Ασκήσεις Άλγεβρας

[menual]

Καλησπερα κάποια βοήθεια παρακαλώ πρέπει να τις παραδώσω στις 4 ευχαριστώ

 

[Samael]

Καλησπερα κάποια βοήθεια παρακαλώ πρέπει να τις παραδώσω στις 4 ευχαριστώ
View attachment 90154

Ο βαθμός ενός πολυωνύμου καθορίζεται από την μεγαλύτερη δύναμη της μεταβλητής που υπάρχει στην έκφραση του.

Άρα αυτό που έχεις να κάνεις είναι να μηδενίσεις διαδοχικά την κάθε παράσταση του λ που αποτελεί συντελεστή της κάθε δύναμης.

Προσοχή όμως. Για κάθε τιμή του λ που βρίσκεις, πρέπει να αντικαθιστας και στις άλλες παραστάσεις την τιμή του λ. Ο λόγος είναι ότι μπορεί να μηδενίζεται και άλλος συντελεστής. Εάν δεν μηδενίζεται ο αμέσως επόμενος ,της αμέσως μικρότερης δύναμης δηλαδή , δεν μας επηρεάζει προφανώς.

Για παράδειγμα, ο συντελεστής του κυβικού όρου είναι : λ(λ^2 - 4) = λ(λ-2)(λ+2) δηλαδή ρίζες τα 0, 2 και -2 .

Του τετραγωνικού όρου : λ^2-2λ = λ(λ-2)
Δηλαδή ρίζες τα 0 και 2 .

Του σταθερού όρου -λ+2 .
Δηλαδή έχει ρίζα το 2.

Από τα παραπάνω βλέπεις ότι εφόσον το 2 είναι κοινή ρίζα όλων των συντελεστών , εάν το λ=2 τότε το πολυώνυμο γίνεται το μηδενικό πολυώνυμο και δεν ορίζεται ο βαθμός του.

Εφόσον το 0 μηδενίζει όλους τους συντελεστές εκτός του σταθερού όρου. Άρα είναι μηδενικού βαθμού ή το σταθερό πολυώνυμο.

Για λ = -2 μηδενιζεται μόνο ο κυβικος όρος, οπότε έχουμε πολυώνυμο πρώτου βαθμού.

Ελπίζω τα προηγούμενα να σε βοήθησαν. Προσπάθησε την άλλη ασκησουλα μόνος σου.

 

[Alexandros28]

Μη ξεχάσεις να πεις πως για λ διάφορο του 0, του 2 και του -2 το πολυώνυμο είναι τρίτου βαθμού