Άσκηση με ολικά ακρότατα

ai man

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο ai man αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 219 μηνύματα.
Σας έχω μια που θέλω να την λύσετε με μαθηματικά προσανατολισμού β λυκείου (καθώς λύνεται και με γ αλλά εγώ θέλω να μου βρείτε με β)

Να βρείτε τα ολικά ακρότατα της συνάρτησης:
f(x)=3ημχ - 4συνχ
 

Samael

Τιμώμενο Μέλος

Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 6,623 μηνύματα.
Σας έχω μια που θέλω να την λύσετε με μαθηματικά προσανατολισμού β λυκείου (καθώς λύνεται και με γ αλλά εγώ θέλω να μου βρείτε με β)

Να βρείτε τα ολικά ακρότατα της συνάρτησης:
f(x)=3ημχ - 4συνχ
Συνδυασμός μεταξύ τριγωνομετρικών συναρτήσεων ίδιας θεμελιώδους περιόδου μπορούν να εκφραστούν ως :

Aημ(ωx+φ) , όπου ω = 1 στην περίπτωση μας.

Άρα :

3ημx - 4συνχ = A*ημ(χ+φ)
3ημχ - 4συνχ = Α(συνφ)ημχ + Α(ημφ)συνφ

Έτσι έχουμε :

Α(συνφ) = 3 και Α(ημφ) = -4 =>
Τετραγωνίζοντας και προσθέτοντας κατά μέλη τις δυο εξισώσεις έχουμε :

A²(ημ²φ +συν²φ) = 3²+4² = 25 = 5² =>
Α² = 5² => |Α| = 5 , ας επιλέξουμε Α θετικό.

Έπειτα έχουμε : συνφ = 3/5 και ημφ = -4/5 =>
ημφ/συνφ = -(4/3) = > tan(φ) = -4/3 => φ = -53.13° ή 0.9273 σε rad.

Εν τέλει f(x) = 5ημ(x-0.9273) .
Οπότε έχουμε ακρότατα με τιμές +-5 σε θέσεις x = (2κ+1)π/2 + 0.9273 , κ Ε Z .
 
Τελευταία επεξεργασία:

ai man

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο ai man αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 219 μηνύματα.
Συνδυασμός μεταξύ τριγωνομετρικών συναρτήσεων ίδιας θεμελιώδους περιόδου μπορούν να εκφραστούν ως :

Aημ(ωx+φ) , όπου ω = 1 στην περίπτωση μας.

Άρα :

3ημx - 4συνχ = A*ημ(χ+φ)
3ημχ - 4συνχ = Α(συνφ)ημχ + Α(ημφ)συνφ

Έτσι έχουμε :

Α(συνφ) = 3 και Α(ημφ) = -4 =>
Τετραγωνίζοντας και προσθέτοντας κατά μέλη τις δυο εξισώσεις έχουμε :

A²(ημ²φ +συν²φ) = 3²+4² = 25 = 5² =>
Α² = 5² => |Α| = 5 , ας επιλέξουμε Α θετικό.

Έπειτα έχουμε : συνφ = 3/5 και ημφ = -4/5 =>
ημφ/συνφ = -(4/3) = > tan(φ) = -4/3 => φ = -53.13° ή 0.9273 σε rad.

Εν τέλει f(x) = 5ημ(x-0.9273) .
Οπότε έχουμε ακρότατα με τιμές +-5 σε θέσεις x = (2κ+1)π/2 + 0.9273 , κ Ε Z .

Εγώ βασικά είχα σκεφτεί αυτό
 

Συνημμένα

  • IMG_20210327_180549.jpg
    IMG_20210327_180549.jpg
    2.5 MB · Εμφανίσεις: 115

Samael

Τιμώμενο Μέλος

Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 6,623 μηνύματα.
Εγώ βασικά είχα σκεφτεί αυτό
Μμ είναι σωστό, απλά too fancy για τα γούστα μου και μάλλον πάει πιο πέρα απο β λυκείου(δεδομένου οτι κάνεις χρήση της ανισότητας Schwarz) :P . Γενικά κάποιος μπορεί να το προσεγγίζει με απλή τριγωνομετρία β λυκείου,με αυτόν τον τρόπο που δείχνεις ή με φάσορες(προτιμάται συνήθως). Εαν και ο λογισμός εδώ μάλλον είναι το πιο γρήγορο, ισχυρό και ταυτόχρονα απλό εργαλείο :laugh: .
 

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:
    Tα παρακάτω 6 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
  • Φορτώνει...
Top