Γεια σας απο χθες διαβάζω συνεχώς τις ασκήσεις, γιατί θέλω πραγματικα να καταλάβω τι πρέπει να κάνω. Σας ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σας, γιατί πραγματικά έχω δυσκολευτεί παρα πολύ με τον συγκεκριμένο καθηγητη. Θα περιμένω τις λυσεις σας και για τις άλλες δύο ασκησεις ( 24, 29 ), οι οποίες είναι με κεκλιμένο επίπεδο, ενώ ήδη έχω αρχίσει να λυνω απλές ασκησεις που βρήκα στο διαδίκτυο, γιατί οι συγκεκριμένες ακόμη μου φαίνονται ΠΟΛΥ δύσκολες. Μετά από λίγο καιρό πιστεύω θα μπορώ να λύσω και αυτές...
Καλησπέρα Μαρία. Τι ακριβώς σε δυσκολεύει ; Καλό θα ήταν όντως να λύσεις πιο απλές ασκήσεις για αρχή ώστε να εξοικειωθείς. Πάντως να ξέρεις ότι το παιχνίδι με τις Δυνάμεις συνοψίζεται στα εξής :
1) Προσεκτική αναγνώριση των δυνάμεων που δρουν στα σώματα και σχεδίαση τους(Π.χ. βάρος).
2) Επιλογή συστήματος συντεταγμενων. Οι Δυνάμεις είναι διανυσματικά μεγέθη. Έχουν δηλαδή μέτρο(πόσο μακριά ειναι ή πόσο μεγάλο μήκος εχουν,που συνδέεται με το πόσο μεγάλη είναι η δύναμη αριθμητικά) και κατεύθυνση(προς τα που "κοιτάνε" στον επίπεδο). Αυτό σημαίνει ότι ΔΕΝ μπορούν να προστεθούν όπως οι κοινοί αριθμοί εκτός εάν οι δυνάμεις βρίσκονται στον ίδιο φόρεα. Εάν είναι δηλαδή παράλληλα μεταξύ τους. Τότε προσθέτεις τα μέτρα τους ακριβώς όπως θα έκανες με αριθμούς.
Εάν οι δυνάμεις δεν είναι μεταξύ τους παράλληλες θα χρειαστεί να διαλέξεις ένα σύστημα αξόνων(συνήθως ένα που είναι απλά περιστραμμενο). Κατάλαβε ότι στρέφεις απλά και τους δύο άξονες κατά την ίδια γωνία και τίποτα άλλο. Συνήθως για λόγους ευκολίας προσπαθείς κάποιος από τους δύο άξονες να συμπέσει προς την κατεύθυνση μιας τουλάχιστον δύναμης ώστε να μην χρειαστεί να την αναλύσεις αργότερα σε επιμέρους συνιστώσες. Οι υπόλοιπες όμως θα χρειαστεί να αναλυθούν. Γιατί ; Για τον λόγο που είπαμε παραπάνω,είναι διανύσματα και άρα δεν προστίθενται έτσι απλά. Η ιδέα λοιπόν είναι ότι εάν αναλύσεις την κάθε δύναμη,εάν βρεις δηλαδή τις προβολές της πάνω στους άξονες που διάλεξες,θα μπορέσεις να τις προσθέσεις εφόσον πλέον θα έχεις παράλληλα διανύσματα. Φυσικά θα καταλήξεις στο τέλος με ένα συνισταμένη διάνυσμα στην διεύθυνση x και ένα άλλο στην διεύθυνση y. Το οποίο είναι απολύτως λογικό γιατί όλα τα διανύσματα στο επίπεδο μας(εφόσον δεν συμπίπτουν με κάποιον άξονα ηδη) έχουν προβολή στον άξονα x και τον y.
