Απλές εφαρμογές πιθανοτήτων

[mikroaggelaki]

Ερώτημα Α
Ο αριθμός των διαγνωστικών ελέγχων για τον COVID-19, που γίνονται σε μία δομή του ΕΟΔΥ, ακολουθεί την κατανομή Poisson με μέσο ρυθμό 75 διαγνώσεις ανά 15 λεπτά.
(i) Να βρεθεί η πιθανότητα να γίνουν τουλάχιστον δύο διαγνωστικοί έλεγχοι σε διάστημα ενός λεπτού.
(ii) Να βρεθεί η πιθανότητα να γίνουν ακριβώς 5 διαγνώσεις σε ένα λεπτό.

Ερώτημα Β
Είναι γνωστό ότι το 40% των τραπεζικών υπαλλήλων ηλικίας 20-30 ετών είναι απόφοιτοι τμήματος οικονομικών ή διοίκησης επιχειρήσεων.
(i) Ποια η πιθανότητα αν ρωτήσουμε 3 από αυτούς, κανένας να μην είναι απόφοιτος τμήματος οικονομικών ή διοίκησης επιχειρήσεων;
(ii) Ποια η πιθανότητα αν ρωτήσουμε 3 από αυτούς, οι δύο να είναι απόφοιτοι τμήματος οικονομικών ή διοίκησης επιχειρήσεων;

Ερώτημα Γ
Ένας καθηγητής Ποσοτικών Μεθόδων έχει προσδιορίσει ότι ο χρόνος που χρειάζεται για να ολοκληρώσει ένας φοιτητής μια άσκηση παλινδρόμησης στη διάρκεια των εξετάσεων ακολουθεί την κανονική κατανομή με μέση τιμή 30 λεπτά και διασπορά 25 λεπτά. Ποια είναι η πιθανότητα ένας φοιτητής να ολοκληρώσει την επίλυση της άσκησης παλινδρόμησης σε λιγότερο από 24 λεπτά στη διάρκεια των εξετάσεων του τρέχοντος εξαμήνου;

 

[Guest 749981]

Για το πρώτο ερώτημα:
μ = 75/15 = 5, άρα P(X = k) = e^(-5)*5^k/5!

(i) P( X >= 2) = άπειρο άθροισμα P(X = i) i >= 2

(ii) e^(-5)*5⁵/5!

Για το δεύτερο ερώτημα, υποθέτοντας ότι τα ενδεχόμενα είναι ανεξάρητα:
(i) 0.6³
(ii) 4(0.6)(0.4)²

 

[mikroaggelaki]

Για το πρώτο ερώτημα:
μ = 75/15 = 5, άρα P(X = k) = e^(-5)*5^k/5!

(i) P( X >= 2) = άπειρο άθροισμα P(X = i) i >= 2

(ii) e^(-5)*5⁵/5!

Για το δεύτερο ερώτημα, υποθέτοντας ότι τα ενδεχόμενα είναι ανεξάρητα:
(i) 0.6³
(ii) 4(0.6)(0.4)²

ευχαριστώ, για τη φωτό μήπως?

 

[Guest 749981]

Μια απλή διαίρεση το πρώτο. Ορισμός δεσμευμένης πιθανότητας για το δεύτερο ερώτημα.

 

[mikroaggelaki]

Μια απλή διαίρεση το πρώτο. Ορισμός δεσμευμένης πιθανότητας για το δεύτερο ερώτημα.

(i) Πιθανότητα επιβίωσης από το ναυάγιο: P=706/2223≅0.3175888.

(ii) P(ΕΑ)=332/1692≅0.196217494, P(ΕΓ)=318/422≅0.7535545, P(ΑΑ)=29/64≅0.453125, P(ΑΚ)=27/45≅0.6, άρα η μεγαλύτερη πιθανότητα επιβίωσης καταγράφεται στις ενήλικες γυναίκες.

Στο τρίτο ερώτημα κόλλησα

 

[Guest 749981]

Έχει επιβιώσει και είναι ΕΓ + Δεν επιβίωσε και είναι ΕΓ + Έχει επιβιώσει και δεν είναι ΕΓ

 

[mikroaggelaki]

Έχει επιβιώσει και είναι ΕΓ + Δεν επιβίωσε και είναι ΕΓ + Έχει επιβιώσει και δεν είναι ΕΓ

Δεν έχω καταλάβει τί να υπολογίσω, τα άλλα σωστά δεν είναι?

 

[Guest 749981]

Είναι ένωση τριών τομών το ενδεχόμενο του γ. Μετά πρέπει να βγαίνει με ορισμό δεσμευμένης πιθανότητας.

 

[mikroaggelaki]

Είναι ένωση τριών τομών το ενδεχόμενο του γ. Μετά πρέπει να βγαίνει με ορισμό δεσμευμένης πιθανότητας.

μπορείς να γράψεις τη σκέψη σου με εξισώσεις αν δεν σου είναι κόπος? σε ευχαριστώ πάντως

 

[Guest 749981]

Με διάγραμμα Venn γίνεται ξεκάθαρο αλλά είμαι από κινητό.

 

[mikroaggelaki]

Με διάγραμμα Venn γίνεται ξεκάθαρο αλλά είμαι από κινητό.

αν μπορείς κάποια στιγμή, απάντησέ μου, οκ?

 

[mikroaggelaki]

Με διάγραμμα Venn γίνεται ξεκάθαρο αλλά είμαι από κινητό.

αν μπορείς, μην το ξεχάσεις

 

[Guest 749981]

Έχει επιβιώσει και είναι ΕΓ + Δεν επιβίωσε και είναι ΕΓ + Έχει επιβιώσει και δεν είναι ΕΓ

Α = Έχει επιβιώσει και είναι ΕΓ = Ε τομή Ζ
Β = Δεν επιβίωσε και είναι ΕΓ = Ε' τομή Ζ
Γ = Έχει επιβιώσει και δεν είναι ΕΓ = Ε τομή Ζ'
Ε = Έχει επιβιώσει
Ζ = Είναι ΕΓ

Έστω Θ το ενδεχόμενο. P(Θ) = P(A U B U Γ) = P(A) + P(B) + P(Γ) = ...