Δοκίμασε την εξής λογική εαν θέλεις :
Έστω οι ευθείες ε1 και ε2 με συντελεστές λ1 και λ2 που τέμνονται απο την ευθεία y=α ,στο σημείο Α=(χ1,α) και Β=(χ2,α), αντίστοιχα.
Έστω τώρα ε1' η κάθετη στην ε1,που διέρχεται απο το Α, και ε2' η κάθετη στην ε2,που διέρχεται απο το Β . Η κάθετη στην ε1 θα έχει σ.δ. λ1' = -1/λ1 και η ε2 θα έχει σ.δ. λ2' = -1/λ2.
Άρα καταλήγουμε με εξισώσεις ευθειών :
ε1' : y = -(1/λ1)x+β (1)
ε2' : y = -(1/λ2)χ+γ (2)
Εφόσον οι ευθείες διέρχεται απο τα Α και Β,οι συντεταγμένες τους πρέπει να επαληθεύουν τις εξισώσεις των ευθειών. Έτσι για x = x1 στην (1) και x=x2 στην (2) θα έχουμε :
α = -(1/λ1)x1 + β
α = -(1/λ2)x2 + γ
Όμως x1 = α/λ1,απο την ε1 , και x2 = α/λ2 απο την ε2 . Τελικά οι παραπάνω γράφονται :
α = -(1/λ1)(α/λ1) + β
α = -(1/λ2)(α/λ2) + γ
=>
β = α + α/λ1²
γ = α + α/λ2²
=>
β = α(λ1²+1)/λ1²
γ = α(λ2²+1)/λ2²
Τελικά :
ε1' : y = -(1/λ1)x + α(λ1²+1)/λ1²
ε2' : y = -(1/λ2)x + α(λ2²+1)/λ2²
Για να βρούμε τις συντεταγμένες του σημείο Γ στο οποίο τέμνονται οι δυο κάθετες, λύνουμε το παραπάνω σύστημα που δημιουργούν οι παραπάνω δυο εξισώσεις :
-(1/λ1)x + α(λ1²+1)/λ1² = -(1/λ2)x + α(λ2²+1)/λ2² => *λ1²λ2²
-λ1λ2²x + αλ2²(λ1²+1) = -λ2λ1²x +αλ1²(λ2²+1) =>
(λ2λ1²-λ1λ2²)x = αλ1²(λ2²+1) - αλ2²(λ1²+1) =>
χ->χΓ
χΓ = [αλ1²(λ2²+1) - αλ2²(λ1²+1)] /λ1λ2(λ1-λ2) =>
χΓ = [αλ1²λ2²+αλ1² -αλ1²λ2²-αλ2²]/λ1λ2(λ1-λ2) =>
χΓ = α(λ1-λ2)(λ1+λ2)/λ1λ2(λ1-λ2) =>
Τελικά :
χΓ = α(λ1+λ2)/λ1λ2
Αντικαθιστώντας σε μια απο τις δυο το x που βρήκες, μπορείς να πάρεις και το yΓ . Εαν κάνεις τις πράξεις θα βγάλεις :
yΓ = α(1 - 1/λ1λ2 )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