Ετσι λοιπόν εάν δεις στο σχέδιο 3 δυνάμεις για παράδειγμα και γράψεις ότι :
F = F1 + F2
Το παραπάνω ισχύει μόνο διανυσματικά. Τώρα εάν ξέρεις την έκφραση των διανυσμάτων σε ένα συγκεκριμένο σύστημα αξονων, π.χ. (x1,y1) [ όπου x1,y1 συνιστώσες στους αντίστοιχους αξονες]τότε μπορείς να προσθέσεις κατευθείαν. Επειδή όμως αυτά είναι στην β λυκείου...Εσύ οφείλεις να βρεις τις προβολές των δυνάμεων πάνω στους άξονες που έχεις διαλέξει. Άρα πρέπει να γράψεις. Άρα η παραπάνω εξίσωση είναι στην πραγματικότητα 2 :
Fx = F1x + F2x
Fy = F1y + F2y
Εαν είχες ν δυνάμεις τοτε :
Fx = F1x + F2x + F3x...+ Fνx
Fy = F1y + F2y + F3y... +Fνy
Παρατήρησε ότι πλέον αυτές οι εξισώσεις είναι πλέον αλγεβρικές και όχι διανυσματικές. Άρα ισχύουν τα γνωστά που ξέρεις.
Επίσης παρατήρησε ότι ανεξάρτητα από το πόσες δυνάμεις έχουμε στο σχήμα περιμένουμε οπωσδήποτε τελικά 2 συνιστώσες γιατί δουλεύουμε στο επίπεδο που έχει μόνο δύο βασικές κατευθύνσεις "πάνω/κατω"(y άξονας) και "δεξιά/αριστερά"(x άξονας). Άρα οποιαδήποτε άλλη κατεύθυνση μπορούμε να την συνθέσουμε συνδυάζοντας αυτές τις δύο βασικές. Πρόσεξε ότι αυτό ισχυει ανεξάρτητα της εκλογής των αξόνων . Και επειδή μιλάμε για φυσικές ποσότητες δεν παίζει ρόλο τελικά τι άξονες θα επιλέξεις. Ωστόσο πρόσεξε παρα πολύ ότι ενώ τα μέτρα και οι γωνίες μεταξύ των διανυσμάτων γεωμετρικά δεν αλλάζουν για ανάλυση των δυνάμεων σε διαφορετικούς άξονες...οι συνιστώσες ΑΛΛΑΖΟΥΝ.
Το ζήτημα της εύρεσης της προβολής των δυνάμεων είναι απλό εάν ξέρεις λίγη βασική τριγωνομετρία και είσαι σε θέση να βρεις γωνίες μέσω άλλων γωνιών. Η προβολή μιας δύναμης πάνω σε έναν άξονα δίνεται από το γινόμενο του μέτρου της δύναμης επί το συνημίτονο της γωνίας που σχήματιζει η γωνία με τον άξονα αυτό. Δηλαδή εάν θέλεις την συνιστώσα της δύναμης F1 με τον άξονα x , δηλαδή τον αριθμό F1x θα έχεις ότι :
F1x = |F1|cosθ .
Πρόσεξε ότι εδώ χρησιμοποιήσαμε το μέτρο του διανυσματος F1 και όχι το διάνυσμα F1. Εδώ υποτίθεται ότι γνωρίζεις ήδη το μέτρο και θες να κάνεις την ανάλυση της δύναμης. Εάν γνώριζες τις συνιστώσες ήδη και θέλεις να βρεις το μέτρο,τότε παίρνεις την τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των επιμέρους συνιστωσών. Στο παράδειγμα μας θα ήταν
|F1| = τετραγωνική_ριζα( (F1x)² + (F1y)² )
Για να βρεις κατεύθυνση απλά διαιρείς την y συνιστώσα με την x και βρίσκεις την εφαπτομένη της γωνίας Φ μεταξύ του διανυσματος και του άξονα x(που δείχνει κατεύθυνση). Στο παράδειγμα μας θα ήταν :
tanφ = F1y/F1x
Αυτά είναι κάποια γενικά πράγματα. Πρέπει να εξασκηθεις έχοντας τα στο πίσω μέρος του μυαλού σου όσο λύνεις τις ασκήσεις για να τα κατανοήσεις πλήρως. Αυτό που ενδεχομένως να σε δυσκολέψει πιο πολύ είναι η εύρεση γωνιών...αλλά είναι μια τεχνική λεπτομέρεια στην οποία θα βελτιωθείς σιγά σιγά όσο λύνεις ασκήσεις. Το γενικό concept του γιατί κανείς ότι κανείς είναι το παραπάνω ωστόσο. Προσπάθησα να μην αναφερθώ πολύ στα διανύσματα, είναι κάτι που θα δεις στην Β λυκείου. Η αλήθεια είναι ότι η φυσική της α λυκείου πάντα έπιανε στον υπνο τα παιδιά με τα διανύσματα γιατί δεν τα έχουν ξαναδεί ποτέ τους
.
