω h θα μειώνεται καθώς ο χρόνος περνάει. Η δυναμική ενέργεια είναι μια ενεργειακή ποσότητα που μας εκφράζει πόση ενέργεια έχει "αποθηκεύσει" το σώμα λόγω του έργου της δύναμης που το έφερε στην θέση που είναι μέσα στο βαρυτικό πεδίο.

Με πιο απλά λόγια : όταν ένα αντικείμενο βρίσκεται μέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης αυτή το έλκει. Επομένως η φυσική τάση του είναι να κατευθυνθεί προς την Γη, διότι έτσι ελαχιστοποιείται η δυναμική ενέργεια του. Όσο πιο πολύ το σώμα απομακρύνεται απο την Γη τόση περισσότερη ενέργεια χρειάστηκε να δαπανηθεί μέσω της εφαρμογής κάποιας δύναμης σε αυτό. Γιατί ενώ η φυσική του τάση είναι να πάει προς την Γη εμείς όχι απλά το αποτρέπουμε, αλλά το εξαναγκάζουμε να κάνει το αντίθετο, δηλαδή να απομακρυνθεί. Όπως καταλαβαίνεις, τίποτα στην φύση δεν είναι δωρεάν όταν αλλάζεις την ροή της. Επομένως η όλη διαδικασία χρειάζεται ενέργεια, η οποία αποθηκεύεται στο σώμα ως δυναμική ενέργεια. Και για αυτό όσο απομακρύνεσαι τόσο μεγαλώνει η δυναμική ενέργεια.

Η δυναμική ενέργεια ενός σώματος μέσα σε ένα βαρυτικό πεδίο δίνεται απο τον τύπο :

U = mgh

m η μάζα του σώματος
g η επιτάχυνση της βαρύτητας
h το ύψος στο οποίο υπολογίζουμε την βαρυτική ενέργεια του σώματος.

Η άσκηση μας πληροφορεί επίσης οτι παίρνουμε δυο μετρήσεις της δυναμικής ενέργειας U1 & U2 του σώματος, σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές , t1= 3 s και t2 = 5s . Δεν μας λέει δυστυχώς ποιες είναι οι αριθμητικές τιμές των U1 και U2, αλλά μας λέει ποιος είναι ο λόγος τους : U1/U2 = 2 . Το ερώτημα είναι ποιο είναι το αρχικό ύψος H απο το οποίο εκτοξεύτηκε το σώμα.

Ας εκφράσουμε το U1 και U2 βάσει του τύπου μας. Την χρονική στιγμή t1 = 3s το σώμα θα βρίσκεται σε ύψος έστω h1. Άρα θα έχει δυναμική ενέργεια :

U1 = mgh1

Στην μεταγενέστερη χρονική στιγμή t2 = 5s ,το σώμα έχει βρεθεί σε ένα άλλο ύψος μικρότερο απο το αρχικό(εφόσον πέφτει), εαν δεχτούμε φυσικά οτι μετράμε το ύψος στο οποίο βρίσκεται το σώμα με αναφορά το έδαφος. Ας πούμε οτι αυτό το ύψος είναι h2 . Τελικά :

U2 = mgh2

Γνωρίζουμε οτι U1/U2 = 2 ή mgh1/mgh2 = 2 ή πιο απλά h1 = 2h2 .
Μπορούμε να εκφράσουμε το h1 ως h1 = H - (Δh) . Δηλαδή το h είναι ίσο με το ύψος H στο οποίο βρισκόταν το σώμα αρχικά, μείον το διάστημα που διένυσε στον κατακόρυφο άξονα στην χρονική διάρκεια μεταξύ των t1 και t2.

Το τελικό ύψος θα είναι τώρα : H = h1+Δh.
Όμως το h1 = h2 + Δh' . Όπου Δh' το διάστημα που διανύει στον κατακόρυφο άξονα το σώμα την χρονική διάρκεια μεταξύ των στιγμών t1 = 3s και t2 = 5s .

Δηλαδή H = h2 + Δh + Δh' ή πιο απλά βάσει της σχέσης h1 = 2h2 :
H = h1/2 + Δh + Δh'

Επειδή όμως : h1 = H - Δh , τελικά θα ισχύει :
H = (H - Δh)/2 + Δh + Δh' =>
2H = H - Δh + 2Δh + 2Δh' =>
H = 2Δh' + Δh

Τα Δh και Δh' βρίσκονται εύκολα ως εξής :
Δh = (1/2)gΔt² = 0.5*(10m/s²)*(3s)² = 45m

Πρόσεξε οτι εδώ η χρονική διάρκεια Δt ισούται με t1 = 3s γιατί μετράμε το διάστημα Δh που διένυσε το σώμα κατά την χρονική διάρκεια μεταξύ των στιγμών t = 0s που ξεκίνησε η πτώση και t = 3s που έπεσε στο ύψος h.

Το Δh' θέλει λίγη προσοχή τώρα. Το σώμα έχοντας φτάσει στο ύψος h1, έχει αποκτήσει μια ταχύτητα. Εφόσον ξέρουμε την επιτάχυνση που του ασκείται και ξέρουμε και την χρονική διάρκεια που έπεφτε απο την στιγμή που ξεκίνησε το φαινόμενο θα είναι u = uo + gt, όπου uo = 0 m/s γιατί αρχικά δεν είχε ταχύτητα την t = 0s.
Τελικά : u = (10m/s²)*3s = 30m/s .

Εν τέλει το διάστημα που διένυσε το σώμα κινούμε στην χρονική διάρκεια t1 = 3s και t2 = 5s θα είναι :
Δh' = uΔt + (1/2)g(Δt)² = (30m/s)*(5s -3s) + (1/2)*(10m/s²)(5s-3s)² = 60m + 20m = 80m

Tελικά βρίσκουμε :
H = 2Δh' + Δh ή
H = 2*80m + 45m ή
H = 205m

Το αρχικό μας ύψος είναι 205m

ΥΓ. Δώσε βάση οτι ο λόγος που μας έδωσαν για τις δυναμικές ενέργειες ήταν U1/U2 = 2 ή U1 = 2U2 . Δηλαδή η αρχική δυναμική ενέργεια στο ύψος H που βρισκόταν το σώμα είναι μεγαλύτερη(συγκεκριμένα διπλάσια) της U2 σε μια μεταγενέστερη στιγμή. Δηλαδή καθώς ο χρόνος κύλησε και το ύψος του σώματος μειώθηκε(μετρώντας πάντα όπως είπαμε απο το έδαφος), η δυναμική ενέργεια πράγματι μειώθηκε, για τον λόγο που εξήγησα στην αρχή. Η φύση πάντα επιλέγει τον "δρόμο" που ελαχιστοποιεί την ενέργεια ενός φυσικού συστήματος(στην περίπτωση μας ενός σώματος).

Προσπάθησα να αποφύγω έννοιες που πιθανώς δεν έχεις μάθει όπως μέτρο, διανύσματα και να εξηγήσω άλλες που ίσως να μην έχεις αντιληφθεί. Ίσως η μόνη έννοια που να χρησιμοποίησα και να είναι άγνωστη να είναι το έργο. Εαν όχι τέλεια, διαφορετικά έχω προσπαθήσει να στο εξηγήσω και πιο έμμεσα όπως θα παρατήρησες. Το πρόβλημα είναι απλό μόλις ξεκαθαρίσεις ένα δυο πραγματάκια στο μυαλό σου. Ελπίζω να φανεί χρήσιμο. Για οτιδήποτε χρειαστείς πες μας.
mind GIF
 

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top