Άσκηση στην σύγκλιση ακολουθιών

[odyracer18]

Μιά βοήθεια σε μια βασική άσκηση:

Δίνεται η ακολουθία με τύπο



Με την χρήση του ορισμού να μελετηθεί ως προς την σύγκλιση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[cannot_log_in]

Μιά βοήθεια σε μια βασική άσκηση:

Δίνεται η ακολουθία με τύπο



Με την χρήση του ορισμού να μελετηθεί ως προς την σύγκλιση.

Παρατηρούμε αρχικά πως οσο το μεγαλώνει, η ακολουθία μειώνεται. Καθώς δε μπορεί να γίνει αρνητική, το μόνο υποψήφιο όριο είναι το 0.

Για να το αποδείξουμε με τον ορισμό, έστω . Αναζητούμε τέτοιο ώστε όταν . Λύνοντας ως προς , θα είναι



Συνεπώς αρκεί

.

Τώρα εγώ απαντάω λες και το ποστ έγινε χτες
...

 

[Dias]

Τώρα εγώ απαντάω λες και το ποστ έγινε χτες

Kάποτε εδώ στο φόρουμ κάποιος απάντησε σαν εσένα σε μια παλιά απλή απορία Μαθηματικών. Όμως ο άλλος ήταν ενεργός και του απάντησε: "Ρε φίλε, κρίμα που δεν περίμενα την απάντησή σου και τώρα είμαι πτυχιούχος Μαθηματικός".

Για την άσκηση έχω μια άλλη ιδέα:
1/3 ⁿ < 1/n για κάθε n και ξέρουμε 1/n --> 0, άρα . . .
(΄Ετσι να ησυχάσει αυτός που είχε την απορία πριν 14 χρόνια)

​

 

[Panzerkampfwagen]

Kάποτε εδώ στο φόρουμ κάποιος απάντησε σαν εσένα σε μια παλιά απλή απορία Μαθηματικών. Όμως ο άλλος ήταν ενεργός και του απάντησε: "Ρε φίλε, κρίμα που δεν περίμενα την απάντησή σου και τώρα είμαι πτυχιούχος Μαθηματικός".

Για την άσκηση έχω μια άλλη ιδέα:
1/3 ⁿ < 1/n για κάθε n και ξέρουμε 1/n --> 0, άρα . . .
(΄Ετσι να ησυχάσει αυτός που είχε την απορία πριν 14 χρόνια)

View attachment 125041​

Και εγώ έτσι θα το προσέγγιζα, απλά στην εκφώνηση αναφέρει ρητά να χρησιμοποιηθεί ο ε-δ ορισμός.